Алгебра – 10

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1^о. Вычислите:

а) б) в) г)

2^о. Вычислите:

а) б) в) г)

3. Решить уравнение:

а) б)

4. Докажите тождество

5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение

2sintcost – (sint + cost)² принимает одно и тоже значение.

6. Известно, что sint = 0,6, . Вычислите cos t, tg t, ctg t.

7. Определить знак выражения

sin1 ^. cos(-2) ^. tg 3 ^. ctg(-4)

8. Расположите в порядке возрастания числа

1,75; sin; 2cos1,2; tg1.

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1^о. Вычислите:

а) б) в) г)

2^о. Вычислите:

а) б) в) г)

3. Решить уравнение:

а) б)

4. Докажите тождество

5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение

(sint + cost)² - 2sintcost принимает одно и тоже значение.

6. Известно, что cost = 0,8, . Вычислите sin t, tg t, ctg t.

7. Определить знак выражения

sin(-1) ^. cos2 ^. tg(-3) ^. ctg4

8. Расположите в порядке возрастания числа

1,8; sin; 2cos1,2; tg1.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1^о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = sinx на отрезке

2^о. Решите уравнение:

3^о. Постройте график функции:

а) б) у = -3sin2x

4. Известно, что f(x) = 2x² + x + 1. Докажите, что f(cosx) = 3 – 2sin²x + cosx

5. Постройте график функции y = 0,5(tgx + |tgx|)

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1^о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = cosx на отрезке

2^о. Решите уравнение:

3^о. Постройте график функции:

а) б) у = -2cos3x

4. Известно, что f(x) = 3x² + x - 1. Докажите, что f(sinx) = 2 – 3cos²x + sinx

5. Постройте график функции y = 0,5(ctgx + |ctgx|)

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1^о. Решите уравнение:

а) 2cosx – 1 = 0 б) 2cos²x + 3sinx = 0 в) sinx - cosx = 0

г) tgx – 2 ctgx + 1 = 0 д) 5sin²x – 4sinxcosx + 7cos²x = 4

2^о. Решите уравнение cos(2x - = -1 и найдите его корни, принадлежащие отрезку

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1^о. Решите уравнение:

а) 2cosx – = 0 б) 2sin²x + 3cosx = 0 в) sinx + cosx = 0

г) tgx – 3 ctgx + 2 = 0 д) 5sin²x – sinxcosx + 2cos²x = 3

2^о. Решите уравнение cos(3x - = -1 и найдите его корни, принадлежащие отрезку

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1^о. Вычислите: а) sin 75^o б) cos 75^o в) tg

2^о. Докажите тождество:

3^о. Вычислите:

• 
  cos85^ocos5^o – sin85^osin5^o
  
• 
  cos53^ocos8^o – sin53^osin8^o
  

4. Решите уравнение:

• 
  sin5xcos3x + cos5xsin3x = 0
  
• 
  
  

5. Известно, что sint = , . Вычислите tg( - t).

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1^о. Вычислите: а) sin 15^o б) cos 15^o в) tg

2^о. Докажите тождество:

3^о. Вычислите:

• 
  cos80^ocos10^o – sin80^osin10^o
  
• 
  cos51^ocos6^o + sin51^osin6^o
  

4. Решите уравнение:

• 
  sin6xcos2x + cos6xsin2x = 0
  
• 
  
  

5. Известно, что cost = , . Вычислите tg( - t).

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1^о. Упростите выражение:

а) б)

в) г)

2^о. Докажите тождество:

3^о. Решите уравнение:

а) sin2x – cosx = 0 б) cos²x =

4. Докажите равенство: cos70^o + cos50^o – cos10^o = 0

5. Решите уравнение: sin3x + sinx + 2sin² = 1

Контрольная работа № 5

Вариант 2

1^о. Упростите выражение:

а) б) в) г)

2^о. Докажите тождество:

3^о. Решите уравнение:

а) sin2x + cosx = 0 б) cos²x =

4. Докажите равенство: cos80^o + cos40^o – cos20^o = 0

5. Решите уравнение: cos3x + cosx + 2sin² = 1

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1^о. Найти производную функции:

а) у = х⁸; б) у = 7; в) у = 5х + 2 г) у = 4 д) у = 3cosx

2^о. Найти производную функции:

а) у = х⁴ + 2x⁶; б) у = 7x⁵ – 3x² + 1; в) у = (3x – 1) г) у =

3^о. Найти значение производной функции: y = 3sin2x – 15cos3x + 27

в точке х₀ =

4^о. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции

у = 2 - 6х + 17 равен 3?

5^о. Найти все значения х, при которых выполняется неравенство f ^/(x)  0,

если f (x) = х³ + 3х².

6. Найти корни уравнения f ^/(x) = 0, принадлежащие отрезку [0;2],

если f (x) = cos²x + sinx - 8

Контрольная работа № 6

Вариант 2

1^о. Найти производную функции:

а) у = х¹⁰; б) у = 5; в) у = 7х - 1 г) у = 6 д) у = 2sinx

2^о. Найти производную функции:

а) у = х⁶ - 2x⁴; б) у = 5x³ – 4x² + 1; в) у = (13x + 2) г) у =

3^о. Найти значение производной функции: y = 4sin3x – 12cos2x + 35

в точке х₀ =

4^о. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции

у = 2 - 5х + 13 равен 3?

5^о. Найти все значения х, при которых выполняется неравенство f ^/(x)  0,

если f (x) = х³ - 3х².

6. Найти корни уравнения f ^/(x) = 0, принадлежащие отрезку [0;2],

если f (x) = sin²x - cosx + 16

Контрольная работа № 7 2ч

Вариант 1

1^о. Дана функция у = x⁴ – 2x² – 8. Найти:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;2].

2^о. Постройте график функции у = x⁴ – 2x² – 8

3^о. Составьте уравнение касательной к графику функции у = x² – 3x + 5 в точке с

абсциссой х₀ = -1

4^о. В какой точке касательная к графику функции у = параллельна прямой

у = х + 2?

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2sinx – x на отрезке [0;].

6. При каких значениях а уравнение х³ – 3х = а имеет три корня?

Контрольная работа № 7

Вариант 2

1^о. Дана функция у = x⁴ – 2x² – 3. Найти:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;2].

2^о. Постройте график функции у = x⁴ – 2x² – 3

3^о. Составьте уравнение касательной к графику функции у = x² – 6x + 4 в точке с

абсциссой х₀ = -2

4^о. В какой точке касательная к графику функции у = параллельна прямой

у = х + 6?

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cosx + x на отрезке

.

6. При каких значениях а уравнение 3х - х³ = а имеет один корень?