Закон Брюстера, где угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована; n 21

Поляризация света
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Закон Брюстера

где — угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована; n₂₁ — относительный показатель преломления.

Закон Малюса

где I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I₀ — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α — угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Степень поляризации света

где I_max и I_min — максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Угол поворота φ плоскости поляризации оптически активными веществами определяется соотношениями:

а) в твердых телах φ = αd, где α — постоянная вращения; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) в чистых жидкостях φ = [α]ρd, где [α] — удельное вращение; ρ — плотность жидкости;

в) в растворах φ = [α]Cd, где С — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ = 97° с падающим пучком (рис. 1). Определить показатель преломления n жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

Решение. Согласно закону Брюстера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения

где n₂₁ — относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред. Следовательно,

.

Согласно условию задачи, отраженный луч повернут на угол φ относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то и, следовательно, tg(φ/2) = n₂/n₁, откуда

Сделав подстановку числовых значений, получим

n₁ = 1,33.
Пример 2. Два николя N₁ и N₂ расположены так, что угол α между их плоскостями пропускания равен 60°. Определить: 1) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один николь (N₁); 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 5%.

Решение. 1. Пучок естественного света, падая на грань николя N₁ (рис. 2), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний для необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний для обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (o) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через николь. При этом интенсивность света уменьшается вследствие поглощения в веществе николя.

Таким образом, интенсивность света, прошедшего через николь N₁,

где k = 0,05 — относительная потеря интенсивности света в николе; I₀ — интенсивность естественного света, падающего на николь N₁.

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I₀ естественного света на интенсивность I₁ поляризованного света:

. (1)

Подставив числовые значения, найдем

Таким образом, интенсивность света при прохождении через николь N₁ уменьшается в 2,10 раза.

2. Пучок плоскополяризованного света интенсивности I₁ падает на николь N₂ и также расщепляется на обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается в николе, а интенсивность необыкновенного пучка света, вышедшего из николя, определяется законом Малюса (без учета поглощения в этом николе):

,

где α — угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N₂.

Учитывая потери интенсивности во втором николе, получим

.

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I₀ естественного света на интенсивность I₂ света, прошедшего систему из двух николей:

Заменив I₀/I₁ его выражением по формуле (1), получим

Подставив данные, произведем вычисления:

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 3. Пучок частично-поляризованного света рассматривается через поляроид. Первоначально поляроид установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте поляроида на угол φ = 60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k = 2 раза. Определить отношение I_e/I_п интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Решение. Отношение интенсивности I_e естественного света к интенсивности I_п поляризованного света найдем из следующих соображений. При первоначальном положении поляроида он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света

При втором положении поляроида интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на поляроид. Общая интенсивность во втором случае

В соответствии с условием задачи I₁ = kI₂, или

Подставив сюда значение угла φ, k и произведя вычисления, получим

, или

т. е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.

Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением

, (2)

где I_max и I_min — соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, пропущенного через поляроид.

Максимальная интенсивность I_max= I₁= I_п+ I_e/2, или, учитывая, что I_e = I_п,

.

Минимальная интенсивность соответствует положению поляроида, при котором плоскость пропускания его перпендикулярна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении поляроида поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством

Подставив найденные выражения I_max и I_minв формулу (2), получим

Следовательно, степень поляризации пучка света

.

Пример 4. Пластинка кварца толщиной d₁ = 1мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ₁= 20°. Определить: 1) какова должна быть толщина d₂ кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины l трубку с раствором сахара массовой концентрацией С = 0,4 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара равно 0,665град/(м·кг·м^-3).

Решение. 1. Угол поворота плоскости поляризации кварцевой пластинкой определяется соотношением φ = αd.

Пользуясь этой формулой, выразим искомую толщину d₂ пластинки:

. (3)

где φ₂ — угол поворота плоскости поляризации, при котором свет будет полностью погашен (φ₂ = 90°).

Постоянную вращения α для кварца найдем также из формулы φ = αd, подставив в нее заданные в условии задачи значения d₁ и φ₁:

.

Подставив это выражение α в формулу (3), получим

Произведя вычисления по этой формуле, найдем толщину пластинки:

d₂= 4,5 мм.

2. Длину трубки с сахарным раствором найдем из соотношения φ₂ = [α]Cd, выражающего угол поворота плоскости поляризации раствором сахара, где d — толщина раствора сахара (принимается равной длине l трубки). Отсюда получим

Подставив сюда значения φ₂,[α], С = 0,4 кг/л = 400кг/м³ и произведя вычисления, найдем

l = 0,38 м.