КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Геометрия

Цикл ЕН.Ф.

Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации

Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Геометрия" предназначена для студентов 1 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации
АВТОР: Егоров А.И.
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Данный курс состоит из следующих частей:

а) векторная алгебра,

б) аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Геометрия".

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

• 
  овладеть идеями и методами векторной алгеброй и аналитической геометрией на плоскости и в пространстве
  
• 
  уметь использовать эти методы в курсах математического анализа и физики
  

2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 2 семестр экзамен

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		2 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	80
2.	Самостоятельная работа	46
3.	Аудиторных занятий	34
	в том числе: лекций	17
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	17

3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и ее основные разделы	Всего часов
ЕН.Ф.3	Геометрия Векторная алгебра, прямая линия на плоскости. Кривая второго порядка на плоскости. Прямая линия и плоскость в пространстве. Поверхности второго порядка. Аффинные преобразования плоскости и пространства.	80

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Название темы и ее содержание	Количество часов
		лекции	(лаб.-практ.) занятия
1	Векторная алгебра. Геометрический вектор на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве. Сложение векторов и умножение их на число. Линейная зависимость систем векторов. Векторный базис и аффинная система координат. Декартова система координат. Полярные координаты на плоскости. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.	8	6
2	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, площадь треугольника и объем тетраэдра, деление отрезка в данном отношении. Прямая линия на плоскости, отклонение точки от прямой, пучок прямых. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду в Е2. Классификация. Форма и свойства эллипса, гиперболы, параболаы. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Различные виды уравнения плоскости в Е3. Отклонение точки от плоскости. Пучок и связка плоскостей. Прямая линия в пространстве. Взаимодействие прямой и плоскости. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. понятие об ортогональной группе преобразований. Поверхности к каноническому виду уравнения поверхности 2-го порядка в Е3. Классификация.	9	11
	Итого	17	17

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. 
   Кайгородов В.Р. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1985.
   
2. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М., «Наука», 1971
   
3. 
   Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1976.
   
4. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1971.
   
5. 
   Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1975.
   

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. 
   Шилов Г.Е. Конечномерные линейные пространства, - М.:»Наука», 1969.
   
2. 
   Кострикин А.И. введение в ылгебру. - М.:»Наука», 1977.
   

Приложение к программе дисциплины

“Аналитическая геометрия и линейная алгебра”.

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ.
Билет 1.

1. Векторы в Е3 и операции над ними.

2. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду в Е3.

Билет 2.

1. Линейная зависимость векторов. Теоремы.

2. Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду в Е2.
Билет 3.

1. Базис и координаты вектора. Аффинные координаты в Е3.

2. Эллипс и его свойства.
Билет 4.

1.Проекция вектора на ось. Декартова система координат.

2. Классификация поверхностей второго порядка в Е3.
Билет 5.

1. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Плоскость в пространстве.
Билет 6.

1. Векторное произведение векторов и его свойства.

2. Прямая линия в пространстве. Взаимодействие прямой и плоскости в Е3.
Билет 7.

1. Смешанное произведение векторов и его свойства.

2. Гипербола и его свойства.
Билет 8.

1. Двойное векторное произведение векторов и его свойства.

2. Парабола и ее свойства. Полярное уравнение кривых второго порядка.
Билет 9.

1. Переход от одной декартовой системы координат к другой на плоскости.

2. Отклонение точки от плоскости. Пучок и связка плоскостей.

Билет 10.

1. Прямая линия на плоскости.

2. Эллипс и его свойства.
Билет 11.

1. Углы Эйлера.

2. полярное уравнение кривых второго порядка.
Билет 12.

1. проекция вектора на ось. Теоремы. Декартова система координат.

2. Гипербола и ее свойства.
Билет 13.

1. Векторное произведение векторов и его свойства.

2. Отклонение точки от прямой на плоскости. Пучок прямых.
Билет 14.

1. Смешанное произведение векторов и его свойства.

2. Плоскость в пространстве. Отклонение точки от плоскости.
Билет 15.

1. Двойное векторное произведение и его свойства.

2. прямая линия в пространстве. Взаимодействие прямой и плоскости в Е3.
Билет 16.

1. Векторы в Е3 и операции над ними.

2. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду в Е3.
Билет 17.

1. Базис и координаты вектора. Аффинные координаты в Е3.

2. Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду на плоскости.
Билет 18.

1. Переход от одной декартовой системы координат к другой на плоскости и в пространстве.

2. Прямая линия в пространстве.
Билет 19.

1. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Прямая линия на плоскости. Угол между двумя прямыми.
Билет 20.

1. Линейная зависимость векторов. Теоремы.

2. _{Эллипс и его свойства}.