Федеральное агентство по образованию

ГОУВПО «Удмуртский государственный университет»

Институт права, социального управления и безопасности УдГУ

Кафедра правовых основ государственной и муниципальной службы


СТАТИСТИКА
Часть I. Общая теория статистики

Методические указания по выполнению контрольной работы

Ижевск

2008

УДК 311 (078)

ББК 60.6я73-9

С 78

Печатается по решению учебно-методической комиссии ИПСУБ

Рецензенты: докт. экон. наук, профессор М.И.Шишкин (Ижевский филиал АНО ВПО ЦС РФ «Российский университет кооперации»);

канд. экон. наук, доцент Е.В.Александрова (ФГОУВПО «Ижевская ГСХА»)

С 78 Статистика. Ч. I. Общая теория статистики: Метод. указания по выполнению контрольной работы / Сост. А.А.Мухин, И.А.Мухина. Ижевск: «Детектив-информ», 2008. 82 с.

Методические указания написаны в соответствии с программой курса «Статистика» для студентов дневной, заочной формы обучения, а также для студентов заочно-сокращенной формы обучения направления/специальности 061000 «Государственное и муниципальное управление». Для решения каждой задачи приводятся расчеты и необходимые правила оформления результатов.

УДК 311 (078)

ББК 60.6я73-9

©	Сост. А.А.Мухин, И.А.Мухина, 2008
©	Институт права, социального управления и безопасности, 2008

Общие указания
В соответствии с учебным планом направления/специальности «Государственное и муниципальное управление» студенты выполняют контрольную работу по «Общей теории статистики» как первому разделу дисциплины «Статистика». Основная цель – глубоко изучить важнейшие методологические вопросы, проверить умение студента применять на практике основные положения теории статистики, приобрести навыки в расчетах статистических показателей, построении и оформлении статистических таблиц и графиков, научиться понимать экономический смысл исчисленных показателей, анализировать их, грамотно формулировать выводы.

Изучение курса «Статистика» должно быть тесно связано с рассмотрением работы органов государственной статисти­ки, поэтому необходимо пользоваться статистическими сборниками и бюллетенями Федеральной государственной службы статистики России.

Контрольная работа представлена в двадцати вариантах, номер варианта студенту назначается преподавателем.

Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо оз­накомиться с соответствующими разделами программы курса и ме­тодическими указаниями, изучить литературу. Особое внимание нужно обратить на методы построения, технику расчета и экономи­ческий смысл статистических показателей.

Далее следует предварительно наметить схему решения каждой задачи, составить макет статистической таблицы, куда будут занесе­ны исчисленные показатели. При составлении таблицы необходимо дать ей общий заголовок, отражающий краткое содержание легенды таблицы, а также заголовки по строкам и графам, указав при этом единицы измерения, итоговые показатели.

Требования к выполнению контрольной работы.

1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена в срок, установленный преподавателем.

2. 
   Работа должна быть зарегистрирована.
   
3. 
   В начале работы должен быть указан номер варианта работы.
   
4. 
   Задачи нужно решать в том порядке, в каком они даны в задании.
   

5. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. Если имеется несколько методов расчета того или иного показателя, надо применять наиболее простой из них, указав при этом другие способы решения.

В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисляемыми показа­телями и обращая внимание на экономическое содержание послед­них. Задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, по­яснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными.

Решение задач следует, по возможности, оформлять в виде таблиц.

В конце решения каждой задачи необходимо четко сформулиро­вать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей.

Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты - до 0,1. Для упрощения расчетов показатели можно перевести из тысяч в миллионы (например, млн.руб.)

6. Выполненная контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, чисто, без помарок и зачеркиваний. Запрещается произвольно сокращать слова (до­пускаются лишь общепринятые сокращения). Все приводимые таб­лицы нужно оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике.

Страницы работы должны быть пронумерованы и иметь достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправле­ний (дополнений), вносимых студентом после рецензирования.

2. 
   В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, главы, параграфы, стра­ницы). Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
   
3. 
   При удовлетворительном выполнении работа оценивается
   «допущена к собеседованию». После успешного прохож­дения собеседования студент получает зачет по работе и допускает­ся к экзамену.
   

Студенты, представившие на проверку неудовлетворительные работы, выполняют работу заново с учетом замечаний рецен­зента. Если студент не может самостоятельно выполнить контроль­ную работу или какую-то её часть, следует обратиться на кафедру за консультацией.

Каждый вариант контрольной работы состоит из 6 задач по наи­более важным разделам общей теории статистики и социально-экономической статистики.

Задача 1 составлена на выполнение аналитической группиров­ки статистических данных в целях выявления зависимости между признаками. Группировка представляет собой рас­членение всей массы единиц изучаемой совокупности, полученной в результате проведения статистического наблюдения, на однородные группы и подгруппы. Затем определяется интервал группировки и строится итоговая групповая аналитическая таблица по следующему макету:

Группировка единиц с равными интервалами по величине факторного признака

№ гр.

Группы по величине факторного признака

Число единиц в группе

Величина факторного признака всего по группе

Средняя величина факторного признака по группе

Величина результа-тивного признака по группе

Средняя величина результативного признака по группе

В соответствии с условием задачи таблицу можно дополнить необходимыми показателями.

В результате группировки должна быть проведена оценка влияния факторного признака на результативный признак с помощью дисперсионного анализа. Для этого рассчитываются показатели дисперсий: общая ²; групповые (частные) _j²; средняя из групповых ²; межгрупповая ².

С помощью показателя общей дисперсии можно определить степень варьирования за счет влияния всех факторов, используя одну из следующих формул:

; ;
.

По групповой дисперсии определяется вариация признака в пределах группы за счет всех прочих факторов, кроме положенного в основание группировки.

Формулы нахождения дисперсии такие же, как и для общей дисперсии, только рассматриваются значения внутри каждой группы.


f(x_i – )<sup>2

2</sup> = ————— .

f_i

Чтобы определить вариацию внутри групп для совокупности в целом, необходимо рассчитать среднюю из групповых дисперсий (или внутригрупповую дисперсию):

j2f 2вн/гр = ———– . f

Групповые средние, как правило, отличаются одна от другой и от общей средней, то есть варьируются. Их вариацию называют межгрупповой вариацией. Для ее характеристики вычисляют межгрупповую дисперсию, по которой определяется вариация результативного признака за счет факторного признака, положенного в основу группировки.

(_j – _общ)²f_j

² = ———————— .

f_j
Правило сложения дисперсий устанавливает определенное соотношение между общей, межгрупповой и внутригрупповой дисперсиями:
²_общ = ²_вн/гр + ².
Отношение межгрупповой дисперсии к общей позволяет судить о связи между изучаемыми признаками и называется коэффициентом детерминации ². Он показывает, какую часть общей вариации составляет межгрупповая вариация, то есть вариация, обусловленная группировочным признаком:

<sup>2

2</sup> = –––– .

²_общ

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

.

Оно характеризует влияние группировочного признака на результативный признак. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значение от 0 до 1. При = 1 влияние прочих факторных признаков, кроме группировочного, равно нулю.

Задача 2 составлена на раскрытие характеристики внутреннего строения совокупности, ее средних аналитических и средних структурных величин, оценку вариации признака.

Вид средней выбирается на основе исходной статистической информации и экономического содержания показателя.

Средняя арифметическая простая
,

где Х_i – сумма вариантов признака,

n – число единиц, обладающих данным признаком.
Нужно помнить, что средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда известна величина признака Х_i и частота его проявления у каждой единицы совокупности f_i (в зависимости от условия частота может быть заменена на частность). Например, рассчитаем средний уровень заработной платы по данным о заработной плате по каждому отделу и численности работников каждого отдела. Используем формулу средней арифметической взвешенной
’
где средняя заработная плата на предприятии;

Х_i уровень заработной платы по каждому отделу;

f_i численность работников в каждом отделе;

X_i f_i фонд заработной платы по каждому отделу.
Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда известна величина признака (Х_i) и величина объема варьирующегося признака (X_if_i) для каждой единицы совокупности, а значения частот (f_i) неизвестны.

Например, если в условии задачи даны показатели уровня заработной платы и фонда заработной платы по каждому отделу, то средний уровень заработной платы будет исчисляться по формуле средней гармонической взвешенной

W _i

= ———— ,

W _i / X _i
где Х_i уровень заработной платы каждого работника;

W_i фонд заработной платы по каждому работнику (Х_i f_i = W_i).
Аналогичен подход к расчету других средних показателей: цены, затрат времени, процента выполнения плана, товарооборота и т.д.

Необходимо дать анализ полученным средним и итоговым показателям и сформулировать вывод.

Структурные средние величины.

Мода (М_о) – величина признака, которая встречается в изучаемом ряду чаще всего.

Медиана (М_е) – величина признака, находящаяся в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Для интервальных рядов распределения мода определяется по формуле

f _мо – f_{м0 -1}

М_о = Х_мо + h _мо ,

(f_мо – f_мо-1 ) + ( f_мо – f_мо+1)
где Х_мо – начальное значение интервала, содержащего моду;

h _мо – величина модального интервала;

f_мо – частота модального интервала;

f_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана в интервальном ряду находится следующим образом:


0,5 f – f_{ме -1}

М_е = Х _ме + h _ме

f_ме
Х _ме – начальное значение интервала, содержащего медиану;

h _ме – величина медианного интервала;

f – сумма частот ряда (численность ряда);

f_ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_ме – частота медианного интервала.
Кроме Mo и Me в вариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:

• 
  квартили (Q1/4,Q2/4 =Me,Q_3/4 — значения признака, делящие
  упорядоченную совокупность на 4 равные части;
  

2. 
   децили (d₁,d₂....d₉ — значения признака, делящие
   совокупность на 10 равных частей;
   
3. 
   перцентели – значения признака, делящие совокупность на
   100 равных частей.
   

Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по накопленным частотам: номер группы, которая содержит i -й квантиль. Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма накопленных частот равна или превышает i ·N, где i – индекс квантиля.

Система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуют ее свойства.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации R как разницы между максимальным и минимальным значениями признака:

R = X _max – X_{min .}

Более строгими характеристиками являются показатели относительно среднего уровня признака. При вычислении показателей вариации необходимо учесть, что если средние показатели были вычислены по формулам арифметической или гармонической взвешенных, то и отклонения от средней также должны вычисляться по формулам взвешенного линейного отклонения, взвешенного квадрата отклонений, взвешенного среднего квадратического отклонения. Простейший показатель такого типа среднее линейное отклонение как среднее арифметическое значение абсолютных значений отклонений признака от его среднего уровня:

X i – = ; n

X i – f = . f

Показатель среднего линейного отклонения широко применяется на практике. С его помощью анализируются ритмичность производства, состав работающих, равномерность поставок материалов. Однако в статистике наиболее часто для измерения вариации используют показатель дисперсии – средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

(Хi – )2 2 = , n

(Хi – )2 f 2 = – . f

Дисперсию можно определить и как разность между средним квадратом вариантов признака и квадратом их средней величины:

2 = 2 ()2 ,

X2f 2 = ()2 . f

Показатель , равный ², называется средним квадратическим отклонением. Рассмотренные показатели не всегда пригодны для сравнительного анализа вариации нескольких совокупностей в силу различия абсолютных величин. Для характеристики степени однородности совокупности, типичности, устойчивости средней, а также для других статистических оценок применяется коэффициент вариации, являющийся относительной величиной, выраженной в процентах.


= –– 100% .

Как относительная величина коэффициент вариации абстрагирует различия абсолютных величин и дает возможность сравнивать степень вариации разных признаков, разных совокупностей. Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемое явление.

Решение задачи 3 должно способствовать закреплению навыков расчета показателей, характеризующих сущность выборочного наблюдения и определения ошибок выборки, а также расчета необходимой численности выборки.

Показатель представительности выборки следует рассчитывать как отношение выборочной характеристики к соответствующей характеристике генеральной совокупности, например для средней. Если показатели выборки незначительно отличаются от показателей генеральной совокупности (обычно в пределах ± 5%), значит, выборка отражает распределение генеральной совокупности. Рассчитанные по выборке значение параметра и его предельная ошибка позволят установить пределы, в которых будет заключено значение параметра в генеральной совокупности, при этом выводы гарантируются с определенной вероятностью. Например, генеральная совокупность будет иметь границы

– t _x + t _x.
При случайном простом отборе предельная ошибка выборочной средней

Предельная ошибка для выборочной доли

Предельная ошибка случайной бесповторной выборки определяется по аналогичным формулам с появлением сомножителя, который уменьшает величину ошибок:

а) предельная ошибка для средней:


б) предельная ошибка для доли:

.

Чаще всего доверительную вероятность устанавливают равной 0,954 или 0,997 (величины коэффициентов доверия t равны соответственно 2 и 3).

Вероятность, которая принимается при расчете ошибки выборочной характеристики, называют доверительной. Чаще всего принимают доверительную вероятность равной 0,95; 0,954; 0,997 или даже 0,999. Доверительный уровень вероятности 0,954 означает, что только в 6 случаях из 1000 ошибка может выйти за установленные границы.
Задача 4 составлена на вычисление и усвоение аналитических показателей анализа динамических рядов.

Для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах вычисляется показатель абсолютного прироста Y. Он показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, то есть за определенный период времени. Абсолютный прирост определяется как разность между уровнем изучаемого периода Y_i и уровнем, принимаемым за базу сравнения:

Y = Y_i – Y_б .

Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными. При определении цепных абсолютных приростов Y за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода Y_i–1, и расчет абсолютных приростов производится по формуле

Y^ц = Y_i –Y_{i – 1} .

При определении базисных абсолютных приростов Y^б за базу сравнения принимается постоянный уровень.

Y^б = Y_i –Y_б .

Для суждения о среднем изменении абсолютных Y^ц приростов вычисляется средний абсолютный прирост . Он может быть вычислен по цепным абсолютным приростам, базисным абсолютным приростам или уровнем ряда:

Y ^ц

= ———, m = n – 1,

m

где m – число интервалов в ряду динамики;

Y ^б_n Y_n – Y_б

= ——, или = ———,

m m

Относительными показателями динамики являются коэффициенты роста К и коэффициенты прироста К.

следующая страница>