ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЧЕБУРАШКИ

О работах, силах и моментах в кривошипно-шатунном механизме (кшм)
Данная статья предназначена для людей, уверенных в том, что смещением максимального давления цикла в двигателе внутреннего сгорания на положение максимального крутящего момента в кшм можно повысить эффективность и увеличить крутящий момент двигателя.

Я совершенно не уверен, что все написанное ниже хоть кого-то, хоть в чем-то убедит, но прошу дочитать написанное здесь до конца и попытаться разобраться, что здесь написано, а если есть возражения, просьба писать их по существу, а не по принципу – сам дурак.
На сайте журнала многими посетителями высказываются идеи по смещению максимального давления рабочего цикла двс на более поздний угол для повышения эффективности двигателя.
Для того чтобы выяснить, есть ли под этим утверждением хоть какие-нибудь основания, рассмотрим упрощенную модель работы двигателя.
Давайте посадим в цилиндр одноцилиндрового двигателя Чебурашку, который заменит рабочий процесс двигателя. Чебурашка будет толкать поршень каждый оборот коленчатого вала

(то есть, этот двигатель двухтактный, но все дальнейшие рассуждения применимы и для четырехтактного).

Толкать поршень он будет с постоянной силой на протяжении определенной величины хода поршня (например - 5см), на всем остальном протяжении хода поршня никаких сил на поршень не действует и механизм вращается по инерции.

Причем Чебурашка может по нашей просьбе начинать толкать поршень в любой момент, хоть от положения верхней мертвой точки, хоть от положения коленчатого вала, соответствующего максимальному крутящему моменту (шатун перпендикулярен кривошипу).

Рассмотрим работу данного двигателя. Если нарисовать диаграмму его работы в координатах p-V, то она будет представлять собой прямоугольник, высота которого равна силе (F), прикладываемой Чебурашкой, деленной на площадь поршня двигателя, а ширина равна 5см (путь поршня (S), на котором действует сила) умноженных на площадь поршня двигателя. Причем этот прямоугольник может размещаться в любом месте диаграммы в пределах рабочего объема по нашему усмотрению. А на всем остальном протяжении диаграммы это будет горизонтальная линия, совпадающая с осью V.
Совершенно очевидно, что Чебурашка в любом случае совершает одинаковую работу.

Работа равна силе умноженной на путь (Aц=F*S надеюсь, все это помнят). И сила и путь не меняются, значит и работа будет одинаковой, что и отражает равная площадь прямоугольников на диаграмме p-V.

Эта работа и будет работой цикла, так как никакие другие силы на остальном пути поршня на него не действуют. То есть это работа двигателя при повороте коленчатого вала на угол 2пи.
I

Рассмотрим сначала случай работы двигателя при идеальном механизме (трение в механизме отсутствует).

Согласно закону сохранения энергии, при отсутствии трения, вся работа цикла без потерь будет преобразована во вращательное движение коленчатого вала. Сам механизм никакой дополнительной энергии добавить тоже не может, так как он лишь преобразует поступательное движение поршня во вращательное движение коленчатого вала (надеюсь, с этим тоже все согласны).
То есть на выходе из двигателя мы получим то же количество работы, что и в цилиндре двигателя (Акв=Aц). Как видно, эта работа совершенно не зависит от момента начала работы Чебурашкой, так как работа, совершенная в цилиндре в любом случае одинаковая, в чем мы уже убедились.

Теперь рассмотрим, как будет меняться крутящий момент двигателя при разных моментах начала работы.

На первый взгляд, при более позднем начале действия на поршень крутящий момент двигателя должен возрасти, но так ли это.

Да, в верхней мертвой точке, момент равен нулю, а затем при повороте начинает расти. При начале работы в точке, когда шатун перпендикулярен кривошипу, момент максимален, а затем при повороте он начинает снижаться. Вроде бы во втором случае крутящий момент двигателя должен быть больше. Но позвольте, а при чем здесь крутящий момент двигателя? Почему мы забыли о том, что на большей части пути поршня момент вообще равен нулю, сила то действует только на меньшей части хода поршня. Какой же момент считать крутящим моментом двигателя, а?

Почему мы не обращаем внимания на то, что при движении из верхней мертвой точки сила действует на большем углу поворота коленчатого вала, чем при начале работы в точке, когда шатун перпендикулярен кривошипу.

(Надеюсь, эта разница углов понятна - в вмт, угол поворота коленчатого вала максимален, а в точке, когда шатун перпендикулярен кривошипу, минимален, при одном и том же перемещении поршня. Кто это забыл – просьба посмотреть кинематику кшм. И формулы и графики перемещений там есть).

Также хочу напомнить, что в двигателе есть такое устройство, как маховик, что вращающиеся детали обладают своими моментами инерции, что крутящий момент двигателя, который мы снимаем с коленчатого вала, примерно постоянен. На выходе из двигателя нет таких пульсаций момента, когда он возрастает от нуля (или даже отрицательного значения, если рассматривать такт сжатия реального двигателя) до своего максимального значения (Это всем известный неопровержимый факт). Когда в цилиндре действует сила, момент, снимаемый с коленчатого вала, немного возрастает, а когда вращение происходит по инерции, слегка падает. Когда сила в цилиндре не действует, крутящий момент двигателя создает сила инерции вращающихся масс, энергия которых возрастает при действии силы на поршень.
Таким образом, речь в этом случае идет не о крутящем моменте двигателя, а о мгновенном значении момента в данном положении.

А как определить крутящий момент двигателя? Да очень просто.

При вращательном движении работа на выходном валу равна произведению момента на угол поворота Aкв=Mкр*φ (надеюсь это все тоже помнят). В нашем случае угол поворота φ=2пи (работа наша совершается за оборот). Откуда Mкр=Aкв/φ =Aц/2пи. Работа, как мы помним, от начала момента действия силы в цилиндре не зависит, а 2пи - тоже постоянная величина. Таким образом, крутящий момент двигателя не зависит от момента начала действия силы в цилиндре.
И ничего в этом парадоксального нет, можно построить диаграмму в координатах M- φ (кому интересно могу подробно рассказать, как это сделать). Для первого случая действия силы это будет треугольник с кривой верхней стороной, начинающейся от нуля. А для второго - трапеция с кривым верхом. Ширина трапеции будет уже треугольника, но площади данных фигур будут равны, что следует из закона сохранения энергии.
Вывод:
Работа и крутящий момент двигателя, при отсутствии трения в кривошипно-шатунном механизме, не зависят от момента начала действия силы в цилиндре, при условии, что сила одна и та же и действует на одинаковом перемещении поршня.
II

Рассмотрим работу реального механизма. Она отличается от идеального наличием сил трения в кинематических парах. Наибольший вклад в силу трения вносит пара поршень-цилиндр. Сила трения в этой паре пропорциональна силе, прижимающей поршень к цилиндру. Прижимающая cила появляется при наличии силы, действующей на поршень и зависит от угла между осью шатуна и осью цилиндра, чем угол больше, тем сила тоже больше. Максимальная величина этой прижимающей силы будет наблюдаться в момент, когда шатун перпендикулярен кривошипу. То есть, при воздействии на поршень в момент, когда шатун перпендикулярен кривошипу возникнет максимально возможная сила трения, которая вызовет максимальные потери работы. И на выходе из двигателя работа будет минимальна, за счет максимальных механических потерь. Минимальной величине работы (Aкв) будет соответствовать минимальный крутящий момент двигателя (понятно, что это вытекает из Mкр=Aкв/2пи).

Вывод:
Работа и крутящий момент реального двигателя будут иметь минимальные значения при одинаковой силе, действующей на поршень на одинаковом его перемещении, если действие силы в цилиндре двигателя приходится на положение кривошипно-шатунного механизма, при котором шатун перпендикулярен кривошипу.


Таким образом, из вышеизложенного можно сделать вывод, что заявления о том, что показатели двигателя можно улучшить, если обеспечить максимальное давление в цилиндре при положении кшм, когда шатун близок к перпендикуляру к кривошипу не имеют под собой оснований. С точки зрения механики дело обстоит как раз, наоборот – на выходе из двигателя в подобном случае мы получим и минимальную работу, и минимальный момент.

Алексей Варежкин