Порядок выполнения работы
1. Внесите в таблицу данные о массе груза 6 и ускорении свободного падения для широты г. Перми (написаны на приборе).

2.Установите грузы 1 на концы спиц, причем так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии.

3. Наматывая нить на шкив, установите груз 6 так, чтобы основание груза совпало с указателем 5 (см. рис.3.4). Следите за тем, чтобы витки нити на шкив наматывались в один слой, а нить намоталась бы с внешней стороны маятника. В этом положении маятник придерживайте рукой за одну из спиц.

4. Измерьте время t₁ опускания груза 6 с установленной высоты до пола. Для чего отпустите маятник без толчка, включив одновременно секундомер. Опыт повторите не менее 7 раз. Результаты занесите в табл.3.1.

5. Передвиньте грузы 1 примерно на середину спиц и установите их так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии. По п. 4 измерьте время t₂ движения груза в этом случае. Результаты запишите в табл. 3.1.
Таблица 3.1

Номер опыта	t1 , с	t2, с	t1i - < t1>, с	(t1i - 1>)2, с2	Другие данные
1 2 3 . . . 7					g = d = h =  = Δt = tпр =
			 (t1i - < t1>)2

6. Измерьте диаметр шкива d и высоту падения груза h, оцените ошибки d и h в измерении этих величин. Данные занесите в табл. 3.1.

7. Вычислите <> и <> и по формуле
< I > =
вычислите среднее значение моментов инерции и (для того и другого расположения грузов 1).

8. Определите относительную погрешность в вычислении момента инерции (только для или только для , так как погрешности будут приблизительно одинаковыми).

Для чего:

а) задайтесь надежностью  (от 0,90 до 0,97), выберите коэффициенты Стьюдента , оцените t_пр для секундомера;

б) вычислите абсолютную погрешность в измерении времени:
;
в) вычислите относительную погрешность в определении I (например, для I):

;
9. Вычислите абсолютную погрешность для обоих моментов инерции:

, ,
результаты запишите в виде
, при %,

.  = ... .

10. Сравнивая I и I , сделайте вывод (касающийся связи величины момента инерции и расположения грузов 1).

11. Измерьте l и l₁ (лучше 2l₁ ) (см. рис.3.5) и по формуле (3.20) вычислите момент инерции как аддитивную величину I₁^ад (m_пc, m_гр и (I_в + I_ш) должны быть даны). Значения всех этих величин внесите в тетрадь.

12. Найдите расхождение в процентах между значениями I₁ и I₁^ад, полученными из опыта и вычисленными по формуле (3.21).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси, моментом инерции твердого тела относительно оси? В каких единицах измеряется момент инерции?

2. В чем состоит теорема Штейнера? Приведите пример ее использования.

3. Что называется моментом силы относительно оси? В каких единицах он измеряется?

4. Что такое плечо силы?

5. Что называется моментом импульса материальной точки относительно оси вращения, моментом импульса твердого тела относительно оси вращения? В каких единицах измеряется момент импульса?

6. Как связаны между собой момент импульса и момент инерции тела, вычисленные относительно оси вращения?

7. Маятник Обербека: устройство и теория метода определения его инерции.

8. Порядок выполнения работы. Выводы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы и принадлежности: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси ( не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и про­хо­дя­щей через точку О (рис. 4.1). Эта точка назы­ва­ет­ся точкой подвеса. Движение маятника подчиня­ет­ся основному уравнению динамики враща­тель­но­го движения:

или М = I , (4.1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис. 4.1 видно, что
М = - mgb sin  , (4.2)
где m - масса маятника; b sin  - плечо силы тяжести mg; b - расстояние от точки подвеса О до центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий отклонение маятника от равновесного положения. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 4.1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (4.1), уравнение (4.2) запишем в виде

. (4.3)
При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) sin   , а потому равенство (4.3) после деления на I примет вид
(4.4)
Положительная величина mgb/I может быть заменена квадратом некоторого числа:

m g b / I  ₀² . (4.5)
Тогда уравнение (4.4) можно переписать как
(4.6)
Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (4.6) является выражение

 = ₀ cos ( ₀ t +  ) . (4.7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклической частотой ₀. Амплитуда и начальная фаза ₀ и  – постоянные, зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

(4.8)
Величина I / mb имеет размерность длины, обозначим ее L и назовем приведенной длиной ФМ:
L = I / m b . (4.9)

Таким образом,

(4.10)
Сравнивая (4.10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I = I_с + mb², где I_c - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (4.9)
(4.11)
откуда видно, что L>b.

Точку О΄ (см. рис. 4.1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки и метода определения момента инерции

Исследуемое тело 1 пред­ста­вляет собой металлическую пла­сти­ну с двумя вырезами (рис. 4.2). Эти­ми вырезами тело подвешивается на опору - кронштейн 2 для орга­ни­за­ции ко­ле­ба­ний. Чтобы уменьшить тре­ние и износ детали точки под­ве­са О₁ и О₂ сна­бжены специальными под­­став­ка­ми 3. На конце крон­штей­на мо­жет быть подвешен мате­мати­чес­­кий ма­ят­ник 4, длину которого мож­но изменять.

В работе определяются мо­мен­ты инерции I₁ и I₂ относительно осей О₁ и О₂. Метод определения мо­мен­тов инерции основан на том, что пе­ри­од колебаний ФМ связан с его мо­мен­том инерции относительно оси колебания (см. формулу (4.8)). Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис.4.1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции:
(4.12)

Порядок выполнения работы
1. Снять пластину с подвеса, измерить линейкой расстояния b₁ = O₁C и b₂ = O₂C (см. рис.4.2) и оценить ошибку  b этих измерений. Результаты занести в табл. 4.1; сюда же вписать данные о массе тела и ускорении свободного падения.

2. Подвесить маятник на ось О₁, привести его в движение (  8^о) и измерить время t₁ для 30-50 полных колебаний N. (Отсчет времени лучше начинать после того, как тело совершит несколько колебаний). Опыт повторить не менее 5 раз при одном и том же числе колебаний. Результаты (эти и последующие) занести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

№	Число полн.	Колебания на оси О1		Колебания на оси О2
п/п	колеб. N	t1 , с	Т1, с	t2, с	T2, с	(T2i - 2>), с	(T2i - 2>)2, с2
1 2 . . .
Другие b1 =  m =  L1 = данные b2 =  g =  L2 =

3. Снять маятник и, подвесив его на ось О₂, проделать тоже, что и в п.2.

4. Вычислить периоды колебаний Т₁ и Т₂ для каждого из опытов и их средние значения ₁> и ₂> .

5. По формуле

(см. (4.12)) вычислить ₁> и ₂>.

6. Для момента инерции I₂ вычислить относительную погрешность _I2 (для I₁ принять ее такой же). Для этого:

а) подсчитать Т_2i - <Т₂>, (T_2i - ₂>)², (cм. табл. 4.1);

б) вычислить абсолютную погрешность в измерении периода колебаний

,
где n - число измерений; N – число выбранных колебаний; t_пр - приборная погрешность секундомера; t_{,n -} коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности  и n);

в) определить относительную погрешность

.

7. Вычислить абсолютные погрешности в определении моментов инерции:

I₁ = _{I 1}>, I₂ = _{I 2}>.
8. Результаты представить в виде:
I₁ = ₁>  I₁ , I₂ = ₂>  I₂ при  = … , _I = … % .
9. Вычислить приведенные длины L₁ и L₂ маятников по формуле

10. При наличии математического маятника установить его длину l равной L₁ (или L₂) и убедиться в синхронности колебаний физического и математического маятников.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Физический маятник.

2. Уравнения колебаний физического маятника (дифференциальное уравнение и его решение).

3. Частота и период колебаний физического маятника.

4. Приведенная длина физического маятника.

5. Точка подвеса и центр качаний физического маятника.

6. Метод определения I в данной работе.

7. Порядок выполнения работы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ОБОРОТНЫМ ФИЗИЧЕСКИМ МАЯТНИКОМ
Цель: познакомиться с одним из методов определения ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: оборотный физический маятник (ФМ), секундомер, линейка.
Описание прибора и метода определения

Оборотный ФМ, используемый в данной работе, представляет собой (рис. 5.1) стержень 1, снабженный двумя металлическими чече­ви­ца­ми 2 и 3 и двумя опорными неподвижными призмами 4 и 5, за которые маятник может быть подвешен поочередно с поворотом на 180⁰. Че­че­вица 2 закреплена неподвижно, а чечевица 3 под­вижна, и ее положение можно отмечать по шка­ле 6, нанесенной на стержень. Чечевица 3 фик­сируется на стержне винтом 7.

Определение ускорения свободного падения в данной работе основано на использовании формулы (4.10)
,

откуда

, (5.1)
где L - приведенная длина ФМ; Т - период колебаний.

Период колебаний определить нетрудно: нужно измерить время t определенного количества колебаний N и тогда T = t/N. Определение L связано со свойством точек подвеса О и качания О´ (см. рис 4.1) быть обратимыми. Это свойство состоит в том, что при подвешивании маятника на ось, проходящую через точку О´, период колебаний маятника, а следовательно, и приведенная длина не изменяются, т. е. L´=L. Действительно, приведенная длина L´ маятника при колебаниях вокруг О´ в соответствии с формулой (4.11) запишется

. (5.2)
но b´ = L - b (см. рис.4.1), а . Следовательно,
. (5.3)
Подставив (5.2) в (5.3), получим
.
Как уже указывалось, для подвешивания рассматриваемого ФМ при создании колебаний используются опорные призмы 4 и 5. Поэтому, казалось бы, для нахождения L достаточно одну из призм передвигать

вдоль стержня до тех пор, пока периоды колебаний T₁ и T₂ при подвешивании ФМ на одну и другую призмы не будут одинаковы. Это справедливо в определенных пределах, так как периоды T₁ и T₂ могут быть равны и в том случае, когда расстояние между призмами не равно приведенной длине маятника. Тогда расстояние между призмами и будет приведенной длиной маятника. Однако конструктивно оказалось более удобным опорные призмы сделать неподвижными, приняв расстояние между ними за L, а передвигать одну из чечевиц (при этом смещается центр масс маятника), добиваясь равенства периодов T₁ и T₂ . Практически это делается так: снимаются зависимости T₁ = f (x) и T₂ = f (x), где х - положение чечевицы от условно выбранного нуля на стержне маятника. Затем строятся соответствующие графики (рис. 5.2). Точка пересечения кривых со­от­вет­ствует одинаковым значениям периодов ко­лебаний: T₁ = T₂ = T, а потому значение х₀ положения чечевицы показывает, что рас­стояние между призмами есть при­ве­ден­ная длина маятника с периодом Т.

<предыдущая страница | следующая страница>