Часть 1. Конечные поля и коды

◦ Строение конечных полей. Следы, нормы и базисы. Представление элементов конечных полей.

◦ Многочлены над конечными полями. Построение неприводимых многочленов. Разложение мно-гочлена на множители.

◦ Теорема Шеннона. Блочные коды. Линейные коды. Коды Хемминга. Весовой энумератор кода.

◦ Коды Адамара. Бинарный и тернарный коды Голея. Группы Матье. Коды Рида—Мюллера.

◦ Границы для кодов. Граница Гилберта. Граница Варшамова—Гилберта.

◦ Циклические коды. Коды Рида—Соломона. Квадратично вычетные коды.

◦ Коды Гоппы.

◦ Подготовительный материал из алгебраической геометрии. Алгебраические кривые. Дивизоры. Дифференциальные формы. Теорема Римана—Роха. Рациональные точки кривых над полем оп-ределения.

◦ Введение в теорию эллиптических кривых. Основные определения, эллиптические интегралы и эллиптические функции. Отображения между эллиптическими кривыми. Изогении. Комплексное умножение. Гильбертовы поля классов. Ранг и L-функция. Гипотеза Таниямы—Вейля. Гипотеза Бёрча и Свиннертон-Дайера.

◦ Кривые над конечными полями. Дзета-функция. Эллиптические кривые над конечным полем.

◦ Конструкции алгебро-геометрических кодов. Примеры.

◦ Оценки параметров алгебро-геометрических кодов. Асимптотические результаты.
Часть 2. Алгоритмы алгебраических вычислений

◦ Решетки в n–мерном евклидовом пространстве, упаковки шаров и коды, исправляющие ошибки.

Связь энумераторов кодов с тета-функциями решеток и конечными группами, порожденными отражениями.

◦ Кольца и идеалы. Гомоморфизмы. Полиномиальные кольца. Упорядочение мономов. Алгоритм деления в кольце полиномов. Мономиальные идеалы и лемма Диксона.

◦ Теорема Гильберта о базисе. Базисы Грёбнера, их свойства. Алгоритм Бухбергера.

◦ Теория исключения. Решение систем полиномиальных уравнений. Геометрические приложения.

◦ Алгоритмы линейной алгебры. LLL-алгоритм нахождения редуцированного базиса в решетке, его приложения к нахождению базисов в ядре и образе целочисленной матрицы и коротких векторов в решетке.

◦ Алгоритмы теории полиномов от одного переменного. Алгоритм Евклида. Алгоритм Коллинза. Результанты и дискриминанты. Факторизация полиномов с коэффициентами в простом конеч-ном поле. Факторизация полиномов с рациональными коэффициентами. Факторизация полино-мов с целочисленными коэффициентами.

◦ Алгебраические числа. След, норма, характеристический полином. Порядки и идеалы. Единицы, регулятор и классы идеалов. Основные вычислительные проблемы теории алгебраических чисел.

◦ Алгоритмы для квадратичных полей. Вычисление числа классов мнимого квадратичного поля. Вычисление групп классов мнимых и вещественных квадратичных полей. Вычисление фунда-ментальной единицы и регулятора.

◦ Вычисление максимального порядка. Разложение простых чисел. Вычисление групп Галуа.

◦ Алгоритмы для эллиптических кривых над полем комплексных чисел. Вычисление Вейрштрас-совой нормальной формы по периодам и наоборот.

◦ Алгоритмы для эллиптических кривых над конечным простым полем. Вычисление числа рациональных точек.

◦ Алгоритмы для эллиптических кривых над полем рациональных чисел. Алгоритм Тейта. Алгоритм описания кручения в группе рациональных точек. Алгоритм вычисления L-функции.

Список литературы
1. Э. Берлекэмп, Алгебраическая теория кодирования, Мир, М., 1971.

2. Т. Касами, Н. Токура, Ё. Ивадари, Я. Инагаки, Теория кодирования, Мир, М., 1978.

3. Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. Слоэн, теория кодов, исправляющих ошибки, Связь, М., 1979.

4. Р. Лидл, Г. Нидеррайтер, Конечные поля, тт. 1 и 2, Мир, М., 1988.

5. Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, тт. 1 и 2, Мир, М.,1990.

6. С. Г. Влэдуц, Д. Ю. Ногин, М. А. Цфасман, Алгеброгеометрические коды. Основные понятия, МЦНМО, М., 2003.

7. С. Г. Влэдуц, Ю. И. Манин, Линейные коды и модулярные кривые, Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 25, ВИНИТИ, М., 1984.

8. С. А. Степанов, Арифметика алгебраических кривых, Наука, М.,

9. П. Камерон, Дж. Ванн Линт, Теория графов, теория кодирования и блок-схемы, Наука, М., 1980.

10. J. H. van Lint, Introduction to Coding Theory, 3^rd ed., Graduate Texts in Mathematics, Vol. 86, Springer, Berlin, 1999.

11. J. H. van Lint, G. van der Geer, Introduction to Coding Theory and Algebraic Geometry, Birkhäuser Verlag, Basel, 1988.

12. H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, 3^rd ed., Springer, Berlin, 1996.

13. Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. О’Ши, Идеалы, многообразия и алгоритмы, Мир, М., 2000.

14. В. А. Уфнаровский, Комбинаторные и асимптотические методы в алгебре, Итоги науки и техни-ки. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 57, ВИНИТИ, М., 1990.

15. Д. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье, Компьютерная алгебра, Мир, М., 1991.

16. B. Mishra, Algorithmic Algebra, Springer-Verlag, New York, 1993.

17. Т. Becker, V. Weispfenning, Gröbner Bases, Springer-Verlag, New York, 1993.

18. M. Mignotte, Mathematics for Computer Algebra, Springer-Verlag, New York, 1992.

Квантовые вычисления, представления групп и инварианты
Цель курса:

Последние десятилетия отмечены значительным интересов к тематике квантовых компьютеров. Перспективы физической реализации ждут своего прояснения и пока исследования в основном носят теоретический характер. Целью курса является введение в теорию квантовых вычислений, включающее обсуждение методов теории групп Ли, их представлений и теории инвариантов, которые стали применяться в ней в недавнее время.

Задачи курса:

Ввести слушателей в классическую теорию сложности вычислений. Изложить основы квантовых вычислений. Ознакомить слушателей с применением в теории квантовых вычислений методов теории групп Ли, их представлений и теории инвариантов.

Программа курса
◦ Классическая теория вычислений, модели вычислений, размер, сложность, проблема P/NP.

◦ Элементарные квантовые понятия. Квантовый параллелизм. Идеи Фейнмана. Математическая формализация. Биты и q-биты (qubits).

◦ Квантовые алгоритмы. Структура тензорного произведения на n-q-битовом пространстве.

◦ Алгоритм Гровера.

◦ Квантовое преобразование Фурье

◦ Алгоритм факторизации Шора.

◦ Исправление ошибок.

◦ Необходимые сведения из теории групп Ли, теории представлений и теории инвариантов.

◦ Скрещение (entanglement) и его мера.

◦ Случай трех q-битов. Мера скрещения для двух и трех q-битов.

◦ Случай четырех и более q-битов

◦ Мера скрещения для n q-битов.

Список литературы
1. Квантовый компьютер & квантовые вычисления, Редакция журнала “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 1999.

2. Квантовые вычисления: за и против, Редакция журнала “Регулярная и хаотическая динамика”, Издательский дом “Удмуртский университет”, 1999.

3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления, МЦНМО, ЧеРо, М., 1999.

4. А. Ю. Китаев, Квантовые вычисления: алгоритмы и исправление ошибок, УМН, т. 6, 1997.

5. Э. Б. Винберг, Курс алгебры, Факториал, 2002.

6. Э. Б. Винберг, Линейные представления групп, Наука, М., 1985.

7. Дж. Хамфрис, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, МЦНМО, М. 2003.

8. Т. Спрингер, Теория инвариантов, Мир, М., 1981.

9. Х. Крафт, Геометрические методы в теории инвариантов, Мир, М., 1987.

10. N. R. Wallach, Quantum computing and entanglement for mathematicians, Lectures on quantum computing, Venice CIME, June 2004 (updated 2006).

Вероятностные методы в компьютерном моделировании
Цель курса: познакомить студентов с методами получения и преобразования псевдослучайных чисел, использованием вероятностных представлений для решения задач квантовой механики, математической и статистической физики, а также со средствами статистического моделирования и распараллеливания вычислительных процессов на компьютере в системе Mathematica.

Задачи курса:

Ознакомление с основными характеристиками псевдослучайных чисел и способами преобразования простейших распределений в распределения многочастичных ансамблей взаимодействующих частиц. Освоение функционально-аналитического аппарата теории случайных процессов, служащего основой для построения фундаментальных моделей в естественных науках. Развитие навыков решения задач методами Монте-Карло и Метрополиса.

Программа курса
1. Обзор базовых понятий и методов теории вероятностей и математической статистики, необходимых для освоения данного курса.

2. Псевдослучайные числа, их распределения, отрезки апериодичности и корреляции. Преобразования случайных величин и их распределений, метод обратной функции распределения и метод отбора Неймана. Достоинства и недостатки методов Монте-Карло.

3. Вычислительные ресурсы системы Mathematica для численного моделирования и статистического анализа случайных величин.

4. Марковские цепи и случайные блуждания. Классификация состояний и оценки скорости сходимости к стационарным состояниям. Центральная предельная теорема в конечномерном случае и ее бесконечномерные обобщения. Теорема Перрона—Фробениуса.

5. Метод Монте-Карло для вычисления математических ожидания функционалов случайных величин и процессов. Абсолютно непрерывные преобразования вероятностных мер. Формулы Фейнмана-Каца и Молчанова для преобразования мер винеровского процесса. Модели винеровского процесса и моментов достижения границы. Применения к решению краевых задач для уравнения теплопроводности. Статистические оценки точности вычислений и методы ускорения сходимости.

6. Численное моделирование пуассоновского процесса и вероятностные методы решения задачи Коши для уравнений квантовой механики с периодическими и быстро убывающими потенциалами. Фейнмановский континуальный интеграл в импульсном представлении и его вычисление методом М-К. Матричное представление операторов. Оценки спектра и собственных функций разрешающего оператора.

7. Фейнмановский континуальный интеграл в представлении вторичного квантования и его вычисление методом М-К. Примеры моделирования квантовой динамики электронов в углеродной пленке.

8. Условие детального баланса. Марковские цепи с дискретным и непрерывным множеством состояний. Вычисление средних значений наблюдаемых величин методом канонического и большого канонического ансамблей для различных моделей термостата. Методы релаксации и отжига для заполнения локальных минимумов многочастичных потенциалов взаимодействия.

9. Алгоритмы Метрополиса и Хастингса для моделирования ансамблей частиц с заданным распределением. Пример численной оценки сжимаемости метана в нанопоре.
Список литературы
1. К. Биндер, Д.В. Хеерман, Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. – М.: Наука, 1995. (https://statphys.nm.ru/biblioteka/books/BindrHeerman.djvu)

2. B. Lapeyre, E. Pardoux, R. Sentis, Methode de Monte-Carlo pour les equations de transport et de diffusion. Mathematiques et Applicationes, v.29, Springer, 1998, 185p.

(https://statphys.nm.ru/biblioteka/books/LapeyrePardouxSentis.djvu)

3. D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulations: From Algorithms to Applications. AP, New York, 2002, 658p. (https://statphys.nm.ru/biblioteka/books/FrenkelSmith.djvu)

4. В.П. Дьяконов, Mathematica 5/6/7. Полное руководство.— М.: «ДМК Пресс», 2009. — С. 624. 

5. А.А. Константинов, В.П. Маслов, А.М. Чеботарев, Вероятностные методы решения задачи Коши для уравнений квантовой механики. Успехи матем. наук, т.45, вып.6, 1990, 3-24. (https://statphys.nm.ru/biblioteka/books/KonstantinovMaslovChebotarev.pdf)

6. А.М. Чеботарев, Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков. МФТИ, «Физтех – Полиграф», 2009, 248 с. (https://statphys.nm.ru/biblioteka/lecturesPS/Prob11pt.pdf)

Высокопроизводительные вычисления на суперкомпьютерах

Цель курса: ознакомить с новыми высокопроизводительными вычислительными технологиями.
Задача курса: научить слушателей работать с современными суперкомпьютерыми средствами.
Программа курса
1. Требования к программам для высокопроизводительных вычислений. (2 часа)

Научные и технологические задачи, требующие высокопроизводительных вычислений и параллельного программирования. Современные компиляторы и средства автоматического распараллеливания. Параллельные языки программирования, надстройки над существующими языками. Коммуникационные библиотеки. Распределенные вычисления на Грид.

2. Теоретические основы параллельных алгоритмов. (4 часа)

Декомпозиция алгоритма. Теория функциональных устройств. Понятия загруженности, производительности и ускорения. Эффективность распараллеливания, законы Амдала. Информационная зависимость операций, графы исполнения, минимальные графы. Параллельная форма алгоритма. Эквивалентные преобразования программ.

3. Параллельные алгоритмы в вычислительной математике. (6 часов)

Матричные операции, решение систем линейных алгебраических уравнений. Численное интегрирование. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Параллельная обработка данных.

4. Параллельные языки программирования и высокоуровневые библиотеки. (2 часа)

Библиотека Intel Threading Building Blocks. Система DVM. Т-система. Сравнение эффективности распараллеливания с использованием POSIX Threads, OpenMP, Intel TBB и других технологий. Языки функционального программирования. Отладка параллельных программ.

5. Односторонняя и двухсторонняя модели обмена сообщениями. (4 часа)

Дополнительные возможности стандарта MPI-2. Расширенный набор функций коллективного обмена сообщениями. Односторонние коммуникации, сравнение с библиотекой SHMEM. Примеры алгоритмов. Отладка MPI-приложений.

6. Применение Грид-технологий и облачных вычислений. (4 часа)

Обзор технологий распределенных вычислений. Распределенные вычисления в Интернет (метакомпьютинг). Вычисления на Грид, основные требования к распределенным системам. Обзор современных технологий (GLOBUS, UNICORE и др.) и развитых Grid-сегментов (EGEE, DEISA, российские Grid-сегменты). Облачные технологии (Cloud computing) и их применение для научных расчетов.

7. Описание основных Грид-сервисов. (2 часа)

Виртуализация ресурсов в Грид. История проекта Globus и предоставляемые им базовые сервисы. Безопасность и аутентификация в Грид. Диспетчеризация заданий на Grid (resource brokers). Мониторинг состояния задач.

8. Современные суперкомпьютерные технологии. (2 часа)

Применение суперкомпьютеров. Обзор высокопроизводительных систем в России и за рубежом. Обсуждение последних редакций рейтингов Top-500 и Top-50. Качественный переход от последовательных к массивно-параллельным архитектурам и алгоритмам. Классификация вычислительных систем.

9. Вычислительные системы с общей памятью. (2 часа)

Внутренний параллелизм современных процессоров, скалярная и суперскалярная архитекутры, конвейер команд. Многоядерные процессоры. Модели взаимодействия с памятью UMA и NUMA. Перспективы наращивания числа ядер, проблема когерентности кэша. Ускорение векторных операций, графические ускорители.

10. Создание параллельных программ для систем с общей памятью. (6 часов)

Особенности создания параллельных программ для систем с общей памятью. Поддержка параллелизма на уровне операционной системы. Процессы (process) и потоки (threads). Создание многопоточных программ с использованием базовых средств операционных систем Windows (Win32 API) и Linux (POSIX Threads).

11. Механизмы синхронизации в системах с общей памятью. (6 часов)

Проблемы недостаточной синхронизация потоков. Детерминированность результатов работы программы. Локальные и общие переменные потоков, безопасный доступ к общим переменным. Побочные эффекты, реентерабельность процедур. Объекты синхронизации потоков: критическая секция, взаимное исключение, семафор, событие. Проблемы избыточной синхронизации потоков, тупики. Отладка параллельных программ.

12. Распараллеливание с использованием технологии OpenMP. (4 часа)

Синтаксис директив OpenMP в языках C и Fortran. Параллелизм по задачам и по данным. Методы распараллеливания циклов: блочное, циклическое, блочно-циклическое. Балансировка загрузки процессоров. Компиляторы с автоматическим распараллеливанием программ.

13. Архитектура графических ускорителей (GPU). (2 часа)

Сравнение архитектуры графических ускорителей и универсальных процессоров. Применение GPU для вычислений, не связанных с обработкой графических изображений. Структура внутренней памяти GPU и избежание задержек, связанных с обращением к памяти. Кластеры на основе гибридных систем, включающих GPU.

14. Технология программирования графических ускорителей. (10 часов)

Средства разработки программ для графических ускорителей, технологии CUDA и OpenCL. Примеры программ на языке CUDA. Основные причины неэффективной загрузки GPU: оптимальное число потоков, ветвление, доступ к памяти.

15. Вычислительные системы с распределенной памятью. (2 часа)

Аппаратная организация современного кластера. Кластеры типа Beowulf. Использование очередей задач в многопользовательской среде. Системы управления очередями задач PBS, Unicore, МСЦ РАН. Средства разработки программ для систем с распределенной памятью.

16. Программирование для систем с распределенной памятью: технология MPI. (8 часов)

Особенности параллельных алгоритмов на основе передачи сообщений. История создания MPI. Классификация функций MPI и основные понятия. Компиляция и запуск программ. Функции двухточечного обмена сообщениями. Функции коллективного обмена сообщениями.

17. Тенденции дальнейшего развития суперкомпьютеров. (2 часа)

Путь к Exaflop/s: вызовы и возможности. Технологические ограничения повышения быстродействия процессорных ядер. Проблемы энергопотребления и надежности суперкомпьютеров. Перспективы применения специализированных ускорителей.

Список литературы

1. 
   Карпов В.Е., Коньков К.А. Основы операционных систем. М.: Интуит, 2004.
   
2. 
   Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. М.: БХВ-Санкт-Петербург, 2004.
   
3. 
   Богачёв К.Ю. Основы параллельного программирования, М: Бином, 2003.
   
4. 
   Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. М: Бином, 2006.
   
5. 
   Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. М: Бином, 2007.
   
6. 
   Левин М.П. Параллельное программирование с использованием OpenMP. М: Бином, 2008.
   
7. 
   Адинец А.В., Сахарных Н.А. О системе программирования вычислений общего назначения на графических процессорах // на сайте https://www.parallel.ru/info/VVV
   
8. 
   Forster I., Kesselman C. (eds). The Grid: Blueprint for a new computing infrastructure. San Francisco: Morgan Kaufman, 1999.
   
9. 
   Интернет-портал по Грид технологиям https://www.gridclub.ru
   
10. 
    Официальный сайт проекта RDIG : https://ca.grid.kiae.ru/RDIG
    
11. 
    Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 1989.
    
12. 
    Сайт Лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ https://parallel.ru
    
13. 
    Официальная документация и учебные пособия по OpenMP: https://www.openmp.org, https://www.llnl.gov/computing/tutorials/openMP
    
14. 
    Официальная документация и учебные пособия по MPI: https://www.mcs.anl.gov/mpi, https://www.lam-mpi.org
    
15. 
    Сайт Лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ https://parallel.ru
    
16. 
    Официальная документация и учебные пособия по OpenMP: https://www.openmp.org, https://www.llnl.gov/computing/tutorials/openMP
    

Интегрированные компьютерные системы математических расчетов

Цель курса: научить студентов эффективно использовать интегрированные системы символьных,

графических и численных расчетов такие, как «Математика», «Мэйпл», «Матлаб» и т.п.

Задачи курса: ознакомление студентов с основными характеристиками и возможностями систем компьютерных вычислений, выработка навыков проведения научных расчетов на компьютерах и анализа результатов вычислений.

Программа курса
1. Введение: обзор основных типов и приемов вычислений, автоматизируемых с помощью компьютера.
2. Алгебраические вычисления: тождественные преобразования, упрощение, символьные решения алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим. Вычисления линейной и матричной алгебр.
3. Символьные вычисления математического анализа: дифференцирование, интегрирование, разложения в степенные ряды и ряды Фурье, решения дифференциальных уравнений.
4. Основные виды графических вычислений: построение графиков функций одного и двух аргументов, параметрические кривые и поверхности, изменение стиля и комбинирование рисунков, графические примитивы, техническая мультипликация.
5. Численные методы в интегрированных системах: численное решение алгебраических и дифференциальных уравнений, численное интегрирование, численная оптимизация, численные методы обработки дискретных данных, быстрое преобразование Фурье.
6. Функциональное программирование и программирование в стиле правил преобразований как эффективный инструмент адаптации интегрированных компьютерных систем к нуждам и запросам пользователя-математика.
7. Примеры применения интегрированных компьютерных систем в прикладных научных исследованиях: симулирование оптических процессов, явлений хаоса и порядка в дискретных динамических системах, фрактальных феноменов.

Список литературы
1. Е.М. Воробьев. Введение в систему символьных, графических и численных расчетов «Математика». М.: Изд-во Диалог-МИФИ, 2005, 362 с.

2. В.П. Дьяконов. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. СПб.: Солон-Пресс, 2006.

3. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование Matlab. СПб.: Вильямс, 2001.-720 с.

4. И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. Matlab 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ В ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ
Цель курса: представить основные идеи, понятия и способы моделирования деталей и сборок, решения и анализа задач механики деформируемого твердого тела в современных системах автоматизированного проектирования.
Задачи курса: обучить слушателей моделированию деталей и сборок, созданию чертежей, решению задач, связанных с движением сборок, решению линейных статических (конструкционных) и квазистатических нелинейных задач при помощи современных CAD/CAE систем SolidWorks и MSC Nastran.
Программа курса

. Введение

САПР: историческая справка, обзор современного рынка САПР, классификация САПР, место SolidWorks и Nastran среди других.

. Моделирование и решение задач в SolidWorks

.. Создание деталей

Порядок создания детали. Объекты эскиза. Геометрические связи. Редактирование эскиза. Параметризация эскиза. Трёхмерный эскиз. Основные элементы. Наложенные элементы. Деформации. Справочная геометрия. Зеркальное отражение и массивы элементов. Операции с деталями. Поверхности. Листовой металл. Отображение детали.

.. Создание сборок

Порядок создания сборки. Вставка компонентов сборки. Сопряжение компонентов сборки. Анализ конфликтов между компонентами. Библиотека стандартных деталей Toolbox.

.. Создание чертежей

Порядок создания чертежа. Создание основной надписи. Чертежные виды. Элементы чертежа. Редактирование чертежа. Добавление размеров в чертеж. Свойства и отображение чертежа. Создание и использование слоев.

.. Исследование движения

Порядок исследования движения. Механические сопряжения. Двигатели, пружины, контактные взаимодействия. Расчет движения. Вывод эпюр. Анализ результатов.

.. Решение задач

Порядок создания исследования. Типы граничных условий и их задание. Построение сетки конечных элементов. Расчет. Анализ результатов. Отображение полей напряжений, деформаций и других величин.

. Моделирование и решение задач в Nastran

.. Геометрическое моделирование

Создание точек. Построение прямых линий, дуг, окружностей, сплайнов. Методы построения поверхностей. Создание объемов. Способы создание твердых тел. Системы координат.

.. Конечно-элементное представление модели

Задание материалов, функциональных зависимостей. Типы конечных элементов. Основные способы разбиения модели на конечные элементы. Модификация сетки и контроль разбиения.

.. Граничные условия

Типы нагрузок и манипулирование ими. Граничные условия (связи).

.. Решение задач

Линейный статический анализ конструкций (балки, пластины и др.). Контактные задачи. Температурные задачи. Квазистатические нелинейные задачи. Графическое отображение результатов и их анализ.
Список литературы

. Дударева И., Загайко С. SolidWorks 2009 для начинающих. С-Пб.: «БХВ-Петербург», 2009.

. Дударева И., Загайко С. SolidWorks. Оформление проектной документации. С-Пб.: «БХВ-Петербург», 2009.

. Lombard Matt. SolidWorks 2010 Bible. Wiley, 2010.

. Алямовский А.А. COSMOSWorks. Основы расчета конструкций на прочность в среде SolidWorks. М.: ДМК-Пресс, 2010.

. Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. М.: ДМК-Пресс, 2010.

. Рыбников Е.К., Володин С.В., Соболев Р.Ю. Инженерные расчёты механических конструкций в системе MSC.Patran-Nastran. Учебное пособие – М., 2003. – 130 с.

. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/Nastran for Windows. М.: «ДМК Пресс», 2003.

. Рычков С.П. MSC.visualNastran для Windows. М.: NT Press, 2004.

. MSC Nastran/Patran User Guides, 2004.

Астромеханика, моделирование движения многих тел
Цель курса:

Целями освоения курса «Методы и модели небесной механики» являются изучение фундаментальных законов движения механических систем, приобретение навыков математического моделирования механических систем, ознакомление с методами интегрирования уравнений движения и анализа поведения механических объектов.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1) Знать: основные законы механики, методы составления уравнений движения и методы их решения.

2) Уметь: анализировать результаты, полученные на основе принятых моделей, оценивать погрешности от неучтенных сил и неадекватности используемой модели.

3) Владеть методикой математического моделирования механических систем в новых областях исследований связанных с космосом.

Программа курса


<предыдущая страница | следующая страница>