Оптика. Теория.

Свет- электромагнитные волны, длина волны которых находится в диапазоне от 4∙10^-7м до 8∙10^-7м.

Свет обладает дуализмом: при распространении проявляются волновые свойства, а при поглощении и излучении – корпускулярные.

Скорость света в вакууме равна 3∙10⁸м/с.

Закон прямолинейного распространения света: Свет в однородной среде распространяется прямолинейно. Доказательством этого является образование тени и полутени.

Если источник точечный, то образуются резкие тени (рис). Если источник света большого размера то – образуются тени и полутени.

Экран А

Непрозрачное полутень

Тело В
Источник света тень

С

D полутень

Принцип Гюйгенса: Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн.

Закон отражения: Угол отражения равен углу падения. Падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежит в одной плоскости.

В В¹

Изображение в плоском зеркале – прямое,

Мнимое, размеры одинаковы с предметом.

А А¹

Закон преломления: падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восставленный в точке падения. Лежат в одной плоскости. Отношения синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для всех сред.

n – относительный показатель преломления (или показатель преломления второй среды относительно первой) n = n =

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Тогда закон преломления через абсолютные показатели имеет если n₁ > n₂ то α < γ

α₀ n₁ > n₂

Полное отражение. Если свет переходит из α

оптически более плотной среды в менее

плотную, то угол преломления больше n₁

чем угол падения. При некотором угле

падения α₀ , угол преломления равен 90⁰.

При дальнейшем увеличении угла падения n₂ γ

Свет не переходит во вторую среду, а обратно 90⁰

возвращается, т.е. отражается от границы раздела.

Угол падения, которому соответствует угол преломления равный 90⁰ называют предельным углом полного отражения.

sinα₀ = ,где n – показатель преломления первой среды, а первой средой является воздух или вакуум.

Линзы – это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими или сферической и плоской поверхностями.

А
О₁ О О₂ Прямая О₁ О₂ – главная оптическая ось – прямая,

Проходящая центры оптических поверхностей.

Лучи, падающие параллельно главной оптической

А₁ оси после преломления пересекаются в одной точке

Эту точку называют главным фокусом линзы.

т. O – главный оптический центр линзы.

AA₁ - побочная оптическая ось. ( прямая , проходящая через оптический центр линзы.

Виды линз: рассеивающие – если толщина линзы в середине меньше, чем на краях;

Собирающие- если толщина линзы в середине меньше, чем на краях.

Собирающая линза рассеивающие линзы.

Если толщина линзы во много раз меньше чем радиусы сферических поверхностей – то такие линзы называются тонкими.

Линза имеет два фокуса. F – фокус линзы.

Расстояние( OF) от линзы до фокуса - фокусное расстояние

• • линзы.

F O F Обозначают буквой F = OF
К Плоскость FK перпендикулярная ОО₁ , проходящая через фокус называется фокальной плоскостью.

Величина , обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы:

D = . Единица измерения оптической силы : 1 дптр.

Оптическая сила системы линз равна: D = D₁+D₂ + D₃ +…

Формула тонкой линзы:

, f – расстояние от линзы до изображения; d - расстояние от линзы до предмета. От действительных точек берутся со знаком «+», если линза рассеивающая , то F = - F.

Для построения изображении в линзах удобно использовать следующие лучи: а) параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через фокус. Б) луч проходящий через фокус, после преломления проходит параллельно главной оптической оси; в) луч, проходящий через оптический центр линзы не преломляется;

Линейное увеличение линзы – это величина равная отношению линейного размера изображения к линейному размеру предмета.

Г =

Линзы широко применятся в оптических приборах (лупах, микроскопах и телескопах)

Лупа, микроскоп, телескоп – приборы, увеличивающие угол зрения.

Лупа – это собирающая линза с малым фокусным расстоянием. Предмет располагается на расстоянии меньше фокусного фокальной плоскости. (рис.4.46)Лупа дает увеличение не более 40.

Увеличение линзы: Г = , где d_{0 –} расстояние наилучшего зрения, равное 25 см.

F – фокусное расстояние линзы. Изображение получается мнимое, увеличенное, прямое. Лупы с увеличением больше 40 не применяются.
Микроскоп. Оптическая система микроскопа состоит из объектива О₁ с фокусным расстоянием F₁, равным нескольким мм, и окуляра О₂, оптические оси которых совпадают с фокусным расстоянием F₂ равным нескольким см. Предмет АВ помещают перед объективом на расстоянии, немного большем фокусного. Объектив дает действительное, увеличенное и обратное изображение А₁В₁. Это изображение рассматривают через окуляр О₂, который дает как и лупа изображение А₂В₂ – мнимое, увеличенное и обратное по отношению к предмету АВ.

Полное увеличение микроскопа:

Г = , где D- расстояние наилучшего зрения.

δ- Расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра или длина тубуса микроскопа.

δ= f- F_1. Микроскоп увеличивает до1500.

Предел разрешения для микроскопа: а_min = 0,4 λ.(значит, нельзя рассматривать с помощью оптического микроскопа, детали размеры которых меньше 0,4λ)

Телескоп – оптический прибор для наблюдения небесных тел и звезд. По своей оптической схеме телескопы делятся на линзовые (рефракторы) и зеркальные (рефлекторы)

Рефрактор (трубка Галилея) состоит из двух собирающих линз- длиннофокусный объектив, и короткофокусный окуляр. Фокусы совпадают. Изображение предмета от первой линзы находящегося в бесконечности, получается в фокальной плоскости объектива или, точнее вблизи неё. Окуляр выполняет роль лупы. Конечное изображение предмета в окуляре получается бесконечно удаленным, мнимым (как в лупе), обратным по отношению к предмету.

Увеличение телескопа равно: Г = ,; где F₁ – фокусное расстояние объектива, F₂ – фокусное расстояние окуляра.
В телескопе-рефлекторе объективом служит параболическое зеркало большого размера.

Ход лучей в зеркальном телескопе показан на рисунке. Свет от небесного тела идет практически параллельным пучком и после отражения от зеркала З₁ сходится в его фокальной плоскости. При помощи плоского зеркала З₂ световые лучи направляются в окуляр L₁. Через окуляр рассматривается изображение тела. Изображение получается мнимое, увеличенное, обратное. Увеличение телескопов превышает за 500.

Разрешающая сила телескопа: А = , где D_{o –} диаметр объектива. λ – длина волны, регистрирующего излучения. Дифракция не позволяет получить отчетливые изображения мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получаются «размытыми». Это происходит, когда линейные размеры предметов меньше длины световой волны. ( границы применимости законов геометрической оптики)

Волновая оптика.

Дисперсией света называется явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества от частоты падающего света.

Следствие дисперсии- разложение в спектр пучка белого( немонохроматического) света при прохождении его через призму на составляющие монохроматические, каждая из которых имеет определенную частоту (или длину волны).

Спектр – радужная полоска, состоящая из семи цветов.

n = где n - относительный показатель преломления, n₁ - абсолютный показатель преломления первой среды, n₂ - абсолютный показатель преломления второй среды,

с- скорость света в вакууме, V – скорость света в данной среде, λ₀ – длина волны в вакууме, λ – длина волны в данной среде.


красный

белый свет оранжевый

желтый

зеленый

голубой

призма синий

фиолетовый

Дисперсионный спектр занимает на шкале электромагнитных волн участок от λ =0,75 мкм (красное излучение) до λ =0,39 мкм ( фиолетовое излучение).

Интерференция света и её применение.

Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других. При интерференции света возникает устойчивая во времени интерференционная картина максимумов и минимумов освещенности.

Условие максимума: Δd═kλ ( если разность хода равна четному числу полуволн)

Условие минимума: Δd═(2k + 1)λ/2; (если разность хода равна нечётному числу полуволн)

Интерференция в тонких пленках. Геометрическая разность хода Δd = 2d; оптическая разность хода Δd = 2dn, при отражении лучей от оптически от более плотной среды происходит потеря полуволны, а при отражении от менее плотной потери нет.

Δd = 2dn - ; в отраженном свете условие максимума: 2d n =

Условие минимума в отраженном свете: 2d n =

В проходящем свете: условие максимума: 2d n = ; Условие минимума: 2d n =

Кольца Ньютона: Радиусы светлых колец в отраженном свете Ньютона:

r _kсв = , где R – радиус кривизны линзы. Толщина воздушного зазора, соответствующего темным кольцам отраженном свете:

d_k = Толщина зазора, соответствующего , светлым кольцам R

в отраженном свете:

r_k

d_k

d_k =

Радиусы темных колец в отраженном свете: r_k = . Из этой формулы видно ,что в центре интерференционной картины всегда будет темное пятно. Кольца будут тем лучше различимы, чем больше R, т.е. чем уже воздушный зазор.

Радиус темного кольца в проходящем свете: r_k = . Радиусы светлых колец в проходящем свете: r_k =

Толщина воздушного зазора, соответствующее для светлых колец:

2 d_k =

Просветление оптики: Объективы современных оптических приборов состоят из большого числа линз. Проходя через такие устройства свет отражается от многих поверхностей и поэтому сквозь оптическую систему проходит всего 10-20% всей энергии. В результате освещенность изображения получается малой, ухудшается качество изображения. Для устранения этих явлении на поверхность оптического стекла, наносят тонкую пленку с показателем преломления n_п , меньшим показателем преломления стекла. Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра: h =

Дифракция света.

Дифракция огибание волнами препятствии. Свет огибают препятсвия, если размеры препятствия сравнимы с длиной световой волны.

Дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Период решетки- d = a + b, где а – ширина прозрачных щелей, b – ширина непрозрачных промежутков.

Условие максимума для дифракционной решетки: . d Sinφ = k λ. части спектра (зеленый цвет λ= 5,5 ∙10^-5 см). Толщина должна быть:

h =

Расстояние k – й светлой полосы от центра экрана: h_k = где D - расстояние от решетки до экрана,

Расстояние k – й темной полосы от центра экрана: h_k =

Расстояние между соседними светлыми полосами: Δh =h_k+1- h_k ≈