Решение треугольников

Цель урока: провести промежуточный контроль знаний, умений и навыков учащихся, с целью их корректировки и подготовки к контрольной работе; выработать внимание активность, самостоятельность.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Оборудование: Ученик, тетрадь, интерактивная доска.

План урока

№	Этап урока	Содержание этапа	Время (мин.)
1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Проверка домашнего задания	Коррекция знаний	5
3	Тренировочные упражнения	Повторить четыре типа решения треугольников	25
4	Тест	На определение истинности утверждения и правильности формулировок определений	10
5	Подведение итогов	Обобщить теоретические сведения полученные на уроке	2
6	Домашнее задание	Разъяснить содержание домашнего задания	2

Ход урока

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Проверка домашнего задания

1. 
   Индивидуальные карточки
   

Карточка 1.

Решить треугольник по стороне и двум углам (в общем виде).

Карточка 2.

Решить треугольник по трем сторонам

Карточка 3.

Решить треугольник по трем сторонам и углу между ними

Карточка 4.

Решить треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них.

2. 
   Устно с классом: Повторение.
   

• 
  Что значит решить треугольник? (Нахождение трех неизвестных элементов треугольника по трем данным элементам).
  
• 
  На чем основано решение этих задач? (На использовании теоремы синусов, теоремы косинусов, следствия о соотношении между углами треугольника и противолежащими сторонами.
  

3. 
   Устно.
   

• 
  sin (180^◦- ∠A) = sin α
  
• 
  sin∠A = , каким может быть угол А? (∠A=30^◦ или ∠A=150^◦.)
  
• 
  cos (180^◦-α) = - cos α, cos120^◦ чему равно?
  

(cos 120^◦ = cos (180^◦-60^◦) = - cos 60^◦ = -)

ΙΙΙ. Тренировочные упражнения.

Решение задач.

(На столах у учащихся лежит таблица- памятка).

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними	Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам	Решение треугольника по трем сторонам
Дано: а, в,γ	Дано: γ,β, а,	Дано: а, в, с
С2=а2+в2-2авсоs γ; cos α=; β=1800-( α+ β).	α =1800-( γ + β); в=; с=;	cos α=; cos γ =; β=1800-( α+ β).

Решение задач по готовым чертежам.

У доски 2 учащихся.

Ι. Дано: ΔАВС

∠В=45^◦, АВ=6, ВС=3√2

Найти : АС, ∠А, ∠ С

Решение.

(по теории косинусов)

1) АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos ∠В

АС²=6²+(3√2)²-2•6•3√2• cos45^◦=36+18-36√2•=18

АС=√18

АС=3√2.

2) ΔАВС- равнобедренный, значит, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, т.е. ∠А=∠В=45^◦

3)∠А+∠В+∠С=180^◦ (по теореме о сумме углов в треугольнике)

∠С=180^◦- ∠А - ∠В,

∠С=180^◦- (45^◦+45^◦)=90^◦.

Ответ: 3√2; 45^◦; 90^◦.

ΙΙ. Дано: ΔАВС

АВ=√13, АС=4,

∠С=60^◦.

Найти: ВС, sin ∠B

Решение

(по теореме косинусов)

АВ²=АС²+ВС²-2АС•ВС•cos60^◦,

√13²=4²+х²-2•4• х •;

13=16+х²-4х;

х²-4х+3=0,

х=1 или х=3.

Ответ: 1и 3.

Решение самостоятельно задачи по готовым чертежам:

(раздать дидактический материал)

ΙV. Работа с сигнальными карточками (тест на определение истинности утверждения и правильности формулировок определений).

1.В треугольнике против угла в 150⁰ лежит большая сторона.(И)

2.В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60⁰.(И)

3.Существует треугольник со сторонами :2см, 7 см, 3см.(Л)

4.Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.(И)

5.Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50⁰,то угол лежащий против основания, равен 90⁰.(Л)

6.Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60⁰, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.(И)

7.В равностороннем треугольнике все высоты равны.(И)

8.Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны.(Л)

9.Существует треугольник с двумя тупыми углами.(Л)

10.В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.(И)

11.Если сумма двух углов меньше 90⁰,то треугольник тупоугольный.(И)

V. Итог урока

• 
  Сформулирован ли аппарат для решения треугольников,
  
• 
  Обозначьте все необходимые теоретические положения,
  
• 
  Какие вопросы возникли при выполнении самостоятельной работы.
  

VΙ. Домашнее задание: повторить теорию, используя тематические таблицы, решить любые три задачи:

Вычислить неизвестные элементы треугольника АВС:

Таблица

№	а	в	с	∠А	∠В	∠С
1	3		2		600
2		3	4	1350
3	2,4	1,3				280
4	5				300	450
5	2	4		600
6	7	2	8
7		12		360	250
8			14	640	480
9	3	5				600
10	15	24	18