Контрольная работа №2 Электромагнитные поля и волны Вариант

Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа №2

Электромагнитные поля и волны

Вариант
Выполнил:

Группа:

Проверил:

Новосибирск, 2011

Задача №1

Плоская электромагнитная волна с частотой f падает по нормали из вакуума на границу раздела с реальной средой. Параметры среды: ε_а=ε₀ε, µ_а=µ₀µ, удельная проводимость σ. Амплитуда напряженности электрического поля E_т.

1.Определить амплитуду отраженной волны.

2.Определить амплитуду прошедшей волны.

3.Определить значение вектора Пойнтинга отраженной волны.

4.Определить значение вектора Пойнтинга прошедшей волны.

5.Определить коэффициент стоячей волны.

6. Вычислить расстояние между минимумами поля в первой среде.

7.Рассчитать и построить график зависимости напряженности

электрического поля в первой среде в интервале -l < z < 0 и второй

среде в интервале 0 < z < 3Δ⁰, где Δ⁰- глубина проникновения во

вторую среду.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

	E_m,В/м	ε		f,МГц	σ,См/м
	4,0	4,0		1500 1200	0,06 0,02

Решение

Абсолютная диэлектрическая проницаемость первой среды (стр.16[1]):

ε_а1=ε₀=10^-9/36π= 8,85∙10^-12 Ф/м

Абсолютная диэлектрическая проницаемость второй среды (1.2.10[1]):

ε_а2=ε₀ε=8,85∙10^-12∙4=35,4∙10^-12Ф/м

Абсолютная магнитная проницаемость для среды 1 и 2 одинакова (стр.20[1]):

µ_а=µ₀=4π∙10^-7=1,257∙10^-6Гн/м

ω=2πf=2∙3,14∙1500∙10⁶=9,42∙10⁹ 1/с

Волновое число в первой среде (15[4]):

Характеристическое сопротивление в первой среде (14[3]):

Тангенс угла диэлектрических потерь (13 [3]):

-для первой среды:

-для второй среды:

δ₂=0,1781 рад

Коэффициент затухания α и фазовая постоянная β (5.6[4]):

-для первой среды:

-для второй среды:

Волновое число во второй среде (5.15[4]):

Характеристическое сопротивление во второй среде:

Коэффициент отражения по электрическому полю (6.4[3]):

Коэффициент прохождения (6.4[3]):

Амплитуда падающей волны равна (5.11[4]):

Амплитуда отраженной волны (6.3[4]):

Амплитуда прошедшей волны:

Вектор Пойнтинга отраженной волны:

Вектор Пойнтинга прошедшей волны:

Коэффициент стоячей волны(20[3]):

Поле в первой среде состоит из полей падающей и отраженной волн(15 [3]):

Вещественные значения:

Расстояние между минимумами поля в первой среде равно половине падающей волны(13 [3]):

При t=0

Зависимость напряженности электрического поля в первой среде в интервале - λ<z<0 приведены в таблице 2 и графике рис.1:

Таблица2

Z	-0,09	-0,08	-0,07	-0,06	-0,05	-0,04	-0,03	-0,02	-0,01	0
E_x¹	-2,5	-2,1	-1,5	-0,7	0,12	0,89	1,67	2,23	2,57	2,67
Z	-0,19	-0,18	-0,17	-0,16	-0,15	-0,14	-0,13	-0,12	-0,11	-0,1
E_x¹	2,5	2,1	1,5	0,7	-0,12	-0,89	-1,67	-2,23	-2,57	-2,67

Глубиной проникновения поля в среду называется расстояние, при прохождении которого электромагнитное поле ослабевает в е раз(9.2.22[1]):

Отношение амплитуды напряженности электрического поля в точке с координатой Z к напряженности электрического поля в точке с координатой Z+1равно E_m(Z)/E_m(Z+1), поэтому амплитуда напряженности электрического поля во второй среде:

где 0 < Z < 3Δ⁰(3Δ⁰=3∙0,1776=0,53)

Таблица 3.

Z, м	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,53
E_x², В/м	2,68	2,02	1,53	1,15	0,87	0,66	0,49	0,37	0,28	0,21	0,16	0,13

В первой среде Вы построили мгновенное распределение Е, во второй – расределение амплитуды (не зависящее от времени). Сделайте уж одинаково, лучше всего – и мгновенные, и амплитуды в обеих средах.

Работа над ошибками

Рассчитать и построить график зависимости напряженности

электрического поля в первой среде в интервале - λ < z < 0 и второй

среде в интервале 0 < z < 3Δ⁰, где Δ⁰- глубина проникновения во

вторую среду.

В первой среде происходит сложение векторов напряженности падающей и отраженной волны. С учетом параметра Г, уравнения для плоской электромагнитной волны в первой среде можно записать следующим образом (6.2[4]):

E¹_m - амплитуды электрического поля в первой среде

H¹_m - амплитуды магнитного поля в первой среде

e^-^j^(ω^t^-^kz⁾- волновой множетель

E¹_m - амплитуды электрического поля

При t=0 мгновенного распределения E

Таким образом, амплитуда поля в 1-й среде периодически изменяется вдоль оси z. «Волнистость» зависит от величины Г, т.е. соотношения волновых сопротивлений сред Z_C₁ и Z_C₂. Чем больше их различие, тем больше Г и тем больше "волнистость".

Расстояние между соседними пучностями поля в первой среде равно половине падающей волны(13 [3]): l = λ₁/2 = 0,1998/2 = 0,0999( м).

Изображение амплитуды электрического поля в первой среде в интервале

- λ < z < 0 показана на рис.1:

В первой среде

С учетом параметра Т,поле во второй среде естественно искать в том же виде что и для первой(6.2[4]). Первое слагаемое, пропорциональное А, дает волну, распространяющуюся от границы z = 0 вглубь среды с ε_а2 , µ_а2. Второе слагаемое, пропорциональное В, определяет волну, распространяющуюся в обратном направлении, т.е. к границе z = 0. Из физических соображений следует принять В = 0 (поскольку очевидно, что волне во второй среде не от чего отражаться)(6.3[4]).

Тогда:

Коэффициент прохождения по электрическому полю (6.4[3]):

При t=0 мгновенного распределения E

Зависимость амплитуды напряженности электрического во второй среде в интервале 0 < Z < 3Δ⁰(3Δ⁰=3∙0,1776=0,53) приведены в таблице 3.

Изображение электрического поля во второй среде показана на рис.2:

Найдем длину волны во второй среде: λ₂= 2π:k₂= 2·3,14:63,34 =0,099 (м)

Во второй среде

Задача 2.

Цилиндрический резонатор имеет диаметр D, длина 0,05 м, заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε.

1.Определить резонансную частоту колебания E⁰¹⁰.

2.Определить резонансную частоту колебания H¹¹¹.

3.Определить собственную добротность колебания E⁰¹⁰ при значении

поверхностного сопротивления R_S= 10^-3 Сим/м.

4.Определить полосу пропускания резонатора на колебании E⁰¹⁰.

5.Определить собственную добротность колебания H¹¹¹, R_S= 10^-3 Сим/м.

Таблица 2

	D, м		ε
	0,012		1,0 2,5

Решение.

Резонансная длина волны для основного колебания Е⁰¹⁰ из (12.3.2.1.) [1] , где r – радиус резонатора, α₀₁ = 2,405 – корень функции Бесселя нулевого порядка.

,

резонансная частота колебаний

.

Резонансная частота колебания E⁰¹⁰:

Резонансная длина волны для колебания H¹¹¹

, где L – длина резонатора, β₁₁₁ = 1,84 – корень функции Бесселя.

,

резонансная частота

.

Резонансная частота колебания H¹¹¹:

Собственная добротность колебания

, где для диэлектрика

Полоса пропускания резонатора на колебании Е⁰¹⁰

.

5. Собственная добротность колебания Н¹¹¹(18.6.12) [1]

Использованная литература.

1.Техническая электродинамика. В.И.Вольман, Ю.В.Пименов. Связь, М.:1971.

2.Техническая электродинамика. О.И.Фальковский. Связь, М.:1978.

3.Электромагнитные поля и волны. Методические указания к контрольной работе. Новосибирск 2001.

4.Электромагнитные поля и волны. Конспект лекций. Новосибирск 2001.

5.Техническая электродинамика. В.И.Вольман, Ю.В.Пименов, А.Д.Муравцов. Радио и связь, М.:2000.