Программа дисциплины аналитическая геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 300200

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Аналитическая геометрия

Цикл ЕН.Ф.

Специальность: 300200 – Астрономогеодезия

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)
Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия" предназначена для студентов 1 курса

по специальности: 300200 – Астрономогеодезия
АВТОР: Егоров А.И.
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Данный курс состоит из следующих частей:

а) теория линейных систем,

б) векторная алгебра,

в) аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Аналитическая геометрия".

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

овладеть основами теории линейных систем, векторной алгеброй, аналитической геометрией на плоскости и в пространстве, теории линейных пространств и теории линейных операторов в линейных евклидовых и унитарных пространствах;
овладеть методами решения линейных систем любого порядка, овладеть навыками вычислений, связанных с матрицами, с векторной алгеброй, с нахождением собственных векторов и собственных значений линейных операторов;

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 1 семестр экзамен

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		1 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	140
2.	Самостоятельная работа	68
3.	Аудиторных занятий	72
	в том числе: лекций	36
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	36

3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ЕН.Ф9	Аналитическая геометрия. Определители второго и третьего порядка. Векторы и координаты на плоскости и в пространстве. Прямые на плоскости и в пространстве. Кривые и поверхности второго порядка.	140

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Название темы и ее содержание	Количество часов
		лекции	(лаб.-практ.) занятия
1	Теория линейных систем. Числовое поле. Системы линейных уравнений и основные определения: матрица и расширенная матрица, совместность, определенность, эквивалентность. Метод Гаусса решения линейной системы. Перестановки n-го порядка. Определитель n-го порядка и его свойства. Алгебраическое дополнение. Миноры k-го порядка. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Линейные (векторные) пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис. Теорема о базисном миноре. Теорема Кронекера - Капелли. Рецепт решения произвольной системы. Нормальная фундаментальная система решений однородной линейной системы. Множество решений неоднородной линейной системы.	10	10
2	Векторная алгебра. Геометрический вектор. Линейное пространство геометрических векторов. Ортонормированный векторный базис. Аффинный базис евклидова пространства Е₃. Декартов базис в Е₃. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.	8	8
3	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, площадь треугольника и объем тетраэдра. Явное, неявное и параметрическое уравнения линии на плоскости. Различные виды прямой на плоскости. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Классификация кривых 2-го порядка. Форма и свойства невырожденных кривых 2-го порядка (эллипс, гипербола, парабола): вершины, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Кривые 2-го порядка как конические сечения. Явное, неявное и параметрическое уравнение поверхностей в пространстве. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Различные виды уравнения плоскости в пространстве: с нормальным вектором, общее, в отрезках, нормированное. Отклонение точки от плоскости. Задание линии в пространстве: параметрическое, как пересечение двух поверхностей. Различные виды прямой в пространстве. Типичные задачи на прямую и плоскость: расстояние от точки до прямой, нахождение точек симметричных относительно плоскости или прямой и т. д. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. Поверхности 2-го порядка в Е₃ (уравнение и рисунок).	18	18
	Итого	36	36

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

Кайгородов В.Р. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1985.
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1976.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1971.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1978.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1975.
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. — М.: Наука, 1978.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975.
Шилов Г.Е. Конечномерные линейные пространства. — М.: Наука, 1969.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1979.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. — М.: ГИФМЛ, 1968.

Приложение к программе дисциплины

“Аналитическая геометрия и линейная алгебра”.
БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ.
Билет 1.

1. Метод Гаусса для линейных систем.

2. Прямая на плоскости.
Билет 2.

1. Определители n-го порядка. Свойства.

2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости в пространстве.
Билет 3.

1. Алгебраические дополнения и миноры элементов определителя.

2. Кривые 2-го порядка на плоскости и их классификация.
Билет 4.

1.Линнейная зависимость векторов. Размерность и базис линейного пространства.

2. Эллипс, гипербола, парабола.
Билет 5.

1. Теорема о базисном миноре.

2. Цилиндрическая и сферическая системы координат в Е₃.
Билет 6.

1. Теорема Кронекера - Капелли.

2. Уравнения плоскости в пространстве.
Билет 7.

1. Фундаментальная система решений однородных систем уравнений.

2. Уравнения прямой в пространстве.
Билет 8.

1. Неоднородные системы. Множество решений.

2. Поверхности 2-го порядка в Е₃.
Билет 9.

1. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Уравнения прямой на плоскости.
Билет 10.

1. Векторное произведение векторов и его свойства.

2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.
Билет 11.

1. Смешанное произведение векторов и его свойства.

2. Кривые 2-го порядка на плоскости и их классификация.
Билет 12.

1. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.

2. Эллипс, гипербола, парабола.

Билет 13.

1. Метод Гаусса для линейных систем.

2. Цилиндрическая и сферическая системы координат в Е₃.
Билет 14.

1. Определитель n-го порядка и его свойства.

2. Уравнения плоскости в пространстве.
Билет 15.

1. Алгебраические дополнения и миноры элементов определителя.

2. Уравнение прямой в пространстве.
Билет 16.

1. Ранг матрицы.

2. Кривые 2-го порядка в Е₃.
Билет 17.

1. Теорема о базисном миноре.

2. Прямая на плоскости.
Билет 18.

1. Теорема Кронекера - Капелли.

2. Преобразование декартовой системы координат на плоскости в пространстве.
Билет 19.

1. Нормальная фундаментальная система решений однородных систем уравнений.

2. Нормированное уравнение прямой.
Билет 20.

1. Множество решений неоднородной системы уравнений.

2. Типовые задачи на прямую и плоскость в Е₃.