Примерная программа наименование дисциплины «информатика с основами математической биостатистики»

Министерство образования и науки Российской Федерации

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА

Наименование дисциплины

«ИНФОРМАТИКА С ОСНОВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОСТАТИСТИКИ»

Рекомендуется для направления подготовки (специальности)

111801 «Ветеринария»
Квалификация (степень) выпускника- «специалист»

Москва 2011

Цели и задачи дисциплины.

Цель курса «Информатика с основами математической биостатистики» - дать студенту – будущему ветеринарному врачу – основные сведения по информатике и вычислительной технике, научить использовать современные пакеты прикладных программ на уровне квалифицированного пользователя и обеспечить его необходимыми знаниями по статистической обработке биологической информации.

Задача курса:

- дать студенту базовые знания по основам информационных технологий;

- изучить основные понятия теории вероятностей и математической статистики, биометрики;

- изучить основы статистических методов представления, группировки и обработки материалов (результатов) биологических исследований;

- приобрести практические навыки по методам статистических исследований в биологии, вычислений важнейших статистических показателей и закономерностей, характеризующих совокупности биологических объектов для их эффективного применения в профессиональной деятельности.

Место дисциплины в структуре ООП

Общепрофессиональный ветеринарно-биологический цикл.

Для изучения дисциплины студент должен знать школьный курс информатики и математики, включающий основные понятия и методы теории информатики, элементы математического анализа и теории вероятностей в соответствии с государственным стандартом общего образования.

уметь:

- использовать средства вычислительной техники для автоматизации деятельности;

- использовать методы дифференциального и интегрального исчислений для решения простейших задач;

- анализировать числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, анализировать информацию статистического характера;

- работать с научной литературой, с информационно – справочным материалом.
В результате изучения школьного курса математики и информатики студент должен овладеть следующими компетенциями:

умение работать с операционной системой, c текстовыми, табличными и графическими процессорами;
умение обобщать и анализировать полученную информацию.

Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей:

биологическая физика;
неорганическая химия;
органическая химия;
аналитическая химия;
биологическая химия;
физиология и этология животных;
ветеринарная микробиология и микология;
вирусология и биотехнология;
иммунология;
ветеринарная генетика, разведение с основами частной зоотехнии;
кормление животных с основами кормопроизводства;
радиобиология;
клиническая диагностика;
инструментальные методы диагностики;
паразитология и инвазионные болезни;
ветеринарно-санитарная экспертиза;
методы научных исследований;
лабораторная диагностика.

Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

общекультурных:

владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
осознание сущности и значения информации в развитии современного общества;
владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации;

умение применять инновационные методы научных исследований в ветеринарии;

профессиональных:

готовность использовать современные информационные технологии в своей профессиональной деятельности.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

основные понятия и методы теории информатики;
технические средства реализации информационных процессов;
программные средства информационных процессов;
основные понятия теории вероятностей, совокупность (перечень) базовых данных (результатов) статистических исследований, их оценок;
методы и критерии статистической проверки гипотез, приемы исследования и построения зависимостей;
основы методов многомерного статистического анализа и планирования эксперимента.

Студент должен:

уметь:

применять новые информационные технологии для решения поставленных задач в своей профессиональной деятельности;
использовать средства вычислительной техники для автоматизации организационно-управленческой деятельности;
работать с научной и научно-методической литературой, с информационно – поисковыми системами в интернете, справочниками по данным отраслям знаний;
анализировать, делать обобщающие выводы при статистических исследованиях.

владеть:

- методами теории информатики;

- методами наблюдения и эксперимента;

- навыками работы с операционной системой, с текстовыми и табличными процессорами, с системами управления базами данных, с информационно-поисковыми системами в Интернете;

- навыками работы с современными пакетами прикладных программ статистической обработки данных на уровне квалифицированного пользователя.

Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Вид учебной работы	Всего часов	2
Аудиторные занятия (всего)	72	72
В том числе:
Лекции	28	28
Практические занятия (ПЗ)	10	10
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛР)	34	34
Самостоятельная работа (всего)	72	72
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно – графические работы	*	*
Реферат
Другие виды самостоятельной работы

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	экзамен	экзамен
Общая трудоемкость час зач.ед.	144	144
Общая трудоемкость час зач.ед.	4	4

Содержание дисциплины
1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Основные понятия и методы теории информатики	Предмет и задачи информатики. Информация и ее свойства. Информационные системы и технологии. Информационные технологии в биологии и ветеринарии. Общая характеристика сбора, передачи, обработки и накопления информации.
2.	Технические средства реализации информационных процессов	История и перспективы развития средств вычислительной техники. Архитектура персонального компьютера. Состав и назначение основных элементов персонального компьютера. Периферийные устройства, запоминающие устройства, устройства ввода/вывода данных.
3.	Программные средства реализации информационных процессов	Классификация программного обеспечения. Системное программное обеспечение. Операционные системы (основные понятия). Системы программирования Прикладное (пользовательское) программное обеспечение.
4.	Прикладное (пользовательское) программное обеспечение	Прикладные программные продукты и их классификация. Текстовые процессоры. Машинная графика. Табличные процессоры. Средства презентационной графики. Базы данных, системы управления базами данных. Примеры баз данных биологического назначения. Автоматизированные рабочие места (АРМ). АРМ ветеринарного врача.
5.	Локальные и глобальные сети ЭВМ. Методы защиты информации	Компьютерные сети. Структура и классификация компьютерных сетей. Локальные вычислительные сети (ЛВС). Аппаратное и программное обеспечение ЛВС. Применение в ветеринарных учреждениях. Глобальная сеть Интернет. Информационные ресурсы и услуги сети Интернет. Информационная безопасность. Методы защиты информации.
6.	Основные понятия теории вероятностей	Пространство элементарных исходов и случайные события. Распределения, связанные с нормальным (распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента и распределение Фишера). Условные распределения и независимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Двумерное нормальное распределение.
7.	Статистические данные	Понятие случайной выборки. Примеры реальных биологических экспериментов. Многомерные статистические данные: матрица экспериментальных данных, переменные и наблюдения, количественные, номинальные и ранговые переменные.
8.	Дескриптивные и графические методы анализа данных	Гистограмма: эмпирическая функция распределения. Полигон частот. Таблица частот. Двумерные диаграммы рассеивания. Множественные двумерные диаграммы рассеивания. Трехмерные диаграммы рассеивания. Множественные трехмерные диаграммы рассеивания. Столбчатые диаграммы. Секторные диаграммы.
9.	Статистическое оценивание	Понятие статистической оценки. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Метод максимального правдоподобия. Точечное оценивание характеристик распределения (эмпирическая частота, выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее – квадратическое отклонение, выборочный коэффициент вариации, выборочный коэффициент асимметрии, выборочный коэффициент эксцесса, выборочная медиана, выборочная мода, выборочный коэффициент корреляции). Интервальное оценивание. Доверительный интервал для неизвестной вероятности. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсия нормального распределения. Доверительный интервал для коэффициента корреляции.
10.	Статистическая проверка гипотез	Логика проверки статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости и мощность критерия. Одновыборочные и двухвыборочные t-критерий и F-критерий. Сравнение параметров биномиальных и пуассоновских распределений. Проверка значимости отличия от нуля коэффициента корреляции. Критерии согласия (² критерий, критерий Колмогорова-Смирнова).
11.	Исследование зависимостей	Линейный регрессионный анализ. Множественная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Доверительные интервалы и проверка гипотез в линейном регрессионном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции. Однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Проверка гипотез в дисперсионном анализе.
12.	Методы многомерного статистического анализа	Классификация методов многомерного статистического анализа (методы анализа связи между двумя системами переменных, методы анализа структуры многомерных данных). Корреляционный анализ. Дисперсионный анализ. Дискриминантный анализ. Кластерный анализ. Факторный анализ и анализ главных компонент.
13.	Планирование эксперимента	Основы математического планирования эксперимента.
14.	Программное обеспечение анализа данных на персональных компьютерах	Общая характеристика программного обеспечения анализа данных на персональных компьютерах. Представление данных для работы с пакетами прикладных программ по анализу данных. Системы программ для анализа данных AtteStat, Statistica.

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспечиваемых (последующих дисциплин)

№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

Биологическая физика

Неорганическая химия

Органическая химия

Аналитическая химия

Биологическая химия

Физиология и этология животных

Ветеринарная микробиология и микология

Вирусология и биотехнология

Иммунология

10.

Ветеринарная генетика. Разведение с основами частной зоотехнии

11.

Кормление животных с основами кормопроизводства

12.

Радиобиология

13.

Клиническая диагностика

14.

Инструментальные методы диагностики

15.

Паразитология и инвазионные болезни

16.

Ветеринарно-санитарная экспертиза

17.

Методы научных исследований

18.

Лабораторная диагностика

Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Всего час.
1.	Основные понятия и методы теории информатики	2	2			4	8
2.	Технические и программные средства реализации информационных процессов	4		10		14	28
3.	Локальные и глобальные сети ЭВМ. Методы защиты информации	4	2	4		4	14
4.	Основные понятия теории вероятностей	2				4	6
5.	Статистические данные Дескриптивные и графические методы анализа данных	4	2	2		6	14
6.	Статистическое оценивание, проверка гипотез	2	2	6		10	20
7.	Исследование зависимостей	4	2	4		6	16
8.	Методы многомерного статистического анализа. Планирование эксперимента.	2		2		6	10
9.	Программное обеспечение анализа данных на персональных компьютерах	4		6		18	28
	Всего:	28	10	34		72	144

Лабораторный практикум

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудоемкость (час.)
1.	2	Технические и программные средства реализации информационных процессов	10
2.	3	Локальные и глобальные сети ЭВМ. Методы защиты информации	4
3.	5	Статистические данные Дескриптивные и графические методы анализа данных	2
4.	3	Статистическое оценивание, проверка гипотез	6
5.	7	Исследование зависимостей	4
6.	8	Методы многомерного статистического анализа Планирование эксперимента	2
7.	9	Программное обеспечение анализа данных на персональных компьютерах	6
	Всего:		34

Практические занятия

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудоемкость (час.)
1.	1	Основные понятия и методы теории информатики	2
2.	3	Локальные и глобальные сети ЭВМ. Методы защиты информации	2
3.	5	Статистические данные Дескриптивные и графические методы анализа данных	2
4.	6	Статистическое оценивание, проверка гипотез	2
5.	7	Исследование зависимостей	2
	Всего:		10

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ) - не предусмотрено.

Учебно – методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

Безручко, В.Т. Информатика (курс лекций) : учеб. пособие / В.Т. Безручко. – М. : ИД "ФОРУМ" : ИНФРА-М, 2006. – 432 с.: ил. – (Высшее образование).
Безручко, В.Т. Компьютерный практикум по курсу "Информатика" : учеб. пособие / В.Т. Безручко. – 3-е изд., перераб. и доп. - М. : ИД "ФОРУМ" : ИНФРА-М, 2006. – 368 с.: ил. + CD. – (Высшее образование).
Биометрика [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.biometrica.tomsk.ru, свободный.
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., стереотип. –М. : Высшая школа, 2005. – 478 с.
Макарова, Н.В. Информатика : учебник / Н.В. Макарова. - 5-е изд., перераб. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 768 с.
Симонович, С.В. Информатика. Базовый курс : учебник / С.В. Симонович. - 2-е изд.– СПб.: Питер, 2006. - 640 с.

б) дополнительная литература

Носов, В. Н. Компьютерная биометрика : учеб. пособие / В. Н. Носов; под ред. В. Н. Носова. – М. : МГУ, 1990. - С. 3-89, 101-130, 148-187.
Лакин, Г.Ф. Биометрия : учеб. пособие для биол. спец. вузов / Г.Ф. Лакин. – 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1990. – 352 с.
Мхитарян, В. С. Статистика : учебник / В. С. Мхитарян [и др.]; под ред. В. С. Мхитаряна. –М. : Экономист, 2006. – 669 с.
Фадеева, Л. Н. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев; под ред. Л.Н. Фадеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Эксмо, 2010. – 496с.

в) программное обеспечение

методические рекомендации по решению контрольных работ в электронном виде на сайте академии;
компьютерные тесты по всем разделам курса

Материально – техническое обеспечение дисциплины:

3 дисплейных класса ПК, объединенных в локальную вычислительную сеть, аудитория, оборудованная мультимедийной установкой.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

11.1 Методические рекомендации преподавателю.

В первой части семестра изучаются основные понятия и методы теории информатики, технические и программные средства реализации информационных процессов, основные понятия теории вероятностей, виды статистических данных, дескриптивные и графические методы анализа данных.

Основное внимание уделяется математическим методам в биологии, особенностям исследования биологического материала, методам и подходам статистического оценивания и статистической проверке гипотез, исследованию зависимостей.

Во второй части семестра упор делается на технику практического применения методов математической статистики для полного цикла обработки данных – начиная от их сбора, анализа аномальностей, исследования законов распределений, дисперсионного и регрессионного анализа и, кончая способами представления результирующей информации.

Также рассматриваются вопросы многомерного статистического анализа, планирования эксперимента и дается обзор программного обеспечения анализа данных на персональных компьютерах. Большое внимание уделено компьютерному практикуму.

Промежуточный срез знаний проводится письменно (контрольные задания). Тестирование может осуществляться студентами и в качестве самостоятельной подготовки как по отдельным темам (по прилагаемым вопросам), так и по полному объему дисциплины.

По изучаемому курсу студенты выполняют индивидуальные задания в виде домашних заданий, рефератов, расчетно – графических работ, определенных вопросами преподавателя и рабочей программой дисциплины. Семестр заканчивается зачетом и экзаменом.
11.2 Методические указания для студентов:

11.2.1. Перечень примерных вопросов и заданий для самостоятельной работы.

Информация, информационные технологии. Формы и способы представления информации.
Операционные системы. Виды операционных систем и их сравнительный анализ.
Текстовые и табличные процессоры. Сравнительный анализ.
Системы управления базами данных (СУБД). Функциональные возможности СУБД. Основные этапы технологического процесса обработки информации с использованием СУБД.
Технологии обработки графической информации. Графические редакторы.
Системы программирования. Эволюция языков программирования. Технологии программирования
Понятие о структурном программировании. Объектно-ориентированное программирование.
Компьютерные сети. Услуги сети Интернет.
Информационная безопасность. Методы защиты информации в сетях.
Классификация и характеристики компьютерных вирусов. Современные антивирусные средства.
Пространство элементарных исходов и случайные события.
Операции над событиями: вероятности событий и их свойства.
Условная вероятность и независимость событий, теорема Бернулли.
Формула полной вероятности и формула Байесса. Формула Бернулли.
Случайные величины и функция распределения вероятностей.
Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины и функция плотности вероятностей.
Характеристики распределений случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, медиана, мода и др.). Примеры распределения случайных величин.
Распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, непрерывное и дискретное равномерное распределение, нормальное распределения.
Методика планирования эксперимента.
Распределения, связанные с нормальным (распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента и распределение Фишера). Условные распределения и независимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Двумерное нормальное распределение.
Анализ статистических данных в пакетах Statistica и StatSoft.

11.2.2. Примерный перечень вопросов к экзамену:

Понятие об информации. Свойства информации. Способы и формы представления информации.
Технические средства реализации информационных процессов. Состав и назначение основных элементов персонального компьютера. Запоминающие устройства. Периферийные устройства. Устройства ввода/вывода данных.
Программное обеспечение персонального компьютера. Классификация программного обеспечения.
Системное программное обеспечение. Текстовые и графические редакторы.
Табличный процессор. Базы данных.
Прикладные программы и системы. Классификация. Пакеты программ статистической обработки информации Statistica и StatSoft.
Системы программирования. Языки программирования.
Компьютерные сети. Архитектура компьютерных сетей. Услуги сети Интернет.
Информационная безопасность. Методы защиты информации.
Основные понятия теории вероятностей, случайные события.
Условная вероятность и независимость событий.
Случайные величины и функция распределения вероятностей, дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины и функция плотности вероятностей.
Характеристики распределений случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, медиана, мода). Примеры распределения случайных величин.
Распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, непрерывное и дискретное равномерное распределение, нормальное распределение.
Распределения, связанные с нормальным (распределение ², распределение Стьюдента и распределение Фишера).
Понятие случайной выборки. Примеры реальных биологических экспериментов.
Статистические данные: матрица экспериментальных данных, переменные и наблюдения, количественные и ранговые переменные.
Дескриптивные и графические методы анализа данных. Гистограмма: эмпирическая функция распределения.
Столбчатые, секторные диаграммы.
Понятие статистической оценки. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.
Метод максимального правдоподобия и точечное оценивание характеристик распределения (эмпирическая частота, выборочное среднее, выборочная дисперсия). Интервальное оценивание.
Доверительный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсия нормального распределения.
Логика проверки статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости и мощность критерия.
Одновыборочные и двухвыборочные критерии. Сравнение параметров биномиальных и пуассоновских распределений.
Критерии согласия (²критерий, критерий Колмогорова-Смирнова). Непараметрические процедуры проверки гипотез.
Линейный регрессионный анализ, множественная линейная регрессия.
Метод наименьших квадратов.
Доверительные интервалы и проверка гипотез в линейном регрессионном анализе.
Однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.
Корреляционный и дисперсионный анализ.
Методика планирования эксперимента.

11.2.3. Примерный перечень тестовых заданий по дисциплине:

1. При реализации пользовательского интерфейса операционные системы разделяются на:

а) локальные и глобальные

б) общие и частные

в) графические и не графические

г) программные и аппаратные

2. Служба системы Интернет и электронная почта (e-mail) позволяет абонентам обмениваться информацией в виде:

а) сообщений и прикрепленных к ним файлов

б) исключительно текстовых сообщений

в) исполняемых программ

г) исключительно баз данных
3. Дано: в ячейке А1 значение 1, в А2 - значение 2, в В1 – значение 2, В2 – пустая ячейка. Определить результат в ячейке В3, в которой записана формула =МАКС(А1:В2; А1+В2; А2+А1):

а) 1

б) 4

в) 5

г) 3
4. Разные файлы могут иметь одинаковые имена, если

а) они имеют разный объем

б) они созданы разными пользователями

в) они хранятся в разных папках

г) они созданы в разные дни

Какой атрибут должен обязательно иметь компьютер, подключений к Интернет:

а) доменное имя

б) IP - адрес

в) домашнюю WEB страницу

г) WEB страницу

6. Способами представления графической информации являются:

а) параметрический и структурный

б) физический и логический

в) точечный и пиксельный

г) векторный и растровый
7. Количество информации, необходимое для различения двух равновероятных событий, называется

а) мегабайтом

б) байтом

в) битом

г) бодом
8. Гигабайт содержит:

а) 1024 Килобайт

б) 1000 Килобайт

в) 1000 Мегабайт

г) 1024 Мегабайт
9. Система программирования включает компонент для перевода исходного текста в машинный код, который называется:
а) переводчиком

б) построителем кода

в) преобразователем

г) компилятором

10. При проведении классификации информации по ее общественной значимости в списке будет отсутствовать вид информации:

а) специальная

б) личная

в) массовая

г) визуальная

11.К свойствам информации не относятся:

а) актуальность

б) достоверность

в) универсальность

г) полноту

12. К периферийным устройствам ПК не относятся:

а) принтер

б) клавиатуру

в) сканер

г) плоттер
13. Укажите ответ в котором представлены функции приложения Проводник:

а) подготовка простейших текстовых документов

б) форматирование флоппи дисков

в) выполнение операций над объектами файловой системы

г) редактирование файлов
14. К топологии компьютерных сетей не относят:

а) прямую

б) радиальную

в) звездную

г) шинную
15. Внешним заполняющим устройством является:

а) КЭШ - память

б) FLASH USB DRIVE

в) оперативная память

г) арифметико – логическое устройство

16. Математическое ожидание постоянной величины равно:

а) 0

б) 1

в) этой величине

г) квадрату этой величины

17. Если все значения случайной величины увеличить на какое – то число, то ее дисперсия:

а) не измениться

б) увеличится на это число

в) уменьшится на это число

г) увеличится в это число раз
18. Известен доход по 4 фирмам , , , . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная . Доход пятой фирмы равен:

а) 9

б) 4

в) 6

г) 8
19. Если математическое ожидание оценки при любом объеме выборки равно самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:

а) состоятельной

б) эффективной

в) несмещенной

г) все ответы верны

г) распределение Стьюдента

20. При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объемах выборки используют

а) распределение Пирсона

б) нормальный закон распределения

в) формулу Бернулли

г) распределение Стьюдента
21. От чего зависит число степеней свободы в распределении Стьюдента?

а) от доверительной вероятности

б) от объема выборки

в) от доверительной вероятности и объема выборки

г) от значения выборочной дисперсии
22. При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с известными генеральными дисперсиями используется:

а) распределение Пирсона

б) F – распределение Фишера – Снедекора

в) распределение Стьюдента

г) нормальный закон распределения
23. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины y, вызванной вариацией x, составит 64%. Известно, что коэффициент корреляции равен:

а) 0,64

б) -0,8

в) 0,8

г) 0,8 или -0,8
24. По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии:

;

. Тогда выборочный коэффициент детерминации равен:

а) -0,81

б) 0,81

в) 0,9

г) -0,9
25. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50

	1	2	3	4
	10	9	8

Тогда равен:

а) 50

б) 24

в) 23

г) 7
26. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей . Тогда М (2x-1)=…

а) 1

б) -2

в) -3

г) 4
27. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. тогда его интервальная оценка может иметь вид…

а) (10; 10,9)

б) (8,4; 10)

в) (8,5; 11,5)

г) (8,6; 9,6)

28. График функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (-1;3) имеет вид:

Тогда математическое ожидание X равно…

а) 1

б) 4

в) 3

г) 2
29. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда вероятность p(0,5

а) 5/16

б) 3/16

в) 1/8

г) 7/96
30. Выборочное среднее

, выборочная мода

. Тогда о знаке асимметрии этого эмпирического распределения можно сделать заключение…

а)

б)

в)

г) вопрос требует дополнительного исследования
31, 32 …не менее 100

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Вариант ответа

в

а

г

в

б

г

в

г

г

г

в

б

в

а

б

№ вопроса

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Вариант ответа

в

а

г

в

г

б

г

г

б

в

в

в

а

б

в

Разработчики:

_________________ ___________________ _______________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
_________________ ____________________ _______________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Эксперты:
_________________ ___________________ _______________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

_________________ ___________________ _______________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Вариант ответа	в	а	г	в	б	г	в	г	г	г	в	б	в	а	б

Основные понятия теории вероятностей