Далее учитель сообщает цели и план урока: «Сегодня на уроке мы введем понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от и научимся применять их при решении задач, также рассмотрим основное тригонометрическое тождество и формулы приведения». Этот материал очень важен при изучении математики в целом, т.к. в дальнейшем с тригонометрией вы будете встречаться не только в школе, но и в жизни.

Дети внимательно слушают.

3.

Мы выполним устную работу, сопровождаемую слайдами.

Слайд 2. Дан прямоугольный треугольник. Назовите его стороны и дайте определение sin, cos, tg острого угла данного треугольника.

Слайд3. Стороны прямоугольного треугольника равны 3м, 4м и 5м. Найдите синус и косинус угла В, тангенс угла А.

Слайд 4. Катет прямоугольного треугольника равен 6дм, а противоположный угол равен 30⁰. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Слайд 5. Вычисляя синус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получает число 1,05. Верны ли его вычисления?

Откройте, пожалуйста, учебник на стр.252, п.93,94. Давайте рассмотрим рисунки 290,291 и выполним их в своих тетрадях.

Итак, опираясь на наши рисунки, давайте усвоим новые определения синус, косинус и тангенс для любого угла из промежутка .

Подчеркните, какие значения могут принимать синус, косинус и тангенс для угла из промежутка .

Таким образом, для любого угла α из промежутка синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α - абсцисса х точки М.

Тангенсом угла α называется отношение синуса к косинусу или же отношение ординаты у точки М к абсциссе х точки М.

Обратимся снова к рисунку 290. Данная полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид х² + у² =1. Подставляя сюда выражение для х и у из формул рассмотренных нами выше получим равенство sin²α + cos²α = 1, которое выполняется для любого α из промежутка . Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Справедливы также следующие тождества :

sin (90º - α) = cos α;

cos (90º - α) = sin α;

sin (180º - α) = sin α;

cos (180º - α) = - cos α.

Они называются формулами приведения. Эти формулы более подробно мы будем доказывать на уроках алгебры.

b – прилежащий катет

а – противолежащий катет

с – гипотенуза

sin α = ; cos α = ; tg α = .

sin B = ; cos B = ; tg A = .

По теореме: катет лежащий против угла в 30º равен половине гипотенузы. Значит наша гипотенуза равна 12.

Нет, не верно, т.к. синус острого угла прямоугольного треугольника меньше 1.

Дети рассматривают рисунки и переносят их в свои тетради.

Записывают определения синуса, косинуса и тангенса.

sin α = ; cos α = ;

т. к. OM = 1, MD = y, OD = x, поэтому: sin α = х; cos α = у.

tg α (α ≠ 90º) = ; tg α = .

В первой четверти синус, косинус и тангенс принимают положительное значение. Во второй четверти синус принимает положительное значение, косинус – отрицательное и тангенс тоже имеет отрицательное значение.

Фиксируют объяснение учителя в тетради.

х² + у² =1; sin²α + cos²α = 1;

выполняется для любого α из промежутка .

sin²α + cos²α = 1 – основное тригонометрическое тождество.

Ребята записывают формулы приведения в тетрадь.

sin (90º - α) = cos α;

cos (90º - α) = sin α;

sin (180º - α) = sin α;

cos (180º - α) = - cos α.

Развитие устной математической речи.

Слайд 6.

Слайд 7.

Слайд 9.

Предлагаю вам разделиться на 3 «экипажа»: 1 ряд – «экипаж» Sin α, 2 ряд – «экипаж» Cos α, 3 ряд – «экипаж» Tg α.

Учитель в каждой группе определяет командира, штурмана и пилотов.

Учитель даёт задания:

1. Командиру повторить новый материал всему экипажу.

2. Командир принимает зачёт у штурмана.

3. Командир и штурман опрашивают пилотов.

4. Весь «экипаж» выполняют задания:

Sin α – заполняют 1-ую строку в таблице на доске и выполняют № 1013 (а):

a) cos α = .

Cos α – заполняют 2-ую строку в таблице на доске и выполняют № 1014 (а):

a) sin α = .

Tg α - заполняют 3-ю строку в таблице на доске и выполняют № 1015 (а):

a) cos α = 1.

После выполнения заданий учитель предлагает командирам выйти к доске и записать в таблицу значения, которые получились у его команды. Другие команды просит проверить и в случае затруднения помочь и исправить.

Далее учитель к доске приглашает штурманов и просит записать на доске решение заданий из учебника. Другие команды опять просит проверить и в случае затруднения помочь и исправить.

Командир рассказывает своей группе новый материал.

Штурман сдаёт зачет командиру.

Ребята в группе отвечают на вопросы командира и штурмана.

Группы выполняют предложенные задания.

Sin α: 1) sin 120º = sin (180º - 60º) = sin 60º = ; 2) sin 135º = sin (180º - -45º) = sin 45º = ; 3) sin 150º = sin (180º - 30º) = sin 30º = ; 4) sin 180º = sin (180º - 0º) = sin 0º = 0.

№ 1013 (а):

sin²α + cos²α = 1;

sin²α + (1/2)² = 1;

sin²α = 1 – 1/4 = 3/4;

sin α = .

Cos α: 1) cos 120º = cos (180º - 60º) = cos 60º = ; 2) cos 135º = cos(180º- - 45º) = cos 45º = ; 3) cos 150º = cos (180º - 30º) = cos 30º = ; 4) cos 180º = cos (180º - 0º) = - cos 0º = -1.

№ 1014 (а):

sin²α + cos²α = 1;

(√3/2)² + cos²α = 1;

cos²α = 1 – 3/4 = 1/4;

cos α = ± 1/2.

Tg α: 1) tg 120º = = : = = √3; 2) tg 135º = = : = = 1; 3) tg 150º = = : = = ; 4) tg 180º = = 0: (-1) = = 0.

№ 1015 (а):

sin²α + cos²α = 1;

sin²α = 1 – 1 = 0;

sin α = 0;

tg α = = 0:1 = 0.

Командиры на доске заполняют таблицу . Остальные учащиеся проверяют.

Штурманы записывают на доске решение заданий из учебника. Класс проверяет.

Слайд 12.

Работа в группах.

Проверка усвоенного материала.

Взаимопроверка.

Взаимовыручка.

§93-95 читать, № 1013(б), №1014 (б), №1015 (б).

№ 1013(б): cos α = ;

sin²α + cos²α = 1;

sin²α + (-2/3)² = 1;

sin²α = 1 – 4/9 = 5/9;

sin α = .

№1014 (б): sin α = ;

sin²α + cos²α = 1;

(1/4)² + cos²α = 1;

cos²α = 1 – 1/16 = 15/16;

cos α = ± √15/4.

№1015 (б): cos α = ;

sin²α + cos²α = 1;

sin²α = 1 – (-√3/2)² = 1 – 3/4 = 1/4

sin α = 1/2;

tg α = = 1/2: (-√3/2) = .

Учитель выясняет, кому не понятно, как выполнять домашнее задание.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Какие трудности испытывали при выполнении заданий?

- Оцените свою работу на уроке: что у вас получилось и над чем ещё необходимо поработать.