Рис.17 Рис.18

9. 
   Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рис. 18, если С₁ = 4 мкФ, С₂ = 10 мкФ, С₃ = 2 мкФ .
   
10. 
    В каких пределах может меняться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов, если емкость одного из конденсаторов постоянна и равна 3,33·10^-9 Ф, а емкость другого может меняться от 2·10^-11 Ф до 45·10^-11 Ф ?
    
11. 
    В каких пределах может меняться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если емкость каждого меняется от 10 пФ до 450 пФ?
    
12. 
    Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда 1,2∙10^-9  Кл/см². Найти: 1) радиус, 2) заряд, 3) емкость, 4) энергию шара.
    
13. 
    Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора площадью 100 см² каждая равна 280 В. Найти: 1) напряженность поля внутри конденсатора , 2) расстояние между пластинами, 3) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой, 4) энергию конденсатора, 5) емкость конденсатора.
    
14. 
    Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния в 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь пластин 100 см².
    
15. 
    Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если после отключения источника напряжения пластины раздвинуть до расстояния в 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь пластин 100 см².
    
16. 
    Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения не отключается перед раздвижением.
    
17. 
    Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения отключается перед раздвижением.
    
18. 
    Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до потенциала 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см². Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см, причем конденсатор остается соединенным с источником напряжения. Найти: 1) изменение емкости конденсатора; 2) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов; 3) изменение объемной плотности энергии электрического поля.
    
19. 
    Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 5 мм, заряжен до потенциала 6 кВ. Площадь пластин конденсатора равна 12,5 см². Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния 1 см, причем, перед раздвижением конденсатор отключается от источника напряжения. Найти: 1) изменение емкости конденсатора; 2) изменение потока напряженности сквозь площадь электродов; 3) изменение объемной плотности энергии электрического поля.
    
20. 
    Емкость плоского конденсатора равна 0,05 мкФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь.
    
21. 
    Конденсатор неизвестной емкости С₁ заряжен до напряжения U₁ = 80 В. При параллельном подключении этого конденсатора к конденсатору емкостью С₂ = 60 мкФ, заряженному до напряжения U₂ = 16 В, напряжение на батарее становится 20 В, если конденсаторы соединить обкладками одного знака. Определить емкость С₁.
    
22. 
    Объемная плотность энергии электрического поля внутри заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком ( = 6,0) равна 2,5 Дж/м² . Найти давление, производимое пластинами площадью 20 см² на диэлектрик, а также силу, которую необходимо приложить к пластинам для их отрыва от диэлектрика.
    
23. 
    Пространство между обкладками плоского конденсатора, площадь пластин которого S и расстояние между ними d, сплошь заполнено диэлектриком, состоящим из двух половин равных размеров, но с разной диэлектрической проницаемостью и. Граница раздела перпендикулярна обкладкам.
    

Рис.19

4.25. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика 10^-3 м³, относительная диэлектрическая проницаемость , напряженность поля в диэлектрике 10⁶ В/м.

4.26. В схеме, изображенной на рисунке, емкость батареи конденсаторов не изменяется при замыкании ключа К. Определить электроемкость конденсатора С_х (рис.20)?

С

А 2С

С_х С

Рис.20

4.27. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 1 мКл. Обкладки конденсатора соединены проводником. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки и какое количество теплоты выделится при его разрядке?

4.29. Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостями 300 пФ и 500 пФ заряжена до разности потенциалов 12 кВ. Определить разности потенциалов на каждом конденсаторе и заряд на их обкладках.

4.30. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см² каждая, расположенных на расстоянии 0,3 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между ними до 0,5 см. Конденсатор заряжен до напряжения 400 В и отключен от источника тока.

4.31. Найти электроемкость земного шара.

4.32. Два проводящих шара разного диаметра приводят в соприкосновение и заряжают. Затем их разводят на значительное расстояние друг от друга. Будут ли одинаковы их потенциалы?

4.33. Заряженный конденсатор охлаждают, при этом диэлектрическая проницаемость его изоляции и энергия уменьшается. Куда «исчезает» избыток энергии?

4.34. Как изменится электроемкость плоского конденсатора, если между его обкладками вставить проводящую пластину пренебрежимо малой толщины?

4.35. Конденсатор электроемкостью С, заряженный до разности потенциалов , соединяют с таким же, но не заряженным конденсатором. Какое максимальное количество теплоты выделится в проводах, соединяющих конденсаторы?

Основными понятиями в цепях постоянного электрического тока остаются электрический заряд и стационарное электрическое поле. Характеристиками последнего являются напряженность, разность потенциалов и ЭДС.

Разность потенциалов определяется работой кулоновских сил по перемещению единичного электрического заряда по цепи.

; (5.1)

. (5.2)

Под ЭДС понимают работу сторонних сил по перемещению единичного заряда.

Работу кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного заряда по участку цепи называют напряжением.

Основным законом электрического тока является закон Ома.

Для неоднородного участка цепи

– интегральная форма; (5.7)

– дифференциальная форма, (5.8)

где – плотность тока, – проводимость.

Если участок цепи однородный (=0, ), то и

. (5.9)

Под силой тока понимают скорость прохождения электрического заряда через поперечное сечение проводника.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и материала.

Резисторы соединяются в цепь параллельно или последовательно. Законы соединений являются следствием закона сохранения заряда и закона Ома.

Мощность электрического тока:

. (5.12),

Так как для замкнутой цепи (при ), то полезная мощность выделяется на внешнем сопротивлении .

Эта мощность будет максимальной при R = r (r – сопротивление источника тока).

. (5.13)

Коэффициент полезного действия электрической установки:

Последовательное соединение	Параллельное соединение
1. Iобщ=I1= I2=…= In 2. 3. 4.	1. 2. 3. 4.

Основными типами задач на электрический ток являются задачи на закон Ома для неоднородного участка цепи и задачи на смешанное соединение резисторов.

Решение задач первого типа происходит на основе закона Ома для неоднородного участка в интегрированной форме. В этом случае используют следующее алгоритмическое предписание:

1. 
   Нарисовать схему заданной электрической цепи и указать полюса всех источников тока и направление силы тока в цепи (от плюса источника тока к минусу).
   
2. 
   Для каждого источника тока указать направление вектора напряженности поля сторонних сил (от минуса к плюсу источника тока).
   
3. 
   Установить начало (точка 1) и конец (точка 2) неоднородного участка цепи и выбрать направление его обхода (от точки 1 к точке 2).
   
4. 
   Силу тока считать положительной на выбранном участке, если направление тока совпадает с направлением обхода участка.
   
5. 
   ЭДС считать положительной, если направление вектора напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением обхода участка.
   
6. 
   Для выбранного участка применить закон Ома в интегральной форме, считая все входящие в него величины с соответствующим знаком.
   

+ ε₁ -

1

2

=0,2 Ом .

-2 и запишем для него закон Ома. Выберем обход участка по часовой стрелке, то есть от точки 1 к точке 2. На этом участке направление тока противоположно направлению обхода, вектор также имеет направление, противоположное обходу. Следовательно, чтобы применить формулу (5.1) для данного участка, перед силой тока и перед ЭДС нужно поставить знак минус:

-. (1)

3.Применим тот же алгоритм для участка 1--2: . (2)

; . (3)

Ответ: ;

Задача 2. Четыре резистора сопротивлениями  Ом,  Ом,  Ом,  Ом, а также источник с  В и внутренним сопротивлением  Ом соединены по схеме, указанной на рис.22. Найти силу тока в цепи.

r₁

r₂

r₃

r₄

r₁

r₂

r₃

r₄

 Ом,

 Ом,

 Ом,

 В

 Ом

I - ?

, r_i

r₄

r₁₂₃

, r_i

r₄

r₂

r₁₃

В схеме (а) резисторы и соединены параллельно (рис.22б), затем к ним последовательно включен резистор (рис.22в), и, наконец, ко всему этому участку включен резистор (рис.22г).

Тогда ;

, .

; .

1. 
   Ток в цепи находим по закону Ома для замкнутой цепи:
   

где - сопротивление внешней цепи,

Ответ: .

Задача 3. Три гальванических элемента с электродвижущими силами , , и внутренним сопротивлением по 0,2 Ом каждый включены, как показано на рис.23, и замкнуты на внешнее сопротивление . Определить количество теплоты, выделяющееся ежесекундно во всей цепи.

I₁

+ ε₂ -

I₂

С

А

- ε_{3 +}

+ ε_{1 -}

Дано: Решение










Q-?





Рис.23

1. 
   В схеме два узла А и В, где происходит разветвление токов.
   
2. 
   Согласно алгоритмическому предписанию найдем полюса источников тока и дополним рисунок направлением напряженности поля сторонних сил и тока.
   
3. 
   Применим закон Ома для неоднородного участка цепи А-С.
   

Участок А--В:

Участок A-R-C--B:

4. Причем . (4)

Из (1), (2) и (3) найдем .

;

;

;
;

;

 (А);

 (А);

.

5. 
   Найдем выделяющееся количество теплоты по закону Джоуля-Ленца.
   

Ответ: