Вычислительная математика (3 курс).
Вопросы к экзамену по теории.
-
Источники погрешностей при решении задач на ЭВМ.
-
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (по схемам с единственным делением и с выбором ведущего элемента).
-
Вычисление определителей и обратных матриц методлм Гаусса.
-
Решение систем линейных уравнений методами простых итераций и Зейделя.
-
Задача о собственных значениях для квадратной матрицы.
-
Уточнение корня нелинейного уравнения методами бисекций, хорд, касательных, комбинированным.
-
Уточнение корня нелинейного уравнения методом итераций.
-
Уточнение корней системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
-
Уточнение корней системы нелинейных уравнений методами простых итераций и Зейделя.
-
Квадратурные формулы вычисления определенного интеграла и оценка их погрешности.
-
Вычисление определенного интеграла методом двойного пересчетао.
-
Вычисление определенного интеграла по двум вариантам метода Монте–Карло.
-
Постановка задач интерполяции и аппроксимации.
-
Система нормальных уравнений для аппроксимации полиномами функции одной и нескольких переменных.
-
Система нормальных уравнений для аппроксимации показательной, степенной, гиперболической функций одной переменной.
-
Непосредственный расчет коэффициентов интерполяционного полинома, интерполяция по Лагранжу и Ньютону с постоянным и переменным шагом.
-
Интерполяция сплайнами.
Вычислительная математика (3 курс). Алгоритмы к экзамену.
1.Алгоритм решения уравнения методом хорд.
2.Алгоритм решения уравнения методом касательных.
3.Алгоритм решения уравнения упрощенным методом касательных.
4.Алгоритм решения уравнения методом секущих.
5.Алгоритм решения уравнения комбинированным методом.
6.Алгоритм решения уравнения методом простых итераций.
7.Алгоритм поиска точки равновесия спроса и предложения методом итераций.
8.Алгоритм расчета коэффициентов интерполяционного полинома путем решения системы линейных уравнений методом Гаусса (по схеме с единственным делением).
9.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса (по схеме с единственным делением) с учетом особых случаев.
10.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса с выбором ведущего элемента.
11.Алгоритм вычисления определителя методом Гаусса (по схеме с единственным делением).
12.Алгоритм вычисления обратной матрицы методом Гаусса (по схеме с единственным делением).
13.Алгоритм простых итераций для решения системы линейных уравнений.
14.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Зейделя.
15.Алгоритм вычисления собственного вектора матрицы методом обратных итераций.
16.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
17.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений упрощенным методом Ньютона.
18.Алгоритм простых итераций для решения системы нелинейных уравнений.
19.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Зейделя.
20.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле прямоугольников с центральной точкой.
21.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле трапеций.
22.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона.
23.Алгоритм вычисления определенного интеграла по 1–му варианту метода Монте–Карло.
24.Алгоритм вычисления определенного интеграла по 2–му варианту метода Монте–Карло.
25.Алгоритм уточнения определенного интеграла методом двойного пересчета.
26.Алгоритм формирования системы нормальных уравнений для аппроксимации данных полиномом (функция одной переменной).
27.Алгоритм линейной аппроксимации функции одной переменной.
28.Алгоритм аппроксимации данных степенной функцией.
29.Алгоритм аппроксимации данных показательной функцией.
30.Алгоритм аппроксимации данных о спросе функцией Торнквиста I–го рода.
31.Алгоритм формирования системы нормальных уравнений для аппроксимации данных линейной функцией двух переменных.
32.Алгоритм интерполяции по формуле Лагранжа.
33.Алгоритм интерполяции по формуле Ньютона при постоянном шаге значений аргумента.
34.Алгоритм интерполяции по формуле Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента.