Планиметрия. ЕГЭ.

1. 
   В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла разделила катет на отрезки 15 и 12. Найдите площадь треугольника.
   
2. 
   Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна. Найдите основание треугольника.
   
3. 
   Точка М лежит внутри равностороннего треугольника на расстоянии 3 V3 от двух
   

его сторон и на расстоянии 4 √3 от третьей стороны. Найдите длину стороны данного треугольника.

4. 
   Точка М лежит внутри равностороннего треугольника со стороной 8 √3. Известно, что расстояния от точки М до двух сторон данного треугольника равны 5. На каком рас стоянии лежит точка Мот третьей стороны?
   
5. 
   Стороны треугольника относятся, как 13 : 14 : 15, а высота, проведенная к большей стороне, равна 33,6. Найдите большую сторону.
   
6. 
   Найдите периметр треугольника ABC, если АВ : ВС : АС = 13 : 20 : 21, а высота АН равна 25,2.
   
7. 
   В треугольнике ABC сторона АС равна 21, высота ВН равна 12, синус угла А равен 0,6. Найдите длину отрезка СН.
   

8. 
   В треугольнике ABC сторона АВ равна 11, медиана ВМ равна 3√3 . Найдите сторону АС, если площадь треугольника равна и известно, что АВ > AM.
   
9. 
   Площадь остроугольного треугольника равна 10 √3, а две его стороны равны 5 и 8. Найдите третью сторону.
   

9,5 . Площадь тупоугольного треугольника равна 14√3. Найдите большую сторону тре­угольника, если две другие его стороны равны 7 и 8.

10. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны АВ в точке М, стороны ВС — в точке К и стороны АС — в точке Р. Найдите периметр треугольника ВСН, если ВН — высота треугольника ABC, АР = 14, CP = 7,ВК = 6.

11.В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны АС в точке М. В треугольнике проведена высота ВО, равная 12. Известно, что точка М делит отрезок АО на части: AM = 14 и МО = 2. Найдите площадь треугольника ABC. 12.Треугольник ABC вписан в окружность, причем сторона АС является диаметром этой окружности. В треугольнике проведена высота ВН. Найдите сторону ВС, если длина отрезка АН равна 10, а радиус окружности равен 9.

13.Одна из сторон треугольника является диаметром описанной около него окружности. Другая сторона треугольника равна 4л/2, а проекция третьей стороны на диаметр равна 14. Найдите радиус окружности.

1 4.Площадь треугольника равна 96, а его стороны относятся, как 3:4:5. Найдите ра­диус окружности, описанной около треугольника.

1 5.Найдите площадь треугольника, если его стороны относятся, как 7:15: 20, а радиус описанной окружности равен 25.

16.Треугольник ABC вписан в окружность. Хорда МК пересекает сторону АВ в точке Р и сторону ВС в точке Н, причем MP = РН = 6, Н К = 7. Радиус окружности равен 12,5, синус угла А равен 0,8. Найдите длину большего из отрезков, на которые точка Н разбила сторону ВС.

17.Равнобедренный треугольник МРК с основанием МК, равным 12, вписан в окружность с центром О. Найдите площадь треугольника МОК, если <PMK = 67,5°.

18.Равнобедренный остроугольный треугольник с основанием 4 √15 вписан в окружность радиуса 16. Найдите расстояние от центра окружности до боковой стороны треугольника.

19.Найдите основание тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 √15 , если расстояние от центра окружности до боковой стороны тре­угольника равно 15.