II очная олимпиада. Региональный лагерь «Дьо5ур» - 1996.

1. 
   Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и еще 20 страниц, в третий день – 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
   
2. 
   Вместо звездочек поставить цифры так, чтобы семизначное число 30*0*03 делилось на 13. Найти все решения.
   
3. 
   Имеются 26 одинаковых по виду монет. Среди них одна фальшивая, она легче остальных. Есть чашечные весы (без стрелки и гирь). Надо за наименьшее число взвешиваний найти фальшивую монету.
   
4. 
   Найди площадь заштрихованной фигуры:
   
5. 
   Разложить на множители: х³ + х² + х – 3.
   

Школьная олимпиада.

1. 
   Расположить 25 чисел, от 1 до 25 в квадрате из 25 клеток так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце, а также по обеим диагоналям квадрата получились одинаковые суммы.
   
2. 
   Какой цифрой оканчивается выражение: 14²³ + 23²³ + 70²³?
   
3. 
   При каких целых числах выполняется равенство: .
   
4. 
   Как двумя прямыми линиями разделить прямоугольник на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных треугольника?
   
5. 
   В двух сосудах поровну воды. Воды в первом сосуде сначала на 10% уменьшили, затем на 10% увеличили. А во втором сосуде сначала воды на 10% увеличили, затем на 10% уменьшили. В каком сосуде осталось больше воды?
   

I очная олимпиада, 6-7 классы. Лагерь «Дьо5ур» - 2000.

1. 
   Во дворе находятся куры и кролики. Всего 24 головы и 62 ноги. Сколько кур и сколько кроликов?
   
2. 
   Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и еще 20 страниц, в третий день – 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
   
3. 
   Отгадайте ребус: ТИМЭХ – ГИМН = ТЭ²Э.
   
4. 
   Найдите сумму чисел от 50 до 251.
   
5. 
   Восстановите магический квадрат:
   

1	-2
	3

Заочная олимпиада. Региональный лагерь «Дьо5ур» - 1994.

1. 
   От А до В мотоциклист ехал 30 минут. Если бы он ехал медленнее 40 км/ч, то приехал бы через 1 ч 30 минут. Сколько км от А до В? (30 км)
   
2. 
   Год назад брат был вдвое старше сестры. Через 5 лет возраст брата будет относится к возрасту сестры как 5:3. Сколько сейчас лет сестре? (12 лет)
   
3. 
   Найти закон, по которому записаны числа, заполнить пустые клетки:
   

   1	5	9	13
   45	49	53	17
   41	61	57	21
   37	33	29	25

4. 
   Дан треугольник с площадью 48 см². В него вписан треугольник, вершины которого лежат в серединах сторон. В полученный треугольник опять вписан треугольник, вершинами которого являются середины сторон второго. Найти площадь третьего треугольника. (3 см²)
   
5. 
   Разрезать фигуру на 4 равные части.
   

8

4

4

6. 
   В выражении 1 : 2 : 3: 4 : 5 расставить скобки так, чтобы получилось наибольшее и наименьшее число. (наибольшее – (1 : 2) : ((3: 4) : 5)=, наименьшее – ((((1 : 2) : 3): 4) : 5 = .)
   
7. 
   Решить уравнение: ׀׀х-2׀-2׀=1. (-1, 1, 3, 5)
   
8. 
   На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить по 20%, а ширину наоборот уменьшить на 20%? (на 4%)
   

Блиц - турнир. Региональный лагерь «Дьо5ур» - 1994.

1. 
   В зоопарке живет 30 обезьян. 10 из них берут у посетителей конфеты, 15 – печенье, а 9 – предпочитают не брать ничего. Сколько обезьян берут у посетителей и конфеты, и печенье? (4)
   
2. 
   Найти дробь, большую и меньшую , а знаменатель которого однозначное число. ()
   
3. 
   Найти все целые х и у такие, чтобы ху=4747 и х=у-54. (47, 101)
   
4. 
   Пять человек выпивают чай из кипящего самовара за 1,5 ч, а 8 человек – за 1 час. За сколько времени выпьют полностью чай из кипящего самовара 11 человек? ()
   
5. 
   Марии 24 года. Она вдвое старше, чем была Анна тогда, когда Марии было столько, сколько теперь Анне. Сколько лет Анне? (18 лет).
   
6. 
   В очереди стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Юра стоит раньше Миши, но после Олега; Володя и Олег не стоят рядом; а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят мальчики? (Олег, Юра, Володя, Миша, Саша).
   
7. 
   Время 7 ч 00 м. Через сколько минут большая стрелка догонит маленькую? (через минут).
   
8. 
   Некоторое число делится на 15 без остатка, а на 13 – с остатком 8. Найти это число, если оно двузначное. (60)
   
9. 
   Расшифруйте числовой ребус: . ()
   
10. 
    Раздели фигуру на 4 равные части:
    

I очная олимпиада. Региональный лагерь «Дьо5ур» - 1994.

1. 
   Отгадайте ребус: РТ  ТН = УЦН
   

+  -

АИ + К = ТСБ

ТТН + ТУИ = РЦУ

Ответ: 21  17 = 357

+  -

96 + 8 = 104

117 + 136 = 253.

2. 
   В подвале стоят 15 одинаковых бочек: 5 пустых, 5 доверху наполненные капустой, 5 наполовину наполненные. Распределить эти бочки по трем автомашинам так, чтобы на каждой было по 5 бочек и масса груза была бы одинаковой. (в каждую машину должно быть погружено 5 бочек с грузом 2,5 бочки).
   
3. 
   Бэ±э´ээ уруокка баар о±олор ахсааннара суох о±олор ахсааннарыттан 8 т³гµл улахан этэ. Бµгµн эбии 2 о±о кэлбэтэх, онон баар о±олор ахсааннара суох о±оттон 5 т³гµл ордук буолбут. Кылааска хас о±о баарый? (36)
   
4. 
   Дерево отбрасывает тень длиной 10 м. Столб длиной 3 м отбрасывает тень – 2 м. Чему равна длина дерева? (15 м).
   
5. 
   Расстояние между двумя городами равно 260 км. ИЗ обоих городов навстречу друг другу выходят одновременно 2 туриста. Сколько км один из них ежедневно проходит каждый день, если они встретятся через 12 дней? (I - , II - )
   

II очная олимпиада. Региональный лагерь «Дьо5ур» - 1994.

1. 
   Улитка взбирается по крутому склону длиной 10 м. Она движется лишь днем и преодолевает за день 3 м,а ночью же она отдыхает и за это время под действием силы тяжести сползает на 2 м. Через какое время улитка достигнет вершины? (на 8 день)
   
2. 
   Сколько квадратиков с вершинами в данных точках можно насчитать? Как убрать 6 точек, чтобы не осталось ни одного квадрата.
   

● ●

● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ●

● ● (21 квадрат. Удалить 6 точ. можно как показано на рис.)

3. 
   Наполненный доверху водой сосуд имеет массу 5 кг, а заполненный нполовину – 3 кг 250 гр. Сколько воды вмещает сосуд? (3,5 кг)
   
4. 
   Найти неизвестное х: ()
   
5. 
   Доказать, что сумма 7⁹⁹+3⁴⁴+4⁸⁸ кратна 10.
   

Блиц - турнир. Региональный лагерь «Дьо5ур» - 1994.

1. 
   У трехзначного числа была зачеркнута первая цифра. Получившееся двузначное число в 7 раз меньше трехзначного. Найти это число. (350)
   
2. 
   

   4 6 2
   

   
   5 1 3 4
   
   

Бииртэн алта±а дылы сыыппаралардаах 3 кубигы уру´уйга к³ст³рµн курдук уурбуттар. К³стµбэт ³ттµгэр баар сыыппаралар сууммалара т³´³нµй?

3. 
   7 см ³рµттээх куб эркиннэрэ барылара биир ³²н³³х кыраасканан кырааскаламмыттар. Онтон 1 см ³рµттээх кубиктарга эрбээн араарыллыбыттар. Икки эркинэ эрэ кырааскаламмыт хас кубик баарый?
   
4. 
   Кутуйах хороонугар дылы 20 хаамыынан тиийэр. Куоска кутуйахха 5 ыстанан тиийэр. Куоска биирдэ ыстаныар дылы кутуйах 3 хаамыыны о²орор, оттон куоска 1 ыстаныыта кутуйах 10 хаамыытыгар тэ². КУоска кутуйа±ы ситиэ дуо? (сиппэт)
   
5. 
   Икки бэлиэлээх чыы´ыла бастакы сыыппарата бу чыы´ыла уонна кини сыыппараларын атастаспыт чыы´ылатын араастарыгар тэ². Чыы´ыланы бул. (98)
   
6. 
   На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни брата ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назови фамилию сварщика. (Семенов).
   
7. 
   £ск³тµн сатыы ки´и часка 4 км барар буолла±ына, 1 с³кµµндэ±э 1 метртэн кыраны хардыылыыр дуу, элбэ±и хардыылыыр дуу? (элбэ±и).
   
8. 
   Задача в стихах:
   

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей

Уток было 8 пар –

Вдвое больше, чем гагар

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько сколько лебедей? (56 птиц).

9. 
   24 палочки разложены в 3 кучки: по 11, 7 и 6 палочек. В 3 хода надо сравнять кучки, чтобы было по 8 палочек в каждой. За один ход разрешается добавлять из одной кучки в другой ровно столько палочек, сколько в ней есть. (решается способом «переливания»)
   

<предыдущая страница