Муниципальное образовательное учреждение

«Добрянская открытая (сменная) общеобразовательная школа №9»

Дидактические материалы

по геометрии

для 11 заочного класса.

Тема «Многогранники».

Работу выполнила:

учитель математики

Мальгина Т. П.

ДОСОШ №9

2010год

Предисловие.
В пособии представлены диктанты, обучающие самостоятельные работы и зачеты по теме «Многогранники». Основной целью пособия является помощь учителю в организации самостоятельной работы и контроля знаний учащихся заочных классов и классов-экстернат на уроках и вне их. Математические диктанты предназначены для систематизации теоретических знаний учащихся после самостоятельного изучения темы или для проверки усвоения основных понятий темы в классе. Обучающие самостоятельные работы помогают учащимся выработать навык решения задач по изучаемого материалу. Задачи, помещенные в работах, могут быть использованы как индивидуальные задания или в качестве домашних заданий. Зачеты предназначены для организации итоговых проверок знаний по изученной теме. Даты проведения зачетов должны быть заранее известны учащимся.


Диктант по теме «Призма»

1. 
   Какой многогранник называется призмой?
   
2. 
   Сколько оснований имеет призма?
   
3. 
   Как называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания?
   
4. 
   Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма?
   
5. 
   Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь призма?
   
6. 
   Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?
   
7. 
   Сколько диагоналей можно провести в четырехугольной призме; треугольной призме?
   
8. 
   У какой призмы высота совпадает с боковым ребром?
   
9. 
   Определите вид призмы, если две ее боковые грани, имеющие общее ребро, являются прямоугольниками.
   
10. 
    Как называется прямая призма, основание которой - прямоугольник?
    
11. 
    Является ли призма прямой, если две ее смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?
    
12. 
    Является ли призма правильной, если все ее ребра равны друг другу?
    
13. 
    Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы являться и высотой призмы?
    
14. 
    Как называется призма, имеющая 7 боковых граней, каждая из которых – прямоугольник?
    
15. 
    Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Найдите площадь его боковой поверхности.
    
16. 
    Основание прямой призмы - ромб со стороной 5см. Высота призмы равна 7см. Найдите площадь ее боковой поверхности.
    

Обучающая самостоятельная работа.
№1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6см,

а боковое ребро 5см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение:

1. 
   Запишите формулу площади полной поверхности призмы.
   
2. 
   Вычислите площадь основания по формуле площади
   

равностороннего треугольника S_{осн =}

3. 
   Запишите формулу S _бок для прямой призмы
   
4. 
   Вычислите Р_осн и S_бок
   
5. 
   Вычислите площадь полной поверхности,
   

подставив найденные величины в формулу(1)

Ответ: 90+см²

№2. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы с боковым ребром 13см, в основании которой лежит прямоугольник с диагоналями длиной 2см и углом между ними 60.

Решение:

1. 
   Запишите формулу площади полной поверхности призмы.
   
2. 
   Вычислите АО и ВО по свойству диагоналей прямоугольника.
   
3. 
   Определите вид треугольникаесли = 60⁰ .
   

Найдите чему равна сторона АВ

4. 
   Из треугольника АВД по теореме Пифагора вычислите АД.
   
5. 
   Вычислите S_осн, P_осн,S _бок и подставьте в формулу S_пр.
   

Ответ: 28+26 см²

Зачет по геометрии №1.
Вариант№1.
1.Какой многогранник называется призмой?

2.Запишите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды.

3.Вычислите площадь поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой 6см, а высота 10см.

4.Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Вычислите высоту пирамиды.

Зачет по геометрии №1.
Вариант№2.
1.Какая призма называется прямой, а какая наклонной?

2.Запишите формулу полной поверхности пирамиды.

3.Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3см, а угол между гранью и основанием пирамиды равен 45.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4.Основание прямой призмы – ромб со стороной 12см и углом 60.Меньшая диагональ призмы равна 13см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Зачет по геометрии №1.
Вариант№3.
1.Какой многогранник называется пирамидой?

2.Запишите формулу площади боковой поверхности прямой призмы.

3.Основание прямой призмы – ромб с меньшей диагональю 5см и углом 120. Меньшая диагональ призмы образует угол 45 с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

4. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Зачет по геометрии №1.
Вариант№4.
1.Какая пирамида называется правильной?

2.Запишите формулу полной поверхности призмы.

3.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8см, сторона ее основания 12см. Вычислите длину бокового ребра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

4.Высота правильной четырехугольной призмы равна 10см. Сторона основания призмы равна 12см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Диктант по теме «Пирамида»

1. 
   Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь пирамида?
   
2. 
   Высота пирамиды равна 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?
   
3. 
   Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, и 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
   
4. 
   Основание пирамиды – четырехугольник, все стороны которого равны. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной?
   
5. 
   Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно стороне основания. Какие треугольники являются ее гранями?
   
6. 
   Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6см, а боковое ребро – 5см. Найдите: а) апофему; б) площадь боковой поверхности пирамиды.
   
7. 
   Сделайте рисунок четырехугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.
   
8. 
   Закончите предложения:
   

а) высотой пирамиды называется ….;

б) пирамида называется правильной, если …;

в) апофемой правильной пирамиды называется …;

г) боковой поверхностью пирамиды называется …

Обучающая самостоятельная работа.
№1. Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.

Решение:

1. 
   Запишите формулы площади полной
   

и боковой поверхности для правильной пирамиды.

2. 
   Вычислите площадь основания по формуле
   

площади равностороннего треугольника S_осн =

3. 
   Найдите ВК и вычислите по теореме Пифагора
   

апофему SK.

4. 
   Вычислите Р _осн и S _бок.
   
5. 
   Вычислите площадь полной поверхности пирамиды
   

Ответ: S_бок=12+4см²
№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол 60 с помощью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

Решение:

1. 
   Запишите формулу площади полной поверхности пирамиды.
   
2. 
   SАО=60⁰ …
   
3. 
   Вычислите стороны основания и S_осн, Р_осн
   
4. 
   ОК_=. По теореме Пифагора найдите апофемуSK.
   
5. 
   Подставьте найденные величины в формулу
   

Ответ: S_пир = 72(1+) см²


Зачет по геометрии № 2.

Вариант 1.

1. 
   Какой многогранник называется пирамидой?
   
2. 
   Запишите формулу полной поверхности пирамиды.
   
3. 
   Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   
4. 
   Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
   

Зачет по геометрии № 2.

Вариант 2.

1. 
   Какая пирамида называется правильной?
   
2. 
   Запишите формулу объема пирамиды.
   
3. 
   Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8см, сторона ее основания 12см. Вычислите длину бокового ребра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
   
4. 
   Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.