«Математические методы естествознания и компьютерные технологии» Линейные операторы в задачах математической физики

Раздел 1. Динамика системы свободных материальных точек

Система N материальных точек, уравнения ее движения. Внутренние и внешние силы. Теорема об изменении количества движения. Момент количеств движения материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Теоремы об их изменении. Кинетичекая энергия системы материальных точек в абсолютном движении и в движении относительно осей Кенига. Теоремы об их изменении. Закон сохранения энергии. Постановка задачи N тел. Лемма Лагранжа-Якоби. Необходимое условие ограниченности взаимных расстояний. Задача двух тел. Ограниченная круговая задача трех тел. Точки либрации. Линеаризованные уравнения движения тела в окрестности точки либрации . Многообразие периодических движений. Движение двух астероидов, связанных упругой нитью.

Раздел2. Динамика системы переменного состава

Основные определения и теоремы динамики систем переменного состава. Обобщенное уравнение Мещерского для точки переменного состава. Формула Циолковского.

Раздел 3. Динамика твердого тела

Движение свободного твердого тела. Активные силы и реакции связей. Уравнения движения.

Эквивалентные силовые поля. Приведение системы сил к точке. Приведение сил тяжести к центру масс тела. Тензор инерции, моменты инерции, эллипсоид инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Однородное силовое поле. Случай Эйлера движения твердого тела с неподвижной точкой. Геометрическая интерпретация Пуансо. Регулярная прецессия. Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела. Вырожденные движения в случае Лагранжа: регулярная прецессия, вращение вокруг вертикали, асимптотические движения. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение реакций связей.Физический маятник. Теорема Гюйгенса. Движение свободного твердого тела переменного состава. Вращение вокруг неподвижной точки и оси.
Раздел 4. Гамильтонова механика

Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы. Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского в конфигурационном и фазовом пространствах. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Условие гамильтоновости фазового потока. Понижение порядка канонических уравнений с помощью интеграла энергии. Уравнения Уиттекера. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема и теорема Пуанкаре о возвращении. Каноническое преобразование, его производящая функция. Критерий каноничности преобразования. Функция действия и ее свойства. Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби. Отыскание полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных. Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Пуассона. Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых гамильтоновых системах. Канонические переменные действие-угол. Переменные Делоне в задаче Кеплера-Ньютона и переменные Андуайе в задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой. Элементы теории возмущений: метод вариации произвольных постоянных и метод усреднения. Пример задача Ван-Дер-Поля. Эволюция движения спутника под действием силы сопротивления в переменных Делоне. Связь оскулирующих переменных с переменными Делоне. Эволюция вращения твердого тела в переменных Андуайе под действием момента сил сопротивления.

Раздел 5. Методы проектирования орбит.

Линейная теория. Учет нелинейности и численный метод. Влияние технических ограничений на проектирование миссий. Перечень и природа технических ограничений. Влияние даты старта на гало-орбиту при фиксированном значении восходящего узла. Влияние долготы восходящего узла на характеристики гало-орбиты. Промежуточные орбиты. Возможность маневров при ограничениях на направление импульса. Получение данных о векторах состояния Земли и астероидов. Решение задачи Ламберта. Поиск оптимальных орбит перелета. Проверка полученных решений.

Раздел 6. Разработка методов управления орбитальным движением для траекторий в окрестности точек либрации.

Возмущающие гравитационные силы. Негравитационное возмущение. Построение траектории движения космического аппарата в окрестности точки либрации. Описание математической модели движения КА. Уравнения движения аппарата. Уравнения движения Луны. Уравнения движения Солнца. Построение траектории движения КА. Построение гало-орбиты в окрестности точки либрации. Коррекция траектории КА.

Раздел 7. Пилотируемые миссии. Схемы полета к астероидам Главного пояса

Миссии в сфере влияния Земли. Миссии за сферой влияния Земли. Миссии к околоземным астероидам.

Схемы с использованием орбиты ожидания у Марса. Выбор оптимизируемого функционала. Формализация задачи. Постановка задачи оптимизации. Аналитическая модель расчета энергетических затрат. Аналитическая модель расчета прямого перелета.

Аналитическая модель расчета полета с использованием орбит спутника Марса. Определение оптимальной схемы полета. Выбор астероидов – целей экспедиции.

Численные модели и методика оптимизации схемы прямого перелета к астероиду. Результаты оптимизации схемы прямого перелета. Методика оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса. Оптимизация межпланетных участков перелета. Определение схемы полета, обеспечивающей минимальные энергетические затраты.

Раздел 8. Схемы полета к другим небесным телам Солнечной системы.

Полет к Меркурию через Венеру. Численный синтез оптимальных схем полета. Определение оптимальной схемы полета. Полет к Нептуну через Юпитер. Полет к Юпитеру через Марс. Полет к астероидам, сближающимся с Землей.

Литература

Вильке В.Г.Теоретическая механика (1,2 или 3 издания)
Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики.
Маркеев А.П. Теоретическая механика (1 или 2 издания).
Болотин С.В. Карапетян А.В. Кугушев Е.И. Трещев Д.В. Теоретическая механика.
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.: Наука, 1981.
Пятницкий Е.С., Трухан Н.М., Ханукаев Ю.И., Яковенко Г.Н. Сборник задач по аналитической механике. М.: Наука, 1981.
Задачник по теоретической механике. Коллектив авторов под редакцией К.Е.Якимовой. Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2008.

Дополнительная литература:

Trajectory Design from Geosynchronous Transfer Orbit to Near-Earth Asteroids // 1st IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids 2009. Conference CD available from [email protected].
Farquhar R.W., Dunham D.W., Jen S.-C. Contour Mission Overview and Trajectory Design // Advances in the Astronautical Sciences. 1997. № 95. P. 921–934.
Genova A.L., Dunham D.W., Williams B.G. Flexible Trajectory Design from Geosynchronous Transfer Orbit to Near-Earth Asteroids // 1st IAA Planetary Defense Conference: Protecting Earth from Asteroids 2009. Conference CD available from [email protected].
Farquhar, R. W.-.The Flight of ISEE-3/ICE: Origins, Mission History, and a Legacy, J. Astronautical Sciences, Vol. 49, No. 1, January 2001, pp. 23-73 and presented at the AIAA/AAS Astrodynamics Conference, Boston, Massachusetts, August 11, 1998.
Ogilvie, K. W. et al.-.International Sun-Earth Explorer: A Three-Spacecraft Program, Science, Vol. 198, No. 4313, October 14, 1977, pp. 131-138.
Special Issue on Instrumentation for the International Sun-Earth Explorer Spacecraft, IEEE Transactions on Geoscience Electronics, Vol. GE-16, July 1978.
Dunham, D.:Contingency Plans for the ISEE-3 Libration-Point Mission, AAS Paper 79-129 presented at the AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Provincetown, Massachusetts, June 25-27, 1979.
Muhonen, D. P. et al.-.Alternative Gravity Assist Sequences for the ISEE-3 Escape Trajectory, J. Astronautical Sciences, Vol. 33, No. 3, July 1985, pp. 255-288.
Eismont, N., et al.-.Lunar Swingby as a Tool for Halo-Orbit Optimization in Relict-2 Project, ESA SP- 326, December 1991, pp. 435-439.
Uesugi, K.:Space Odyssey of an Angel Summary of the Hiten’s Three Year Mission, Advances in the Astronautical Sciences, Vol. 84, 1993, pp. 607-621.
Dunham, D. W., et al.:Trajisfer Trajectory Design for the SOHO Libration- Point Mission, IAF Paper 92-0066, September 1992.
Domingo, V., et al.-.The SOHO Mission: An Overview, Solar Physics, Vol. 162, No. 1-2, December 1995, pp. 1-37.
Dunham, D. W. et al.-.Double Lunar-Swingby Trajectories for the Spacecraft of the International Solar-Terrestrial Physics Program, Advances in the Astronautical Sciences, Vol. 69, 1989, pp. 285-301.
Franz, H., et al.:WIND Nominal Mission Performance and Extended Mission Design, J. Astronautical Sciences, Vol. 49, No. 1, January 2001, pp. 145- 167 and presented at the AIAA/AAS Astrodynamics Conference, Boston, Massachusetts, August 11, 1998.
Planck Collaboration, “Planck Early Results. I. The Planck Mission,” Astronomy and Astrophysics, vol. 536, A1, December 2011.
Pilbratt G.L., et al., “Herschel Space Observatory,” Astronomy and Astrophysics, vol. 518, L1, 2010.
ESA Science and Technology: Gaia. [Online]. Available: https://sci.esa.int/gaia
Иванов И.М., Лысенко Л.Н., Баллистика и навигация космических аппаратов, М.: Дрофа, 2004.
Hechler M., Cobos J., “Herschel, Planck and Gaia Orbit Design,” Libration Point Orbits and Applications, Gomez G, Lo M.W. and Masdemont J.J., Eds. Singapore: World Scientific Publishing, 2003, pp. 115-135.
Ariane 5 User's Manual, Arianespace, 2011.
A. Sukhanov, N. Eismont, A. Prudkoglyad. Trajectory Design for Experimantal Mission to Sun-Earth L1 and L2 Points Using SEP. Paper presented to this Conference.
Introduction to the Theory of Flight of Artifical Earth Satellites - Moscow, Nauka, 1965. p. 491.
P. Eliasbeng, T. Timokhova. Orbital Correction of Spacecraft in Vicinity of Collinear Center of Libration (in Russian). Space Research Institute Preprint 1003, Moscow, 1985.
D.Novikov, R.Nazirov, N.Eismont. Spacecraft Formation Control in Vicinity of Libration Points Using Solar Sails. Proceedings of the 5th International Symposium of the Academy of Astronautics. 4 - 8 April 2005, Berlin, Germany, pp. 304 - 311, edited by Hans Peter, Rainer Sandau, Arnoldo Valenzuela, De Grayter
Данхэм Д.У., Назиров Р.Р., Чумаченко Е.Н., Эйсмонт Н.А., Симонов А.В. Космические миссии и планетарная защита. 2013 г. Книга сдана в издательство «Физматлит».

Космическая информатика, модели планетарной защиты

Цели и задачи курса:

Познакомить студентов с методами планетарной защиты от опасных околоземных объектов.

Программа курса:

Раздел 1. Аналитический обзор автоматических миссий для планетарной защиты.

Использование космических средств для обнаружения опасных околоземных объектов и их определения.

Раздел 2. Уменьшение опасности столкновения с околоземными астероидами путем изменения их альбедо.

Предварительное исследование уменьшения опасности. Уменьшение опасности на короткий срок. Уменьшение опасности на длительный срок. Исследование ситуации после уменьшения опасности. Оценка эффективности

Раздел 3. Отклонение астероида от траектории столкновения с Землей за счет электростатических сил.

Применение электростатики к большим телам. Неоднородное электростатическое поле. Вычисление расстояния.

Раздел 4. Оценка точности определения астероида методом BOOTSTRAP

Bootstrap метод. Тоутатис. Апофис

Раздел 5. Наведение малых астероидов на опасные околоземные объекты для предотвращения их столкновения с Землей с использованием гравитационных маневров.

Наведение космического аппарата на астероид. Гравитационный маневр как основной инструмент наведения астероида-снаряда на опасный объект. Метод управления гравитационным маневром. Выбор астероида в качестве управляемого снаряда. Ограничения по наведению астероида-снаряда на астероид-мишень. Сценарий подготовки и выполнения миссии. Задача Ламберта. Варианты решения задачи Ламберта.

Литература:

NASA Science Missions: https://nasascience.nasa.gov/missions/near.
NASA Near Earth Object Program Publications by Don Yeomans and Ron Baalke available at https://neo.jpl.nasa’gov/neo/.
А. В. Чернов Анализ оптимальных перелетов космического аппарата к сближающемуся с землей астероиду с кусочно-постоянной электрореактивной тягой
Данхэм Д.У., Назиров Р.Р., Чумаченко Е.Н., Эйсмонт Н.А., Симонов А.В. Космические миссии и планетарная защита. 2013 г. Книга сдана в издательство «Физматлит».

Математические модели механики сплошных сред
Целью курса:

Является ознакомление студентов: с закономерностями процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов различной природы; с напряженно-деформированным состоянием твердых тел при механических, тепловых, радиационных, статических и динамических воздействиях в пассивных и активных средах различной природы; с основами математического моделирования и с программным обеспечением, используемым для целей имитационного моделирования.

Задачи курса:

научить применять полученные теоретические знания для постановки и решения конкретных задач, анализа и интерпретации получаемых решений. Научить магистров основам математического моделирования как современной комплексной прикладной науки. Познакомить с программным обеспечением, используемым для целей имитационного моделирования.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать основные понятия, определения, законы и принципы механики твердого тела.
Знать инварианты механики твердого тела и основные связи между ними.
Знать основы методов приближенного решения задач имитационного моделирования (линейных и нелинейных).
Знать основные методы и приемы компьютерной реализации решения задач, имитирующих поведение физико-механических систем.
Знать законы деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе природных, искусственных и вновь создаваемых.
Знать теорию моделей деформируемых тел с простой и сложной структурой.
Знать теорию упругости, пластичности и ползучести.
Знать теорию накопления повреждений, механика разрушения твердых тел и критерии прочности при сложных режимах нагружения.
Знать постановку и решение краевых задач для тел различной конфигурации и структуры при механических, электромагнитных, радиационных, тепловых и прочих воздействиях, в том числе применительно к объектам новой техники.
Уметь применять в профессиональной деятельности методологии системной инженерии, системы автоматизации проектирования, электронные библиотеки и коллекции, библиотеки и пакеты программ, современные профессиональные стандарты информационных технологий.
Уметь использовать современные инструментальные и вычислительные средства.
Уметь решать краевые задачи для тел различной конфигурации и структуры при механических, электромагнитных, радиационных, тепловых и прочих воздействиях, в том числе применительно к объектам новой техники.

Владеть навыками применения классических методов механики деформируемого твердого тела к анализу математических моделей формализованных материальных объектов.
Владеть технологиями моделирования физико-механических систем.

Программа курса
Раздел 1. Элементы общей теории приближенных методов.

Аппроксимация. Сходимость. Корректность. Устойчивость.

Раздел 2. Проекционные методы.

Метод моментов. Метод наименьших квадратов. Энергетический метод. Вопросы устойчивости. Определение собственных чисел и элементов.

Раздел 3. Метод сеток.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Эллиптические уравнения. Первая краевая задача. Вторая и третья краевые задачи. Уравнение теплопроводности. Уравнение колебаний

Раздел 4. Использование метода конечных элементов при проектировании вычислительных комплексов

Структура типовой программы МКЭ. Препроцессор, расчетный модуль /ядро/ и постпроцессор. Приемы подготовки исходных данных для МКЭ. Алгоритмы генерации сеток конечных элементов. Приемы и алгоритмы оптимизации разбиения области на конечные элементы. Оптимизация нумерации узлов. Организация интерактивного графического режима при задании геометрических параметров и формы исследуемой области сплошной среды. Упрощения и аппроксимация нелинейных зависимостей, характеризующих физические свойства изучаемой среды. Способы экономичной организации вычислительного процесса для реализации МКЭ на ЭВМ. Суперэлементы и их использование. Способы выдачи результатов и графического представления решений. Примеры.

Раздел 5. Методика расчета напряженно-деформированного состояния.

Математическая модель формоизменения. Метод конечных элементов. Основные соотношения. Горячая деформация. Контактное взаимодействие и его реализация. Оценка возможных разрушений. Аппроксимация механических свойств металлов и сплавов.

Раздел6. Постановка краевых задач и вывод основных разрешающих уравнений

Анализ, физическое и математическое описание задач – расчета напряженно-деформированного состояния специальных конструкций, работающих в экстремальных условиях, - формоизменения листового материала при газовой формовке, - штамповки подшипниковых колец и башенных поковок, листовой прокатке, прокатки в калибрах, - расчета формоизменения керамических материалов, - моделирования формы и прочностных характеристик каркасов зубных протезов, - штамповки медицинского режущего инструмента из керамики, - природных процессов и явлений, - формоизменения материалов в условиях сверхпластичности. Вывод основных соотношений метода конечных элементов для изучения формоизменения сплошной среды в осесимметричном, плоско-напряженном, плоско-деформированном и пространственном случаях

Раздел 7. Проектирование и практическое применение вычислительных комплексов, моделирующих физико-механические и технологические процессы

Физически нелинейные задачи, дополнительно содержащих геометрическую нелинейность и существенную нелинейность в граничных условиях. Контактное взаимодействие, трение. Схемы и методы решения оптимизационных задач. Подходы к созданию вычислительных систем в России и за рубежом. Программные комплексы для исследования физико-механических и технологических процессов. Оценка экономической эффективности применения математических моделей и созданных на их основе вычислительных комплексов в области проектно-конструкторского проектирования, разработок технологических и природных процессов. На примере вычислительного комплекса SPLEN демонстрируются практические возможности современных систем проектирования. Описание комплекса и приемы работы с отдельными модулями

Литература

Чумаченко Е.Н., Логашина И.В. Математическое моделирование и оптимизация процессов деформирования материалов при обработке давлением - М.: ЭКОМЕТ, 2008 – 400с
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М: Изд. МГУ, 2004
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971
Ильин А.М. Асимптотические методы в анализе.- М.: Физматлит, 2009
Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: Физматлит, 2004
Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред. Курс лекций. М.: МАТИ, 2006
Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986
Сигерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979.
Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976
Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М: «Наука», 1974, 311 с.
Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. – М: «Наука», 1986, 560 с.

РАЗРАБОТКА ПРИКЛАДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Цель курса:

ознакомление студентов с приемами разработки современных вычислительных систем на базе Windows.

Задачи курса:

сформировать у слушателей навыки применения современных объектно-ориентированных подходов и методов создания прикладных вычислительных систем.

В результате изучения дисциплины слушатель должен:

Знать основные понятия, определения, приемы и принципы объектно-ориентированного программирования.
Уметь применять в профессиональной деятельности язык программирования C++, свободно ориентироваться в терминологии, читать и модернизировать программы написанные на этом языке.
Владеть приемами построения графического пользовательского интерфейса, организации обработки событий элементов управления для обеспечения интерактивной работы приложения. Владеть приемами создания многопоточных приложений, синхронизации и управления параллельными потоками.

Программа курса

Раздел 1. Основы ООП на C++

Классы и объекты в С++. Поля и методы классов, спецификаторы доступа, доступ к полям объектов. Инициализация полей класса и подготовка объектов к удалению (конструкторы и деструкторы). Наследование, виртуальные функции и полиморфизм. конструкторы и деструкторы в производных классах, виртуальные деструкторы. Проектирование иерархий классов. Множественное наследование.

Раздел 2. Обработка исключений в С++

Понятие исключения. Использование механизма обработки исключений при проектировани программных продуктов. Генерация исключений, обработка исключений.

Раздел 2. Шаблоны С++

Понятие шаблонной функции и шаблонного класса. Создание и применение шаблонных классов. Обзор стандартной библиотеки шаблонов stl.

Раздел 3. Создание программ с оконным интерфейсом с использованием библиотеки MFC

Принципы программирования под ОС Windows. Использование библиотеки MFC при создании оконных приложений. Элементы пользовательского интерфейса и обработка сообщений. Архитектура "документ-представление", многодокументные и однодокументные приложения.

Раздел 4. Многопоточное программирование

Понятие и особенности многопоточного программирования. Создание многопоточных приложений средствами MFC. Управление потоками и синхронизация.

Раздел 5. Обмен данными между процессами

Понятие сокета. Применение сокетов для обмена данными между двумя приложениями. Работа с сокетами посредством библиотеки MFC.

Раздел 6. Понятие о паттернах проектирования программных средств

Понятие, назначение и классификация паттернов проектирования. Применение паттернов проектирования. Возможности шаблонов C++ при разработке паттернов проектирования.

Литература

Харви Дейтл, Пол Дейтл, Как программировать на С++, Москва : Бином, 2003
Айвор Хортон, Visual C++ 2005 базовый курс, Москва : Диалектика, 2007,
С. Мейерс, Эффективное использование С++: 50 рекоммендаций по улучшению ваших программ и проектов, Москва : Питер, 2006,
С. Мейерс, Эффективное использование STL, Москва : Питер, 2002,
Г. Саттер, Решение сложных задач на С++, Москва : Вильямс, 2002,
А. Александреску, Современное проектирование на С++, Москва : Вильямс, 2002.

3D графика и визуализация сложных Систем
Цель курса:

ознакомление студентов с приемами разработки современных систем визуализации.

Задачи курса:

Изучение теории и получение практических навыков по программированию 3D графики.

В результате изучения дисциплины слушатель должен:

Знать теоретические основы представления и визуализации 3D объектов и компьютерной графики.
Уметь создавать компьютерные программы, позволяющие осуществлять визуализацию сложных пространственных объектов.
Владеть приемами создания трехмерных изображений средствами OpenGl и С++.

Программа курса

<предыдущая страница | следующая страница>