Косинус острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к противолежащему.
В прямоугольном треугольнике отношение двух сторон не зависит от их длин, а зависит лишь от величины острого угла.
Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для некоторых углов.
|
|
30 |
45 |
60 |
|
sin |
0,5 |
корень из 2 / 2 |
корень из 3 / 2 |
|
cos |
корень из 3 / 2 |
корень из 2 / 2 |
0,5 |
|
tg |
1 / корень из 3 |
1 |
корень из 3 |
|
ctg |
корень из 3 |
1 |
1 / корень из 3 |
Основное тригонометрическое тождество - sin 2 A + cos2 A = 1
При увеличении острого угла синус этого угла увеличивается, а косинус угла уменьшается.
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.
sin = y; cos = x; tg = y/x; ctg = x/y.
Знаки тангенса и котангенса
в различных четвертях.
|
sin (–α) = – sin α |
tg (–α) = – tg α |
|
cos (–α) = cos α |
ctg (–α) = – ctg α |
Формулы приведения. По этим формулам значение тригонометрической функции аргумента , где 90 < < 360, можно привести к значению функции аргумента , где 0 < < 90, как той же, так и дополнительной к ней.
|
Аргумент Функция
|
90– |
90+ |
180– |
180 + |
270+ |
270+ |
360– |
|
sin |
cos |
cos |
sin |
–sin |
–cos |
–cos |
–sin |
|
cos |
sin |
–sin |
–cos |
–cos |
–sin |
sin |
cos |
Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов.
-
sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B -
sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B -
cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B -
cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B