Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
Учебная программа
МАТЕМАТИКА
5–6 классы
Астана 2010
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
МАТЕМАТИКА
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
для 5-6 классов общеобразовательной школы
Астана
2010
Утверждено Приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367.
Авторы программ: Чакликова С.Е., Алдибаева Т.А., Рустемова Н.И.
Учебная программа «Математика» для 5-6 классов общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 11 стр.
©
Национальная академия образования
им.Ы.Алтынсарина, 2010
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математика – интегрированный учебный предмет, объединяющий в своем содержании числа и выражения, уравнения и неравенства, числовые функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, реализующий их взаимосвязь и взаимодействие.
Математика, являясь базовой дисциплиной уровня основного среднего образования, с одной стороны, создает предпосылки и основы для изучения других предметов (информатики, черчения, физики, химии, географии и др.), с другой стороны – является потребителем знаний, умений, способов деятельности, сформированных при изучении этих дисциплин.
Цель обучения математике – формирование достаточно устойчивых вычислительных навыков как условие обеспечения высокого развивающего эффекта учебной деятельности учащихся.
Основные задачи обучения математике:
- систематическое развитие понятия числа;
- выработка умений выполнять устно и письменно арифметические операции над числами;
-
формирование умений переводить практические задачи на язык математики;
подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Учебная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся.
Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.
Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное развитие всех содержательно-методических линий в курсах математики дошкольной подготовки, начальной, основной и старшей школы, означает преемственность между всеми уровнями образования на уровне методологии, содержания, методики и технологий обучения.
Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.
Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, составляющих содержание математического образования.
Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.
Принцип доступности предполагает создание психологического комфорта в процессе изучения математики основной школы.
Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения. У учителя есть возможность выбора оптимальных технологий обучения, учебных материалов и степени их адаптации в учебном процессе по достижению планируемых результатов, а также для организации различных видов деятельности (воспроизводящей, преобразующей, алгоритмической и творческой). Учебные материалы должны быть рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.
Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях.
Объем учебной нагрузки по предмету «Математика» составляет:
в 5 классе – по 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году;
в 6 классе – 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году.
Вариативный школьный компонент по математике в 5-6 классах предполагает организацию усвоения содержания программы на уровне стандарта, а также может быть направлен на углубленное изучение предмета. Углубленное изучение предмета может быть реализовано через расширение основного математического содержания курса математики в следующих направлениях: решение нестандартных и занимательных задач, задач повышенной трудности; приемы рационализации вычислений, делимость чисел; элементы теории вероятностей и статистики и др.
II. БАЗОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
5 КЛАСС – 17 часов
Повторение (5 ч.).
Делимость натуральных чисел (14 ч.). Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Решение комбинаторных задач перебором возможных вариантов.
Обыкновенные дроби (24 ч.). Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Действия над обыкновенными дробями (56 ч.). Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Решение текстовых задач. Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Десятичные дроби и действия над ними (36 ч.). Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение, округление десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Решение текстовых задач.
Среднее арифметическое нескольких чисел, мода, размах.
Проценты (13 ч.). Микрокалькулятор. Проценты. Основные задачи на проценты.
Угол. Измерение углов. Транспортир. Построение угла заданной величины. Круговые диаграммы.
Способы представления статистических данных, примеры таблиц и диаграмм.
Выражения. Формулы (11 ч.). Числовые и буквенные выражения. Числовое значение выражения. Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы измерения площадей. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Решение уравнений.
Повторение. Решение задач (11 ч.).
6 КЛАСС – 170 часов
Повторение (10 ч.).
Отношения и пропорции (17 ч.). Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций. Масштаб.
Формулы длины окружности и площади круга. Шар.
Положительные и отрицательные числа (13 ч.). Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа.
Координаты на плоскости (12 ч.). Координатная прямая и изображение чисел на ней. Координата точки. Перпендикулярные и параллельные прямые. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм. Осевая и центральная симметрии.
Рациональные числа (23 ч.). Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе.
Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
Приближенное значение числа. Статистические характеристики. Медиана. Анализ статистических данных.
Выражения и их преобразования (10 ч.). Числовые и алгебраические выражения. Нахождение значения выражения. Законы сложения и умножения. Распределительный закон. Преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Линейные уравнения и неравенства (27 ч.). Линейное уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Решение задач с помощью линейных уравнений.
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Линейное неравенство.
Функции (15 ч.). Понятие о функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Линейная функция и ее график. Свойства линейной функции.
Системы линейных уравнений и неравенств (26 ч.). Система уравнений с двумя переменными. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными Графический способ решения систем уравнений. Решение задач методом составления систем уравнений.
Система линейных неравенств с одной переменной.
Повторение. Решение задач (17 ч.).
ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ
Учащийся к концу 5 класса
- вычисляет значения числовых выражений, содержащих натуральные числа;
- пользуясь признаками, определяет делимость чисел на 2, 3, 5 и 10;
- читает и записывает обыкновенные дроби, указывая числитель и знаменатель;
- сравнивает обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;
- упрощает обыкновенную дробь сокращением ее на общий делитель числителя и знаменателя;
- приводит обыкновенные дроби в несложных случаях к наименьшему общему знаменателю;
- выполняет арифметические действия над обыкновенными дробями;
-
правильно читает, различая разряды, записывать десятичные дроби; -
понимает взаимосвязь обыкновенных и десятичных дробей, переходить в несложных случаях от одной формы записи чисел к другой;
- знает часто встречающиеся соотношения:
- сравнивает произвольные десятичные дроби;
- округляет десятичную дробь до заданного разряда;
- выполняет арифметические действия над десятичными дробями;
- вычисляет значения числовых выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби;
- использует перебор вариантов, проводить рассуждения при решении несложных комбинаторных задач;
- находит среднее арифметическое, моду, медиану, размах;
- вычисляет значения величин с помощью соответствующих формул;
- распознает и изображает геометрические фигуры;
- выполняет несложные измерения и построения при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля;
- решает уравнения на основе зависимости между компонентами действий;
- находит проценты от заданного числа, число по заданным его процентам, выражает отношение чисел в процентах, записывать процент в виде дроби;
- решает текстовые задачи с помощью арифметических приемов (включая основные задачи на дроби, проценты);
- понимает содержательный смысл термина «процент», приводить примеры его использования в повседневной жизни.
к концу 6 класса
- записывает равенство отношений в виде пропорции;
- находит неизвестный член пропорции, используя основное свойство;
- составляет пропорции по условиям текстовых задач;
- находит и записывает число, противоположное данному числу;
- находит модуль данного числа, понимает его геометрический смысл;
- отмечает точки по их заданным координатам, определяет координаты точек на координатной прямой, в координатной плоскости;
- сравнивает положительные и отрицательные числа между собой и с нулем;
- выполняет сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел на основе соответствующих правил;
- выполняет умножение и деление положительных и отрицательных чисел, пользуясь правилами знаков;
- вычисляет значения числовых выражений, содержащих положительные и отрицательные числа;
- приводит примеры центральной и осевой симметрии в жизни, искусстве, на моделях и рисунках фигур;
- содержательно оценивает статистическую информацию, представленную в таблицах и на диаграммах;
- вычисляет числовые значения буквенных выражений подстановкой данных значений букв;
- раскрывает скобки в числовых и буквенных выражениях;
- приводит подобные слагаемые в буквенных выражениях;
- решает уравнения с одним неизвестным;
- решает задачи методом составления уравнения.
IV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
Преподавание математики в 5-6 классах имеет свою особенность, которая заключается в формировании у учащихся вычислительных навыков, необходимых для изучения курса алгебры в следующих классах, для этого в первую очередь при усвоении программного материала необходимо привить навыки устного счета. В программе 5-6 классов особое место занимают текстовые задачи, призванные развить у школьников способности переноса теоретических знаний на практику, что является одним из звеньев математической грамотности. При формировании умений и навыков решения текстовых задач упор делается на арифметические способы решения задач. Текстовые задачи также помогают понять смысл таких понятий, как процент, дроби, пропорция и т.д.
Учебный материал, предложенный для изучения в 5-6 классах, построен таким образом, что создает условия для успешного изучения математики в последующих классах и изучения смежных предметов (физика, химия, география, черчение и т.д.). Этот курс отличается своей практической ориентированностью и направлен на формирование навыков, необходимых для изучения математики в старших классах, а также на формирование важных навыков, которые будут необходимы школьникам в их жизни.
Решение текстовых задач играет важную роль в изучении функций. Здесь рассматривается зависимость таких величин, как количество и цена товара, скорость, время, расстояние и т.д. При решении таких задач формируются мыслительные способности учащихся, повышается интерес к изучению предмета, воспитывается терпеливость, любознательность. Через задачи учащиеся знакомятся с законами и фактами окружающего мира, объясняемые математически, учатся заменять жизненные ситуации в математические символы, что создает возможность для формирования начальных понятий о роли практической арифметики. Также формируются умения, которые являются основой для формирования навыков математического моделирования. Это: умение использовать алгоритмы, объяснять полученные результаты.
Основная задача обучения элементам геометрии – подготовка учащихся к системному изучению геометрии, к использованию геометрических умений при изучении других предметов, а также в повседневной жизни.