Тема урока «Решение показательных уравнений»

Учитель математики

МОУ «Арабосинская СОШ»

Кузьмина Юлия Николаевна

Цель урока:
*Уметь определять тип показательного уравнения.

*Знать способы решения показательных уравнений.

*Уметь применять эти способы при решении показательных уравнений.

*Подготовиться к ЕГЭ.
Оборудование: 4 компьютера, мультимедипроектора.


Ученица: «Здравствуйте.

Указом Президента ЧР Николая Федорова от 20 ноября 2006 года этот 2007 год объявлен Годом ребенка. Сегодня мы рады нашим родителям, всем кто присутствует на нашем уроке. Нам будет очень приятно и в дальнейшем часто видеть вас в стенах нашей школы: и на уроках, и на внеклассных мероприятиях. Мы постараемся оправдать ваши доверия. Спасибо».

Учитель: Эпиграфом к уроку я взяла слова английского философа

Герберта Спенсера:

Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.

Это значит, что мы должны отложить полученные знания крепко в памяти так, чтобы в любое время могли вспомнить и применить их в практике.

«Решение показательных уравнений»

Цель урока:

*Уметь определять тип показательного уравнения.

*Знать способы решения показательных уравнений.

*Уметь применять эти способы при решении показательных уравнений.

* Подготовиться к ЕГЭ.
Оборудование: 4 компьютера, мультимедипроектора.
Ход урока.

I. Оргмомент.

II. Повторение.

На доске незаконченные равенства свойств степеней и корня п-ой степени. Надо дописать равенства. (Работают 2 ученика у доски)

(Остальные ученики работают вместе с учителем.)

Ответить на вопросы.

1. Какая функция называется показательной?

2. Перечислите свойства показательной функции?

3. Какое уравнение называется показательным?

4. Какие виды показательных уравнений вы знаете?

5. При каких значениях b уравнение а^х = b имеет корень?

6. Сколько корней имеет уравнение а^х = b?

7. Какова алгебраическая связь между выражениями у₁= а^х и у₂= а^кх?

8. На доске построены схематически графики функций. Найдите соответствия между функциями и их графиками.

а) у = 3^׀х׀

б) у = -2۰3 ^х (ответ с полным объяснением)

в) у = 2 ^׀х-1׀

г) у = 1

5^-х

д) у = 2^х-1

ж) у = 2^-х

з) у = 1

2^1-х

и) у = 3^х ۰ 4^х

к) у = -2 ۰ 1

3^-х

9 . Найдите наибольшее и наименьшее значения функций:

а) у = 5^х на [-2;2]

б) у = 5^-х на [0;3]

в) у = 3^х + 4^х на [-1;1] (ответ с полным объяснением)

г) у = -2۰ 3^х на [-1;1] .

III. Решение уравнений.

4 ученика приглашаются работать на компьютере. Надо выполнить тестовые задания. Если почувствуете затруднения, то можете попросить помощь зала. Пока еще не экзамен, вы только учитесь. (Выяснить, кому кто будет помогать в случае необходимости). Остальные ученики работают вместе с учителем.

1) (На экране уравнения) К какому типу показательных уравнений относится эта группа уравнений? Как решаются такие уравнения?

а) 2007^х = -1

б) 99^х = 0

д) 1 = 36

6^х

м) 27 ^х = 3 ^4-х

и) 7^х = 7^2-х

ж) 3^х =_1_

⁴√27

з) 0,3^х = 1000

27

и) 7^х = 7^2-х

к) 5 ^{х - 5х + 8} = 25

л) 2 ^х۰3 ^х+1 = 108

Простейшие показательные уравнения а^х = b, где а ›0, а ≠0

решаются методом уравнивания показателей степеней с одинаковыми основаниями. Уравнение а^{f (x)} = а^{g (x)} равносильно уравнению f (x) = g (x) при а ›0, а≠0 .

( Два ученика решают на доске уравнения л, м. Остальные устно решают уравнения а, б, ж, и, н, о.

2) (На экране уравнения) К какому типу показательных уравнений относится эта группа уравнений? Как решаются такие уравнения?

а) 7^х+2 –1/7 ۰ 7^х+1+14 ۰ 7^х-1 = 350

б) 5 ۰2^√x–3·2^√x-1=56

в) 2^x+2^x+1+2^x+2+2^x+3=30

г) 7·5^x+90=5^x+2

д) 4^x+3+2^2x+2=34

(Один ученик решает на доске пункт а, остальные ученики решают самостоятельно пункт в, а затем вместе проверяют решения) .

Показательные уравнения, приводящиеся к линейному.

Вынести за скобки степень с наименьшим показателем. Разделить обе части уравнения на общий числовой множитель и уравнение приводится к простейшему виду.

3) (На экране уравнения) К какому типу показательных уравнений относится эта группа уравнений? Как решаются такие уравнения?

а) 2 ^х-1 – 3^х = 3^х-1 – 2^х+2

б) 4^x+1–3^x=3^x+2–4^x

в) 4^x ۰5^2x+1=6·10^x

г) 2^3х ۰3^х – 2^3х-2 ۰ 3^х+1 = - 228

(Один ученик решает на доске пункт а с комментированием).

Показательные уравнения, линейные относительно двух показательных функций с основаниями, не выражающиеся «удобно» друг через друга.

Привести уравнение к виду а^{f (x)} = b ^{f (x)}

и разделить обе части уравнения на b ^{f (x)}

4) (На экране уравнения) К какому типу показательных уравнений относится эта группа уравнений? Как решаются такие уравнения?

а) 7^2х – 6 ۰7^х + 5=0

б) 4^х – 10 ۰2^х-2 = 24

в) 3^х + 3^1-х = 28

3

г) ﴾3^x+3^-x)/(3^x–3^-x)=2

д) 4^х + 6^х = 2 ۰9<sup>х

(</sup>слабые ученики решают пункт а, а сильные- г, решения проверяются с помощью экрана).

Показательные уравнения, приводящиеся к квадратному.

Ввести новую переменную. Но некоторые уравнения надо преобразовать, прежде чем оно приобретет вид квадратного уравнения. Пусть а^х = m, то а^2х = m² .

(Лучше латинские буквы a, b, c, x, y, z не использовать, потому что они часто используются при работе с функциями и решении уравнений).

5) Определите тип показательного уравнения.

1. 
   4^x+1+4^x = 320
   
2. 
   2۰3^x+1–4۰3^x-2 = 450
   
3. 
   5^x+3۰5^x-2 = 140
   
4. 
   10۰2^x–4^x = 16
   
5. 
   5^x–5^{3 –x} = 20
   
6. 
   3^x+1+18۰3^-x = 29
   
7. 
   2۰3^x+1–5۰3^x-2 = 81
   
8. 
   49^x–6۰7^x+5 = 0
   
9. 
   5^2x–7^x–35۰5^2х + 35 ۰ 7^х
   

10) 4^2х – 1 ۰4^4х =1

2

11) 2^х + 12 ۰ 2^-х = 9,5

12) 2^3х ۰3^х – 2^3х-2 ۰ 3^х+1 = - 228

13) 5^2х-3 = 2 ۰ 5^х-2 + 3

VI. а) Самостоятельная работа для слабых. (Выполняют на местах на листочках).

Решите уравнения.

1) 3^х+1 = 9

2) 3^х +4 ۰ 3^х+1 = 13

3) 3^2х+ 3 ۰ 3^х -18 = 0
б) Сильные ученики решают более сложные уравнения на доске с объяснением.

а) 2^√х+1₌16 ^{√ 0,25 -х/4}

б) 2^2х+1-3∙ 10^х – 5^2х+1= 0

в) (5+ 2√6)^х+(5- 2√6)^х= 10

5. 
   Итог урока.
   

Ответить на вопросы.

Какие типы показательных уравнений вы знаете?

Как решаются простейшие показательные уравнения?

Как решаются показательные уравнения, приводящиеся к линейному?

Как решаются показательные уравнения, линейные относительно двух показательных функций с основаниями, не выражающиеся «удобно» друг через друга?.

Как решаются показательные уравнения, приводящиеся к квадратному ?

Задание на дом: Каждый ученик находит по 5 уравнений того вида, методы решений которых рассмотрели на уроке. Можно пользоваться любым источником.

(Проверить решение уравнений у учащихся, работавших на компьютере).
Полученные ответы заносим в таблицу и получим :

«Выпускник, помни об экзаменах!»

А1

А2

А3

А4

А5

В1

В2

А1

А2

А3

А4

А5

В1

В2

А1

А2

А3

А4

А5

В1

Я надеюсь, что знания, полученные вами на данном уроке превратятся в умственные мышцы, и вы умело примените их на экзамене
( Задания для выполнения на компьютере).

Решите уравнения и ответы занесите в таблицу.

А1. 5^х = 0,2

а) -3 б) 0 г) 3 в) -1

А2. 2^х+1 = __1_

2^х-1

а) 1 ы) 0 э) 2 ф) 0,2

А3. Найти корень уравнения, принадлежащий промежутку [0; 3).

₂

5^{х - 5х + 8} = 25

ж) 2 м) 1 п) 2 э) 3
А4. 3^2х = 9

m) 0 с) 2 y) 1 к) 4

А5. 6^3х = ⁴√5³

с) 0.25 в) другое решение ж) 1 n)0
В1. 2^х+1 + 4 ۰ 2^х – 2^х+2 =8

к) 2 п) 3 с) 4 е) нет решений

₂

В2. 3^{х - 3х + 4} = 0

m) 1 n) 2 с) 0 н) нет решений

А1	А 2	А3	А4	А5	В1	В2

ОТВЕТЫ: А1 А2 А3 А4 А5 В1 В2

1 компьютер в ы п у с к н

2 компьютер и к , п о м н

3 компьютер и о б э к з а

4 компьютер м е н а х !

Урок- игра «Жемчужины народной мудрости»

Цель: раскрыть мудрость, получающий смысл и совершенство формы пословиц и поговорок, развитие творческих способностей учащихся.

Оборудование: плакаты с разными пословицами, игровые фишки, разные предметы (пирог, ложка, камень, яйцо, деньги), карточки с пословицами, бусинки-жемчужинки с ниточкой.

Подготовка: заранее учащиеся повторяют всё о пословицах и поговорках, делятся на две команды.

Ход игры

Вступительное слово.

Слова «школа», «учение», «знание» неотделимы от понятия «мудрость». Сокровищницей народной мудрости, её драгоценными жемчужинами являются пословицы и поговорки – краткие суждения о различных проявлениях жизни, отличающиеся силой и глубиной смысла и особой образностью. Как точно отметил Н.В. Гоголь, в пословицах есть «издёвка, насмешка, попрёк, словом- всё шевелящее и задирающее за живое». А русский народ обобщил их достоинства по-своему: «каждая поговорка- цветочек, пословица- ягодка».

Сегодня в нашей игре принимают участие команды: …,… Каждое правильно выполненное задание приносит участникам определённое количество победных очков- «жемчужин». Чья нитка жемчуга окажется к концу игры самой длинной, та команда будет объявлена победительницей.

1 конкурс «Домино пословиц»

Интеллектуальная разминка. Продолжи пословицу.

Дёшево покупается- … …недолго носиться.

В избе драка- … …народ у ворот.

Где прошла свинья- … …там и почесалась.

Любовь не картошка- … …в чугуне не сваришь.

Копейка скачет, … …а рубль плачет и т.д.

2 конкурс «Пословица к слову молвится»

Кольцевая дуэль( команды поочерёдно называют пословицы и поговорки).

Пословица будет молвиться к предмету. На столе предметы: пирог, ложка, камень, яйцо, деньги. Задача команд – вспомнить как можно больше пословиц, имеющих отношение к этим предметам. Время на подготовку – 2 минуты.

Пирог: Жаль дружка, да нет пирожка. В чужих руках пирог велик. Ешь пироги, а хлеб береги. Не красна изба углами, а красна пирогами.

Ложка: Одна ложка дёгтя портит бочку мёда. Дорога ложка к обеду. Один с сошкой, а семеро с ложкой. Ложкой моря не вычерпаешь.

Камень: Под лежачий камень и вода не течёт. Капля и камень долбит. Камень на гору тащат, а вниз сам свалится.

Яйцо: Яйца курицу не учат. Не разбивши яйца не сделаешь яичницы. Снеси яйцо, а потом покудахтай.

Деньги: Деньги глаза слепят. Деньги счёт любят. Были бы деньги, а дыр-то много.

3 конкурс «Шифровка»

Каждая команда получает карточки с пословицами, записанными особым образом. Выигрывает та команда, которой удастся быстрее других восстановить привычный облик пословичных выражений.

1. 
   Утелоп оп ацитп андив. (Видна птица по полёту).
   
2. 
   Вс яккули кнас во ембол отеве лик. (Всяк кулик на своем болоте велик).
   

4 конкурс «Блиц-опрос»

Для 1-ой команды:

1. 
   Он красен платежом. (Долг.)
   
2. 
   Разлетаются при заготовке дров в лесу. ( Щепки.)
   
3. 
   Специалистка по поиску грязи. (Свинья.)
   
4. 
   Приходит во время еды. (Аппетит.)
   
5. 
   Не укусишь, несмотря на близость местонахождения. (Локоть.)
   
6. 
   Без труда из водоёма не вытащишь. (Рыбка.)
   
7. 
   Дорогая к обеду. (Ложка.)
   
8. 
   По нему провожают. (Ум.)
   
9. 
   Птица, на которую не похоже вылетевшее слово. (Воробей.)
   
10. 
    Он не приходится товарищем свинье. (Гусь.)
    

Для 2-ой команды:

1. 
   Всему голова. (Хлеб.)
   
2. 
   У них нет товарищей.(Вкус и Цвет.)
   
3. 
   Он спит, а служба идёт. (Солдат.)
   
4. 
   Путеводитель до Киева. (Язык.)
   
5. 
   Им нельзя испортить кашу. (Масло.)
   
6. 
   Единица счёта по осени. (Цыплёнок.)
   
7. 
   Чужой, куда бросают камни. (Огород.)
   
8. 
   Мать ученья среднего рода. (Повторенье.)
   
9. 
   Друг человека. (Собака.)
   
10. 
    Любитель кататься в масле. (Сыр.)
    

5 конкурс «Перевод с русского на русский»

Содержание пословиц «переведено» на наукообразный русский язык.

1. 
   В какой пословице говорится о том, что получение на уроках большой дозы информации и добросовестное усвоение её чреваты ускорением развития процесса приближения биологической смерти? (Много будешь знать, скоро состаришься.)
   
2. 
   Какую пословицу оспаривает учитель, когда отказ ученика отвечать у доски не квалифицируется им как эквивалент драгоценного металла? (Молчание- золото.)
   
3. 
   Какая пословица опровергает истинность научных сведений, изложенных в школьном учебнике физики о том, что при механическом перемещении тела его скорость и пройденный путь являются величинами прямо пропорциональными? (Тише едешь- дальше будешь.)
   
4. 
   Какая пословица подтверждает, что если ты отсидел в школе семь уроков и при этом у тебя не было с собой карманных денег, то по дороге домой у тебя может возникнуть неприятное ощущение, не являющееся адекватным названию второй клички известно четвероногого персонажа из рассказа Чехова, изучаемого в начальной школе? (Голод не тетка.)
   

6 конкурс «Школьные пословицы на новый лад»

Задание: составить новые пословицы о школьной жизни по опорным схемам (3 мин.). Содержательная «начинка» будущих пословиц:

• 
  о значимости небольшого кусочка мела в условиях его дефицита в школе;
  
• 
  о бесполезности лести и сладкого подкупа учителя накануне контрольной работы;
  
• 
  о приоритете умственных способностей соседа по парте над отдельными недостатками его характера или внешнего вида;
  
• 
  о важности самого факта получения пятёрки и ничтожности проблемы её размещения в дневнике.
  

7 конкурс «Немые сцены»

Каждая команда получает карточку с вариантами пословиц. По поводу одной из них участники разыгрывают без слов какую- либо ситуацию из школьной жизни, иллюстрирующую смысл избранной пословицы.

Варианты пословиц:

• 
  Много шума из ничего.
  
• 
  Счастливые часов не наблюдают.
  
• 
  Лучше синица в руках, чем журавль в небе.
  
• 
  Заблудиться в трёх соснах.
  
• 
  Семь раз отмерь и один отрежь.
  
• 
  Сено за коровой не ходит.
  
• 
  Бумага всё стерпит.
  

8 конкурс «Красна речь пословицей»

Команды получают карточки с тремя вариантами пословиц. Знатоки народной мудрости должны предложить свои варианты ситуаций, соотносимые с данными пословицами, или видоизменить их, «вписав» в контекст реальных сцен из жизни школьников. Например:

«Тише едешь- дальше будешь»,- утешил себя двоечник, узнав о решении оставить его в 5-м классе на второй год.

Варианты пословичных выражений и поговорок для интерпретации:

• 
  Не имей сто рублей, а имей сто друзей.
  
• 
  Была бы шея, а хомут найдётся.
  
• 
  Свято место не бывает пусто.
  
• 
  Копейка рубль бережёт.
  
• 
  Большому кораблю- большое плаванье.
  
• 
  А ларчик просто открывался!
  
• 
  Ловить рыбку в мутной воде.
  
• 
  Кто платит деньги, тот и музыку заказывает.
  
• 
  По одежке протягивай ножки.
  
• 
  Кто рано встаёт, тому бог подаёт
  

Жюри подводит итоги, какая команда набрала больше жемчужин, та и выиграла.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. 
   Занятие по психологии. «Умение общаться, как залог успешной работы в группе»
   
2. 
   Слова, которые отвечают на вопрос кто? что? Объединение слов в тематические группы. ( программа «Школа– 2100»)
   
3. 
   «ч]сасă; Чч сас паллисем» (1 класс)
   
4. 
   Урок – викторина по теме «Страдательный залог» в 8 классе
   
5. 
   Внеклассное мероприятие по английскому языку «Кто хочет стать миллионером»
   
6. 
   Интеллектуальный турнир по химии (для учащихся 8 класса)
   
7. 
   Ярмарка знаний (урок-игра по биологии)
   
8. 
   Обобщающий урок по теме «Земля» в 5 классе (природоведение)
   
9. 
   «Береги природу». Урок-игра по географии (6 класс)
   
10. 
    Австралия (брейн-ринг)
    
11. 
    «Решение показательных уравнений» (11 класс)
    

<предыдущая страница