«Длина окружности и площадь круга»

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 61»

УРОК МАТЕМАТИКИ

«Длина окружности. Площадь круга»

9 класс

Учитель математики, первой квалификационной категории Шевелева Ирина Михайловна

Брянск 2012 г.

Тема: «Длина окружности и площадь круга»

Цели урока:

Закрепление формул длины окружности и площади круга.
Закрепление полученных знаний в ходе выполнения упражнений.
Практическое применение формул при решении разной сложности задач.
Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету, коммуникативной и диалоговой культуры учащихся.

Воспитательные задачи:

Показать практическое применение формул.

Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, экологией).

Тип урока: урок-практикум.

Оборудование: медиа-проектор; экран; презентация к уроку;

учебник «Геометрия 7-9», авт. Л.С. Атанасян и др.; сборник «Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА»; карточки.

ХОД УРОКА

1). Организационный момент.

2). Вводная часть. Слайд 1.

Сегодня мы проводим с вами урок – практикум по теме «Длина окружности и площадь круга». Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3). Актуализация знаний.

а) Проверка домашнего задания. Слайд 2, 3.

б) устные упражнения: Слайд 4. Найти площадь заштрихованной части фигуры:

4,5π; π.

г) математический диктант ( работа в парах): (За доской работает 1 человек, остальные учащиеся работают в тетрадях).

(учитель формулирует условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа)

Установите, истинны или ложны высказывания:

1) Длину окружности можно вычислить по формуле С = πD, где D – радиус окружности. (-)

2) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π. (+)

3) Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π. (+) 4) Площадь круга можно вычислить по формуле S = , где D – диаметр круга. (-)

5) Площадь круга радиуса 10 равна 10π. (-).

6) Длина дуги окружности с градусной мерой в 60⁰ вычисляется по формуле

l =

. (-).

7) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90⁰, вычисляется по формуле S = . (+)

4). Решение задач.

Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни. Вы знаете о том, что… Слайд 5.

Об Архимеде.
… Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра примерно как 22 : 7. Найдите длину окружности, если длина диаметра 4,2 дм.
Решение: ; ; с = = 22 · 0,6 = 13,2 (дм)

Ответ: 13,2 дм.

2. «Авария на промышленном объекте». Слайд 6.
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

Ѕ – площадь заражённой зоны.

Длину верёвки для ограждения, т.е. С.

Решение:

1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.

Ответ: 20 га; 1570 м.

3. О Тунгусском метеорите, 1908 г. Слайд 7 .
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr²; d = 38 км; π

3
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3 · 19² = 3 · 361 = 1083 (км²).
Ответ: 1083 км².

(2 человека решают задачу за доской разными способами).

4. На доске по готовому рисунку.

На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Например, рассмотрим задачу №16 из 28 варианта сборника заданий для подготовки к ГИА по математике на с. 172.

В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12 см найдите радиус окружности (в см), описанной около этого треугольника. (рис. на доске)

Наводящие вопросы:

- Что надо знать, чтобы вычислить радиус окружности? ( Где находится центр описанной около прямоугольного треугольника окружности).

- центр описанной около прямоугольного треугольника окружности является серединой его гипотенузы. Значит надо найти гипотенузу по теореме Пифагора.

Решение. 1) D = с = = == 13 (см)

R = D: 2 = 13:2 = 6,5 (см).

Ответ: 6, 5 см.

Дополнительно:

5*. Решение задачи на готовом чертеже. Слайд 8.

Решение.

S = S_сект.+ S_АВО 4. S_АВО=R∙R=∙ 16 = 8.
= 360-120-90 = 150 (⁰) 5. S = + 8.

3. S_сект_.=

Ответ: S =

+ 8.

5). Задание на дом: повторить п.110-112; № 1113; №1116(а, б).

Найти интересные задачи с практическим содержанием по данной теме

(по желанию).

6). Проверочный тест.

Учащиеся работают в тетрадях, ответы записывают на листочках, которые по окончании работы сдают учителю на проверку. Самопроверка осуществляется по записям в тетрадях по готовым ответам.

ТЕСТ.

I вариант.

1. Длина окружности больше диаметра в …

а) 2π раз; б) π раз; в) 2 раза.

2. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

а) 50π см; б) 25 π см; в) 100π см.

3. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора

равна 90⁰. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 100π см²; б) 400π см²; в) 300π см².

4. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100⁰ равна:

а) см; б) см; в) см.

II вариант.

1. Длина окружности больше радиуса в …

а) 2π раз; б) π раз; в) 2 раза.

2. Чему равна длина окружности, если ее радиус равен 50 см?

а) 50π см; б) 25 π см; в) 100π см.

3. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора

равна 60⁰. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 150π см²; б) 750π см²; в) 900π см².

4. Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой 135⁰ равна:

а) см; б) 9π см; в) см.

7. Проверим ответы.

Ответы: слайд 9. I вариант: б а в а

II вариант: а в б а

7). Итог урока. Стадия рефлексии. Осуществляется с использованием компьютера и проектора. (3 минуты) Слайд 10.

Вопросы учителя:

Что повторили на уроке?
Что нового вы узнали на уроке?
Что показалось наиболее интересным?

По окончании урока каждый ученик кладет на стол учителя одну из цифр:

1 – урок полезен, все понятно.

2 – лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3 – ещё придется потрудиться.

4 – да, трудно все-таки учиться!