-
Предмет теории вероятностей. -
Перестановки, размещения, сочетания. -
Случайные события и их классификация. -
Действия над событиями. -
Случайные события. Алгебра событий (Теоретико-множественная трактовка). -
Классическое определение вероятности. -
Статистическое определение вероятности. -
Геометрическое определение вероятности. -
Аксиоматическое определение вероятности. -
Свойства вероятностей. -
Условные вероятности. -
Вероятность произведения событий (теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий). Независимость событий. -
Вероятность суммы событий (теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий). -
Формула полной вероятности. -
Формула Байеса (теорема гипотез). -
Задача о разорении. -
Независимые испытания (схема Бернулли). Формула Бернулли. -
Предельные теоремы схемы Бернулли: теорема Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласса. -
Понятие случайной величины. Закон распределения вероятностей случайной величины. -
Функция распределения случайной величины и ее свойства. -
Плотность распределения случайной величины и ее свойства. -
Основные законы распределения случайных величин(равномерный,биномиальный,гипергеометрический,пуассоновский,показательный,геометрический, нормальный). -
Случайные величины и их числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты. -
Формула связи начальных и центральных моментов случайной величины. -
Основные свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины. -
Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по равномерному закону (доказательство). -
Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по биномиальному закону (доказательство). -
Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону (доказательство). -
Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по закону Пуассона (доказательство). -
Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по геометрическому закону (доказательство). -
Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по показательному (экспоненциальному) закону (доказательство). -
Теорема о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по нормальному закону (доказательство). -
Нормальное распределение. Исследование графика функции плотности нормального распределения. -
Распределения некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин: χ2–распределение, распределение Стьюдента, распределение Фишера-Снедекора. -
Свойства случайной величины, распределенной по нормальному закону. Функция Лапласа. Правило трех сигм. -
Числовые характеристики случайных величин: мода и медиана, квантили,моменты случайных величин,асимметрия и эксцесс. -
Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенство Маркова (лемма Чебышева). -
Неравенство Чебышева. -
Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. -
Центральная предельная теорема (Теорема Ляпунова). Доказательство локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа. -
Двумерные случайные величины. Условный закон распределения двумерной случайной величины. -
Ковариация и коэффициент корреляции. -
Предмет математической статистики. -
Генеральная и выборочная совокупности. -
Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. -
Графическое изображение статистического распределения. -
Числовые характеристики статистического распределения. -
Оценка неизвестных параметров. Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность). -
Неравенство Рао-Крамера. -
Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. -
Методы нахождения точечных оценок:метод моментов. -
Методы нахождения точечных оценок:метод максимального правдоподобия. -
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра
биномиального распределения. -
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметрагеометрического распределения. -
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ распределения Пуассона. -
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра λ показательного распределения. -
Найти методом максимального правдоподобия точечные оценки неизвестных параметров
и 
нормального распределения.
-
Понятие интервального оценивания параметров. -
Интервальные оценки параметров нормального распределения: интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. -
Интервальные оценки параметров нормального распределения:интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.