Диссертация на соискание академической степени магистра естественных наук по специальности 6N0601 Математика Реферат

Ермакбаева Ботакоз Бертскановна
Условия абсолютной суммируемости ряда Фурье
6N0601 – Математика
Диссертация на соискание академической степени

магистра естественных наук по специальности

6N0601 – Математика
Реферат
Общая характеристика работы. Магистерская работа посвящена исследованию различных условий абсолютной сходимости и суммируемости ряда Фурье сжатых функций по тригонометрической системе в терминах наилучшего приближения и модулей гладкости.

Исследование коэффициентов Фурье и сходимости рядов Фурье функции тесно связаны с теорией приближения. (Н.Темиргалиев, Е.С.Смаилов, В.Н.Кокиашвили, М.К.Потапов, С.К.Каримов).

В первой главе работы рассматриваются условия абсолютной сходимости ряда Фурье для сжатых функций. Также доказано, что эти условия нельзя ослабить. Рассмотрена связь между частичной суммой ряда Фурье и условием абсолютной сходимости ряда Фурье для сжатых функций.

Одним из разделов теории тригонометрических рядов являются методы суммирования. Во второй главе исследованы условия - суммируемости ряда Фурье для сжатых функций.

Объем и структура диссертации. Магистерская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников.

Актуальность исследования. Теория абсолютно сходящихся рядов является одним из важных разделов анализа, имеющая тесные связи с другими областями математики.

В настоящее время теория тригонометрических рядов достаточно хорошо изучена. Многие важные результаты полученные по этой теории изложены в известных монографиях Н.К.Бари, А.Зигмунда, С.М.Никольского, Б.С.Кашина и А. Саакяна, Качмажа и Штейнгауза, С.Б.Стечкина, Т.П.Лукaшенко, Ж.П.Кахана.

Но проблемы абсолютной сходимости и суммируемости ряда Фурье для сжатых функций по тригонометрической системе остается открытой.

Цель исследования. Найти условия абсолютной сходимости и суммируемости ряда Фурье сжатых функций по тригонометрической системе.

Объект исследования. Наилучшее приближение функций, модуль гладкости, ряд Фурье сжатых функций.

Предмет исследования. Абсолютная сходимость и суммируемость ряда Фурье сжатых функций.

Методы исследования. В диссертации использованы теоремы А.А.Конюшкова, Э.А.Гаджиевой, Л.А.Балашова, Е.П.Лебедевой, И.Салаи и результаты по теории приближения.

Научная новизна.

получены достаточные условия абсолютной сходимости ряда из коэффициентов Фурье по тригонометрической системе в терминах наилучших приближении, модуля гладкости функций из пространства ;
установлены условия - суммируемости ряда Фурье в терминах наилучшего приближения;
показана неулучшаемость этих условий;
установлена связь между этими условиями и частичной суммы.

Научная и практическая значимость. Доказанные теоремы носят теоретический интерес и могут быть использованы в исследованиях сходимости тригонометрических рядов, теоремах вложения функциональных пространств, в теории приближении.

Основные результаты работы опубликованы в следующих изданиях.

- Молодежь и наука в современном мире: 2-ая Республиканская научно-практическая конференция/Жетысуский Государственный Университет им. И. Жансугурова. – Ч.1. – Талдыкорган: Жетысуский Государственный Университет им. И. Жансугурова, 2010, стр.183-186.

- Ломоносов – 2010: Международная научная конференция студентов, магистрантов и молодых ученых (9-10 апреля 2010г.)/Казахстанский филиал МГУ имени М.В.Ломоносова. – Ч.1. – Астана: Казахстанский филиал МГУ имени М.В.Ломоносова, 2010, стр.25-27.

Диссертант Ермакбаева Б.Б.

Ermakbaeva Botakoz Bertskanovna
Conditions absolute summability of some Fure
6N0601 – Mathematics
Thesis for the academic Master of Science specialty

6N0601 – Mathematics Summary

The abstract
Work general characteristic. Magistersky work is devoted research of various conditions of absolute convergence and summability of some Fure of the compressed functions on trigonometrical system in terms of the best approach and smoothness modules.

Research of factors of Fure and convergence of numbers of Fure of function are closely connected with the approach theory. (N.Temirgaliev, E.S.Smailov, V.N.Kokiashvili, M.K.Potapov, S.K.Karimov).

In work chapter 1 conditions of absolute convergence of some Fure for the compressed functions are considered. Also it is proved that these conditions cannot be weakened. Communication between the partial sum of some Fure and a condition of absolute convergence of some Fure for the compressed functions is considered.

One of sections of the theory of trigonometrical numbers are summation methods. In the second chapter conditions - summability of some Fure for the compressed functions are investigated.

Volume and dissertation structure. Magistersky work consists of the introduction, two heads, the conclusion, the list of the used sources.

Research urgency. The theory of absolutely converging numbers is one of the important sections of the analysis, having close connections with other areas of mathematics.

Now the theory of trigonometrical numbers well enough is studied. Many important results received under this theory are stated in N.K.Bari, A.Zigmunda, S.M.Nikolskogo, B.S.Kashina and A.Saakjana's known monographies, Kachmazha and Shtejngauza, S.B.Stechkin, T.P.Lukashenko, Z.P.Kahana.

But problems of absolute convergence and summability of some Fure for the compressed functions on trigonometrical system remains opened.

Research objective. To find conditions of absolute convergence and summability of some Fure of the compressed functions on trigonometrical system.

Object of research. The best approach of functions, the smoothness module, a number of Fure of the compressed functions.

Object of research. Absolute convergence and summability of some Fure of the compressed functions.

Research methods. In the dissertation A.A.Konjushkova, E.A.Gadzhievoj, L.A.Balashova, E.P.Lebedevoj, I.Salai's theorems and results under the approach theory are used.

Scientific novelty.

- Sufficient conditions of absolute convergence of a number from factors of Fure on trigonometrical system in terms of the best approach, the module of smoothness of functions from space are received;

- Conditions - summability of some Fure in terms of the best approach are established;

- It is shown unimprovability these conditions;

- Connection between these conditions and the partial sum is established.

The scientific and practical importance. The proved theorems carry theoretical interest and can be used in researches of convergence of trigonometrical numbers, theorems of an investment of functional spaces, in the theory approach.

The basic results of work are published in following editions.

- Youth and science in the modern world: 2nd Republican scientifically-practical conference/zhetysusky the State University of I.Zhansugurova. – P.1. – Taldykorgan: Zhetysusky State University of I.Zhansugurova, 2010, p. 183-186.

- Lomonosov – 2010: the International scientific conference of students, магистрантов and young scientists (on April, 9-10th 2010г.)/ Kazakhstan branch of the Moscow State University of a name of M.V.Lomonosova. – P.1. – Astana: the Kazakhstan branch of the Moscow State University of a name of M.V.Lomonosova, 2010, p. 25-27.

Dissertation Ermakbaeva B.B.

Ермакбаева Ботакоз Бертскановна

Фурье қатарының абсолютті қосындылану шарттары
6N0601 – Математика
6N0601 – Математика мамандығы бойынша жаратылыстану ғылымдары магистрі академиялық атағын алу үшін

ұсынылған диссертация

Тұжырым
Жұмыстың жалпы сипаттамасы. Магистрлік жұмыста Лебег кеңістігіндегі

- периодты сығылған функциялардың тригонометриялық жүйе бойынша Фурье қатарының абсолютті жинақталу және қосындылану шарттары ең жақсы жуықтаулар мен үзіліссіздік модульдері терминдерінде зерттеледі.

Фурье коэффициенттерін зерттеу және функцияның Фурье қатарының жинақталуын зерттеу жуықтау теоричсымен тығыз байланысты (Н. Темірғалиев, Е.С. Смаилов, В.Н.Кокиашвили, М.К.Потапов, С.К.Каримов).

Диссертацияның бірінші бөлімінде сығылған функциялардың Фурье қатарының абсолютті жинақталу шарттары қарастырылады. Сонымен қатар, бұл шарттарды әлсіретуге болмайтындығы дәлелденді. Қарастырылған қатардың дербес қосындысы мен оның абсолютті жинақталу шарттары арасындағы байланысы зерттелді.

Тригонометриялық қатарлар теориясының бір бөлімі – қосындылау әдістері. Диссертациялық жұмыстың екінші бөлімінде сығылған функциялардың Фурье қатарының -қосындылану шарттары зерттеледі.

Жұмыстың құрылымы мен көлемі. Магистерлік жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, қолданылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

Зерттеудің көкейкестілігі. Қатарлардың абсолютті жинақталу теориясы анализдің маңызды бөлімдерінің бірі. Ол математиканың басқа да облыстарымен тығыз байланысты.

Қазіргі уақытта тригонометриялық қатарлар теориясы жеткілікті түрде зерттелген. Теория бойынша алынған маңызды нәтижелер Н.К.Бари, А.Зигмунд, С.М.Никольский, Б.С.Кашин және А. Саакян, Качмаж және Штейнгауз, С.Б.Стечкин, Т.П.Лукaшенко, Ж.П.Каханның белгілі монографияларында айтылған.

Бірақ сығылған функциялардың тригонометриялық жүйе бойынша Фурье қатарының абсолютті жинақталу және қосындылану шарттары толық зерттелмеген.

Зерттеудің мақсаты. Сығылған функциялардың тригонометриялық жүйе бойынша Фурье қатарының абсолютті жинақталу және қосындылану шарттарын табу.

Зерттеу объектісі. Функцияның ең жақсы жуықтауы, үзіліссіздік модулі, сығылған функцияның Фурье қатары.

Зерттеу пәні. Сығылған функциялардың тригонометриялық жүйе бойынша Фурье қатарының абсолютті жинақталуы мен қосындылануы.

Зерттеу әдісі. Диссертацияда А.А.Конюшков, Э.А.Гаджиева, Л.А.Балашов, Е.П.Лебедева, И.Салаидың теоремалары мен жуықтау теориясының нәтижелері пайдалынған.

Ғылыми жаналығы.

кеңістігінің сығылған функцияларының тригонометриялық жүйе бойынша Фурье коэффициенттерінен құрылған қатарының абсолютті жинақталуының жеткілікті шарттары алынды;
Фурье қатарының -қосындылануының шарттары ең жақсы жуықтау терминінде анықталды;
осы шарттардың жақсартылмайтындығы көрсетілді;
осы шарттар мен дербес қосындының арасындағы байланыс анықталды.

Ғылыми және практикалық маңыздылығы. Дәлелденген тұжырымдардың теориялық маңыздылығы бар және тригонометриялық қатарларды зерттеуде, жуықтау теориясында қолдануға болады.

Жұмыстың негізгі нәтижелері келесі басылымдарда жарияланған.