ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА: О природе противоречия равенства Ферма

Совсем недавно мне удалось прочитать лекцию о рождении идеи доказательства ВТФ, к сожалению, только во сне, но, тем не менее, я получил огромное удовольствие. Проснувшись, я решил ее воспроизвести. Здесь, конечно, я не буду приводить полное доказательство теоремы Ферма, а раскрою лишь один момент, из которого станет ясно, откуда проистекает внутреннее противоречие равенства Ферма.

Напомню, что я приступил к поиску элементарного доказательства ВТФ «с чистого листа»: в моем багаже были только полузабытые школьные знания. Довольно быстро я понял, что необходимо использовать запись чисел в системе счисления с простым основанием n > 2 и вскоре вывел основные правила операций с числами в этой системе.

Затем я попросил сына-программиста составить таблицы последних цифр результатов возведения всех цифр от 1 до n – 1 включительно в каждую степень от 1 до n – 1 включительно для n от 3 до 43. Эти таблицы позволили мне сформулировать, а затем и доказать теорему, которая, как выяснилось несколько позже, оказалась малой теоремой Ферма. С этого момента работа пошла в двух направлениях.

Первое направление подсказали таблицы последних цифр: каждое простое число e = n2^k + 1 является сомножителем числа abc в равенстве Ферма. Оставалось доказать бесконечность множества чисел е. Но за пять лет доказать эту теорему мне так и не удалось.

Второе место, где малая теорема имела непосредственное отношение к Великой, был второй член в разложении бинома Ньютона (для числа а, не оканчивающегося на ноль и представленного в виде суммы двух чисел), куда первое число входило в степени n – 1 и, следовательно, всегда оканчивалось на цифру 1. Различие в свойствах первого и второго членов в разложении бинома Ньютона становится очевиднее, если число а разложить на два слагаемых специальным образом, а именно: на a' («хвост», т.е. окончание длиной в k цифр) и a'' («туловище» без «хвоста», т.е. разница между a и a'). В числе a'' последние k цифр (k>0) есть нули, а k+1-я цифра от конца (обозначим ее для удобства буквой d) – не равна нулю. Например, в числе 237145 при k = 4 «хвостом» будет число 7145, а «туловищем» 230000.

Сосредоточим наше внимание на k+2-й цифре от конца в каждом члене разложения бинома Ньютона (a' + a'')^n.

В первом члене (т.е. а'^n) k+2-я цифра есть сложная степенная функция от всех k цифр.

Второй член (т.е. n(а'^(n-1))a'') будет оканчиваться на k+1 нулей (т.к. n оканчивается на 1 нуль и a'' – на k нулей); следовательно, k+2-я цифра во втором члене будет зависеть только от последних значащих цифр сомножителей а'^(n-1) и a''. Последняя же цифра первого сомножителя, согласно малой теореме Ферма, есть единица (т.к. по условию число а не оканчивается на ноль), а последняя значащая цифра числа a'' есть d. Таким образом, k+2-я цифра во вотором члене есть d.

Все же остальные члены разложения бинома Ньютона нас не интересуют, так как у всех у них все последние k+2 цифры есть нули.

А теперь зададимся вопросом: как, вероятнее всего, будут изменяться k+2-е цифры в первых двух членах после умножении числа а^n, скажем, на 2^n?

Очевидно, цифра d умножится не на 2^n, а всего лишь на 2, поскольку d есть одна из цифр числа а, которое умножится на 2 (а не на 2^n), то есть по линейному закону. А вот k+2-я цифра в первом слагаемом умножится по сложному степенному закону. И в общем случае эти два закона дадут РАЗЛИЧНЫЕ результаты!

В мною предложенном доказательстве ВТФ левая часть равенства Ферма разлагается на сумму равных по величине, но противоположных по знаку, чисел U' и U'' (U' формируется из «хвостов» чисел a, b, c, а U'' – из «туловищ»), где k+3-я цифра в числе U' изменяется по степенному закону, а в числе U'' – с небольшой погрешностью по линейному. Так что после умножения равенства Ферма на 11^n (или на 2^n) оно должно стать неравенством! И точный расчет цифр это подтверждает. Вот и вся недолга!!!
За последние восемь месяцев предложенное мной ЭЛЕМЕНТАРНОЕ доказательство теоремы ВТФ прочитало по меньшей мере 1500 человек, однако никто так и не дал ни положительного, ни отрицательного отзыва.

Виктор Сорокин (Франция)