Тема 3. Космическая съемка
План:

1. 
   Условия получения космических снимков
   
2. 
   Особенности космической фотосъемки
   
3. 
   Космические съемочные системы
   

1. Условия получения космических снимков

Условия получения космических снимков существенно влияют на их геометрические и изобразительные свойства. Это, в свою очередь, определяет методологию и технологию фотограмметри­ческой обработки снимков и интерпретацию изображений.

Основные отличительные особенности получения космических снимков:

• 
  большая скорость и сложность траектории движения КЛА относительно земной поверх­ности;
  
• 
  значительная высота съемки (высота полета КЛА), исчисляе­мая сотнями и тысячами километров над земной поверхностью;
  
• 
  влияние всего слоя атмосферы на геометрическое и энергети­ческое искажение отраженного или собственного излучения объектами земной поверхности, поступающего на вход съемочных систем.
  

Рассмотрим условия получения космических снимков.

Космическую съемку поверхности Земли проводят с пилотиру­емых космических аппаратов, орбитальных станций и беспилот­ных искусственных спутников Земли. Съемку могут выполнять космонавты в так называемом ручном режиме или автоматически по заданной программе.

Движется КЛА по сложной траектории, называемой орбитой. При съемке поверхности Земли используют эллиптические, пара­болические и гиперболические орбиты.

При движении КЛА по эллиптической орбите Земля находится в одном из фокусов эллипса. Точка орбиты, расположенная ближе к центру Земли, называется перицентром (перигеем), а наиболее удаленная — апоцентром (апогеем).

Параболические или гиперболические орбиты соответствуют тра­ектории движения КЛА по параболе или гиперболе.

При съемке Земли или иных планет возможны варианты полу­чения изображения: при подлете, отлете или при прохождении мимо планеты КЛА.

Существенный недостаток съемок с КЛА, находящихся на пе­речисленных орбитах, — изменение удаленности съемочной сис­темы от снимаемой поверхности. Пропорционально изменению высоты съемки изменяется масштаб получаемых снимков.

Съемку можно выполнять со спутников Земли, находящихся на геостационарных орбитах. При этом варианте съемки положение спутника относительно поверхности не изменяется, так как его уг­ловая скорость движения равна угловой скорости движения зем­ной поверхности. При съемке с геостационарных спутников полу­чают информацию об одной территории практически в любое вре­мя. Результаты съемки можно использовать для мониторинга этой территории с различным временным интервалом.

Наиболее приемлемыми являются круговые орбиты КЛА. Круговые орби­ты представляют собой окружности с центром, совпадающим с центром Земли (рис.). Радиус таких орбит r определяют как сум­му радиуса Земли и высоты по­лета Н летательного аппарата. Средний масштаб снимков при съемке с круговых орбит практи­чески одинаков. Полосы снимае­мой поверхности (полосы обзора), захватываемые с каждого витка ле­тательного аппарата, также при­мерно одинаковы.


Пересечение

плоскости

орбиты с

Землей
П лоскость орбиты КЛА пересе­кает плоскость экватора под неко­торым углом i, который называют наклонением орбиты (см. рис.). Если наклонение орбиты равно 90°, то ее плоскость проходит че­рез полюсы Земли. Такая орбита носит название полярной. При на­клонении равном 0°, плоскость орбиты КЛА совпадает с экватором, поэтому ее называют эквато­риальной. Использование полярной и близполярной орбиты обес­печивает выполнение съемки всей поверхности за счет вращения Земли вокруг своей оси. При уменьшении наклонения орбиты со­кращается территория, захватываемая съемочной аппаратурой. Периодичность (частота) съемки одной и той же территории в за­висимости от параметров полета КЛА может быть от 4 раз в сутки до 5...6 раз в месяц и реже. Регулярная повторяемость съемки по­зволяет применять получаемые материалы для обновления мелко­масштабных топографических и специальных карт, а также осу­ществлять мониторинг больших территорий.

От параметров полета зависит время возвращения летательного аппарата в заданную точку. Это связано с тем, что при наклоне­нии орбиты, не равном нулю (i > 0), а также из-за вращения Земли точка пересечения орбиты КЛА с экватором смещается. Если на данном витке КЛА прошел над точкой i экватора, то после оборота вокруг Земли он пройдет уже над точкой 2 эквато­ра, затем над точкой 3 и так далее. Время возврата КЛА в исход­ную (или заданную) точку над поверхностью Земли в зависимости от параметров полета составляет 1...30сут и более. Положение КЛА, а следовательно, положение съемочной аппаратуры в про­странстве определяют в географических координатах.

Высота полета КЛА при круговых орбитах находится в преде­лах от 200 до 1000 км.

В зависимости от фокусного расстояния используемой съемоч­ной системы и высоты полета КЛА снимки получают в масштабе от 100 000 до 10000000.

Один из главных факторов, влияющих на качество изображе­ний - огромная скорость движения КЛА, приводящая к фотографическому смазу.

2. Особенности космической фотосъемки

Технические средства получения космических снимков анало­гичны фотографическим системам, применяемым при аэрофо­тосъемке. Существуют топографические фотокамеры и дешифровочные.

Формат космических снимков различен — от размера 70 х 90 мм до 30 х 30 см и более. Например, снимок, полученный па­норамной камерой высокого разрешения КВР-1000, имеет формат 190 х 700 мм. При одинаковых параметрах съемки (f, H, р_х, р_у) ис­пользование снимков с большим форматом имеет преимущества: во-первых, позволяет увеличить площадь захвата на поверхности Земли, во-вторых, при фотограмметрической обработке повыша­ется точность определения высот точек местности.

При съемке с КЛА, дви­жущихся по эллиптическим орбитам, изменяется высота фотогра­фирования. Вследствие этого средние масштабы смежных сним­ков имеют значительные различия.

В связи с изменением высот фотографирования при постоян­ной скорости движения КЛА возникает необходимость изменять интервал времени между моментами съемки. Это необходимо для обеспечения постоянного заданного значения продольного пере­крытия снимков. Интервал фотографирования меняют с помо­щью специального автоматического устройства, входящего в ком­плект космического фотоаппарата.

При космическом фотографировании поперечное перекрытие снимков обеспечивается тремя приемами. В первом случае за счет вращения Земли: при этом снимки, получаемые с последующего витка, перекрываются со снимками предыдущего витка (виток аналогичен маршруту при аэрофотосъемке). Если съемка выпол­няется при движении КЛА по полярной или близполярной орби­те, поперечное перекрытие снимков будет непостоянным. Вблизи экватора перекрытие будет минимальным, в районе полюсов — максимальным. Чтобы поперечное перекрытие находилось в за­данных пределах, необходимо согласование скорости обращения КЛА со скоростью вращения Земли.

Во втором случае перекрытие снимаемой полосы осуществля­ется поперечным наклоном (креном) летательного аппарата. Угол крена должен обеспечить заданное поперечное перекрытие снимков.

В третьем случае продольное перекрытие снимков обеспечива­ется разворотом КЛА, при котором выполняется наклон главной оптической оси съемочной системы «вперед» по направлению по­лета — предыдущий снимок и «назад» — последующий снимок.

Рис. Схема съемки с разворотом КЛА

Существенное отличие космической съемки - изображение на одном снимке территории площадью в несколько тысяч квадратных километров. При этом на геометрии построения плоского изображения сказывается кривизна Земли. Точки земной сферической поверхности проецируются по зако­нам центральной проекции на плоскость, в которой находится фотопленка. За счет этого на краях снимка масштаб изображения мельче по сравнению с его центральной частью.

При съемке с круговых орбит фотосъемку выполняют таким образом, чтобы оптическая ось фотокамеры была направлена по направлению нормали к поверхности Земли. Это частный случай конвергентной съемки. При этом взаимный угол, образованный оптическими осями двух смежных снимков стереопары, не превы­шает нескольких градусов.

3. Космические съемочные системы

На рубеже XX века в нашей стране, наряду с государственными программами вы­полнения космических съемок, появились коммерческие косми­ческие программы. Первый коммерческий спутник был запущен российской ракетой-носителем с космодрома на Дальнем Востоке в январе 1997 г. Крупнейшие авиационные и космические компа­нии участвуют в осуществлении собственных программ. Образо­вался рынок фотографических и цифровых изображений. Потре­битель в соответствии с решаемой задачей, из публикаций или по Интернету выбирает из предлагаемых каталогов наиболее прием­лемые для него материалы съемок. На околоземных орбитах нахо­дятся несколько десятков космических летательных аппаратов с различными съемочными системами на борту. Получаемая при этом разноплановая информация — изображения или результаты измерений определенных характеристик объектов на поверхности Земли или атмосферы — передается на пункты приема тех стран или коммерческих структур, по заказу которых осуществляют дан­ную съемку. Космические летательные аппараты отличаются па­раметрами полета, а съемочные системы имеют различные харак­теристики. Наземные комплексы приема и первич­ной обработки космической информации находятся в различных городах страны.

Наиболее известные и используемые в мире данные получают с зарубежных космических аппаратов NOAA, LANDSAT, SPOT, IRS, RADARSAT, ERS (табл.1).

Высокие изобразительные и метрические качества имеют фо­тографические снимки, полученные с отечественного спутника «Комета» камерами специального назначения КВР-1000 и топо­графической ТК-350. Среди российских пользователей для изуче­ния природных ресурсов используют снимки со спутников типа «Метеор», «Ресурс-Ф», «Ресурс-О, «Океан», съемочные системы «Фрагмент», МСУ-Э, МСУ-СК (табл.2). Съемка с периодиче­ски запускаемых на орбиты спутников позволила создать архивы изображений на различные районы земной поверхности, что дает возможность осуществлять мониторинг территорий и отдельных объектов и явлений.

Серия спутников LANDSAT (США) функционирует с начала семидесятых годов XX века. Съемку проводят с высоты орбиты 900 км. На спутниках используются многозональные съемочные системы типа MSS с линейным разрешением на местности 55 х 80 м.

В целях мониторинга кадастровой информации и создания картографической продукции масштабов 1:М = 1:5000...1:10 000 могут быть использованы космические съемочные системы высо­кого разрешения. Например, космические изображения земной поверхности, получаемые со спутников IKONOS и QUICK BIRD (США). Они имеют соответственно разрешение на местности 0,61 м и 1 м. Точность фотограмметрического определения коор­динат точек по снимкам спутника QUICK BIRD, снятых в пан­хроматической зоне (0,45...0,95 мкм) и с использованием опорных точек, составляет 2 м, без опорных точек — 23 м.

Французская съемочная система SPOT IMAGE, установленная на спутниках типа SPOT, имеет четыре спектральных канала (4-й канал соответствует 1,55...1,75 мкм). Линейное разрешение при панхроматической съемке равно 5... 10 м, а при многозональной — 20 м. Важное преимущество данной системы — возможность полу­чения снимков с перекрытием (получение стереопар), что позво­ляет проводить стереофотограмметрическую обработку снимков. Снимок захватывает участок на земной поверхности размером примерно 60 х 60 км.

Индийские спутники последнего поколения (IRS-1C, IRS-1D) оснащены съемочными системами, работающими в четырех спек­тральных каналах. Панхроматические снимки получают с разре­шением 5...6 м, а зональные — 23 м и более.

Разработка компактных радиолокационных съемочных систем с малым потреблением энергии позволила использовать их при космических съемках. Радарные изображения, получаемые, на­пример, с канадского спутника RADARSAT или европейского ERS, имеют разрешение 25 м. Современные методы радиолока­ции позволяют получать изображения с разрешением на местно­сти до 5 м и менее. Изменяя ориентацию спутника в полете на соседних орбитах, можно производить стереорадиолокационную съемку. Существующие компьютерные программы позволяют выполнять фотограмметрическую обработку радарных снимков. При этом учитывается специфическая геометрия радиолокационных изображений, производится построение цифровых моде­лей рельефа как по стереопаре, так и с использованием методов радарной интерферометрии (определение геометрических пара­метров объектов на основе интерференции отраженных от них ра­диоволн).

Фотографические снимки, полученные со спутника «Комета» кадровыми камерами КВР-1000 (фокусное расстояние f= 1000 мм), имеют разрешение 2 м. Топографическая камера ТК-350, установ­ленная на спутнике «Комета», позволяет производить съемку с пе­рекрытиями. Разрешение изображения данных снимков—10м. Результаты стереофотограмметрической обработки снимков ис­пользуют для создания и обновления мелкомасштабных планов и карт. Спутники «Комета» запускают на срок до 1 мес.

Широко используют фотографические изображения, получае­мые со спутников серии «Ресурс-Ф», оснащенные фотографичес­кими камерами КФА-1000, КФА-3000, КАТЭ-200 и четырехканальным фотоаппаратом МК-4.

На территории страны имеется большое число региональных пунктов приема космических изображений, получаемых со спут­ника «Ресурс - О». На спутнике установлены многозональные ска­неры МСУ-Э с разрешением 45 м и МСУ-СК с разрешением 150 м. Благодаря свободному доступу снимки широко используют в отечественных организациях, занимающихся исследованиями природных ресурсов.

Существуют многолетние космические проекты исследования земной поверхности, разрабатывают и реализуют новые. Инфор­мацию о них и процедуре заказа снимков можно узнать через Интернет.

Для широкого пользования разработаны и применяют станции приема и обработки изображений (низкого и среднего разреше­ния) земной поверхности. Аппаратно-программные комплексы включают: персональные компьютеры, антенную систему, устрой­ство сопряжения антенной системы с компьютером и программ­ное обеспечение. С помощью параболической антенны, установ­ленной на поворотном устройстве, принимают передаваемые со спутника изображения. Программные средства обеспечивают сле­жение за спутником, автоматический прием данных, их визуализацию, просмотр и оценку. Визуализация изображения произво­дится в черно-белом или цветном варианте, осуществляется син­тезирование зональных снимков. Проводится географическая привязка всего снимка или его фрагмента, а также программными средствами рассчитываются географические координаты для каж­дого пикселя изображения. Выполняется фотограмметрическое преобразование изображений, составляются накидные монтажи. Программные средства позволяют выполнить тематическую обра­ботку изображений и представить результаты обработки в карто­графическом виде.

Тема 4: Одиночный снимок
План:

1. 
   Основные элементы центральной проекции
   
2. 
   Влияние угла наклона АФА на метрические свойства снимков:
   

1. 
   Смещение точек снимка
   
2. 
   Изменение масштаба
   
3. 
   Искажение площадей
   
4. 
   Искажение направлений
   

3. 
   Влияние рельефа местности на:
   

1. 
   Смещение точек снимка
   
2. 
   Изменение масштаба
   
3. 
   Искажение площадей
   
4. 
   Искажение направлений
   

3. 
   Прочие факторы
   

1. Основные элементы центральной проекции

При картографировании земной поверхности используют раз­личные картографические проекции. Задачи организации терри­торий, земельного и городского кадастра, инженерных изысканий удобнее решать по планам, созданным по законам ортогонального проецирования, — точки элементов ситуации при этом проециру­ют на горизонтальную плоскость отвесными линиями с одновре­менным масштабированием результатов.

На снимках, полученных с помощью кадровых съемочных сис­тем, изображение, как отмечалось ранее, строится по законам центрального проецирования. Проектирующие лучи здесь пред­ставляют собой пучок линий, проходящих через единую точку — центр проекции.

Основные элементы центральной проекции следую­щие:

S— центр проекции, в фотограмметрии — задняя узловая точка объектива съемочной камеры;

- картинная плоскость (негативная) — фокальная плоскость объектива съемочной камеры;

P- картинная плоскость позитивная

Рис. 1. Основные элементы центральной проекции

Е - предметная плоскость — горизонтальная секущая плос­кость снимаемого участка местности;

о (о') — главная точка картины — главная точка снимка, получа­емая при пересечении главного луча (оптической оси) объектива съемочной камеры S_o с плоскостью картины;

W— плоскость главного вертикала, проходящая через точку S перпендикулярно плоскостям Р(Р') и Е;

— главная вертикаль — след пересечения плоскостей P(P') и W;

v_oV — проекция главной вертикали;

п(п') — точка надира — точка пересечения плоскости Р(Р') с от­весным лучом;

N— проекция точки надира — точка пересечения плоскости Е отвесным лучом, проходящим через точку S;

— угол наклона картины (снимка) — угол между плоскостя­ми Р() и Е или лучами SO и SN;

c() — точка нулевых искажений — точка пересечения плоско­сти Р(Р) биссектрисой угла а_Р;

С - проекция точки нулевых искажений;

h_nh_n (h'_nh'_n) —горизонталь, проходящая через точку п(п'), — ли­ния в плоскости Р(Р'), перпендикулярная .

Горизонтали могут проходить через любую точку картины, на­пример через точку о — h_oh_o или точку с — h_ch_c. В одной из систем координат снимка главную вертикаль v_ov принимают за ось абс­цисс, а любую из горизонталей — за ось ординат.

Точки о, п, с располагаются на главной вертикали, а точки О, С, N— на ее проекции. Отстояния точек n и с от точки о определяют по формулам:
и (1)
Эти точки, в общем случае, близки друг к другу. Например, на плановых снимках при а_Р= 2° и f = 100 мм on = 3,5 мм и ос=1,8 мм, а на снимках, полученных с использованием гиростабилизированной АФУ, при а_Р= 20' on = 0,6 мм и ос = 0,3 мм. Это положение неоднократно будем использовать в дальнейшем при анализе мет­рических свойств снимков и описании технологии их примене­ния.

Расстояние oS— главное расстояние, и обозначают его буквой f. В фотограмметрии этот отрезок называется фокусным расстоя­нием съемочной камеры. Расстояние SH = Н называют высотой съемки.

2. Влияние угла наклона АФА на метрические свойства снимков

1. 
   Смещение точек снимка
   

На снимке равнинной местности (рис. 2, плоскость Е), полу­ченном при отвесном положении оптической оси съемочной ка­меры, элементы ситуации изобразятся без искажений. Сетка квадратов на местности, напр., изобразится на снимке подобной сеткой в масштабе:

Рис. 2. Горизонтальный снимок равнинной местности
Наклон камеры на некоторый угол а_Р нарушит подобие — изображение сетки квадратов перспективно преобразуется (рис. 3). На рис. 4 показаны: в позитивном варианте горизонтальный снимок Р₀ и наклонный снимок Р, а также равнинная местность Е в сечении их плоскостью главного вертикала. Снимки Р_о и Р пересекутся по горизонтали h_ch_c, так как oS==f. В прямоугольных треуголь­никах и общая гипотенуза и равные катеты; следователь­но, эти треугольники равны; поэтому Sc — биссектриса угла а_Р a точка с лежит на h_ch_c.

Рис. 3. Наклонный снимок равнинной местности

Рис. 4. Смещение точек снимка вследствие его на­клона

Произвольно выбранные на снимке точки а и b , изобразятся на снимке Р_о точками а₀ и b_о. Приняв за начало отсчетов общую для обоих снимков точку с, отложим на снимке Р_о отрезки и . В результате получим размеры смещения изображения то­чек А и В соответственно и .

Значение δ_а для точек, расположенных не на главной вертика­ли, будет зависеть также от угла φ, отсчитываемого от положитель­ного направления главной вертикали до направления, исходящего из точки с на анализируемую точку, например на точку а (рис.5), против хода часовой стрелки.

(2)

где r_с — отстояние определяемой точки снимка от точки нулевых искажений.

Рис.5 Правило измерения углов φ при определении смещения точек снимка вследствие его наклона

Анализ формулы показывает:

• 
  смещения ,возрастают при увеличении угла и уменьшении фокусного расстояния съемочной камеры;
  
• 
  точки, расположенные на горизонтали h_ch_c, не смещаются;
  
• 
  максимальные смещения точек при определенном значении r_с будут в точках, располагающихся на главной вертикали (cosφ = ±l);
  
• 
  точки, расположенные от горизонтали h_ch_c в сторону положи­тельных абсцисс, смещаются к точке с, а в сторону отрицательных абсцисс — от точки с (на рис.6 a_0, b_0, d₀ , e₀ — положение точек на горизонтальном снимке).
  

При использовании снимков плановой съемки (а < 3°) можно применять упрощенные формулы:

или (3)

так как выражение имеет существенно меньшее значе­ние в сравнении с величиной f. В формуле выражены через х_с — абсциссу точки в системе координат v_ov — ось х, h_ch_c — ось у (рис. 5).

2. 
   Изменение масштаба снимка
   

Различие по величине смещения точек за влияние угла наклона снимка обусловливает непостоянство масштаба по полю кадра. Ранее отмечалось, что точки, расположенные на линии h_ch_c, за влияние наклона не смещаются. Очевидно, масштаб по этой ли­нии будет постоянным и равным масштабу горизонтального снимка:

(4)

Горизонталь h_ch_c называют линией неискаженных масштабов. На прочих горизонталях масштаб также будет постоянным, но на каждой горизонтали свой. Его выражают формулой:

(5)

в которой х_с — абсцисса горизонтали при начале координат в точке с. Масштаб вдоль главной вертикали определяют по формуле:

(6)

Масштаб по произвольному радиальному направлению может быть вычислен по формуле:

(7)

В результате анализа формул 5 и 7 можно установить:

• 
  масштаб по главной вертикали изменяется быстрее, чем после­довательно по горизонталям;
  
• 
  в точке с масштаб бесконечно малого отрезка по вертикали и любому другому направлению равен масштабу в той же точке по горизонтали. Этот масштаб называют главным;
  
• 
  масштаб в части снимка с положительными абсциссами мель­че, а в части с отрицательными абсциссами крупнее главного.
  

Используя формулы, можно решить ряд практичес­ких задач, например определить возможности выполнения метри­ческих действий непосредственно по снимку равнины с помощью его среднего масштаба. Такая задача может возникнуть, например, при нанесении промерами на снимок не изобразившихся по тем или иным причинам объектов (досъемка при дешифрировании). При создании кадастровых планов и карт досъемочные работы выполняют с использованием линейных промеров длиной 15... 25 мм на снимке. Средняя абсолютная погрешность измерения линий на снимке в полевых условиях — 0,15...0,20 мм. Средняя от­носительная погрешность при этом будет примерно 1/100. По­грешность за разномасштабность, обусловленная наклоном сним­ка, должна быть примерно той же и точнее.

Ранее установлено, что наиболее интенсивно масштаб снимка изменяется вдоль главной вертикали. Поэтому допустимость вы­полнения метрических действий непосредственно по снимку рав­нины должна определяться именно по этому направлению. Кри­терием допустимости может быть среднее относительное отклоне­ние знаменателя масштаба изображения вдоль главной вертикали (m_vv) от знаменателя главного масштаба снимка (m):

Аэрофотосъемку в целях создания кадастровых планов и карт выполняют преимущественно с использованием гиростабилизированных АФУ. Поэтому в большинстве случаев метрические дей­ствия непосредственно на снимках равнины можно выполнять с использованием единого главного масштаба, определяемого по известным значениям/и Н, с помощью измерений в натуре бази­сов или по координатам опознанных на снимках точек геодези­ческой опоры.

Для поиска путей решения той же задачи при недостаточной точности использования среднего масштаба рассмотрим рисунок 8.7, на котором тонкими линиями показана сетка квадратов (про­образ) с поворотными пунктами общей границы ао, b$, do и /₀, а также преобразованное за наклон снимка изображение прообраза. Поворотными пунктами последнего будут a, b, du I.

Для повышения наглядности характера преобразования в дан­ном случае использован простейший вариант — главная вертикаль снимка vov проходит через центр сетки и совпадает с одним из на­правлений ее сторон. Квадраты при этом преобразуются в трапеции. В общем же случае — в четырехугольники более сложной конфигурации. Для иллюстрации этого утверждения воспользуем­ся репродукцией картины Н. Н. Ге (рис. 8.8), на которой квадрат­ные элементы пола наблюдаются под значительным углом (в на­шей терминологии — под углом съемки ар) случайного направле­ния.

Вернемся к рисунку 8.7. При существенном изменении масш­таба изображения квадратов в пределах всей сетки, например в зо­нах при точках avid (обозначены окружностями), в пределах каж­дой из этих зон разномасштабность существенно меньшая.

Рис. 7. Искажение сетки квадратов на плановом снимке при совпадении направления главной вертикали с направлением продольных сторон исходной сетки (прообраза)

Рис. 8. Иллюстрация перспективного искажения произвольно ориентированной сетки квадратов относительно направления главной вертикали

Следовательно, необходимая точность выполнения метричес­ких действий непосредственно по снимку может быть достигнута путем использования отдельных масштабов для его разных зон — частных масштабов.

3. 
   Искажение площадей
   

Непостоянство масштаба снимка равнины при приведет к искажению площадей. Относительная ошибка определения пло­щади выражается формулой, предложенной Н. Н. Веселовским:

где х_с — абсцисса центра измеряемого участка в принятой ранее системе коор­динат.

Проанализируем приведенную формулу:

искажение площади уменьшается с увеличением f и соответ­ственным увеличением высоты съемки;

искажение уменьшается также с приближением участка к гори­зонтали h_ch_c . Площади участков, центр которых расположен на го­ризонтали h_ch_c, не искажаются.

Поскольку положение горизонтали обычно не известно, то это заключение имеет чисто теоретическое значение. Но в частном случае площади участков, центр которых совмещается с главной точкой (строго — с точкой с), за наклон снимка не искажаются.

Очевидно, искажения площадей участков за наклон снимка в определенных его частях будут близкими между собой и могут оказаться в пределах установленных норм. Это зна­чит, что, используя частные масштабы зон, площади участков можно определять непосредственно по снимкам.

4. 
   Искажение направлений
   

Наличие искажения направлений на наклонном снимке можно видеть на рисунке 7. Например, направление стороны сетки ае изменилось на . Здесь можно выявить также строгую закономер­ность в распределении значений искажений по полю снимка. В данном частном случае (v_ov направлена вдоль стороны сетки) на­правления, перпендикулярные v_ov, не исказятся. Иллюстрацией искажения направлений в общем случае может служить также репродукция картины Н. Н. Ге (рис. 8).

Определить искажения направления за наклон снимка можно с помощью рисунка 9. Исследуемое направление проходит через точки а и b (на рисунке показана правая верхняя часть снимка). Это направление пересечется с горизонталью h_ch_c в точке к под уг­лом . Опустив на линию аb перпендикуляр, получим точку d. Угол, образованный направления­ми перпендикуляра и главной вер­тикали, будет также равен А.. Введя в положение точки d поправку, определенную по формуле (2), найдем не смещенное за угол на­клона снимка положение этой точки — . Наклонный и гори­зонтальный снимок пересекаются по линии h_ch_c. Это значит, что точка к принадлежит и неискаженному направлению, проходящему через точку . Угол , образованный при этом, будет выражать значения иска­жения направления за наклон снимка.

Рис. 9. Геометрическая интерпрета­ция искажения направления на на­клонном снимке

Вычислить можно по формуле Я. И. Гебгарта:

где — кратчайшее расстояние от точки с до исследуемого направления.

Положения точки с и главной вертикали обычно неизвестны. Поэтому полученную формулу применяют при определении воз­можности использования конкретных снимков для решения графических задач непосредственно по снимкам, вычисляя при этом предельные искажения. Для этого можно использовать упро­щенную формулу при различных аргументах и фокусных рассто­яниях

3. 
   Влияние рельефа местности на метрические свойства снимков
   

1. 
   Смещение точек снимка
   

Сечение горизонтального снимка Р_о и земной поверхности (с точками А, В и D) отвесной плоскостью, проходящей через центр проекции S, показано на рисунке 10. Эта плоскость пересечет снимок по линии, проходящей через точку надира п. Здесь же, в данном случае, располагаются точки о и с. Пересечем местность произвольной горизонтальной плоскостью Е. Точки А₀ и В_о — ортогональные проекции точек А и В на плоскость Е. Превыше­ния точек А и В над плоскостью Е соответственно -h_A и +h_В. На снимке точки местности и их ортогональные проекции на плос­кость Е изобразятся соответственно точками а и b, a₀ и b_о. Заме­тим, что точка а, с отрицательным превышением, сместилась от­носительно точки а₀ к точке надира, а точка b, с положительным превышением, — от точки надира. Величины a_oa и b_ob — смеще­ния точек а и b за влияние рельефа местности. Изображение точ­ки местности D, лежащей на отвесном проектирующем луче, не сместится, независимо от ее превышения над плоскостью Е. Вы­вод: точки снимка за влияние рельефа местности смещаются по направлению к точке надира или от нее в зависимости от знака превышения.
Рис. 10. Смещение точек снимка вследствие влияния рельефа местности
Смещения точек за влияние рельефа местности определяют по формуле:

где — отстояние определяемой точки на снимке от точки надира; h — превыше­ние точки над горизонтальной плоскостью, принятой за исходную; H—высота съемки над той же плоскостью; т — знаменатель масштаба изображения, отнесен­ного к той же плоскости.

2. 
   Влияние рельефа местности на изменение масштаба изображения отдельных участков местности
   

Для выяснения влияния рельефа местности на изменение мас­штаба частей снимка, соответствующих различно расположенным на неровной земной поверхности участкам, воспользуемся рис. 11. На нем показано сечение отвесной плоскостью, прохо­дящей через центр проекции S, горизонтального снимка Р_о, а так­же четырех участков: наклоненного на угол v в сторону от точки S—АВ, наклоненного под таким же углом к точке S— LG и двух горизонтальных с разными высотами — BD и KL. Ортогональные проекции на плоскость Е всех сечений равны между собой — АВ₀ = B₀D₀ = KL = LG_o. Очевидно, что в центральной проекции на горизонтальный снимок Pони изобразятся равными отрезками - (ab₀ =b₀d₀= kl= lq₀).

Рис. 11. Влияние рельефа местности на масштаб изображения различно располо­женных на земной поверхности отрезков

По результатам центрального проецирова­ния реальных линий местности можно сделать следующие вы­воды:

изображение линий, наклоненных от точки S, в центральной проекции всегда будут меньше изображения их в ортогональной проекции. С увеличением угла наклона участка точки А и В могут оказаться на одном проецирующем луче. Линия АВ в этом случае изобразится на снимке точкой, а участок местности — линией. При дальнейшем увеличении угла (скаты балок, оврагов и др.) участок окажется в «мертвой зоне» и совсем не отобразится на снимке;

изображение линий, наклоненных к точке S, всегда крупнее изображения их ортогональной проекции. Очевидно, наибольшее различие будет в случае, когда линия будет перпендикулярной проецирующему лучу, проходящему через ее середину;

масштаб изображения линий, располагающихся вдоль ската на­клонных участков, будет зависеть от их ориентации относительно центра проекции, значения угла их наклона и отстояния изобра­жения участка от точки надира.

Масштаб изображения ровных горизонтальных участков мест­ности BD и KL зависит от их высоты или, иными словами, от вы­соты фотографирования над этими участками. Среднее относи­тельное изменение масштаба изображения таких участков можно выразить формулой:

где — разность знаменателей масштаба изображения разновысоких равнинных участков; — среднее значение знаменателей масштаба этих участков; h — пре­вышение между участками; — средняя высота съемки.

Очевидно, что масштаб изображения наклонных участков по топографической горизонтали будет постоянным и зависит от ее высоты.

3. 
   Искажение площадей
   

Из результатов анализа влияния рельефа местности на измене­ние масштаба изображения можно заключить, что соответственно исказятся и площади различно расположенных по рельефу участ­ков.

Искаженная за влияние рельефа сетка показана на рисунке 12 утолщенными линиями. Здесь за исходную принята сетка (показа­на тонкими линиями), преобразованная за наклон снимка. Грани­ца прообраза обозначена утолщенным пунктиром.

Для получения искаженной за рельеф сетки в положение каж­дого узла ее введены смещения, рассчитанные по формуле:

где r'_n — расстояние от точки надира до смещаемой точки.

Превышения узлов над принятой за начальную плоскостью с отметкой 30 определяли по горизонталям, вычерченным тонкими пунктирными линиями.

Из рисунка видно, что на участках со спокойными затяжными скатами (на рис. 8.12 между горизонталями с отметками 20 и 40 м) метрические действия непосредственно по снимку можно выпол­нять аналогично тому, как это делают на наклонных снимках рав­нинной местности.

При работе на снимках сильно пересеченной местности, осо­бенно с некрупными формами рельефа, работа с частными масш­табами может оказаться малопроизводительной. Метрические действия непосредственно на снимках станут невыгодными.

Рис. 12. Искажение сетки квадратов вследствие совместного влияния наклона снимка и рельефа местности

Для определения возможностей непосредственного измерения площадей участков по снимкам в этом случае можно воспользо­ваться формулой максимального относительного искажения пло­щади за наклоном участка

где — погрешность в площади, обусловленная влиянием рельефа; r—макси­мальное отстояние центра участка от главной точки снимка (строго от точки на­дира); — максимальный угол наклона участков снимаемой территории.

4. 
   Искажение направлений на снимке рельефа местности
   

Влияние рельефа на искажение направлений на снимке пока­зано на рисунке 13. Исследуемое направление проходит через точки а и b. Допустим, что соответственная точка А на местности ниже соответственной точки В на величину h. Неискаженное по­ложение точки снимка а можно найти, введя поправку , вычис­ленную по формуле (12). Направление будет неискаженным, а образовавшийся при точке b угол — величиной искажения на­правления.

Я. И. Гебгартом предложена формула для определения . Как и в предыдущем случае, знание искажения может оказаться полез­ным только для определения возможности выполнения на конк­ретных снимках метрических или проектных действий. Поэтому воспользуемся преобразованной формулой для вычисления мак­симальных искажений направлений

где l—отрезок прямой, искажение направления которого определяют.

Для случая, когда r= 1= 90 мм, и различных отношений Л и Я максимальные искажения направлений составят:

h/H	1/5	1/10	1/20	1/40
	11°	6°	3°	1,5

Искажения направлений в некоторых случаях могут быть зна­чительными.

Отметим, что в данном случае рассматривают искажение на­правления, проходящего пространственно через некоторую пару точек, — геометрическое направление. Для выяснения возможно­стей выполнения проектных работ непосредственно на снимках важно также знать, как влияет рельеф на изменение формы ли­ний, проходящих по земной поверхности.

Анализируя рисунок 13, можно сделать следующие выводы:

прямая в натуре линия не будет деформирована, если проходит она по плоскому, сколь угодно наклоненному участку местности. Примером может служить звено линии

Рис. 13. Геометрическая интерпре­тация влияния рельефа местности на искажение направлений на снимке
остальная часть этой линии ис­кривилась — стала выпуклой отно­сительно соответственно линии ае. Такое искажение будет в случае, если линия проходит через возвы­шенность относительно принятой за начальную секущей плоскости. В противном случае искривление будет вогнутым, например на ли­ниях и .

Очевидно, идеально прямоли­нейная в плане трасса шоссе изоб­разится на снимке криволиней­ной, если она проходит по всхолм­ленной местности и не совпадает с проекцией точки надира.

5) Влияние прочих факторов на геометрические свойства снимка

Рассмотренные ранее факторы не нарушают строгости цент­ральной проекции — влияние их обусловливает только отклоне­ние результатов проецирования от ортогональной проекции сни­маемого объекта. Аналогично на геометрию снимка влияет кри­визна Земли. Расстояние некоторой точки снимка (на рис. 14 точки а) от точки надира сократится при этом на значение

где R — радиус Земли.

При крупномасштабных съемках с использованием камеры f= 200 мм максимальное смещение точек изображения будет по­рядка 0,004 мм, что не повлияет существенно на точность постро­ения плана — влияние кривизны Земли меньше точности измере­ния на снимке.

Ряд факторов (атмосферная рефракция, дисторсия объектива съемочной камеры, деформация фотопленки, непараллельность плоскостей стеклянного светофильтра, неточность выравнивания аэропленки и др.) нарушают строгость центральной проекции. Однако съемка со сравнительно малых высот современными каме­рами с использованием новейших фотоматериалов не приведет к погрешностям, выходящим за пределы нескольких микрометров. К тому же некоторые из них, например дисторсию объектива, си­стематическую деформацию фото­материалов, учитывают при высо­коточных фотограмметрических ра­ботах.

Центр Земли
Рис. 14. Влияние кривизны Земли на смешение точек снимка

6) Совместное влияние рельефа местности и угла наклона снимка на его геометрические свойства

Ранее установлено, что метри­ческие свойства снимков зависят в основном от их наклона и рельефа местности.

Влияние этих факторов различ­но. Значение аргумента в форму­лах (2)...(11) может быть любым (в допустимых пределах), но посто­янным для каждого снимка. Поэто­му распределение значений смещения точек с соответствующим изменением масштаба изображения и искажением площадей и направлений будет строго регулярным по полю снимка (см. рис. 7 и 8). Рельеф местности в зависи­мости от его характера влияет на метрические свойства снимка различно. При съемке сильно пересеченной местности с беспоря­дочным изменением направлений и крутизны скатов изменение масштаба изображения отдельных участков в пределах кадра с со­ответствующим искажением длин линий, площадей и др. можно отнести к случайным. Земли, используемые в сельскохозяй­ственном производстве, редко располагают на таких территори­ях. Укрупнение съемочного масштаба с соответствующим сокра­щением отображающейся в кадре земной поверхности сокращает степень стохастичности экспозиций отдельных участков. При вы­полнении работ по инвентаризации приусадебных земель метри­ческие операции выполняют обычно автономно в каждом насе­ленном пункте. Последние располагают в большинстве случаев на территориях, представляющих собой односкатные плоскости, реже — сочетания двух-трехскатных плоскостей с разными на­правлениями скатов. Поэтому вероятностный подход к определе­нию совместного влияния анализируемых факторов будет некор­ректным. Более правильным в данном случае будет определение предельного совместного влияния этих факторов на геометрию снимка с последующей оценкой приемлемости непосредственно­го использования снимков для измерительных целей.

Предельным искажение будет в случае, когда направление главной вертикали совпадет с направлением ската участка. Пре­дельное относительное искажение площадей можно определить, например, по формуле

(18)
где х — максимальная абсцисса центра подлежащих обмеру участков в системе ко­ординат: v_ov — ось абсцисс; h_oh_o — ось ординат.

Поскольку направление главной вертикали не известно, то максимальное значение х можно заменить отстоянием наиболее удаленного угла рабочей площади снимка от его главной точки.

Величину в упрощенном, но достаточно точном варианте
можно определить по формулам (10), (16) и формуле:
(8.19)

Особенности центральной проекции — неравенство метричес­ких характеристик в центральной части снимка и на его перифе­рии — можно использовать для непосредственных измерений цен­тральной зоны каждого снимка. Масштаб для такой зоны будет практически единым. Размеры зоны (радиус окружности) с допус­тимыми искажениями определяют по формулам, приведенным в данной главе. Пример ограничения такой зоны показан на рисун­ке 12 пунктирной окружностью. Периферийные части снимков используют обычным образом.

Эти же формулы используют и для определения параметров новой съемки с заданными метрическими характеристиками всего снимка или в пределах его рабочей площади.

<предыдущая страница | следующая страница>