Задача №1
Представим описанную в условии задачи ситуацию в виде схемы.
На приведенной схеме точка А – класс, точка D – столовая.
К моменту, когда ученики добежали до столовой, учитель дошел до точки В, пройдя расстояние АВ = 80 м.
Побежав обратно, ученики встретили учителя в точке С.
За это время учитель прошел путь ВС, равный 16 м.
АВ : ВС = 80 : 16 = 5.
Двигаясь с постоянной скоростью, учитель прошел отрезок ВС впятеро быстрее, чем АВ.
Во столько же раз быстрее ученики пробежали отрезок DC, нежели AD.
Отсюда расстояние DC составляет пятую часть расстояния от класса до столовой.
Соответственно отрезок АС, равный 80 + 16 = 96 м, составляет четыре пятых этого расстояния.
АD = 96 : 4/5 = 120 м.
Задача №2
Способ 1.
Каждый из 10 человек пожал руки своим коллегам. Однако произведение 10 · 9 = 10 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие).
Итак, число рукопожатий равно:
(10 · 9) : 2 = 45.
Способ 2.
Первый участник совещания пожал руки 9-ти коллегам, второй - 8-ми (плюс рукопожатие с первым, которое уже учтено), третий - 7-ми и т.д.
Девятый ограничился одним рукопожатием, а на долю десятого выпала пассивная роль - принимать приветствия.
Таким образом, общее число рукопожатий выражается суммой:
N = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 или
N = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.
Сложив почленно обе суммы получаем:
2N = (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + (5+5) + (4+6) + (3+7) + (2+8) + (1+9) = 10 · 9;
N = (10 · 9) : 2 = 45.
Задача №3
1 способ:
Из условия мы видим, что внуку осталось столько же, сколько на благотворительные цели, то есть 60000 долларов.
Тогда 60000+60000=120000 долларов досталось сыну, а 120000+60000+60000=240000 долларов - часть наследства без долей дочери и жены.
240000+400000=640000 долларов - часть наследства без доли жены.
640000*2=1280000 долларов - все состояние человека.
2 способ:
Возьмем все наследство за 1, тогда жена получила 1/2 наследства и, после нее осталось тоже 1/2 наследства.
После дочери осталось 1/2 наследства без 400000 долларов, тогда сыну досталось половина этой суммы, т.е. 1/4 наследства без 200000 долларов.
Столько же осталось для остальных наследников.
Внуку досталось половина от 1/4 наследства без 200000 долларов, т.е. 1/8 наследства без 100000 долларов, и столько же ушло на благотворительные цели, то есть 1/8 наследства без 100000 долларов составляет 60000 долларов.
Тогда 1/8 наследства равна 60000+100000=160000 долларов, а все наследство 160000*8=1280000 долларов.
Задача №4
Увеличение скорости движения машины в 1,25 раза приведет к уменьшению продолжительности движения в 1,25 раза или на 20% (1:1,25=0,8).
По условию задачи, выигрыш во времени при увеличенной скорости равен 1, 5 часа ( 16 - 14.30 =1.30 час).
Следовательно, реальное время в пути составит 7, 5 часа (1,5 часа : 0,2). Отправка машины состоялась в 16.00 - 7.30 = 8.30.
Итак, семья выехала в 8 часов 30 минут.
Верен ответ (В).
Задача №5
|
Оставшаяся сумма 95 долларов образована в результате того, что каждый из служащих, исключая последнего, получил на 5 долларов меньше, чем планировалось первоначально. Следовательно, число служащих равно 95 : 5 + 1 = 20 , сумма первоначального фонда равна 45 · 20 + 95 = 995 долларов.
|
Задача №6
Две окружности могут пересечься в двух точках.
Третья окружность пересечется с каждой из имеющихся окружностей тоже в двух точках, т. е добавятся еще 2 * 2 = 4 точки. 
Добавление каждой следующей окружности увеличивает число точек на величину,
равную удвоенному количеству уже имеющихся окружностей.
Итого : 2 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*6 + 2*7 = 2* (1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + 7 ) = 56
Верный ответ (В).
Задача №7
По условию задачи, в группе 21 человек ходит в очках. А это составляет 70% от всех, кто плохо видит.
Следовательно, плохо видят 21/0,7=30 человек.
Здесь можно остановиться и предъявить ответ: верный ответ (А).
Знатоки решают дальше.
1. 40% ребят имеют плохое зрение, а это - 30 ребят, следовательно, всего ребят в группе: 30/0,4=75 человек а (С) - неверно.
2. У 30 человек - плохое зрение, следовательно, хорошее зрение имеют 75-30=40 чел. а (В) - неверно.
4 Из 30 ребят с плохим зрением 21 человек носит очки, следовательно 30-21=9 человек - контактные линзы. То есть (D) - неверно.
5. (Е) - неверно, т.к. есть ответ (А).
Задача №8
Начнем перебирать варианты по столбцам слева направо:
1. Располагаем первую шашку в первом столбце – 2 варианта (шашка может лежать или в верхней или в нижней клеточке) .
2. Располагаем вторую шашку во втором столбце – 3-1=2, (2 варианта) где 3 – высота столбца, а 1- количество уже занятых строк.
3. В третьем – 4-2=2 (аналогично).
4. В четвертом – 5-3=2 (аналогично). Итого 2*2*2*2=16. Верный ответ - (С).