Учитель: Горбунова Ирина Сергеевна

математика 9 класс

Конспект урока по математике.
Тема урока: Функция у=xⁿ.

Тип урока: введение нового материала.

Цель:

Образовательная: введение понятия функции у=xⁿ и её свойств.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, грамотной устной и письменной речи.

Воспитательная: воспитание познавательной активности, культуры общения, трудолюбия, любви к предмету, уверенности в своих знаниях.

Средства обучения: мультимедийный проектор (интерактивная доска), компьютер, презентация, учебник по ред. Макарычева.

Этапы урока:

1. 
   Организационный момент – 1 мин.
   
2. 
   Целеполагание – 1 мин.
   
3. 
   Актуализация знаний – 8 мин.
   
4. 
   Изучение нового материала – 12 мин.
   
5. 
   Первичное закрепление – 12 мин.
   
6. 
   Этап отработки – 7 мин.
   

2 мин
Постановка домашнего задания –

7. 
   Подведение итогов –
   

Ход урока:

1. 
   Организационный момент.
   

Учитель: Подровнялись! Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сейчас у нас урок алгебры. Открываем тетради, записываем дату, сегодня 19.02.2010, «Классная работа».

2. 
   Целеполагание.
   

Учитель: сегодня у нас на уроке новая тема: «Функция у=xⁿ». Запишите тему урока. На уроке вы познакомитесь с понятием степенной функции и узнаете свойства такой функции. Затем мы выполним различные задания по новой теме, закрепим свойства в ходе выполнения упражнений.

(Слайд 1)

3. 
   Актуализация знаний.
   

На доске записана функция у=х.

Учитель: Перед вами представлена функция у=х. Что является графиком такой функции?

Ученик: прямая, расположенная симметрично относительно начала координат в 1 и 3 координатных четвертях. Является биссектрисой угла.

На доске появляется график.

Учитель: верно. Перечислите основные свойства такой функции: область определения, область значений, нули функции, четная или нечетная, промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение.

Ученик отвечает на вопрос и ответ появляется на доске.

Ученик: D(y): x-любое

E(y): y –любое

Н.Ф. х=0

Нечетная

Возрастает

П.З.П.х>0 при y>o, x<0 при y<0

Наибольшего и наименьшего значения нет

(Слайд 2)

Учитель: Что значит функция возрастает?

Ученик: с увеличением аргумента, значение функции растет, становится больше.

Учитель: правильно, молодцы. Следующая функция y=x² что является графиком функции?

Ученик: парабола.

На доске появляется график.

Учитель: задание такое же, перечислите основные свойства функции.

Ученик отвечает на вопрос и ответ появляется на доске.

Ученик: 1.D(y):x-любое

2.Е(y): y≥0

3.Н.Ф. x=0

4.Четная

5.Убывает при х≤0, возрастает при х≥0

6.y>0 при х>0 и при x<0

7. Наименьшее значение функции у=0

(Слайд 3)

Учитель: Что значит функция убывает?

Ученик: большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Учитель: верно. Ещё одна хорошо знакомая вам функция у=х³. Что является графиком данной функции?

Ученик: кубическая парабола.

На доске появляется график.

Учитель: какими свойствами обладает функция у=х³?

Ученик отвечает на вопрос и ответ появляется на доске.

Ученик: 1.D(y):x-любое

2.Е(y):y-любое

3.Н.Ф. х=0

4.Нечетная

5.Возрастает

6.y>0 при х>0; y<0 при x<0

7. Наибольшего и наименьшего значения нет

(Слайд 4)

Учитель: молодцы, вспомнили свойства функций. Что за выражение у меня на доске записано? Что оно означает?

На доске записано выражение aⁿ.

Ученик: это степень. а в степени n. Это значит а умножили само на себя n раз.

4. 
   Ознакомление с новым материалом.
   

Учитель: функция вида у=xⁿ, где n – целое число, называется степенной функцией. Запишите себе.

(Слайд 5)

Учитель: те функции, которые мы с вами рассмотрели – степенные. Перечислим свойства степенных функций. Рассмотрим случай когда показатель n- четное число. Это функции у=х², у=х⁴, …, у=х²⁴, …у=х²ⁿ.

(Слайд 6)

Учитель: с возрастанием степени как ведет себя функция?

Ученик: чем больше степень, тем функция будет расти быстрее, график сужаться.

Учитель: Верно. Свойства функции у=xⁿ, при n – четном будут аналогичны свойствам функции у=х². Рассмотрим функцию у=xⁿ, при n – нечетном. Чем степень больше, тем функция растет быстрее.

(Слайд 7)

Учитель: Свойства функции у=xⁿ, при n – нечетном будут аналогичны свойствам функции у=х³. Запишем свойства функции у=xⁿ, при n – нечетном и n –четном в одну таблицу.

(Слайд 8)

Учитель комментирует слайд. Ученики кратко записывают свойства в тетрадь.

5. 
   Первичное закрепление:
   

На доске записаны задания, учитель их комментирует, ученики выполняют устно с места.

Учитель: Функция задана формулой f(x) = x³⁶ . сравните с нулем значение функции. При х= 3, х=-5, х=0. Степень какая?

Ученик: четная.

Учитель: какие значения может принимать функция?

Ученик: только неотрицательные.

Учитель: сравниваем значения.

Ученик: f(3)>0, f(-5)>0, f(0)=0.

Учитель: верно. Сравните с нулем значение функции у=х⁴⁹ при х=-9;0; 7.

Степень какая?

Ученик: нечетная.

Учитель:( -9)⁴⁹ какой знак иметь будет?

Ученик: « - », значит f(-9)<0.

Учитель: верно. Оставшиеся значения сравниваем с 0?

Ученик: f(0)=0; f(7)>0.

(Слайд 9)

Учитель: правильно. Функция задана формулой f(x) = x²⁰

Сравните:

1. 
   f(3,7) f(4,2)
   
2. 
   f(-5,2) f(-6,5)
   
3. 
   f(-7) f(6)
   

Возводить эти аргументы в 20 степень бессмысленно. Воспользуемся свойством функции f(x) = x²⁰ . Каким свойством будем пользоваться?

Ученик: возрастанием, убыванием функции.

Учитель: правильно. Если функция возрастает на промежутке то что со значением функции происходит?

Ученик: с увеличением аргумента, значение функции становится больше.

Учитель: верно. А если убывает?

Ученик: с увеличением аргумента, значение функции становится меньше.

Учитель: правильно. Итак, воспользуемся этим свойством функции и сравним значения.

Ученик: f(3,7) < f(4,2), т.к. на промежутке [0;+∞) функция возрастает.

f(-5,2) < f(-6,5), т.к. на промежутке (- ∞;0) функция убывает.

(-7) < f(6) функция четная, сравниваем по модулю.

Учитель: Сравните: (-3,1)²⁰ (2,5)²⁰.

Ученик: (-3,1)²⁰> (2,5)²⁰.

Аналогично учащиеся выполняют такое-же задание, но функция у=х³⁵. Свой ответ учащиеся аргументируют.

(Слайд 10)

Учитель: следующее задание выполняете самостоятельно. Затем сравниваем ответы.

На доске задание.
Учитель: выполнили?

Ученик: да!

Учитель: проверяем. Свой ответ аргументируйте!

Ученик говорит ответ, и аргументирует почему поставил этот знак, какие свойством функции воспользовался.

6. 
   Этап отработки
   

Учитель: небольшая задачка. Витя начертил график функции y=x³ и

у= x⁵ , а потом стер оси координат. Назовите координаты точек А, В и С. Графиком какой функции является линия 1, линия 2?

(Слайд 12)
Ученик: В(0;0), А( -1;-1), С(1;1). Линия 1 – у= x⁵, линия 2 - y=x³.

Учитель: правильно! молодцы! Выполняем №500. Проходит ли график функции у= x⁵, через точку А(3;243), В(-4; 1024), С (5;3125). Как будем проверять проходит ли график через точку А?

Ученик: подставим 3 вместо х и если 3⁵=243, значит проходит.

Учитель: проверяем.

Ученик: 3⁵=243, график проходит через точку А.

Учитель: следующая точка В. Обязательно ли здесь возводить -4 в 5 степень?

Ученик: нет, т.к. (-4)⁵ должно быть числом отрицательным, а 1024>0. Значит график через точку В не проходит.

Учитель: верно. Проверяем точку С.

Ученик: проходит.

Учитель: правильно! Выполняем № 508. Задание: решить уравнение графически. х³=2.

Один ученик решает у доски, остальные в тетради.

Учитель: что значит решить графически уравнение?

Ученик: это значит построить график функций у₁= х³ и у₂=2, и найти точку пересечения графиков.

Учитель: Верно. Строим.


Ученик: х1,26


2


Учитель: Молодец! Уравнение решено правильно. Следующее уравнение х³= - 5. Решаем этим же способом. Каждый у себя в тетради.

Учитель: какой ответ получили?

Ученик: х- 1,71.

7. 
   Постановка домашнего задания.
   

Учитель: Запишите задание на дом: п.22 №499, 501, 510.

8. 
   Подведение итогов.
   

Учитель: Проговорим ещё раз свойства функции у=хⁿ.

Ученик: 1) при n – четном.

Если х=0, то у=0.

Если х≠0, то у>0.

Функция является четной.

Функция возрастает в промежутке [0; +∞) и убывает в промежутке

(-∞;0]

E(y) множество неотрицательных чисел.

2) при n – нечетном.

Если х=0, то у=0.

Если x>0, то у>0; если х<0, то y<0.

Функция является нечетной.

Функция возрастает на всей области определения.

E(y) множество всех действительных чисел.

Учитель: Хорошо. Есть ли у вас вопросы по новой теме?

Ученик: нет!

Учитель: Молодцы. Сегодня поработали хорошо, много сделали за урок. Вы свободны! Досвидание!