Лабораторная работа № 7.1
Определение показателя преломления

и дисперсии оптически прозрачных сред.

Цель работы: исследование показателя преломления твердых и жидких сред

при помощи приборов научного и промышленного назначения.

При переходе из одной среды в другую свет испытывает преломление, направление распространения света меняется. Количественно это явление описывается законом Декарта-Снеллиуса (1637 г.).
(1)

отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред. Эта постоянная называется относительным показателем преломления (второй среды относительно первой). Если первой средой будет вакуум, то показатель преломления называется абсолютным. Можно видеть, что относительный показатель преломления

равен отношению абсолютных показателей второго вещества к первому. Обычно в таблицах показателей преломления веществ даются абсолютные показатели. Для воздуха он равен практически единице. Поэтому в тех случаях, когда вещество находится в воздухе, закон (1) можно записать проще, не указывая индексы в правой части,

(2)

где - показатель преломления вещества, указанный в таблицах.

Показатель преломления среды - важнейшая ее характеристика, вот почему вопросу определения показателя преломления сред уделяются столь большое внимание.

В первые десятилетия после открытия закона считали это отношение постоянным. Но в 1665 г. Ньютон в своих известных опытах со стеклянной призмой (они описаны в "Оптике" Ньютона, 1704) расширил понятие показателя преломления, открыв явление, названное им дисперсией света. При пропускании пучка белого света через стеклянную призму на экране наблюдалось растянутое цветное изображение отверстия, через которое проходил белый свет (рис.1). Вверху наблюдалась красная окраска, внизу - фиолетовая. Между ними располагались прочие цвета радуги. Таким образом, дисперсия света - это явление спектрального разложения света, происходящее вследствие того, что скорость света в веществе зависит от длины волны (частоты).

Красный
Белый свет

Фиолетовый

Рис.1
Дисперсия света означает, что показатель преломления вещества не постоянен, а зависит от длины волны

(3)

Характер зависимости n(λ) в веществе, конкретный вид этой функции, определяется структурой вещества. Поэтому общий вид этой функции неизвестен. Принято для каждого вещества, например, для стекла определенного сорта, задавать функцию n(λ) либо в виде таблицы для известных длин волн (см. табл. 1), либо в виде графика (рис.2).

Таблица 1.

Длина волны лазера (нм).	Марка стекла
	ЛК6 (крон)	ТФ5(флинт)
488	1,47521	1,77426
514	1,47371	1,76802
530	1,47290	1,76470
568,2	1,47121	1,75806
632,8	1,47897	1,74971
694,3	1,46732	1,74397
890	1,46371	1,73299
1060	1,46146	1,72765

Рис. 2

В сущности, кривая таблично задается только в определенных точках. В промежутках же считают, что кривая идет плавно, но это предположение справедливо лишь в отсутствии поглощения. В качестве так называемого основного значения показателя преломления вещества, если дисперсия не интересует или она мала, в таблицах приводится значение n_D, или указывается конкретное значение показателя преломления.

Практически как меру дисперсии, т.е. растяжения спектра, вводят величину средней дисперсии и относительной дисперсии.

и , (4)

где n_D - желтая линия натрия (589,3 нм); n_C - красная линия водорода (656,3 нм); n_F - зелено-голубая линия водорода (486,1 нм); n_G - синяя линия водорода (434,1 нм).

Самым важным оптическим материалом является стекло. В зависимости от примесей (свинца и др. металлов) различают стекла сорта флинт (тяжёлые, с большим показателем n) n >1,60; и легкие крон, с n=1,45 - 1,60. Однако дисперсия у крона больше, чем у флинта. Поэтому комбинация стекол с разными свойствами позволяет строить оптические системы, исправленные от различного рода аберраций.

I. Устройство и принцип работы рефрактометра ИРФ – 23.

В данной работе определение показателя преломления производится по измерению предельного угла преломления на рефрактометре ИРФ-23.

Понятие предельного угла было введено Кеплером при изучении явления полного и внутреннего отражения. Если, например, свет идет из воды

1'
r 2'

3'

i_пр

1 2 3

2"
Рис.3

в воздух (рис.3) или, вообще, из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, то луч 1 частично отражается, частично выходит во вторую среду; луч 2 частично отражается и частично скользит вдоль поверхности раздела, угол , а луч 3 вообще не выходит в воздух. Угол падения для луча 2 был назван предельным. Значит, все лучи, для которых угол падения больше предельного, не выйдут в воздух, а претерпят полное внутреннее отражение.

Воспользуемся законом (1). Если , то для , = 90^о.

(5)

Измерив предельный угол, и зная показатель преломления одной из сред, можно вычислить показатель преломления другой среды.

Используемый в работе рефрактометр ИРФ-23 позволяет определить показатель преломления вещества в интервале с точностью 10^-4 и дисперсию с точностью 1,5·10 ^-5.

Основной частью прибора является измерительная прямоугольная призма (рис.4) с известным показателем преломления в широком интервале длин волн.

норм.

S n

α

норм.

Рис.4
Скользящий пучок света идет вдоль границы раздела среды и призмы с показателями преломления n и N соответственно. При угле падения света в среде i=90 ^o закон преломления запишется в виде

(6)

т. к. измерительная призма прямоугольная, то угол падения на вертикальную грань равен 90 ^o- α, а угол выхода луча в воздух, будет . Эти углы связаны законом преломления

(7)

комбинируя (6) и (7), получим формулу

(8)

Зная показатель преломления вещества призмы и, измерив угол выхода луча φ, можно найти показатель преломления жидких и твердых тел. Если пучок S содержит немонохроматический свет, за призмой будет спектр этого света. Угол φ в формуле (8) есть наименьший из всех возможных углов преломления лучей, вышедших через боковую грань призмы. Следовательно, если на пути этих лучей поставить зрительную трубу так, чтобы скользящий луч после призмы попадал в центр фокальной плоскости объектива, то нижняя часть поля зрения будет освещена, а верхняя останется темной. Граница света и тени определится лучом, выходящим под якобы предельным углом φ. Это положение зрительной трубы иллюстрирует рисунок 5.

Рис. 5
Основные части рефрактометра (рис. 6): измерительная призма 2, зрительная труба 1, отсчетное устройство 3, осветительная система 4. При исследовании жидких веществ на призму ставят цилиндрический стаканчик. Для твердых тел употребляют образец с отполированной гранью, которая устанавливается на призму. Между образцом и призмой для оптического контакта помещают каплю жидкости с показателем меньшим, чем у призмы, но большим чем у используемого образца. Расчетная формула при этом не меняется.

1 2 3 4

Рис. 6

5 6

Конструкция осветительной системы обеспечивает применение гейслеровых трубок, натровой и ртутной ламп.

Зрительная труба 1 - жестко связана с осью градусного лимба 3. Грубый поворот зрительной трубы (1) производится от руки при отжатом винте 6, а точная наводка и установка креста нитей на верхнюю границу спектральной линии осуществляется микрометрическим винтом 5. Зрительная труба снабжена автоколлимационным окуляром с косым крестом.

Отсчетное устройство для измерения углов поворота зрительной трубы состоит из лимба, микроскопа со спиральным окулярным микрометром, осветителя, укрепленного на кожухе лимба. Наводка витков спирали окулярного микрометра на штрихи лимба осуществляется маховиком, расположенным под окуляром отсчетного устройства. Отсчет углов на приборе производится так: в поле зрения микроскопа одновременно видны два-три горизонтальных градусных штриха, неподвижная вертикальная шкала десятых полей градуса с делениями от 0 до10, круговая шкала для отсчета сотых и тысячных долей градуса и десять двойных витков спирали (рис. 7). Для отсчета угла вращением маховичка подводят двойной виток спирали так, чтобы градусный штрих, расположенный в зоне двойных витков, оказался точно по середине между линиями витка. Число десятых долей градуса показывает цифра последнего пройденного штриха вертикальной шкалы.


Рис. 7

Сотые и тысячные доли градуса отсчитывают по круговой шкале с ценой деления 0.001. Десятитысячные доли оценивают на глаз. Так, например, на рис.6 отсчет соответствует значению угла

Угол находят по формуле (8) как разность отсчетов положения спектральной линии φ_λ и так называемого ноль-пункта φ_о. Для определения ноль-пункта нужно с помощью винтов 6 (стопорного) и 5 (микровинта) (рис.5) установить зрительную трубу перпендикулярно боковой грани призмы, или совместить нити перекрестия трубы, видимые в окуляре, с отражением их гранью призмы. Расположить перекрестие симметрично изображению (рис. 8). Произвести отсчет.

Рис. 8

Экспериментальная часть.

Задание 1. Определение показателя преломления и дисперсии стекла на рефрактометре ИРФ – 23.
Приборы и принадлежности: рефрактометр ИРФ-23, ртутная лампа, исследуемый стеклянный цилиндр.

1. 
   Ознакомиться с устройством прибора и научится отсчитывать углы по измерительному лимбу.
   
2. 
   Определить нуль - пункт прибора. . Измерения произвести несколько раз (не менее трех). Найти среднее значение измеряемой величины.
   
3. 
   Включить ртутную лампу. Получить на левой границе раздела призмы и стеклянного цилиндра светлую вертикальную полосу с помощью проектирующего устройства осветительной системы.
   
4. 
   Вращая зрительную трубу, просмотреть спектр излучения ртутной лампы.
   
5. 
   Вернуть трубу на изображение верхней границы первой линии (рис. 5). Убедиться, что верхняя резкая граница спектральной линии является предельной. Это делается с помощью перемещения источника света: если установка правильна, то при произвольном перемещении источника положение верхней границы будет неподвижным, нижняя граница линии при этом может смещаться.
   
6. 
   Определить угол _. Для этого подвести перекрестие к верхней границе линии и снять отсчет по лимбу. Измерения провести несколько раз. Найти среднее. Результаты измерений занести в таблицу.
   

Таблица 1.

№	Название линии и длина волны (нм)	N	Нуль-пункт о, (град)	, (град)	= - , (град)	n
1.	Желтая ртути, 578	1,7416
2.	Зеленая ртути, 546,1	1,7466
3.	Синяя ртути, 435,8	1,7749

7. 
   Найти предельный угол .
   
8. 
   Провести аналогичные измерения (см. п. 5-7) с другими линиями спектра. Результаты занести в таблицу.
   
9. 
   Рассчитать показатель преломления n для всех длин волн по формуле (8).
   
10. 
    Построить кривую дисперсии исследуемого тела .
    

II. Устройство и принцип работы рефрактометра УРЛ

В основу этого рефрактометра положен метод определения показателя преломления исследуемого вещества по предельному углу преломления или как бы полного внутреннего отражения.

Оптическая схема прибора приведена на рис. 9. Исследуемый раствор помещают между плоскостями двух призм – осветительной 3 и измерительной 4. От источника света 1 конденсором 2 луч света направляется на входную грань осветительной призмы, затем проходит тонкий слой исследуемого вещества и преломляется на границе исследуемого вещества и плоскости измерительной призмы.

3

4

1 2

6 7

8
9
10

Рис. 9
При этом выполняется закон предельного преломления n = n_o sin i, где n – показатель преломления исследуемого вещества, n_о – показатель преломления оптического стекла, из которого изготовлена измерительная призма, i – предельный угол преломления. Лучи, предельные и преломленные под различными углами вышедшие из измерительной призмы через вторую ее грань, фокусируются объективом 8 зрительной трубы в поле зрения окуляра 10, образуя светлую и темную части поля, разделенную прямой границей. Границей светотени являются лучи преломленные под предельным углом.

Через окуляр 10 зрительной трубы наблюдаются: граница светотени, перекрестие сетки и шкала 9. Она построена из расчета по формуле предельного преломления и учета хода предельных лучей, вышедших из измерительной призмы.

Для компенсации дисперсии вышедших из измерительной призмы лучей, в зрительной трубе установлены две призмы прямого зрения 5, вращающиеся относительно оси зрительной трубы. Путем вращения призмы устанавливают в такое положение, при котором граница светотени не имеет цветной окраски. Отсчет по шкале производится после устранения этой спектральной окраски границы светотени при положении, в котором пересекаются центр перекрестия окуляра и граница светотени.

Конструктивно прибор состоит из двух основных частей (рис. 10): верхней – корпуса 5, и нижней – основания 6. К корпусу прибора крепятся камеры: верхняя 2 и нижняя 4. Нижняя камера, заключающая в себе измерительную призму, жестко закреплена на корпусе, верхняя же камера, заключающая в себе осветительную призму, соединена шарниром с нижней и может поворачиваться относительно нее. На основании нижней камеры подвижно укреплен осветитель 3, свет от которого может быть направлен в одно из окон камер.

Каждая камера оборудована двумя штуцерами, соединенными с каналами, расположенными внутри камеры. Штуцеры предназначены для подвода термостатирующей жидкости. Каналы камер соединяются между собой при помощи резиновых трубок, надеваемых на штуцеры.

Для контроля температуры измеряемого вещества служит термометр 1, укрепленный на нижней камере. Со стороны передней крышки корпуса видна шкала 8 рефрактометра.

На оси измерительной планки 9 прибора укреплены:

• 
  рукоятка 10 с окуляром 11 и настроечным механизмом, облегчающим совмещение границы светотени с перекрестием сетки;
  
• 
  лимб дисперсии 7 для устранения окрашенности границы светотени, наблюдаемой в окуляр;
  

На корпусе расположено отверстие, закрытое пробкой, которое служит для установки нуль-пункта. Эту работу проводит инженер, обслуживающий данный рефрактометр.

Внутри основания рефрактометра находятся понижающий трансформатор, предохранитель и весь монтаж электрической части.

На передней стенке основания расположен переключатель для включения осветителя. На боковой стенке расположен шнур с вилкой 12 для подводки питания сети.

Измерения и обработка результатов.

Задание 2. Измерение показателя преломления прозрачных растворов сахара и определение концентрации сахара в растворе.
1

7

2

8

3 9

4 10

5 11
6 12

Рис. 10
Измерение показателя преломления растворов сахара в воде производится стандартным способом по следующей схеме.

1. 
   Проверить и установить при необходимости нуль-пункт по дистиллированной воде или по нулю шкалы прибора.
   
2. 
   Открыть верхнюю камеру и промыть дистиллированной водой поверхности измерительной и осветительной призм и насухо их вытереть чистой льняной или хлопчатобумажной салфеткой.
   
3. 
   Оплавленным концом стеклянной палочки нанести на плоскость измерительной призмы одну - две капли изучаемого раствора и закрыть верхнюю камеру.
   
4. 
   Перемещая линейку с окуляром механизмом перемещения - рукояткой 10 вдоль шкалы вверх или вниз, ввести в поле зрения окуляра границу светотени.
   
5. 
   Поворотом рычага осветителя добиться максимальной контрастности границы светотени.
   
6. 
   Навести гайкой окуляра резкость изображения перекрестия окуляра, границы светотени и шкалы прибора. Если граница имеет цветную окраску, то вращением рукоятки дисперсионного компенсатора, устранить окрашенность границы светотени.
   
7. 
   После проведения выше указанных действий, произвести отсчет по шкале показателей преломления и концентраций раствора сахара. Измерение провести три раза для каждого из предложенных растворов. Результаты свести в таблицу и рассчитать среднее арифметические значения.
   

Таблица 2.

№ п/п	С (%)	n1	z1	n2	z2	n3	z3	ncp	zcp	Р
1 2 3 4 5

8. 
   Построить график зависимости показателя преломления от концентрации растворов n = f(C).
   
9. 
   Произвести измерение средней дисперсии любого из предложенных образцов растворов сахара. Для определения средней дисперсии необходимо считать показание шкалы 7, устраняющей цветную окраску границы светотени z. Как и в предыдущих измерениях, результаты свести в таблицу и рассчитать средние значения. Величину средней дисперсии определяют по формуле
   

n_F - n_C = A + Bσ

величины коэффициентов А и В определяют по измеренным значениям показателей преломления n_D по таблицам дисперсионных коэффициентов, данных в приложении 1. Величину σ определяют по измеренному значению z_cp по таблицам приложения 2.

10. 
    Вычислить коэффициенты дисперсии Аббе по формуле
    

Р = (n_D - 1)/(n_F - n_C)

и вписать их значения в таблицу.

Список рекомендуемой литературы.

1. 
   Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
   
2. 
   Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. - М.: Наука, 1980.
   
3. 
   Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум по общей физике. М.: Просвещение, 1985.
   
4. 
   Техническое описания к рефрактометру универсальному УРЛ. М.: 1974.
   

Приложение 1.

Выборка из таблицы коэффициентов для определения

средней дисперсии на рефрактометре УРЛ.

nD20	A	B
1.3300	0.02221	0.04236
1.3310	0.02220	0.04233
1.3320	0.02220	0.04230
1.3330	0.02219	0.04227
1.3340	0.02219	0.04224
1.3350	0.02218	0.04222
1.3360	0.02218	0.04219
1.3370	0.02217	0.04216
1.3380	0.02217	0.04213
1.3390	0.02217	0.04210
1.3400	0.02216	0.04207

Приложение 2.

Z	σ
30	0,000
31	0,052
32	0,104
33	0,156
34	0,208
35	0,259
36	0,300
37	0,358
38	0,407
39	0,454
40	0,500