Практикум по курсам атомная и ядерная физика лабораторная работа опыт Франка и Герца Зеленодольск 2007 Печатается по решению учебно-методической комиссии Зеленодольского филиала кгу

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗЕЛЕНОДОЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

___________________________________________________________

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСАМ

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Опыт Франка и Герца

Зеленодольск 2007

Печатается по решению учебно-методической комиссии Зеленодольского филиала КГУ
УДК 537.635; 537.611.43

Методическое пособие к лабораторным работам по атомной и ядерной физике «Опыт Франка и Герца». Зеленодольск , 2007.

Данное методическое пособие предназначено для студентов третьего курса физико-математического факультета Зеленодольского филиала КГУ, специализирующихся по радиофизике. В нем изложены основы теории, описание установки и методика выполнения лабораторной работы по изучению опыта Франка и Герца. Макет лабораторной установки разработан в НИИ Ядерной физики МГУ им. М.В.Ломоносова.

Составители: доц. Изотов В.В. (ЗФ КГУ)

доц. Аникеенок О.А. (ЗФ КГУ)

Дыганов А.Г (ЗФ КГУ)

Рецензент: проф. Садыков Э.К.

(Кафедра физики твердого тела КГУ)

Гл I. Физика явления и опыт.

Опыты Франка и Герца (1913 г) явились прямым подтверждением постулатов Бора (1913г ), которые гласили:

1. Из бесконечного множества электронных орбит атома, допускаемых классической механикой, в центральном поле могут существовать только некоторые, образующие дискретный ряд, удовлетворяющий постулату Бора о квантовании момента количества движения электрона (этот постулат мы рассматривать здесь не будем). Электрон, находящийся на одной из этих орбит, обладает энергией Е_n (n - номер орбиты) и при движении по ней не излучает электромагнитных волн, хотя и движется с ускорением. Такая орбита называется стационарной.

Таким образом внутренняя энергия атома представляет некоторый набор (хотя и бесконечный, но определенный) ДИСКРЕТНЫХ уровней энергии, которые в простейшем случае для атома водорода изображены на Рис.1.

Если электрон, например в атоме водорода, двигается по одной из стационарных орбит, то он находится на одном из этих уровней (следует иметь в виду, что под Е_n подразумевается полная энергия, т.е. E = T_кин+ V_пот). E₁ - это самый нижний уровень, орбита которого ближе всего к ядру. Если каким-либо образом передать энергию атому, с учетом рассмотренной схемы уровней, то мы подойдем ко второму постулату Бора:

Изменение внутренней энергии, ее поглощение или испускание возможно только порциями - квантами. При переходе электрона из одного n-го состояния с энергией E_n в другое, m-ое состояние с энергией E_m величина этого кванта не может быть больше или меньше разности этих уровней энергии и равна точно

E = E_n - E_m.

Рис.1 Схема энергетических уровней атома водорода.

Уровни энергии, как видно на схеме рис.1, сгущаются с ростом номера n. При комнатной температуре подавляющее большинство атомов находится в основном состоянии - на уровне E₁, наиболее сильно связанном с ядром. Все остальные уровни - E₂, E₃ и т.д. называются возбужденными, а уровень E_ соответствует значению внутренней энергии, равной нулю, начиная с него электрон теряет связь с ядром и становится свободным. Для того, чтобы произошло возбуждение или отрыв (ионизация) электрона, ему необходимо передать энергию

E  |E_n - E₁| (возбуждение)

или E  I = |E_ - E₁| (ионизация).

Все уровни энергии, соответствующие связанным состояниям электрона, обладают отрицательной энергией, а свободные электроны - положительной, эта часть спектра находится выше E_ и называется непрерывным спектром в отличие от дискретного спектра. Таким образом , в представленной шкале энергий на рис.1 ноль находится при E_, ниже все значения энергии отрицательны, а выше - положительны.

Отсчет энергии можно вести и от самого нижнего уровня, полагая, что ноль находится при E₁, такую шкалу можно назвать шкалой энергий возбуждения, а энергию, например, E₁₂ = E₂ - E₁ - энергией перехода в возбужденное состояние E₂.

Если постулаты Бора верны, то можно было бы опытным путем проверить их, например, обстреливая атом электронами, кинетическая энергия которых T_кин  E₁₂. В этом и только этом случае произошел бы переход E₁  E₂, возможны также переходы E₁  E₃ и т.д. однако условия упрощенного опыта приводят, как правило, только к переходам E₁  E₂. Впервые этот опыт был поставлен Франком и Герцем в 1913г.

Идея эксперимента состояла в том, чтобы, обстреливая атомы определенного газа электронами регулируемой энергии, следить за энергетическими потерями этих электронов.

Исходя из этого, Франк и Герц сконструировали прибор, который , по существу, представлял ламповый триод (рис. 2)

Рис.2 Принципиальная схема измерения вольтамперных характеристик газонаполненного триода.

с катодом K, сеткой С и анодом A, заполненный парами ртути при давлении  1 мм Hg. Между катодом и сеткой прикладывалось ускоряющее электроны напряжение V_y ( энергия их eV_y), а между сеткой и анодом - задерживающее напряжение V_з. Задерживающее напряжение обычно выбиралось небольшим и играло роль селектора электронов, направляя медленные электроны, потерявшие скорость после неупругих столкновений, на сетку.

Рассмотрим более подробно процессы, происходящие в такой лампе, ее вольтамперные характеристики i_A(V_у) - зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения V_у (назовем ее анодной характеристикой), и характеристику i_A(V_з) – зависимость анодного тока от напряжения задержки (назовем ее характеристикой задержки).

Для более полного понимания характера поведения вольтамперных характеристик полезно изучить влияние на них концентрации атомов в колбе лампы. Если концентрацию атомов уменьшить, доведя ее до такой величины, когда число столкновений с электронами будет ничтожно мало, то такую лампу можно считать вакуумной.

Прежде всего, полезно изучить вольтамперную характеристику вакуумной лампы.

I.1 Вакуумная лампа.

Анодная характеристика. Вакуум в лампе должен быть таким, чтобы не было столкновений электронов с остаточным (после откачки) газом лампы. Это означает, что средняя длина свободного пробега электрона  в таком сосуде должна быть много больше размеров этой лампы L, ( >>L). Однако вполне подходит и менее жесткое условие >L. Такое условие может быть выполнено для лампы, наполненной парами ртути при комнатной температуре (Т20⁰С). В этом случае давление паров ртути невелико и условие >L обычно выполняется.

Рис.3 Вид анодной характеристики вакуумного триода.

Анодная характеристика такой лампы приведена на рис.3 и описывает при больших V_y явление так называемого тока насыщения, что означает, что все электроны, испускаемые раскаленной нитью катода в единицу времени, достигают анода. Возникает вопрос, почему существует область напряжений (заштрихованная часть кривой) до выхода на плато тока насыщения , т.е. почему ток насыщения не возникает непосредственно с V_y>0.

Дело в том, что из раскаленной нити вылетают электроны с разными скоростями (далее будем говорить с разными энергиями). Энергии этих электронов распределены по определенному закону f(E). В соответствии с ним есть некоторое количество очень медленных и очень быстрых электронов. Медленные электроны образуют вокруг раскаленной нити электронное облако (раскаленная нить, потеряв электроны становится положительно заряженной и стремится вернуть обратно покинувшие ее электроны). Таким образом электронное облако становится неким препятствием для вылетающих электронов, но по мере роста ускоряющей разности потенциалов V_y электронное облако сжимается до размеров катода (уменьшается радиус объемного заряда облака) и все электроны достигают анода.

Плавный переход на кривой к току насыщения связан также и с тем, что вдоль нити накала происходит заметное падение напряжения, поэтому на разных участках ее действующее ускоряющее напряжение V_у разное.

Характеристика задержки. Представляет интерес найти закон распределения по энергиям f(E) электронов, покидающих катод. Это можно сделать, получив, так называемую, вольтамперную характеристику задержки i_A(V_з), т.е. сняв зависимость анодного тока от напряжения задержки при постоянном значении V_у.

Установив небольшое значение ускоряющего напряжения (в данном случае V_y является параметром) и изменяя V_з, получим изображенную на рис.4 кривую. Область плато тока (незаштрихованная область) указывает на то, что задерживающей разности

Рис.4 Вольтамперная характеристика задержки i_A=f(V_з) вакуумной лампы и ее производная.

потенциалов недостаточно для того, чтобы электроны, затормозившись, не дошли до анода. В заштрихованной области ток начинает падать, вначале задерживаются самые медленные электроны, а в конце, где ток падает до нуля,- самые быстрые.

Таким образом по этой части характеристики видно, что к аноду электроны приходят с разными энергиями. Поскольку функция распределения есть число частиц N заданной энергии E, приходящихся на интервал энергии E (от E до E+E), или, другими словами, есть производная dN/dE, то для того, чтобы ее получить, необходимо произвести графическое дифференцирование характеристики задержки:

Здесь учтено, что di_A  dN и dV_з  dE.

Функция распределения изображена в заштрихованной области. Максимум этой кривой соответствует электронам с наиболее вероятным значением энергии Е. Крылья кривой указывают на то, что медленных и быстрых электронов мало. На полувысоте этой кривой расстояние от точки а до точки б назовем шириной функции распределения. Чем более моноэнергетичны электроны, тем уже кривая и меньше ширина. Хорошая моноэнергетичность достигается в электронных пушках. Так, в специально сконструированных пушках ширина функции распределения электронного пучка может достигать десятых и сотых долей эВ.

I.2 Газонаполненная лампа.

Анодная характеристика. Перейдем теперь непосредственно к опыту Франка и Герца. С этой целью в вакуумную лампу надо надо напустить немного какого-либо атомарного газа (Франк и Герц использовали пары ртути) до давления  1 мм Hg. В качестве такой лампы можно использовать ртутную лампу (в баллоне лампы находится капля ртути), нагретую до такой температуры Т, когда 

При этом электроны, испускаемые катодом и разгоняемые ускоряющим напряжением V_y между катодом и сеткой, начнут сталкиваться с атомами газа.

Сняв вольтамперную характеристику такой лампы, мы увидим, что в

Рис. 5 Зависимость анодного тока i_A от ускоряющей разности потенциалов

V_y (катод/сетка) при небольшой задерживающей разности потенциалов

V_з (сетка/анод), V_р - резонансный потенциал.

отличие от вакуумной (см Рис.3), на ней наблюдается ряд максимумов и минимумов (Рис.5). Такой характер кривой обусловлен неупругими столкновениями электронов с атомами газа.

Разберем более подробно явления, происходящие в газонаполненой лампе.

В начальной области до первого максимума характеристика похожа на начальную область характеристики вакуумной лампы. В этой области электроны УПРУГО сталкиваются с атомами eV_y < E₁₂ и, поскольку масса электрона m<< M - массы атома, передача энергии от электрона к атому очень мала.

Т  Т_кин m_э/M 10^-4 Т_кин

Хотя при каждом столкновении электрон теряет первоначальное направление движения, в среднем электронный поток направлен вдоль электрического поля (дрейф вдоль поля) и энергия электрона определяется только разностью потенциалов катод - сетка.

С ростом V_y электронный поток в промежутке катод-сетка набирает энергию, и как только энергия электрона Т_кин становится  Е₁₂ может произойти неупругий удар. На рис.6а заштрихованная область I

а)

б)

Рис.6 Области неупругих столкновений электронов с атомами ртути: а) область I при eV'_у=E₁₂; б) области I и II при eV"_у=2E₁₂.

представляет ту область лампы, где в любой ее точке при ТкинE₁₂ может произойти неупругое столкновение. Однако, произойдет ли упругое или неупругое столкновение, вопрос вероятности. Если произойдет неупругое столкновение, электрон потеряет энергию, задерживающее поле отправит его на сетку, и анодный ток упадет, если электрон упруго столкнется и проскользнет эту область, то, преодолев небольшое задерживающее поле, доберется до анода.

Таким образом, область первого максимума-минимума на вольтамперной кривой соответствует неупругим столкновениям с передачей энергии электронов внутренней энергии атомов газа.

Потенциал V_р, соответствующий максимуму на вольтамперной характеристике, называется резонансным (первый максимум V_р^I.).

Если теперь немного увеличить ускоряющее поле, то электроны наберут энергию быстрее и заштрихованная область сдвинется влево. Электроны, испытавшие неупругое столкновение, почти полностью отдадут свою энергию, но, оставаясь в ускоряющем поле, опять начнут набирать ее, упруго сталкиваясь с атомами газа, поскольку для последующего второго неупругого столкновения им еще не хватает энергии. Наконец, при перемещении заштрихованной области примерно на середину расстояния катод-сетка (область I Рис.6б), оставшегося пути до сетки будет достаточно, чтобы электроны могли набрать энергию для нового неупругого столкновения в области II и, испытав его, попасть на сетку. В анодной цепи появится второй максимум и минимум, резонансный потенциал V_p^II теперь уже вдвое превышает V_p^I. Если теперь измерить расстояние между максимумами, то оно окажется для всех V_p одинаковым. Это указывает на то, что во всех этих случаях происходит передача энергии на возбуждение одного и того же уровня - Е₂.

Возбуждения более высоколежащих уровней при данных условиях эксперимента практически не происходит. Это связано стем, что частота столкновений электрона с атомами газа велика и, как только электрон наберет равную или немного превышающую энергию перехода на первый возбужденный уровень Е₁₂, он, с большой степенью вероятности, отдает ее атому. Это хорошо прослеживается при измерении анодной характеристики с ростом температуры, а следовательно, и плотности ртутного пара. Минимумы части вольтамперной кривой опускаются и почти касаются оси абсцисс при температуре Т150^о, что указывает на то, что упругой компоненты в потоке электронов практически не остается.

В самом начале мы рассмотрели пример передачи энергии атому водорода, у которого в простейшем варианте теории - теории атома Бора, схема энергетических уровней проста и показана на Рис.1

Схемы уровней энергии атома ртути значительно сложнее. Самые нижние из возбужденных уровней представляют собой триплет ³P_0,1,2. При этом уровни триплета настолько близко расположены, что энергии разогнанных электронов вполне хватило бы для возбуждения каждого из них.

Однако, в данном варианте опыта они также не наблюдаются, поскольку разрешающей способности прибора не хватает и следует изменить конструкцию лампы для их наблюдения, что и сделали Франк и Герц в последних экспериментах.

Итак, расстояние между максимумами в опытах Франка и Герца в лампе с парами ртути равнялось 4.9 эВ. Таким образом, при энергии электрона Т_кин  4,9 эВ происходил неупругий удар с передачей энергии электрона внутренней энергии атома ртути. Электроны, сталкиваясь неупруго с атомами ртути в районе сетки, практически полностью теряли свою энергию и отсасывались сеткой, на которую их направляло задерживающее поле. Если обратный переход Е₂Е₁ происходил с испусканием светового кванта h = Е₂ - Е₁, то появлялась в ультрафиолетовой области спектральная линия с длиной волны

253,6 нм (2536 Å)

(здесь с - скорость света, h - постоянная Планка), что позже и наблюдалось в этом опыте.

Следует отметить, что начало характеристики может не совпадать с началом координат в основном из-за контактной разности потенциалов между катодом и сеткой, поэтому измерение резонансного потенциала следует производить по разности V_p^II- V_p^I.
Характеристика задержки. Вольтамперная характеристика задержки - это анодная характеристика i_А(V_з) как функция задерживающего поля при заданном значении ускоряющего напряжения V_y (V_y теперь играет роль параметра). Интересно получить кривые задержки с двумя значениями параметра V_y, когда V_y меньше резонансного значения и больше его. Очевидно, если V_y < V_р, то неупругих ударов нет и характеристика задержки должна быть похожа на характеристику задержки вакуумной лампы (кривая а, рис. 7).

а) б)

Рис.7 Вольтамперные характеристики задержки: а) для V_y < V_з, б) для V_y > V_з.
Если же V_y > V_p, то появляется дополнительная ступенька (соответствующая уменьшению анодного тока, кривая б, рис. 7). Это явление нетрудно объяснить, если, условно, весь ток электронов разделить на две компоненты i = i_н + i_y, где i_н - та часть электронов, которая испытывает неупругие столкновения (когда их энергия будет  eV_p) и i_у - компонента, электроны которой испытывают только упругие столкновения. С увеличением задерживающего поля, при V_з= V_з, “неупругая” компонента тока i_н попадет на сетку, так как потерявшие энергию электроны будут задержаны полем V_з. В результате анодный ток упадет до величины i_у - “упругой” компоненты, последняя станет равной нулю при V_з > V_у.

На рис.7(б) изображена суммарная по току кривая, имеющая два плато по току в первой и во второй половине характеристики i_a(V_з). Если давление в лампе велико, (столкновения очень частые и практически i_н >> i_y), то начальная часть характеристики практически не будет иметь плато, т.к. уже малое напряжение задержки весь ток направляет на сетку. Ток i_y будет мал и кривая будет иметь вид падающей характеристики.

Гл.II Учебный лабораторный комплекс
"Опыт Франка и Герца"(УЛК ОФГ).

УЛК ОФГ представляет собой действующую модель "Опыта Франка и Герца", полностью соответствующую своему лабораторному прототипу. УЛК ОФГ состоит из приборного блока и персонального компьютера (возможен бескомпьютерный вариант). Компьютер управляет приборным блоком, выводит на экран по команде вольтамперные характеристики в динамическом режиме, производит запись результатов эксперимента, предлагает пользователю математический инструмент для обработки данных и методический аппарат для выявления физических закономерностей, полученных в результате эксперимента.

II.1 Приборная часть

Приборный блок УЛК ОФГ состоит из двух модулей (см. рис.8).

Модуля трехэлектродной лампы
Модуля управления

Рис.8 Приборный блок установки "Опыт Франка и Герца".

Слева - модуль лампы. Справа - модуль управления.
Модуль трехэлектродной лампы. Представляет собой бокс, внутри которого находится трехэлектродная лампа.

На передней панели бокса имеется окно для наблюдения работы лампы, стандартная схема трехэлектродной лампы с гнездами для кабельных соединений с блоком управления (катод, сетка, анод, земля) и кнопки нагрева баллона лампы (Т20^оС, 80^оС и 150^оС).

Модуль управления. Представляет собой систему связи с компьютером и управления работой трехэлектродной лампы.
На передней панели расположены:

Ручки потенциометров ("грубо", "точно"), изменяющих разность потенциалов катод-сетка V_у (ускоряющий потенциал) и сетка-анод V_з (задерживающий потенциал).
Кнопки включения блоков питания:

БН - блока накала,

БУ - блока ускорения (катод-сетка),
Б З - блока задержки (сетка-анод),
Сеть - сеть.

Индикатор: в верхней строке индикатора фиксируется анодный ток, в нижней строке V_у и V_з соответственно.
Электрическая схема установки и гнёзда подключения к модулю лампы.

II.2 Компьютерно-программная часть.

Как указывалось выше, компьютер управляет установкой и содержит базу данных эксперимента. Таким образом, программная часть является основой учебного комплекса. Приведем путеводитель по программной части.

	Методическое руководство (распечатать?)	Да
Вход (ярлык на рабочем		Нет
столе или в одной из папок)
	Эксперимент	Запись вольтамперной характеристики
		Исследование вольтамперной характеристики
		Итоговые данные

	Справочник

	Выход

Следует отметить, что вся программа, каждый ее экран снабжен контекстно зависимой справкой, в которой даются подробные пояснения, поэтому, если после прочтения методического описания что-то остается неясным или не запомнится, в "Справке" можно найти необходимые разъяснения.

В нижней части экрана имеется информационная строка, которая постоянно представляет краткую информацию на данный момент времени.

Работа начинается с включения компьютера.

На рабочем столе Windows либо в одной из папок (по указанию пользователя) имеется значок "Опыт Франка и Герца" - вход в программу. Войдя в нее, пользователь может попасть в любой пункт, указанный на дереве. Поскольку нас интересует пункт "Эксперимент", наведем на него курсор и нажмем “Enter” или дважды левую клавишу мыши. Откроется программа и появится оглавление, соответствующее содержанию этого пункта.

Сначала, однако, необходимо ввести данные пользователя, который и будет распоряжаться всеми результатами проведенных экспериментов и расчетов. Работа в любом разделе программы, за исключением разделов "Запись вольтамперной характеристики"и «настройка вольтамперной характеристики», не требует включения прибора.

Прежде всего, пользователю целесообразно ознакомиться с основными пунктами путеводителя, после чего можно перейти в раздел "Запись вольтамперной характеристики" (перед входом в разделы "Запись вольтамперной характеристики" и «настройка вольтамперной характеристики» необходимо включить питание прибора).
Описание экрана:

В верхней строке расположены значки различных процедур, выполняемых на текущем экране, так называемая панель инструментов. При наведении курсора на значок появляется рука и всплывает функция значка.

Список инструментов:

Значок	Пояснения
	Вход в оглавление текущего раздела программы
	Установка параметров и начало записи в/а характеристики
	Сохранение набранной характеристики
	Открыть один файл в окне
	Открыть второй файл в окне
	Печать
	Возврат в предыдущее окно программы
	Контекстно-зависимая справка
	Настройка параметров вывода на экран сохраненных характеристик.

В нижней строке экрана, как уже отмечалось, находится информационная строка. Она выделена цветом, и следует постоянно следить за поступающей информацией.

Для введения необходимых параметров используются диалоговые окна.

Гл.III Эксперимент

III.1 Задача эксперимента:

Цель: Определение резонансного потенциала атома ртути.

Метод: изучение анодной характеристики в зависимости от параметров: а) плотности паров ртути, б) задерживающей разности потенциалов V_з.

Цель: определение функции распределения электронов по энергии.

Метод: изучение характеристики задержки в зависимости от параметров: а) плотности паров ртути, б) задерживающей разности потенциалов V_з.

III.2 Оглавление экспериментальной части.

Схема эксперимента.
Настройка вольтамперных характеристик.
Запись вольтамперных характеристик.
Исследование вольтамперных характеристик.
Выход.

Схема эксперимента. В правой части экрана этого пункта меню изображена электрическая схема с микроамперметром в анодной цепи и вольтметрами V_y и V_з, в цепях катод-сетка и сетка-анод соответственно. Наведя курсор на нижний рисунок, изображающий внутреннее устройство лампы и нажав на левую кнопку мыши, можно вызвать фотоизображение самой лампы.

Переведя курсор вверх на электрическую схему, можно таким же образом вызвать схематическую картину явления, протекающего в самой лампе.

Левая часть экрана представляет приборную доску, на которую выводится вся необходимая информация о состоянии установки: напряжения, токи, температура лампы Т^оС, состояние соединяющих кабелей. Если одно из окон темное, это означает отсутствие соединения в соответствующей электрической цепи.

Вращая ручки потенциометров на модуле управления, Вы можете установить любые значения напряжения в вольтах, подаваемых на приборы V_y и V_з, при этом микроамперметр покажет ток в анодной цепи.
2. Настройка вольтамперных характеристик. В любом эксперименте качество результатов существенно зависит от правильного подбора параметров. Определение оптимальных значений параметров может быть достаточно трудоемкой процедурой. Конкретно в случае получения вольтамперных характеристик для быстроты получения кривых и подбора параметров служит так называемое осциллографическое окно, расположенное в правой части экрана. Вращая ручки потенциометров, наблюдают немедленную перестройку кривых. Таким образом пользователю предоставляется возможность предварительного проведения эксперимента для отработки его методов. При изучении характеристик на осциллографе следует иметь в виду, что для :

Анодной характеристики

V_y - изменяется от нуля до 24 вольт,

V_з - является параметром, величина которого устанавливается на время снятия характеристики, и который следует определить (обычно он выбирается значительно меньшим резонансного потенциала),

Характеристики задержки

V_з - изменяется от нуля до 24 вольт,

V_y - является параметром. Следует иметь в виду, что при V_у < V_р (резонансного потенциала атома) неупругих столкновений не будет. Характерная кривая задержки появляется при V_у > V_р.

3. Запись вольтамперных характеристик. После работы в разделе «Настройка вольтамперных характеристик» и определения оптимальных значений параметров можно перейти к следующему разделу – записи вольтамперных характеристик.

В этом разделе управление экспериментом ведется с использованием диалогового окна. Предлагаются две возможности: запись анодной характеристики и запись характеристики задержки. Потенциометрами блока управления устанавливаются значения напряжений V_у и V_з , выбирается шаг развертки вольтамперной характеристики и производится «Запись».

Как отмечалось ранее, для:

анодной характеристики i=f(V_y) параметрами служат напряжение задержки V_з и температура баллона лампы Т.
характеристики задержки i=f(V_з) параметрами служат ускоряющее напряжение V_y и температура баллона лампы Т.

Обсудим роль перечисленных параметров.

Анодная характеристика.

а) Зависимость от температуры баллона лампы Т. В лампе базовой экспериментальной установки находится капля ртути. В зависимости от температуры меняется давление насыщенных паров ртути внутри лампы, а следовательно и средняя длина свободного пробега электрона, двигающегося от катода под действием ускоряющего поля V_y. Температуру можно менять. Имеется три позиции Т₁=20^оС, Т₂=80^оС и Т₃=150^оС. Для того, чтобы грамотно провести эксперимент, следует вычислить, используя график давления насыщенных паров, среднюю длину свободного пробега для каждой температуры

где n - концентрация атомов Hg, а  - так называемое поперечное сечение атомов Hg при столкновении с электронами (величина сечения зависит от энергии налетающих электронов и при Т_кин 5 эВ,  = 1.5х10^–16 см²).

Концентрацию паров ртути можно рассчитать, пользуясь формулой p=nkT:

где P - давление в барах (система СГС) ,

k= 1,3810^–16 эрг/град - постоянная Больцмана,

Т^оК-температура в градусах Кельвина.

Давление Р насыщенных паров ртути в мм Hg в зависимости от температуры T^oC в градусах Цельсия приведено в таблице (напомним, что 1 тор = 1,33 10³ бар):

Р в мм Hg

20^оС	50^оС	80^оС	150^оС
0,001	0,01	0,089	2,8

Если температура невысокая, например Т=20^оС, то давление паров мало и средняя длина свободного пробега  может значительно превышать размеры лампы. В этих условиях в лампе столкновений нет, и характеристика соответствует вакуумному триоду. На рис.3 изображена эта характеристика.
Для снятия анодной характеристики следует:

Установить требуемую температуру.
Установить потенциометрами ускоряющего поля определенное значение потенциала (оно при развертке по V_y будет соответствовать конечному значению).
Установить значение задерживающего потенциала.
В панели инструментов нажать кнопку «Запись». В диалоговом окне установить требуемый шаг развертки и приступить к снятию в/а характеристики.
Полученную характеристику следует сохранить на диске. Кнопка «Сохранить» открывает окно для сохранения характеристики в файле. Пользователь должен каждому файлу присвоить определенное имя. Поскольку потом придется работать с этими файлами, то удобно, чтобы в имени присутствовала необходимая информация. Например, если Вы сняли анодную характеристику с V_y=(0-15)В и V_з=2 В, Т=20^оС, то имя файла можно записать так: У-15,З-2,Т20. Можно использовать и другие, более удобные Вам шифры.

Рис. 9. Анодная характеристика холодной (20^оС) ртутной лампы.

С ростом температуры баллона лампы на анодной характеристике появляются максимумы и минимумы (см. рис.10). При температуре Т=150^оС минимумы становятся значительно глубже, указывая на то, что при высокой плотности пара неупругие столкновения играют основную роль (V_у >> V_р).

Рис. 10. Анодная характеристика нагретой ртутной лампы при Т=150^оС.

Зависимость от задерживающего поля V_з. Обычно для анодной характеристики достаточно выбрать V_з=(1-2) вольта. Роль задерживающего потенциала состоит в том, чтобы электроны, потерявшие энергию после столкновений, попали на сетку, т.о. V_з играет роль селектора электронов и небольшая разность потенциалов анод-сетка справляется с этим. Однако полезно проследить за изменениями характеристики с ростом значений V_з.
Характеристика задержки.

Наиболее интересно здесь получить кривую, изображенную на рис. 11.

Рис. 11. Характеристика задержки нагретой ртутной лампы.

Следует обратить внимание на явление, которое искажает указанную картину. Дело в том, что в лампе по целому ряду причин образуются обратные токи. Это приводит к тому, что кривая, изображенная на рис.11 получается лишь при удачном подборе температуры и ускоряющего потенциала. Подбору правильных значений ускоряющего потенциала помогает предварительная работа с «осциллографическим» окном.

Если продифференцировать характеристику, изображенную на рис.11, то видно, что ширина функции распределения как для неупругой, так и упругой компоненты практически одинаковая. Изменение плотности ртутного пара также практически не изменяет эту величину. Следовательно основной причиной, формирующей распределение электронов по энергиям в потоке электронов является нить накала: ее температура и большая протяженность. Последняя приводит к тому, что из-за падения напряжения вдоль нити накала изменяется локальная разность потенциалов между нитью и сеткой. Возникающая неоднородность напряженности электрического поля приводит к уширению функции распределения и определенному сдвигу максимумов на анодной характеристике.

При увеличении температуры баллона лампы до 150^оС форма характеристики задержки существенно изменяется. Двухступенчатость исчезает. Это связано с тем, что из-за повышения плотности ртутного пара резко возрастает частота неупругих столкновений электронов с атомами. Это приводит к существенному изменению i_у и характеристика задержки имеет вид падающей кривой (см. рис.12).

Рис.12 Характеристика задержки при Т=150^оС и V_з > V_р.

Для снятия характеристики задержки следует:

Положить значение V_у (здесь V_у параметр) немного больше резонансного V_р, т.е. > 4,9 эВ, это может быть 5,6,7 эВ.
Выбрать правильную температуру. При предельно большой температуре в лампе происходят в основном неупругие столкновения и компонента электронного тока упругих столкновений очень мала.
В панели инструментов нажвть кнопку «Запись». В диалоговом окне установить шаг развертки и приступить к снятию вольтамперной характеристики.
Полученную характеристику следует сохранить на диске.

Обработка результатов эксперимента.

Переходя в соответствующий пункт меню и, вызывая из памяти необходимый Вам файл, Вы начинаете следующий, окончательный шаг в эксперименте – обработку полученных результатов.

Инструментальные значки (внимательно их изучите) дают возможность:

Загрузить записанную ранее характеристику.
Настроить параметры вывода на экран записанных характеристик: отобразить одновременно для сравнения две характеристики (в двух разных окнах), указать, как изображать экспериментальные данные, продифференцировать характеристику задержки и отобразить во втором (правом) окне ее производную.
Открыть другую характеристику во втором (правом) окне.
Протяжкой маркера (черной вертикальной полосы) можно выделить интересующую область, получив в окне внизу ширину ее в вольтах.
Произведя дифференцирование кривых, можно определить такие параметры, как значения в максимуме (наиболее вероятную энергию электрона) и ширину кривой на полувысоте (энергетическое разрешение Е/Е).
Произвести распечатку результатов.

III.3 Бескомпьютерный вариант задачи.

При отсутствии компьютера или выходе его из строя в УЛК предусмотрена возможность снятия информации с индикатора, расположенного на панели управляющего модуля. В верхней строке индикатора регистрируется анодный ток i_А. В нижней строке - ускоряющее напряжение V_y и напряжение задержки V_з.

В отличие от компьютерного варианта, вольтамперные характеристики снимаются по точкам: сперва устанавливаются значения параметров для данного типа характеристики, потом снимаются значения анодного тока для ряда значений V_у (анодная характеристика) или V_з(характеристика задержки).

По полученным данным строятся графики, и определяется резонансный потенциал V_р.

Используя графики характеристики задержки, строят производную и определяют интересующие параметры.

III.4 Рекомендуемые упражнения.

Рассчитать среднюю длину свободного пробега электрона для Т=20^оС, Т=80^оС и Т=150^оС.
Собрать цепи трехэлектродной лампы - 4 проводника, соединяющие блок лампы с управляющим блоком, в соответствии со схемой, изображенной в левой части блока управления. Внимательно проверить правильность сборки цепей. Ошибки могут привести к выходу из строя установки.
Работа с ртутной лампой при Т20^оС.

3.1. Снять анодную характеристику I_a(V_y) лампы для 3-х различных значений напряжения V_з задерживающего поля (в том числе и для V_з = 0).

Снять характеристику задержки для трех значений напряжения V_y ускоряющего поля, в том числе и для случая V_y = 0.
Произведя дифференцирование кривых, определить полуширину (ширину на полувысоте) этой кривой, наиболее вероятную энергию электронов (максимум кривой) и энергетическое разрешение Е/Е.

Работа с ртутной лампой при температуре Т=80^оС и Т=150^оС.

4.1. Снять анодную характеристику i_a(V_y) лампы для напряжения задержки 1 и 2 вольта Т=80^оС и Т=150^оС. Определить резонансный потенциал V_р и энергию уровня возбуждения Hg.

4.2. Снять характеристику задержки i_a(V_з) при V_у на 2-6 вольта меньше V_р и на 1-4 вольта больше для Т=80^оС и Т=150^оС.

При температуре, равной 80^оС добиться двухступенчатой кривой.
Продифференцировать кривые задержки, и найти максимумы функций распределения по энергии и полуширины этих кривых. Объяснить результаты.

После внесения в память компьютера результатов эксперимента прибор для продления “жизни” лампы предпочтительно выключить (“Сеть”).
Напоминание.
Обработка экспериментальных результатов, рекомендуемых в III.4 проводится на записанных Вами ранее характеристиках, хранящихся в памяти машины с присвоенными Вами именами. Заключительный этап работы состоит в том, что Вы выбираете нужные характеристики, определяете их параметры и производите распечатку.

В бескомпьютерном варианте графики строятся сразу, поэтому этих процедур нет.

Прежде чем включить кнопками «БН» блок накала, «БУ» блок ускорения и «БЗ» блок задержки, внимательно проверьте правильность сборки схемы, т.е. подключение анода, сетки и накала лампы.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т.3.

2. Э.В.Шпольский. Атомная физика, т.1.