Урок по теме «Оценка погрешности»

Урок по теме «Оценка погрешности».

Цели урока:

Научить учащихся умению определять:

1) если заданы границы значения некоторой величины, точность приближенного значения этой величины, равной среднему арифметическому границ;
2) если задано приближенное значение величины с указанием точности приближения, промежуток, в котором заключено значение величины.

Ход урока

Проверка домашнего задания (выборочно по слайду)

№ 199 (2,4)

2) ا

ا= ا

ا= ا-

ا=

4) ا

- 0,44ا=ا

ا=ا

ا=

201 (2,4)
2) ا 4,82-4,9ا=ا- 0,08ا= 0,08 4) ا25,08-25ا=ا0,08ا =0,08

Математический диктант.

1. Найдите абсолютную погрешность приближения

а)2,87 числом 2,9 б) числа 4,63 числом 4,7

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа

а) числа 1/3 числом 0,3 б) числа 1/6 числом 0,2

3. Приближенное значение числа

а) х= 26,48 равно а= 26 б) х= 6,748 равно а=6,7

Найдите абсолютную погрешность приближения.

Изучение нового материала.

Абсолютную погрешность приближения можно найти лишь в том случае, когда известны точное и приближенное значения величины.
Однако, как правило, точное значение неизвестно, тем не менее часто удается дать оценку абсолютной погрешности, если известны приближения с избытком и с недостатком.
Рассмотрим задачу 1 из учебника (стр. 54)

В комнатном термометре верхний конец столбика жидкости находится между отметками 21 и 22˚ С. В качестве приближенного значения температуры взято число 21,5. Оценить абсолютную погрешность приближения.

Точное значение температуры t неизвестно, однако можно утверждать, что 21≤t≤22. Чтобы получить оценку разности между точным значением температуры и приближенным, т.е. разности t- 21,5, вычтем из каждой части этого двойного неравенства число 21,5. Получим -0,5≤t-21,5≤0,5, т.е.

اt-21,5ا≤0,5.

Таким образом, абсолютная погрешность не больше 0,5.
В этом случае говорят так же, что температура измерена с точностью до 0,5, и записывают: t= 21,5 ±0,5.

4. Если а – приближенное значение числа х и اх – а ا ≤ h, то говорят, что число х равно числу а с точностью до h, и пишут: x=а ± h.

5. Рассмотрим пример.

Запись х=0,7 ± 0,02 означает, что х равно 0,7 с точностью до 0,02, т.е.

0,7-0,02 ≤ х ≤ 0,7+ 0,02 или 0,68 ≤ х ≤ 0,72. Числа 0,68 и 0,72 являются приближенными значениями числа х с недостатком и с избытком.

6. Примеры определения точности измерения различных измерительных приборов:

Для измерительных приборов точность измерения устанавливается по наименьшему делению прибора. Так например будильник показывает время с точностью до одной минуты, часы с секундной стрелкой показывают время с точностью до 1 с., медицинским термометром измеряют температуру с точностью до 1˚ С, микрометром измеряют длину с точностью до 0,01мм.

Таким образом, погрешность измерения зависит от того, каким прибором ведется это измерение. Чем меньше погрешность приближения, тем точнее измерительный прибор.

Приближенными значениями часто пользуются при замене обыкновенных дробей десятичными.