Программа (пдс) обучения по дисциплине Действительный анализ для студентов специальности(ей) 050601 Математика Павлодар

Программа дисциплин Форма

для студентов Ф СО ПГУ 7.18.2/06

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра алгебры и математического анализа

ПРОГРАММА (ПДС)
обучения по дисциплине Действительный анализ

для студентов специальности(ей) 050601 Математика

Павлодар
Лист утверждения к Форма

программе дисциплины Ф СО ПГУ 7.18.2/11

для студентов

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

___________________Тлеукенов С.К.

«__»_______________20___г.

Составитель: к.ф.-м.н., профессор ПГУ им. С.Торайгырова Муканов Г.М. ____________

Кафедра алгебры и математического анализа

ПРОГРАММА (ПДС)
дисциплины «Действительный анализ» для студентов специальности 050601 Математика
Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой

«___» _________200_г.

Рекомендована на заседании кафедры «____»________200__ г. Протокол №____
Заведующий кафедрой_____________________________И.И. Павлюк

(подпись)

Одобрена учебно-методическим советом факультета

«___»___________200__г. Протокол №______

Председатель УМС_______________________________ А.Т.Кишубаева

(подпись)

СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедрой ____________________Павлюк И.И.

(подпись)

«_____»___________________200_г.

Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
Пререквизиты: курс опирается на дисциплины:

- высшая алгеба;

- геометрия;

- математически анализ.

Краткое описание дисциплины (аннотация)..Теория функций действительного переменного, иначе – действительный анализ, является одним из основополагающих разделов математического анализа в широком смысле. Она дополняет и обобщает классический математический анализ. Ее содержание составляет вопросы, зародившиеся в недрах классического анализа, и находившие свои решения в трудах крупных математиков во второй половине Х1Х и в первой четверти ХХ веков

1.1 Цель курса – изложение основных понятий и фактов этой теории, без знания которых была бы неполноценной аналитическая культура специалиста-математика, но также было бы затруднительно изучение многих разделов современной математической науки.

1.2 Задача курса – развить у студентов умение обращаться с объектами теории, помочь им в овладении аппаратом курса, ее своеобразными методами.

Тематический план Форма

дисциплины СО ПГУ 7.18.2/07

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ
№ п/п	Наименование тем	Количество часов
№ п/п	Наименование тем	Лекц.	Прак.	СРC
1	2	3	4	6
1	Множества	2	4
2	Топологические классы множеств	2	4
3	Мера множеств	2	4
4	Измеримые функции	2	4
5	Интеграл Лебега	3	6
6	Восстановление функции по ее производной	1	2
7	Классы функции.	2	4
8	Мера и интеграл Лебега в	1	2
ИТОГО:		15	30	90

3 Содержание теоретического курса

3.1 Содержание лекции

Тема 1 Множества

Лекция №1. Примеры множества различной природы. Числовые множества N, Z, Q, I, R. Операции над множествами. Функции на множествах, взаимно однозначные отображения. Эквивалентные множества. Мощность множества. Конечные, счетные множества.

Лекция №2. Множества мощности континуума. Теоремы о счетных и континуальных множествах. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна.

Тема 2 Топологические классы множеств.

Лекция №3. Открытые и замкнутые множества, их объединения и пересечения. Строение открытых и замкнутых множеств во множестве R действительных чисел и их строение.

Лекция №4. Множества всюду плотные и нигде неплотные на данном множестве. Совершенное множество. Канторовы открытое и совершенное множество.

Тема 3 Мера множества

Лекция №5. Мера открытых множеств, ее аддитивное свойство. Внешняя мера на R, ее монотонность и счетная полуаддитивность. Определение меры Лебега для числовых множеств. Множество меры нуль и связанные с ним свойства. Примеры простейших измеримых множеств.

Лекция №6. Измеримость множества по Каратеодори. Эквивалентность различных определений измеримости множества. Доказательство замкнутости системы всех измеримых множеств относительно конечных и счетных операций.

Тема 4 Измеримые функции

Лекция №7. Определение и простейшие примкры измеримых функций. Измеримость суммы, пройзведения и частного измеримых функций. Сходимость почти всюду и по мере последовательности измеримых функций. Измеримость предела последовательности, сходящейся почти всюду.

Лекция №8. Основные виды сходимостей (всюду, равномерная, почти всюду и по мере) и их сравнение.

Тема 5 Интеграл Лебега

Лекция №9. Определение интеграла Лебега от ограниченной функции на множестве конечной меры и его существование. Основные свойства. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла Лебега. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана.

Лекция №10.. Функций ограниченной вариации и их свойства. Абсолютно непрерывные функции и их свойства

Лекция №11. Мера Лебега-Стилтьеса. Интегралы Лебега-Стилтьеса и Римана-Стилтьеса.

Тема 6 Восстановление функции по ее производной

Лекция №12. Абсолютная непрерывность неопределенного интеграла Лебега. Теорема Лебега о восстановлении абсолютно непрерывной функции по ее пройзводной. Граница применимости формулы Ньютона-Лейбница.

Тема 7 Классы функций

Лекция №13. Класс суммируемых по Лебегу функций. Шкала лебеговских классов. Сходимость последовательности измеримых функций в среднем.

Лекция №14. Сравнение сходимости в среднем с другими видами сходимостей. Класс функций, суммируемых в среднем квадратическом.

Тема 8 Мера и интеграл Лебега в пространстве

Лекция №15. Функции многих переменных, определенные на множествах конечномерного действительного пространства. Произведение линейных мер. Суммируемые функции многих переменных. Теорема Фубини.

3.2 Содержание практических занятий
Тема 1 Множества

Занятие №1. Примеры множеств различной природы. Операции над множествами.

Вопросы, подлежащие освоению:

* понятие множества (на примерах N, Z, Q, I, R и другие);

* операции над множествами.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить 5, 6 примеров по выбору);

Литература [1], 17 – 21.

Занятие №2. Функции па множествах

Вопросы, подлежащие освоению:

* взаимно однозначное отображение;

* эквивалентные множества;.

* Решение примеров. [8] 27 – 44 (решить 5, 6 примеров по выбору );

Литература [1], 21 – 26.

Занятие №3. Мощность множества

Вопросы, подлежащие освоению:

* понятие мощности множества;

* конечная мощность;

* счетная мощность;

* свойства счетной мощности;

* Решение примеров. [8] 61 – 68 (решить 5, 6 примеров пл выбору);

Литература [1], 26 – 30.

Занятие №4. Сравнение мощностей

Вопросы, подлежащие освоению:

* множество мощности континуума;

* сравнение мощностей (определение нонятий: «больше», «меньше» и «равно» между мощностями);

* доказательство того, что мощность континуума больше счетной мощности;

* теорема Кантора-Бернштейна;

* теорема о неограниченности совокупности всех мощностей;

* континуум - гипотеза Кантора

* Решение примеров. [8] 27 – 44 (решить 5, 6 примеров по выбору.);

Литература [1], 30 – 34.

Тема 2 Топологические классы множеств

Занятие №5

Вопросы, подлежащие освоению:

* основные типы точек (точка прикосновения, предельная точка, точка еонденсеции, изолированная точка, внутренняя точка, внешняя точка, граничная точка);

* окрестность точки числовой прямой;

* основные типы множеств (открвтые, замкнутые, всюду плотные, плотные в себе, совершенные);

* Канторово совершенное множество , его мощность.

* Решение примеров. [8] 225.

Литература [1], 67 – 78, 288 – 303.

Занятие №6

Вопросы, подлежащие освоению:

* Канторово открытое множество Р как дополнение Каторово совершенного множества Р₀до сегмента [0,1]

_{* Структура ограниченного открытого, Замкнутого и совнршенного множества.}

* Решение примеров. [8] 213 - 216.

Литература [1], 288 – 303.

Занятие №7

Вопросы, подлежащие освоению:

* всюду плотные множества;

* нигде неплотные множества;

* нигде неплотность канторова совершенного множества.

* Решение примеров. [8] 217 – 220.

Литература [1], 288 – 323

Занятие №8

Вопросы, подлежащие освоению:

* Арифметическая структура канторво совершенного множества.

* Решение примеров. [8] 225 – 230.

Литература [1], 288 – 323.
Тема 3 Мера множеств

Занятие №9

Вопросы, подлежащие освоению:

* мера открытых множеств;

* аддитивность меры открытого множества;

* Внешняя мера на R;

* счетная полуаддитивность внешней меры;

* Решение примеров. [8] 408 – 411.

Литература [1], 288 – 323.

Занятие №10

Вопросы, подлежащие освоению:

* определение меры Лебега для числовых множеств;

* множество меры нуль и связанные с ним свойства;

* примеры простейших измеримых множеств;

* Решение примеров. [8] 416 – 418.

Литература [1], 288 – 323.

Занятие №11

Вопросы, подлежащие освоению:

* измеримость множеств по Каратеодори;

* Эквивалентность различнвх определений измеримости множеств.

* Решение примеров. [8] 419, 420.

Литература [1], 323 – 334.

Занятие №12

Вопросы, подлежащие освоению:

* Доказательство замкнутости системы всех измеримых множеств относительно конечных и счетных операций.

* Решение примеров. [8] 421 – 425. Литература [1], 323 – 334.

Тема 4 Измеримые функции

Занятие №13

Вопросы, подлежащие освоению:

* определение измеримой функции;

* измеримость суммы измеримых функций;

* пройзведения и частного измеримых функций.

* Решение примеров. [8] 679 – 685.

Литература [1], 323 – 334.

Занятие №14

Вопросы, подлежащие освоению:

* сходимость последовательности почти всюду;

* сходимость последовательности по мере;

* сходимость последоательности всюду;

* равномерная сходимость последовательности;

* Решение примеров. [8] 696, 699.

Литература [1], 323 – 334.

Занятие №15

Вопросы, подлежащие освоению:

* измеримость предела последовательности, сходящейися почти всюду.

* сравнение сходимости по мере со сходимостию почти всюду (теорема Лебнга, пример Рисса, теорема Рисса).

* Решение примеров № 699, 700.

Литература [1], 323 – 334.

Занятие №16

Вопросы, подлежащие освоению:

* сравнение сходимости пости вюду с равномерной сходимостью (т. Егорова Д.Ф.);

* сруктура измеримой функции (т. Лузина Н.Н., или С-свойство).

Литература [1], 323 – 334.
Тема 5 Интеграл Лебега

Занятие №17

Вопросы, подлежащие освоению:

* определение интеграла Лебега от ограниченной функции;

* основные свойства интеграла Лебега;

* Решение примеров. [8] 710, 709, 710.

Литература [1], 334 – 355.

Занятие №18

Вопросы, подлежащие освоению:

* существование интеграла Лебега от измеримой ограничнной функции;

* Решение примеров. [8] 713, 714.

Литература [1], 334 – 355.

Занятие №19

Вопросы, подлежащие освоению:

* сравнение интегала Лебега с интегралом Римана.

* Решение примеров. [8] Решить примеры: № 715 – 718

Литература [1], 334 – 355.

Занятие №20

Вопросы, подлежащие освоению:

* интеграл Лебега от неотрицательной измеримой функции;

* суммируемые функции любого знака.

* Решение примеров. [8] 719, 723 – 725.

Литература [1], 334 – 355.

Занятие №21

Вопросы, подлежащие освоению:

* предельный переход под знаком интеграла Лебега.

* Решение примеров. [8] 732 – 735.

Литература [1], 334 – 355.

Занятие №22

Вопросы, подлежащие освоению:

* функции с ограниченным иизменением;

* мера Лебега-Стилтьеса;

* интеграл Лебега-Стилтьеса;

* интеграл Римана-Стилтьеса.

* Решение примеров. [8] 736, 745, 746.

Литература [1], 368 – 423.

Тема 6 Восстановление функции по ее пройзводной

Занятие №23

Вопросы, подлежащие освоению:

* представимость монотонной функции как разность двух монотонно неубыващих функции;

* абсолютно непрерывная функция;

* функция скачков;

* сингулярная функция;

* представимлсть функции с ограниченным изменением в виде суммы трех компанент – функции скачков, абсолютно непрерывной функции и сингулярной функции.

Литература [1], 368 – 423.

Занятие №24

Вопросы, подлежащие освоению:

* восстановление функции по ее производной;

* граница применимости формулы Ньютона-Лейбница.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);

Литература [1], 368 – 423.

Тема 7 Классы функции

Занятие №25

Вопросы, подлежащие освоению:

* класс интегрируемых по Лебегу функций;

* классы функций Лебега ;

* сходимость последовательности суммируемых по Лебегу функций в среднем;

* сравнение сходимости в среднем со сходимостью по мере.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);

Литература [1], 368 – 423.

Занятие №26

Вопросы, подлежащие освоению:

* сходимость в классе функций с суммируемым квадратом;

* сравнение сходимости в среднеквадратическом с другими видами сходимости.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);

Литература [1], 368 – 423.

Занятие №27

Вопросы, подлежащие освоению:

* тригонометрическая система функций;

* коэффициенты Фурье функции с суммируемым квадратом;

* ряд Фурье функции с суммируемым квадратом.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);

Литература [1], 368 – 423.

Занятие №28

Вопросы, подлежащие освоению:

* примеры на разложение функции в ряд Фурье.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);

Литература [1], 368 – 423.
Тема 8 Мера и интеграл Лебега в Rⁿ

Занятие №29

Вопросы, подлежащие освоению:

* функции, определенные на множествах пространства Rⁿ;

* произведение линейных мер;

* определение кратного интеграла.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);

Литература [1], 355 –363.

Занятие №30

Вопросы, подлежащие освоению:

* суммируемые функции многих переменных;

* теорема Фубини.

* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);

Литература [1], 355 – 363.

3.3 Содержание СРC

№	Вид СРC	Форма отчётности	Вид контроля	Объем в часах
1	Подготовка к лекционным занятиям	Наличие конспекта	Участие на занятии	10
2	Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий	Рабочая тетрадь	контрольные вопросы, отчет	12
3	Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий	Конспект	Участие на практических занятиях, контрольных мероприятиях	14
4	Выполнение индивидуальных заданий	Наличие тетради с решениями	Защита ИЗ	12
5	Подготовка к контрольным мероприятиям		РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и другие)	12
Всего:				90

Темы для самостоятельного изучения

Тема 1 Множества

Лекция №2. Множества мощности континуума. Теоремы о счетных и континуальных множествах. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна.

Рекомендуемая литература: [1], [2], [3]

Тема 2 Топологические классы множеств.

Лекция №4. Множества всюду плотные и нигде неплотные на данном множестве. Совершенное множество. Канторовы открытое и совершенное множество.

Рекомендуемая литература: [2], [3], [4]

Тема 3 Мера множества

Рекомендуемая литература: [1], [2], [3]

Тема 4 Измеримые функции

Лекция №8. Основные виды сходимостей (всюду, равномерная, почти всюду и по мере) и их сравнение.

Рекомендуемая литература: [4], [5], [6]

Тема 5 Интеграл Лебега

Лекция №10.. Функций ограниченной вариации и их свойства. Абсолютно непрерывные функции и их свойства

Лекция №11. Мера Лебега-Стилтьеса. Интегралы Лебега-Стилтьеса и Римана-Стилтьеса.

Рекомендуемая литература: [3], [4], [6]

Тема 6 Восстановление функции по ее производной

Рекомендуемая литература: [6], [7], [8]

Тема 7 Классы функций

Лекция №14. Сравнение сходимости в среднем с другими видами сходимостей. Класс функций, суммируемых в среднем квадратическом.

Рекомендуемая литература: [3], [5], [7]

Тема 8 Мера и интеграл Лебега в пространстве

Рекомендуемая литература: [7], [8], [9]

Литература
Основная:

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М: Наука, 1989.
Натансон И.П. Терия функций вещественной переменной. М: Наука, 1974.
Дьяченко М.И. , Ульянов П.П. Мера и интеграл. М: Факторная, 1998.
Теміргалиев Н. Математикалық анализ, т.2. Алматы: Ана тілі, 1991.
Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного . - М.: ГУНИ,
Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного . - М.: Наука, 1971.
Толстов Г.П. Мера и интеграл. – М.: Наука, 1976.
Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. М. 1981.
Теляковский С.А. Сборник задач по теории функций действительного переменного. М: Наука, 1980.

Дополнительная:

Александров П.С. ВВедение в теорию множеств и общую топологию.М,1977.
Хаусдорф Ф. Терия множеств. М. ОНТИ, 1937.
Халмош П. Теория меры. М: ИЛ, 1953.
Сахс С. Теория интеграла. М.: ИЛ, 1949.
Рудин У. Основы математическогго анлиза. М. : Мир, 1966.
Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометрический ряд . М.: ГИТТЛ, 1951.
Камне Е. Интеграл Лебега- Стилтьеса. М.: Физматгиз, 1959.

17. Ғ. М. Мұқанов, Нақты айнымалы функциялар теориясының негіздері.

Выписка из рабочего Форма

учебного плана Ф СО ПГУ 7.18.1/10

специальности(ей)

Выписка из рабочего учебного плана специальности

050601 Математика

Наименование дисциплины Действительный анализ

Форма обучения

Формы контроля

Объём работы обучающихся, в часах

Распределение часов по курсам и семестрам (часов)

экз.

зач.

КП

КР

РГР

контр.

раб

всего

лек

пр.

лаб

СРС

лек

пр.

лаб

СРС

общ

ауд

СРС

очная на базе ОСО

4

135

45

90

семестр 3

семестр 4

15

30

90

Политика курса

В политике курса выполнение всех практических и самостоятельных заданий являются обязательным условием.

Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических и самостоятельных работ.

В случае опоздания на занятие студент не допускается к занятию.

За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие!

Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля.

Самостоятельная работа должна быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель.

Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.

Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.

Виды контроля

Максимальное число баллов

ТУ1

ТУ2

1 Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе

24

22

2 Выполнение и защита практических работ

38

36

3 Выполнение и защита заданий на СРС (РГР, рефераты и др.)

38

42

Итого

100

100

Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100

балльной шкале.

К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ.

По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента

по дисциплине

Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3.

Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.

Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.

Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна

РД = (Р1+Р2)/2.
К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты,

выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).

Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ)
определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и
ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с
учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).
И = РД*0,6 + ИК*0,6
Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска,
так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по
неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».
Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся
до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный
экзамен проводился во второй половине дня.

Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том
числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается.

Виды контроля: ПР – практическая работа, СРС- самостоятельная работа студента, РК – рубежный контроль

Итоговая оценка знаний обучающихся

Итоговая оценка в баллах (И)	Цифровой эквивалент баллов (Ц)	Оценка в буквенной системе	Оценка по традиционной системе
Итоговая оценка в баллах (И)	Цифровой эквивалент баллов (Ц)	Оценка в буквенной системе	Экзамен, диф.зачет	Зачет
95-100	4	A	Отлично	Зачтено
90-94	3,67	A-	Отлично
85-59	3,33	B+	Хорошо
80-84	3,0	B
75-79	2,67	B-
70-74	2,33	C+	Удовлетворительно
65-69	2,0	C
60-64	1,67	C-
55-59	1,33	D+
50-54	1,0	D
0-49	0	F	Не удовлетворительно	Не зачтено

Календарный график контрольных мероприятий текущей успеваемости

дисциплина: Геометрия

1 рейтинг
Недели		1	2	3	4	5	6	7	8	Всего
Максимальный балл за неделю		5	11	12	10	10	12	30	10	100
Посещение и подготовка к лекциям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У	У	17
Посещение и подготовка к лекциям	Макс.балл	1	1	1+1,5	1+1,5	1+1,5	1+1,5	1+1,5	1+1,5	17
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У	У	32
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Макс.балл	3	5	5	3	5	5	3	3	32
Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий.	Вид контр.		И		И	И	И			19
	Макс.балл		4		5	5	5			19
Выполнение индивидуальных заданий.	Форма контр.			ТЗТФ1				ТЗТФ2		7
Выполнение индивидуальных заданий.	Макс.балл			3				4		7
Подготовка к контр. мероприятиям.	Форма контр.								К1	25
Подготовка к контр. мероприятиям.	Макс.балл								25	25
2 рейтинг
Недели		9	10	11	12	13	14	15	-	Всего
Максимальный балл за неделю		11	12	11	12	10	12	32		100
Посещение и подготовка к лекциям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У		14
Посещение и подготовка к лекциям	Макс.балл	2	1+1	1+1	1+1	1+1	1+1	1+1		14
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Вид контр.	У	У	У	У	У	У	У		37
Посещение и подготовка к практическим занятиям	Макс.балл	6	5	6	5	5	5	5		37
Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий.	Вид контр.	И		И		И				15
	Макс.балл	5		5		5				15
Выполнение индивидуальных заданий.	Форма контр.		ТЗТФ3		ТЗТФ4		ТЗТФ5			9
Выполнение индивидуальных заданий.	Макс.балл		3		3		3			9
Подготовка к контр. мероприятиям.	Форма контр.							К2		25
Подготовка к контр. мероприятиям.	Макс.балл							25		25

Условные обозначения: У - участие в учебном процессе, ТЗТФ – тематические задания в тестовой форме, И – индивидуальных заданий, КР – контрольная работа по темам первого рейтинга, Т – тестирование по темам второго рейтинга.

Виды контроля	Максимальное число баллов
	ТУ1	ТУ2

1 Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе	24	22
2 Выполнение и защита практических работ	38	36
3 Выполнение и защита заданий на СРС (РГР, рефераты и др.)	38	42
Итого	100	100