ИНСТИТУТ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ и УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ
Составитель: к.п.н., доцент, майор безопасности Кудаков С.В.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №1 (а).

1. 
   Нижеприведенные системы линейных уравнений решить, используя:
   
   • 
     формулы Крамера;
     
   • 
     метод Гаусса;
     
   • 
     жордановы исключения;
     
   • 
     модифицированные жордановы исключения;
     
   • 
     матричным способом.
     

2. 
   Даны координаты вершин треугольника АВС. Определить:
   
   • 
     длину стороны АВ;
     
   • 
     уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
     
   • 
     угол В в радианах с точностью до двух знаков;
     
   • 
     уравнение высоты СD и ее длину;
     
   • 
     уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD;
     
   • 
     уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ.
     

1. A(-8;-3), B(4;-12), C(8;10). 2. A(-5;7), B(7;-2), C(11;20).

3. A(-12;-1), B(0;-10), C(4;12). 4. A(-10;9), B(2;0), C(6;22).

5. A(0;2), B(12;-7), C(16;15). 6. A(-9;6), B(3;-3), C(7;19).

7. A(1;0), B(13;-9), C(17;13). 8. A(-4;10), B(8;1), C(12;23).

9. A(2;5), B(14;-4), C(18;18). 10. A(-1;4), B(11;-5), C(15;17).

ИНСТИТУТ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ и УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ
Составитель: к.п.н., доцент, майор безопасности Кудаков С.В.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №1 (б).

3. 
   В задачах 1 – 5 даны координаты точек А и В, радиус окружности R, центр которой находится в начале координат. Требуется:
   
   • 
     составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В;
     
   • 
     определить полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса;
     
   • 
     определить все точки пересечения эллипса с данной окружностью;
     
   • 
     построить эллипс и окружность.
     

В задачах 6 – 10 даны координаты точек А и В. Требуется:

• 
  составить каноническое уравнение гиперболы, через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;
  
• 
  определить полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы;
  
• 
  определить все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы;
  
• 
  построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
  

1. A(4;-2), B(2;), R=. 2. A(-8;4), B(;-2), R=.

3. A(;-2), B(-3;), R=3. 4. A(-6;), B(;6), R=8.

5. A(;-4), B(6;), R=.

6. A(-3;4), B(-5;). 7. A(4;-6), B(6;).

8. A(-4;-3), B(8;9). 9. A(8;12), B(-6;).

10. A(8;6), B(10;).

4. 
   Даны координаты вершин пирамиды АВCD. Требуется:
   

• 
  записать векторы в системе орт и определить модули этих векторов;
  
• 
  определить угол между векторами ;
  
• 
  определить проекцию вектора на вектор ;
  
• 
  определить площадь грани АВС;
  
• 
  определить объем пирамиды ABCD.
  

1. A(2;-3;1), B(6;1;-1), C(4;8;-9), D(2;-1;2).

2. A(5;-1;-4), B(9;3;-6), C(7;10;-14), D(5;1;-3).

3. A(1;-4;0), B(5;0;-2), C(3;7;-10), D(1;-2;1).

4. A(-3;-6;2), B(1;-2;0), C(-1;5;-8), D(-3;-4;3).

5. A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), D(-1;3;-4).

6. A(-4;2;-1), B(0;6;-3), C(-2;13;-11), D(-4;4;0).

7. A(0;4;3), B(4;8;1), C(2;15;-7), D(0;6;4).

8. A(-2;0;-2), B(2;4;-4), C(0;11;-12), D(-2;2;-1).

9. A(3;3;-3), B(7;7;-5), C(5;14;-13), D(3;5;-2).

10. A(4;-2;5), B(8;2;3), C(6;9;-5), D(4;0;6).

5. 
   Даны координаты точек А, В, С и М. Определить:
   

• 
  уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С;
  
• 
  кононическое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q;
  
• 
  точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями xOy, xOz, yOz;
  
• 
  расстояние от точки М до плоскости Q.
  

1. A(-3;-2;-4), B(-4;2;-7), C(5;0;3), M(-1;3;0)

2. A(2;-2;1), B(-3;0;-5), C(0;-2;-1), M(-3;4;2)

3. A(5;4;1), B(-1;-2;-2), C(3;-2;2), M(-5;5;4)

4. A(3;6;-2), B(0;2;-3), C(1;-2;0), M(-7;6;6)

5. A(1;-4;1), B(4;4;0), C(-1;2;-4), M(-9;7;8)

6. A(4;6;-1), B(7;2;4), C(-2;0;-4), M(3;1;-4)

7. A(0;6;-5), B(8;2;5), C(2;6;-3), M(5;0;-6)

8. A(-2;4;-6), B(0;-6;1), C(4;2;1), M(7;-1;-8)

9. A(-4;-2;-5), B(1;8;-5), C(0;4;-4), M(9;-2;-10)

10. A(3;4;-1), B(2;-4;2), C(5;6;0), M(11;-3;-12)

ИНСТИТУТ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ и УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ
Составитель: к.п.н., доцент, майор безопасности Кудаков С.В.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №2 (а).

1. 
   Вычислить указанные пределы:
   

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

2. 
   Функция y задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x. Требуется:
   
   • 
     определить точки разрыва функции, если они существуют;
     
   • 
     определить односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва;
     
   • 
     сделать чертеж.
     

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

ИНСТИТУТ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ и УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ
Составитель: к.п.н., доцент, майор безопасности Кудаков С.В.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №2 (б).

3. 
   Вычислить производные, пользуясь правилами дифференцирования.
   

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

4. 
   В задачах исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность, определить точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) является ли данная функция четной, нечетной; 4) точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции; 5) точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график функции, используя результаты исследования.
   

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.