Программа элективного курса для учащихся 10-11 классов «Системное повторение курса математики»

«...если вы хотите участвовать в большой   жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе» М.И.Калинин

 

Пояснительная записка.

Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность. Необходимо отметить, что математика является обязательным выпускным экзаменом, а также профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей.

Поэтому необходимо поднять преподавание математики на новый качественный уровень, соответствующий условиям и потребностям современного общества, усилить практическую направленность обучения математике и повысить её уровень.

Задания на преобразование выражений всегда включаются в работу, предлагаемую на выпускном экзамене по курсу алгебры и начал анализа. В старшей школе изучаются преобразования тригонометрических, степенных и логарифмических выражений. Этот материал достаточно трудоёмкий, так как содержит много формул и правил преобразования.

Чтобы упростить выражение, выполнить требуемые действия или вычислить значение выражения, нужно знать, в каком направлении следует «двигаться» по пути преобразований, приводящих наиболее коротким «маршрутом» к верному ответу. Выбор рационального пути во многом зависит от владения всем объёмом информации о способах преобразований выражений. Задания для единого экзамена составляются в расчёте на ограниченное число формул, которые учащиеся вполне могут прочно усвоить, что позволит успешно выполнить предлагаемые задания.

Данная программа предполагает обобщение и повторение ранее изученного материала за основную школу по основным содержательным линиям школьного курса математики с учётом заданий ЕГЭ. Пройдя данный курс, выпускники будут легче усваивать такие темы, как «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Показательная и логарифмическая , степенная функции».

Освоив программу данного курса, учащиеся должны Знать:

1. Определения, свойства, формулы по темам: «Многочлены», «Степень с целым или дробным показателем», «Корень n-ой степени», «Тригонометрические тождества».

 

 

2.Методы, приёмы и способы решения задач по указанным выше темам. Уметь:

1 .Использовать изученные свойства, формулы и определения для упрощения выражений и вычисления их значений.

2.      Выполнять тождественные преобразования целых, степенных, иррациональных и тригонометрических выражений.

3.      Применять различные приёмы, способы и методы решения задач повышенного уровня.

4.      Работать со справочной и дополнительной литературой.

5.      Составлять опорные конспекты, схемы, таблицы по изученным темам.

Цель программы:

Качественно подготовить выпускников 3 образовательной ступени к итоговой аттестации по математике.

Задачи:

1. Систематизация и обобщение ранее изученного материала по данным темам.

2. Расширение и углубление полученных знаний.

3. Развитие самостоятельной познавательной и исследовательской деятельности.

Образовательный продукт - портфолио учащегося( папка-накопитель), который включает:                                                                                                             

1 .Теоретическую часть программы: опорные конспекты, схемы, обобщающие

таблицы, технологические карты.

2.Практическую часть программы: лист учёта достижений по теме, само-стоятелъно выполненные учащимися задачи, тесты, список используемой справочной и дополнительной литературы.

Программа построена с учётом принципов системности, доступности, научности и преемственности между различными разделами математики и рассчитана на 35 часов.

Данный курс ориентирован на учащихся 10-11 классов, имеет практико-ориентированный характер, он в значительной степени будет способствовать подготовке учащихся к итоговой аттестации по математике, в том числе и по форме ЕГЭ, а также к поступлению в Сузы и ВУЗы.

Приоритетными формами учебных занятий должны стать занятия, предполагающие активную самостоятельную познавательную и исследовательскую деятельность учащихся, работа в группах, парах.

Итоговое занятие по программе курса может быть проведено в форме защиты портфолио.

 

 

Содержание курса:

1.Преобразование целых выражений 14ч.

Многочлен. Сумма, разность, произведение многочленов. Приведение подобных членов многочлена. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочленов на множители. Комбинированные упражнения на преобразование целого выражения в многочлен и разложения многочленов на множители.

2Зачёт 2ч.

3 .Преобразование степенных выражений 9ч.

Степень с целым показателем и её свойства. Степень с дробным показателем и её свойства. Нахождение значения степени с целым, дробным показателем при конкретных значениях основания и показателя степени. Преобразование выражений, содержащих степени с целым и дробным показателями.

4.Зачёт 2ч.

5 .Преобразование иррациональных выражений 10ч.

Арифметический квадратный корень и его свойства. Арифметический корень n-ой степени и его свойства. Преобразование выражений, содержащих корни n-ой степени: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе.

6.Зачёт 2ч.

7.Тригонометрические выражения и их преобразования 31ч.

Градусное и радианное измерение углов. Связь между радианной и градусной мерами угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс угла а. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Формулы приведения.

Формулы сложения и следствия из них. Формулы двойного и тройного углов. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Тригонометрические функции половинного аргумента. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. Формулы понижения степени. Метод введения вспомогательного угла для выражения вида C=asinx+bcosx. Применение тригонометрических формул в вычислениях и тождественных преобразованиях.

8.Зачёт 2ч.

9.Решение задач повышенной трудности 4ч.

Решение задач, включённых в итоговую аттестацию, в том числе и в форме ЕГЭ.

10. Итоговое занятие 2ч.

Защита портфолио учащимися.

11. Резерв 2ч.

 

Учебно-тематический план