1. 
   Сложив сумму, разность, произведение и частное двух чисел, получили 450. Найти эти числа.
   
2. 
   В
   0 0 1 3

   1 1 0 3
   

   
   1 3 3 2

   3 2 2 1
   урне 10 белых, 8 красных, 11 чёрных шаров. Сколько из них надо вынуть, чтобы наверняка попались шары всех трёх цветов?

   
   
3. 
   В коробке лежат восемь различных костяшек домино, но границы между ними не видны. Нарисуйте границы.
   
4. 
   Окрашенный кубик с ребром 10 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько кубиков имеют две окрашенные грани?
   
5. 
   Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки совпадают?
   
6. 
   Найдите наименьшее число, которое делится на 77, а при делении на 74 даёт в остатке 48.
   

1. 
   Какой цифрой оканчивается число 1998¹⁹⁹⁹ + 1999¹⁹⁹⁸.
   
2. 
   Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а - 1)·х=12 является натуральным числом.
   
3. 
   Существуют ли два простых числа, сумма и разность которых вновь простые числа.
   
4. 
   80% пути из школы домой ученик едет на троллейбусе, остальную часть идет пешком и тратит на всю дорогу 18 минут. Однажды, из-за аварии, троллейбусы не ходили и ему пришлось идти пешком. Сколько мину он шел, если известно, что скорость троллейбуса в 5 раз больше скорости ученика?
   
5. 
   10 плиток размером 1х2 распилили на 20 треугольных плиток. Как сложить из них квадрат?
   

1. 
   Лиса Алиса предложила Буратино: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 монеты». Трижды Буратино перешел мост – и остался без денег. Сколько монет было у него первоначально?
   
2. 
   В чемпионате мира среди профессионалов по крестикам – ноликам на бесконечной клетчатой доске участвовало 10 игроков. Проигравший партию, потеряв надежду на главный приз, уезжал с чемпионата. Какое максимальное число участников могло выиграть по две партии? (В крестиках – ноликах на бесконечной доске выигрывает тот, кто поставит пять своих значков подряд по одной линии – вертикали, горизонтали или диагонали ничьих не бывает).
   
3. 
   10 часов назад от начала суток прошло столько же времени, сколько останется до конца суток через 2 часа. Который сейчас час?
   

1. 
   При каких а уравнение не имеет корней?
   
2. 
   Какое из чисел больше ?
   
3. 
   На доске написаны в строку 1993 целых числа. Доказать, что одно из них можно стереть, и сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это для 1992 чисел?
   
4. 
   К числу 579 приписать справа три цифры так, чтобы полученное число делилось на 5, 7, 9.
   
5. 
   Доказать, что число 7⁷⁷⁷ + 1 не делится на 5.
   
6. 
   Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней на два дня позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в одиночку, то первому потребовалось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый рабочий мог бы выполнить эту работу?
   
7. 
   В кружке рукоделия, где занимается Миша. Более 93% участников – девочки. Какое наименьшее число детей может быть в таком кружке?
   
8. 
   Сколько натуральных чисел, не превосходящих 500 не делятся ни на 2, ни на 3?
   
9. 
   Имеется шахматная доска размером 3х4. Можно обойти ее шахматным конем, побывав при этом на каждом по одному разу?
   
10. 
    В первенстве по хоккею участвуют 5 команд. Каждые две из них должны сыграть между собой один матч. Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.
    

1. 
   Решить в натуральных числах уравнение: ху²+3у²-х=108.
   
2. 
   НОД двух чисел равен 12, а НОК этих же чисел равно 132. Найти эти числа.
   
3. 
   Имеется 10 карточек с цифрами 0, 1, 2, 3, …, 9. Составьте из них три числа, которые относятся друг к другу как 1 : 3 : 5.
   
4. 
   В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Угол С в два раза меньше угла А и в три раза меньше угла ВДС. Найти углы треугольника.
   
5. 
   Два джентльмена одновременно отправились на прогулку по аллее длиной 100 м. Мистер Смит за час проходит 1 км, мистер Джонс – всего 800 м. Дойдя до конца аллеи, каждый поворачивает и с прежней скоростью идет обратно. Встречаясь. Они каждый раз раскланиваются. Сколько раз они раскланиваются на протяжении первых 25 минут?
   

1. 
   Вова старше Саши на 8 лет. Два года назад Вова был старше Саши на в 3 раза. Сколько лет у Вовы сейчас? (14 лет)
   
2. 
   Отгадайте ребус: 3 + в = е
   

р - к = а.

1. 
   Книга имеет 376 страниц. Сколько цифр используется для нумераций? (1020 цифр)
   
2. 
   Из поселка А в поселок В машин ехала со скоростью 60 км/ч, обратно – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость. (48 км/ч)
   
3. 
   Составьте квадрат:
   
4. 
   В олимпиаде участвовало 55 школьников. Все они сдали свои работы. При проверке каждой задачи ставилось одно из трех оценок: «+» - задача решена; «-» - задач реалась, но не полностью; «0» - задача не решалась. После проверки оказалось, что ни в каких 2 работах не совпало одновременно количество оценок «+» и «-». Какое наименьшее число задач могло быть предложено на олимпиаде? (9)
   
5. 
   Как поставить скобки, чтобы получилось верное равенство: 9664 : 32 – 2 · 195 – 37 · 5 = 3000.
   
6. 
   У щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько уток?
   
7. 
   В книге 825 страниц. Сколько цифр потребовалось для нумерации всех её страниц?
   
8. 
   
   

1. 
   Бастакы µµт ферамтыгар ынах ахсаана иккистээ±эр 12,5% нан а±ыйах, оттон биир ынах ыама 8%нан µрдµк. Ханнык ферма±а уонна хас %-нан а±ыйах µµтµ ылалларый?
   
2. 
   Половина от половины числа равна половине. Какое это число?
   
3. 
   Какой угол составляют стрелки часов в 9 ч 20 мин.?
   
4. 
   Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. . Один из них копает вдвое быстрее другого, а платят им одинаково за каждый час работы. Есть два варианта работы: копать с двух сторон до встречи или копать каждому половину туннеля. Какой вариант обойдется дешевле?
   
5. 
   Коза и корова съедают воз сена за 4 дней, корова и овца – за 60 дней, овца и коза – за 90 дней. За сколько дней съедят вз сена каждое из них по отдельности?
   
6. 
   200 м туоралаах уонна онтон 3 т³гµл у´ун усталаах к³н³-муннуктуу баа´ынаны кµрµ³лµ³ххэ наада. Онно остуолбалары (ба±аналары) 2 м 50 см ыраах гына-гына туруорталыыр буоллахха, барыта хас остуолба туруо±ай?
   
7. 
   У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь может отрубить ему одним ударом меча 33, 21, 17 или 1 голову, но при этом у Змея вырастет в замену соответственно 48, 0, 14 или 349 голов. Если отрублены все головы, то новые не вырастают. Может ли богатырь победить Змея? Как ему надо действовать?
   
8. 
   Сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
   
9. 
   Поезд проходит мимо столба за две минут. За сколько минут он пройдет через мост, длина которого в два раза больше длины поезда?
   
10. 
    В детском саду имеется 40 велосипедов – трехколесных и двухколесных. У всех велосипедов 95 колес. Сколько двухколесных велосипедов в детском саду?
    

1. 
   Биир айанньыт хаанымсах биискэ тµбэспит. Биис сокуонунан айанньыт ки´и туох сыаллаах кэлбитин этиэхтээх эбит. £ск³тµн кини кырдьыгы эттэ±инэ – кинини сииллэр, оттое албыннаата±ына – муора±а тимирдэллэр. Айанньыт тугу этэн тыыннаах хаалыай?
   
2. 
   3х3 кээмэйдээх таблица хас биирдии клеткатыгар чыы´ыла суруллубут. Таблица ханнык ба±арар 2х2 кээмэйдээх квадраын клеткаларыгар суруллубут чыы´ылалар сууммалара отрицательнай чыы´ыла буолла±ына, бары суруллубут чыы´ылалар суууммалара положительнай чыы´ыла буолуон с³п дуо?
   
3. 
   Итии уулаах крантан ванна 23 мµнµµтэнэн туолар, тымныы уулаах крантан – 17 мµнµµтэнэн туолар. Маша бастаан итии уулаах краны арыйбыт. Кини тымныы уулаах краны анны хас мµнµµтэнэн арыйда±ына, ванна туолуутугар итии уу тымныы уутаа±ар 1,5 т³гµл элбэх буолуой?
   
4. 
   , буолла±ына хаска тэ²ий?
   
5. 
   Этиллиини судургутуту² .
   
6. 
   у=|х| функция ³йд³бµлэ маннык: . Бу функциялар ³йд³бµллэрин бы´аары²: а) у= |х| + х, б) у=|х| - х. Функциялар графиктаррын о²ору².
   
7. 
   Полицейскай академия±а омук тылын µ³рэтии ту´унуан отчуокка 100 ки´иттэн 5 ки´и английскай, французскай тыллары; 10 – английскайы уонна немецкэйи, 8 – французскайы уонна английскайы, 20 – немецкэйи уонна фрранцузскайы, 30 – английскайы, 23 – неецкэйи, 50 – французскайы µ³рэтэллэр эбит. Отчуокка сыы´а баар диэн дакаастаа².
   

1. 
   Чему равен Х, если Х  Х  Х= 125?
   
2. 
   Реши числовой ребус:
   

   		*	2	*	3
   				*	*
   	*	*	*	8	7
   *	*	*	*	*
   2	*	0	0	4	*

3. 
   Запишите все числа, на которые 72 делится без остатка.
   
4. 
   Расставьте скобки: 55 – 44 : 11 + 6 : 3 – 15 = 0.
   
5. 
   Продолжи ряд: 1, 4, 13, 40, 121, …
   
6. 
   Имеется 10 бревен по 10 м и 10 бревен по 5 м. Сколько времени потребуется для распила их на куски длиной 1м, если на каждый распил необходима 1 минута?
   
7. 
   Как разделить 7 яблок поровну на 12 человек, чтобы не резать яблоко более чем на 4 части.
   
8. 
   Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 9600 рублей. 2 карандаша и 2 тетради – 5400 рублей. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?
   
9. 
   Игроку было предложено 30 вопросов. За каждый правильный ответ ему начислялось 7 баллов, за каждый неправильный ответ с него снималось 12 баллов. Сколько верных ответов дал игрок, если он набрал 77 баллов.
   
10. 
    Какое набольшее число карточек размером 5х3 можно вырезать из листа размером 22х15?
    
11. 
    Вода при замерзании увеличивается на своего объема, на сколько процентов своего объема уменьшится лед при превращении в воду?
    

1. 
   Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько снесут 6 кур за 6 дней?
   
2. 
   Двумя цифрами напишите наименьшее натуральное число.
   
3. 
   В числе 48352 зачеркните такие 2 цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наименьшим.
   
4. 
   Расставьте скобки, чтобы получилось верное равенство 4 · 12 + 18:6 + 3=50
   
5. 
   60 листов книги имеет толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц?
   
6. 
   Поставьте вместо звездочек знаки действий так, чтобы получилось верное равенство 76*4*51*3-36=0.
   
7. 
   Периметр квадрата равен 40 мм. Чему равен периметр другого квадрата, сторона которого в 3 раза больше стороны первого квадрата.
   
8. 
   Расставьте скобки в выражении: 6·7 + 53:5·3 – 36 = 0.
   
9. 
   Маша и Катя вместе весят 40 кг, Катя и Света – 50 кг, Света и Даша – 60 кг, Даша и Галя – 70 кг, Маша и Галя – 80 кг. Сколько весит каждая из девочек?
   
10. 
    Бык съест копну за 2 дня. Конь – за 3 дня, а коза – за 6 дней. За какое время они вместе съедят копну?
    
11. 
    Даны 30 гирь: 1г, 2г, …, 30г. Можно ли их разбить на 5 групп с одинаковым количеством гирь и масс.
    
12. 
    Найдите все делители числа 210.
    
13. 
    На числовой оси даны точки А(-5), В(-1), С(3), Д(17). Найти расстояние между серединами отрезка АС и ВД.
    
14. 
    У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец?
    
15. 
    Пешеход на часа прошел 1,5 км. Сколько он пройдет за 2,5 часа?
    

1. 
   Разделите 7 булок на 12 человек, не деля при этом ни одну булку на 12 частей.
   
2. 
   10 насосов за 10 минут выкачивают 10 т воды. За сколько минут 25 насосов выкачивают 25 т воды?
   
3. 
   Найти все пятизначные числа вида 517mn, которые делятся на 18.
   
4. 
   Три ежика не могли поделить поровну три кусочка сыра массами 5г, 8г и 11г. Лиса стала им помогать. Ей разрешили от любых двух кусочков отрезать по 1г сыра (обрезки сыра лиса съедает). Сможет ли лиса оставлять ежикам равные кусочки сыра?
   
5. 
   Бикфордов шнур горит неравномерно, а сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?
   
6. 
   Дан квадрат 6х6. Расставьте в клетках этого квадрата плюсы и минусы так, чтобы в любом квадрате 4х4 оказался ровно один минус.
   

1. 
   10 часов назад от начала суток прошло столько же времени, сколько останется до конца суток через 2 часа. Который сейчас час?
   
2. 
   Жители города Миф делятся на рыцарей, которые всегда говорят правду и лжецов, которые всегда лгут. Однажды 15 жителей этого города встали в круг и каждый из них заявил, что один из его соседей – рыцарь, а другой лжец. Сколько рыцарей и сколько лжецов могло быть среди этих 15 человек?
   
3. 
   Вова утверждал, что в этом году будет месяц с пятью воскресеньями и пятью средами. Прав ли он?
   
4. 
   Лиса Алиса предложила Буратино: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост будешь отдать мне 24 монеты». Трижды Буратино перешел этот мост – и остался без денег. Сколько монет было у него первоначально?
   
5. 
   Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый кубики?
   
6. 
   При каких n число делится на 7?
   
7. 
   Вчера число учеников, присутствовавших в классе, было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли еще два ученика, и оказалось, что отсутствует 20% от числа учеников, присутствующих в классе. Сколько всего учеников в классе?
   
8. 
   36 деревьев посажены квадратом 6х6. Какое наибольшее число деревьев можно спилить так, чтобы стоя на любом пеньке, не видеть любой другой пенек? Все деревья имеют одинаковую толщину.
   
9. 
   Решите уравнение:
   
10. 
    Сколько раз в сутки совпадают часовая и минутная стрелки?
    

1. 
   5 бырааттыылар нэ´илиэстибэлэрин 3 дьиэни µллэстибиттэр. Харчытыгар барыларыгар тэ² буоларын курдук маннык гыммыттар: 3 улахаттар 1-дии дьиэни ылбыттар, онтон 2 кыра±а биирдиилэригэр 800 солк. биэриттэр. 1 дьиэ сыаната т³´³нµй?
   
2. 
   В шахматном турнире, по круговой системе участвовали 7 человек. Известно, что Ваня сыграл 6 партий, Толя – 5 игр, Леша и Дима – по 3 игры, Семен – 2 игры, Илья – 2 игры, Женя – 1 игру. С кем сыграл Леша?
   
3. 
   Дан кирпич массой 2 кг. Отрезали от длины, ширины и высоты. Найдите массу полученного кирпича.
   
4. 
   Ребуhу суоттаа: * 2 4
   

* 6 8

* * * * 8

5. 
   В ряд расположены 5 монет. Средняя лежит вверх орлом, остальные – решкой. За один ход разрешается перевернуть любые три рядом лежащие монеты. Можно ли добиться, чтобы все монеты лежали вверх орлом?
   
6. 
   Найдите все натуральные корни уравнения: х² – у² = 51.
   
7. 
   Найдите p и q, если точка А(1; -2) является вершиной параболы y=x² + px + q.
   
8. 
   Имея 5 л и 7 л посуды. Как из озера набрать 6 л воды?
   

Сколькими различными путями мышка доберется до сыра?

10. 
    Хорда окружности равна 10 см. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой конец – секущая параллельная касательной. Определить радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12 см.
    

1. 
   Вася имеет аквариум в форме куба размером 20х20х20 см, вмещающий 8 л воды. Он наполнил аквариум водой, не долив 2,5 см до верхнего края. Сколько литров воды он налили в аквариум? (1дм³=1л)
   
2. 
   Решить уравнение в целых числах: х² – у² = 105.
   
3. 
   После того, как пешеход прошел 1 км пути и половину оставшегося пути, ему еще осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?
   
4. 
   Путешественник должен пересечь пустыню. Его путь равен 80 км. За один день он проходит 20 км и может нести запас пищи и воды на три дня. Поэтому он должен делать промежуточные базы, чтобы наполнять запасы. За сколько дней он может пересечь пустыню?
   
5. 
   Площадь заштрихованного квадрата 72 см². Найти сторону большего квадрата.
   
6. 
   Градусные меры смежных углов относятся как 25:11. Найдите угол между биссектрисой и стороной большего из углов.
   

1. 
   2 учащихся: высокий и маленький вышли одновременно из одного и того же дома, и пошли в одну и ту же школу. У одного из них шаг был на 20 % короче, чем у другого, но зато он успевал за то же время делать на 20 % больше шагов, чем другой. Кто из них раньше пришел в школу?
   
2. 
   Ребята пошли собирать ягоды. Петя сказал: «Если не считать меня, то мальчиков будет в два раза больше девочек». Сколько девочек и сколько мальчиков собирали ягоды?
   
3. 
   Мальчик на самокате проехал какое-то расстояние за 15 минут. За сколько минут он проедет расстояние в 3 раза большее на велосипеде, если скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости самоката?
   
4. 
   Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Первая бригада работала над заданием 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?
   
5. 
   Даны 2 положительных числа. Одно из них увеличили на 1%, другое – на 4%. Могла ли их сумма увеличиться на 3%?
   

1. 
   Докажите, что среди последовательных пяти натуральных чисел всегда найдется число, которое делится на 5.
   
2. 
   Какой длины получится ряд, если куб объемом 1 м³ разрезать на кубические миллиметры и уложить их вплотную друг к другу в один ряд?
   
3. 
   Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем подешевел на 10%. Как изменилась цена этого товара?
   
4. 
   Что больше: а или 2а?
   
5. 
   Плитка шоколада состоит из 5х8 квадратных долек. Плитка разламывается по прямым, разделяющим дольки, до тех пор, пока не получится 40 отдельных долек. Сколько раз придется ломать плитку?
   

1. 
   Какой цифрой оканчивается число 1998¹⁹⁹⁸?
   
2. 
   Существуют ли два таких простых числа, сумма и разность которых вновь простые числа?
   
3. 
   Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а-1)·х=12 является натуральным числом.
   
4. 
   За 38 альбомов, 3 линейки и 4 циркуля заплатили 54 рубля. Альбом в 4 раза дороже линейки, а 5 линеек стоят столько же, сколько 2 циркуля. Найдите цену альбома, линейки и циркуля.
   
5. 
   Данный треугольник АВС на 20 одинаковых треугольников.
   

1. 
   При каких а уравнение |х-а|=х+1 не имеет корней.
   
2. 
   Какое из чисел больше .
   
3. 
   На доске написаны в строку 1993 целых числа. Доказать, что одно из них можно стереть, и сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это для 1992 чисел?
   
4. 
   К числу 579 приписать справа 3 цифры так, чтобы полученное число делилось на 5, 7, 9.
   
5. 
   Доказать, что число 7⁷⁷⁷ + 1 не делится на 5.
   
6. 
   Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней на 2 дня позже первого. Если ту же работу каждый выполнял в одиночку, о первому потребовалось бы на 4 дня больше чем второму. За сколько дней каждый рабочий мог бы выполнить эту работу?
   
7. 
   В кружке рукоделия, где занимается Миша, более 93% участников – девочки. Какое наименьшее число девочек может быть в таком кружке?
   
8. 
   Сколько натуральных чисел, не превосходящих 500, не делятся ни на 2, ни на 3?
   
9. 
   Имеется шахматная доска размером 3х4. Можно ли обойти её шахматным конем, побывав при этом на каждом по одному разу?
   
10. 
    В первенстве по хоккею участвуют 5 команд. Каждые две из них должны сыграть между собой 1 матч. Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.