Проходя через вещество с инверсией заселенностей двух атомных состояний, излучение обогащается фотонами, вызывающими переходы между этими атомными состояниями. В результате происходит когерентное усиление излучения на определенной частоте, когда преобладает индуцированное испускание фотонов над их поглощением при переходах атомов между состояниями с инверсией заселенностей. Вещество с инверсией заселенностей называют активной средой.

Чтобы создать состояние с инверсией заселенностей, необходимо затрачивать энергию, расходуя ее на преодоление процессов, восстанавливающих равновесное распределение. Такое воздействие на вещество называется накачкой. Энергия накачки всегда поступает от внешнего источника к активной среде.

Существуют различные способы накачки. Для создания инверсии заселенностей уровней в лазерах наиболее часто используется метод трех уровней. Рассмотрим суть этого метода на примере рубинового лазера.

Рубин представляет собой окись алюминия, в которой некоторые из атомов алюминия замещены атомами хрома. Энергетический спектр атомов (ионов) хрома содержит три уровня (рис.3.16.1) с энергиями  ,   и  . Верхний уровень на самом деле представляет собой достаточно широкую полосу, образованную совокупностью близко расположенных уровней.

РРис.3.16.1.

Главная особенность трехуровневой системы состоит в том, что уровень 2, расположенный ниже уровня 3, должен быть метастабильным уровнем. Это означает, что переход   в такой системе запрещен законами квантовой механики. Этот запрет связан с нарушением правил отбора квантовых чисел для такого перехода. Правила отбора не являются правилами абсолютного запрета перехода  . Однако, их нарушение для некоторого квантового перехода значительно уменьшает его вероятность. Попав в такое метастабильное состояние, атом задерживается в нем. При этом время жизни атома в метастабильном состоянии µ § ( ) в сотни тысяч раз превышает время жизни атома в обычном возбужденном состоянии µ § ( ). Это обеспечивает возможность накопления возбужденных атомов с энергией  . Поэтому  создается инверсная заселенность уровней 1 и 2.

Процесс поэтому происходит следующим образом. Под действием зеленого света лампы ЁC вспышки ионы хрома переходят из основного состояния µ § в возбужденное µ §. Обратный переход происходит в два этапа. На первом этапе возбужденные ионы отдают часть своей энергии кристаллической решетке и переходят в метастабильное состояние µ §. Создается инверсная заселенность этого состояния. Если теперь в рубине, который приведен в такое состояние, появится фотон с длиной волны µ § 694,3нм (например, в результате спонтанного перехода с уровня µ § на µ §), то индуцированное излучение приведет к размножению фотонов, точно копирующих первоначальный (когерентных). Этот процесс носит лавинообразный характер и приводит к возникновению очень большого числа только тех фотонов, которые распространяются под малыми углами к оси лазера. Такие фотоны, многократно отражаясь от зеркал оптического резонатора лазера, проходят в нем большой путь и, следовательно, очень много раз встречаются с возбужденными ионами хрома, вызывая их индуцированные переходы. Поток фотонов при этом распространяется узким пучком,

Рубиновые лазеры работают в импульсном режиме. В 1961 г. был создан первый газовый лазер на смеси гелия и неона, работающий в непрерывном режиме. Затем были созданы полупроводниковые лазеры. В настоящее время список лазерных материалов насчитывает много десятков твердых и газообразных веществ.
Свойства лазерного излучения.

Лазерное излучение обладает свойствами, которых нет у излучения обычных (не лазерных) источников.

Излучение лазеров обладает высокой степенью монохроматичности. Интервал длин волн такого излучения составляет µ § ~ 0,01нм.

Для излучения лазера характерна высокая временная и пространственная когерентность. Время когерентности такого излучения достигает секунд (длина когерентности порядка µ §м), что примерно в µ § раз больше времени когерентности обычного источника. Пространственная когерентность у выходного отверстия лазера сохраняется по всему сечению луча. С помощью лазера удается получить свет, объем когерентности которого в µ § раз превышает объем когерентности световых волн той же интенсивности, полученных от самых монохроматических нелазерных источников. Поэтому излучение лазеров используют в голографии, где нужно излучение с высокой степенью когерентности.

Излучение лазера обладает высокой направленностью. Получены лазерные пучки света, угол расходимости которых всего лишь 10ч20ЃЌ. Самые же совершенные прожекторы дают пучки света с углом 1ч2µ §.

В связи с узостью пучка лазеры позволяют создавать излучение, интенсивность которого достигает огромных значений. Так, лазер может излучать непрерывно с каждого квадратного сантиметра выходного окна 100Вт. Чтобы таким же образом излучало нагретое тело, его температура должна быть порядка µ §градусов. Поэтому излучение лазера можно использовать для механической обработки и сварки самых тугоплавких веществ, для воздействия на ход химических реакций и т.д.

Лекция 3.17

Энергия молекул. Энергетические зоны в кристаллах.

Энергия молекулы. Молекулярные спектры.

При образовании молекулы атомы утрачивают свою индивидуальность за счет формирования химических связей и их внешние электронные оболочки претерпевают сильные изменения. Электроны внутренних оболочек при объединении атомов в молекулу остаются в прежних состояниях. Для точного описания свойств молекулы ее удобнее рассматривать как систему из непрерывно колеблющихся ядер, а также электронов, которые быстро движутся вокруг ядер, создавая электронное облако. При этом оказывается, что молекулярные характеристики определяются потенциальной энергией U взаимодействия ядер и электронов (это взаимодействие заключается главным образом в кулоновском притяжении между ядрами и электронами и в отталкивании ядер и соответственно электронов друг от друга).

Для молекул каждого вещества существует такое расположении ядер атомов, при котором потенциальная энергия молекулы U минимальна. Это расположение соответствует равенству сил притяжения и отталкивания и называется равновесным. Однако ядра вследствие колебаний постоянно перемещаются около положений равновесия.

Кроме того, молекула может вращаться относительно ее центра масс.

Простейшей молекулой является  молекула водорода, состоящая из двух атомов водорода. В её состав входят два ядра атомов водорода и два электрона. Вследствие взаимодействия между электронами образуется ковалентная химическая связь, при которой электроны движутся около обоих ядер. Квантово-механическую теорию ковалентной связи в молекуле водорода разработали в 1927 году Вальтер Гайтлер и Фриц Лондон. Им удалось решить уравнение Шрёдингера для системы, состоящей из двух ядер и двух электронов. Получающиеся из этого уравнения собственные значения энергии оказываются зависящими от расстояния между ядрами R (рис.3.17.1), где пунктирной линией изображена энергия атома при параллельной ориентации спинов электронов, а сплошной ЁC при антипараллельной ориентации. Образование молекулы возможно лишь при сближении атомов с антипараллельными спинами. Асимптотическое значение энергии, к которому стремится энергия молекулы при RЎж 0 для обеих кривых одинаково и равно сумме энергий изолированных атомов.

µ §

Аналогично обстоит дело и с другими двухатомными молекулами. Энергия, обусловленная электронной конфигурацией (электронная энергия), имеет минимум при некотором значении Rµ §. Изменение электронной конфигурации приводит к изменению кривой зависимости электронной энергии от расстояния между ядрами атомов R.

Рис.3.17.1.

Таким образом, движение системы происходит в потенциальной яме, а, следовательно, энергетический спектр дискретен.

В первом приближении отдельные виды молекулярных движений ЁC движение электронов, колебания и вращение молекулы ЁC можно считать независимыми друг от друга. Поэтому полную энергию молекулы можно представить в виде

µ §, (3.17.1)

где µ § - Энергия, обусловленная электронной конфигурацией (электронная энергия), µ § - энергия, соответствующая колебаниям молекулы (колебательная или вибрационная энергия), µ § - Энергия, связанная с вращением молекулы (вращательная или ротационная энергия).

Малым параметром задачи является отношение массы электрона т к массе ядра М. Электронное слагаемое µ § не зависит от этого отношения, колебательное µ § пропорционально µ §, вращательное µ § пропорционально  m/ M. Поэтому расстояние между вращательными уровнями значительно меньше расстояния между колебательными уровнями, которое в свою очередь значительно меньше расстояния между электронными уровнями µ §µ § » µ §µ § » µ §µ §. Следовательно, схема энергетических уровней двухатомной молекулы выглядит так, как показано на рис.3.17.2, т.е. электронный уровень расщепляется на несколько колебательных, каждый из которых, в свою очередь, расщепляется на вращательные.

Таким образом, одному и тому же изменению электронного состояния соответствуют различные изменения колебательной и вращательной энергии. Поэтому при переходах между состояниями с различными энергиями на одно и то

Рис.3.17.2.

же значение µ § могут накладываться мало отличающиеся друг от друга µ § и µ §. Это приводит к излучению (или поглощению) фотонов мало отличающихся по частоте. Поэтому при наблюдении спектров излучения (или поглощения) с помощью приборов с небольшой разрешающей способностью эти спектры представляются состоящими из отдельных полос ЁC полосатые спектры.
Энергетические зоны в кристаллах.

В настоящее время для объяснения электрических свойств кристаллов общепринята зонная теория твердого тела. Рассмотрим основные выводы этой теории.

В изолированном атоме электроны обладают некоторыми дискретными энергиями. При этом валентные электроны атома могут находиться либо в нормальном, либо в одном из возбужденных состояний. Иначе говоря, валентные электроны изолированного атома могут находиться на одном из энергетических уровней. Самый низкий из этих уровней будет соответствовать невозбужденному основному состоянию.

В кристалле вследствие наложения друг на друга многих атомных полей валентный электрон будет взаимодействовать не только со своим положительным ионом (ядро + остальные электроны), но также с ядрами и электронными оболочками других атомов, входящих в кристалл. Такое взаимодействие приводит к расщеплению резко ограниченных уровней в довольно широкую энергетическую полосу или зону, ширина которой оценивается величиной  порядка нескольких электрон-вольт, а расстояние между соседними уровнями в зоне составляет ~ µ §. Согласно принципу Паули в системе не может быть двух тождественных электронов. Поэтому каждым значением энергии может обладать только два электрона (с противоположными спинами). Это значит, что на каждом энергетическом уровне может находиться два электрона.

Возбужденные энергетические уровни также расщепляются на зоны. Ширина возбужденной зоны больше ширины невозбужденной зоны, но имеет тот же порядок (несколько электрон-вольт). Невозбужденную зону принято называть ЁC валентной зоной, ближайшую к ней возбужденную зону - зоной проводимости. Обе эти разрешенные зоны разделяются запрещенной зоной. Энергия кристалла не может принимать значения, лежащие в этой зоне. Электрические и оптические свойства вещества определяются поведением валентных электронов. Энергетические диаграммы твердого тела по зонной теории изображены на рис.3.17.3.Электрические свойства кристаллов определяются структурой энергетических зон, то есть заполнением зон электронами и шириной запрещенной зоны.

Рис.3.17.3

Для металлов (рис.3.17.3а) нижняя группа уровней А и В характеризует энергии электронов внутренних оболочек, тесно связанных в атомах. Верхняя зона С содержит энергетические уровни внешних валентных электронов и заполнена только частично. При приложении к металлу электрического поля валентные электроны, ускоряясь полем, могут приобретать небольшие порции энергии  и переходить на более высокие уровни внутри зоны С. Таким образом, зону С можно разделить на две части: нижняя ее часть - валентная зона, верхняя - зона проводимости. Для металла эти две зоны непосредственно соприкасаются друг с другом, и электроны свободно переходят из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому электроны могут ускоряться даже небольшим электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении против электрического поля ЁC возникает электрический ток. Такие кристаллы будут обладать хорошей электропроводностью при любых температурах и независимо от ширины запрещенной зоны.

У диэлектриков (рис.3.17.3в) все энергетические уровни валентной зоны полностью заполнены электронами (по два электрона на каждом уровне), а энергетические уровни зоны проводимости совершенно свободны (при абсолютном нуле температур). Зона проводимости С отделена от валентной зоны В широким интервалом  (запрещенная зона). Ширина запрещенной зоны у диэлектриков велика (5ч 10 эВ).

При любых температурах, отличных от абсолютного нуля, в зоне проводимости находится небольшое количество электронов, попадающих туда за счет флуктуаций тепловой энергии. Электроны, попадающие по своему энергетическому состоянию в зону проводимости, при наложении внешнего поля будут участвовать в упорядоченном движении (т.к. рядом имеются свободные энергетические уровни), то есть будут создавать электрический ток.

Поэтому возбужденная зона называется зоной проводимости. Эти электроны обуславливают некоторую проводимость диэлектриков, вследствие чего удельное сопротивление не бесконечно велико, а имеет конечное значение. При очень низких температурах зона проводимости у диэлектриков свободна от электронов, а большая ширина запрещенной зоны исключает возможность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости за счет энергии электрического поля. Дело в том, что электрон способен накапливать энергию от электрического поля только на пути свободного пробега, длина которого в реальных кристаллах очень мала (10-6  ч 10-7 см), поэтому даже в очень сильных полях порядка 105 В/см электрон не может получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны.

В полупроводнике распределение разрешенных и запрещенных зон подобно диэлектрику, но в полупроводнике ширина запрещенной зоны (величина µ §) превышает среднюю энергию теплового движения всего лишь в несколько десятков раз (от долей электрон-вольта до 3 эВ), поэтому уже при комнатных температурах часть валентных электронов из зоны В может быть переброшена в зону С и полупроводник начинает проводить электрический ток - электронная проводимость. Отличие такого полупроводника от металла в том, что в металле концентрация свободных электронов постоянна и электрическое сопротивление с ростом температуры возрастает. В полупроводниках рост температуры сопровождается быстрым увеличением числа электронов в зоне проводимости и, следовательно, уменьшением электрического сопротивления.

Лекция 3.18.

Атомное ядро. Энергия связи. Ядерная энергия.

Строение и важнейшие свойства атомных ядер.

Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный электрический заряд. Все атомные ядра состоят из элементарных частиц: протонов и нейтронов, которые считаются двумя зарядовыми состояниями одной частицы - нуклона.

Протон имеет положительный электрический заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона. Нейтрон не имеет электрического заряда. Зарядом ядра называется величина Ze, где е - величина заряда протона, Z - порядковый номер химического элемента в периодической системе Менделеева, равный числу протонов в ядре и называемый зарядовым числом.

Число нуклонов в ядре A=N+Z называется массовым числом. N ЁC число нейтронов в ядре. Нуклонам (протону и нейтрону) приписывается массовое число, равное единице.

Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. Ядра, которые при одинаковом А имеют различные Z, называются изобарами. Ядро химического элемента X обозначается  µ §, где Х - символ химического элемента.

Всего известно около 300 устойчивых изотопов химических элементов и более 2000 естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов.

Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границы ядра. Существует эмпирическая формула для радиуса ядра, которая показывает пропорциональность объема ядра числу нуклонов в нем. Плотность ядерного вещества составляет по порядку величины 1017 кг/м3 и постоянна для всех ядер. Она значительно превосходит плотности самых плотных обычных веществ.

Энергия связи ядер. Дефект массы.

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие - притяжение - обеспечивающее устойчивость ядер, несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

Для того чтобы атомные ядра были устойчивыми, протоны и нейтроны должны удерживаться внутри ядер огромными силами, во много раз превосходящими силы кулоновского отталкивания протонов. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия ЁC так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы примерно в 100 раз превосходят электростатические силы и на десятки порядков превосходят силы гравитационного взаимодействия нуклонов. Важной особенностью ядерных сил является их короткодействующий характер. Ядерные силы являются короткодействующими, т.е. заметно проявляются, как показали опыты Резерфорда по рассеянию б-частиц, лишь на расстояниях порядка размеров ядра (10ЁC12ч10ЁC13 см). На больших расстояниях проявляется действие сравнительно медленно убывающих кулоновских сил.

На основании опытных данных можно заключить, что протоны и нейтроны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.

Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. В настоящее время физики научились измерять массы частиц ЁC электронов, протонов, нейтронов, ядер и др. ЁC с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра Mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: 

Mя < Zmp + Nmn. (3.18.1)
Здесь тµ § - масса протона, µ §- масса нейтрона. Разность масс µ §

ДM = Zmp + Nmn ЁC Mя.

(3.18.2)
называется дефектом массы.

Согласно принципу эквивалентности массы и энергии дефект массы представляет собой массу, эквивалентную работе, затраченной ядерными силами, чтобы собрать все нуклоны вместе при образовании ядра. Эта величина равна изменению потенциальной энергии нуклонов в результате их объединения в ядро. По дефекту массы с помощью формулы Эйнштейна  E = mc2  можно определить энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию связи ядра Eсв: 

Eсв = ДMc2 = (Zmp + Nmn ЁC Mя)c2.
(3.18.3)

Эта энергия выделяется при образовании ядра в виде излучения г-квантов.

Другим важным параметром ядра является энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра, которую можно вычислить, разделив энергию связи ядра на число содержащихся в нём нуклонов:

Эта величина представляет собой среднюю энергию, которую нужно затратить, чтобы удалить один нуклон из ядра, или среднее изменение энергии связи ядра, когда свободный протон или нейтрон поглощается в нём.

Рис.3.18.1.

На рис.3.18.1 представлена зависимость удельной энергии связи от массового числа, т.е. числа нуклонов в ядре. Как видно из рисунка, при малых значениях массовых чисел удельная энергия связи ядер резко возрастает и достигает максимума при   (примерно 8,8 Мэв). Ядра с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом   средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел значение энергии почти постоянно (  МэВ), из чего следует, что можно записать  .

Такой характер поведения средней энергии связи указывает на свойство ядерных сил достигать насыщения, то есть на возможность взаимодействия нуклона только с малым числом «партнёров». Если бы ядерные силы не обладали свойством насыщения, то в пределах радиуса действия ядерных сил каждый нуклон взаимодействовал бы с каждым из остальных, и энергия взаимодействия была бы пропорциональна  , а средняя энергия связи одного нуклона не была бы постоянной у разных ядер, а возрастала бы с ростом  .

Из факта убывания средней энергии связи для ядер с массовыми числами больше или меньше 50-60 следует, что для ядер с малыми   энергетически выгоден процесс слияния ЎЄ термоядерный синтез, приводящий к увеличению массового числа, а для ядер с большими   ЎЄ процесс деления. В настоящее время оба этих процесса, приводящих к выделению энергии, осуществлены. Первый неуправляемо идет в водородной бомбе. Второй ЁC неуправляемо в атомной бомбе, а управляемо ЁC в ядерных реакторах, широко используемых для получения энергии.

Энергия связи ядра на много порядков превышает энергию связи электронов с атомом. Поэтому энергия, выделяющаяся при ядерных реакциях, гораздо больше энергии, получаемой другими способами. Приведем примеры. Если два ядра дейтерия (изотопа водорода) объединяются в ядро гелия, то выделяется 24МэВ энергии. Деление одного ядра с массовым числом 240 (удельная энергия связи 7,5МэВ) на два ядра с массовыми числами 120 (удельная энергия связи 8,5МэВ) привело бы к высвобождению энергии 240МэВ. Для сравнения: соединение одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля) сопровождается выделением энергии 5эВ.



<предыдущая страница