Приложение 2

1. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТАХ.

ПРИНЦИПЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ПРИРОДЕ
Первые работы, посвященные проявлениям золотого сечения во многих явлениях и закономерностях биологических объектов, появились в конце 18 - начале 19 в.в.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе.

Рис. 2. Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда (рис. 2). Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

"Золотые" спирали широко распространены в биологическом мире. Как отмечалось выше, рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге "Кривые линии в жизни" Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах баранов, коз, антилоп и других рогатых животных. Среди этого множества он выбирает "золотую" спираль ("кривую гармонического возрастания") и рассматривает ее как символ эволюции и возрастания.

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке – филлотаксис, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Исследования показали, что движение протоплазмы в клетке часто спиральное. Рост клеток также может быть спиральным, как показал ученый Кастл. В жидкой среде клетки встречаются спиральные нити волокон – цитонем. И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Гете называл спираль «кривой жизни».

Чешуйки сосновой шишки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21 .

В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3,3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их отношение в пределе стремится к числу Ф = 0,61803… (фото 1).

Фото 1. Спиральное расположение семян подсолнечника в соплодии
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38 (рис.3).

Рис. 3. Пропорции тела ящерицы живородящей

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

2. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЧЕЛОВЕК
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».

Рис. 4. Золотые пропорции в фигуре человека

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения (рис. 4). Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1; к 13 годам она равна 1,6; а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, оказалось, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве».

Давление и пульс
В сосудах создается гидродинамическое давление, вызываемое сопротивлением сосудов. Для взрослого здорового человека нормальным условно считают артериальное давление в пределах (60-90) - (100-140) мм рт. ст. Верхние границы давления связаны с нижними золотой пропорцией-100:1,618=62 мм; 140:1,618=87мм. Если умножить верхнее давление на золотую пропорцию, то получим максимально возможное систолическое давление- 1401,618 = 230 мм рт. ст. Превышение этого давления приводит как правило к гипертоническому кризу.

Частота пульса и частота дыхания для нормально развитого здорового человека характеризуются соответственно следующими параметрами: 70-75 ударов в минуту, 16-17 дыхательных движений в минуту. Предельно допустимые максимальные показатели этих двух ритмов для большинства людей равны соответственно 190-200 и 42-45. Нетрудно убедиться, что в норме и эти параметры связаны друг с другом золотой пропорцией.

Периоды жизни человека
Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точке, а скорее всего напоминает движение по спирали, когда происходит возвращение, но каждый раз на новом уровне.

Критические возрасты мужчин соответствуют следующим годам: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, а вся жизнь мужчины делится на 7 периодов: до года - младенчество, 1-8 лет - детство, 8-13 - отрочество, 13-21 - юность, 21-34 - молодость, 34 - 55 лет - зрелость, 55-89 – старость.

По мнению Н. Васютинского, периодичность в жизни женщины подчиняется ряду Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123. Сдвиг возрастных интервалов объясняется более ранним развитием девочек.

Семь этапов жизни человека определяют и семь основных видов деятельности человека - от физического роста и созревания до психологического и социального становления. До периода окончания роста (21 год для мужчин и 18 лет для женщин) человек физически созревает, обучается. Затем приступает к освоению трудовой деятельности. Трем основным периодам жизни взрослого человека: 21-34, 34-55, и 55-89 лет соответствуют три качественно различных вида деятельности, определяемые физиологическим и психологическим состояние организма. Период молодости (21-34) отвечает взлету физических и интеллектуальных возможностей человека. Основные достижения выдающихся деятелей науки, искусства приходятся именно на этот период жизни. В зрелом возрасте (34-55) казалось бы, в расцвете сил, наступает переутомление в результате многолетней работы, депрессия и апатия, учащаются нервные срывы, теряется деловая хватка. Возраст 55-89 лет - это время философского осмысления жизни, подведения итогов, время переоценки ценностей, отказ от излишеств, поиск "вечных истин", "вечных ценностей".

Существуют "кризисные, переломные годы" (21, 34, 55). После каждого переломного года человек меняется, он переходит в качественно новое состояние, как бы рождается заново. В последнее время в печати появились сообщения об "эпидемии" руководителей среднего и низового звеньев английских фирм. В расцвете сил, достигнув 38-40 лет, они внезапно охладевают к работе, впадают в депрессию. Причиной этих кризисов считают служебный стресс, многолетнее переутомление. И не случайно, что эта "эпидемия" начинается после "критической точки" в 34 года. Человек вступает в новый этап своей жизни, что требует соответствующего этому изменению образа жизни.

Семь отрезков времени - это семь различных жизней, которые дает человеку природа. Они различны по физическому времени, то есть по числу оборотов Земли вокруг своей оси: первый этап длится один год, а последний (55-89 лет) - 34 года. Но биологическое время для этих этапов одинаково: первый этап (до одного года) длится биологически столько же, сколько и последний (от 55 до 89 лет). Биологическое время отражает скорость различных процессов, протекающих в организме. В процессе старения организма скорость метаболических процессов в нем снижается. Поэтому и возникает ощущение, что с возрастом "время бежит быстрее" - ведь человек оценивает время не биологически, а физически.

Вывод о замедлении собственного биологического и ускорении физического времени человека при старении подтвержден экспериментами. Доказано, например, что с увеличением возраста скорость заживления ран снижается и с возрастом уставший от работы человек медленнее восстанавливает свои силы.
3. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ
Золотое сечение в поэзии
Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой: четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность. Каждый стих обладает своей музыкальной формой. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а, следовательно, и золотая пропорция.

Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожник

И в обуви ошибку указал;

Взяв тотчас кисть, исправился художник,

Вот, подбочась, сапожник продолжал:

"Мне кажется, лицо немного криво ...

А эта грудь не слишком ли нага?

Тут Апеллес прервал нетерпеливо:

"Суди, дружок, не выше сапога!"

Есть у меня приятель на примете:

Не ведаю, в каком бы он предмете

Был знатоком, хоть строг он на словах,

Но черт его несет судить о свете:

Попробуй он судить о сапогах!
Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55. Н. Васютинский констатирует: "Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617. Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!".

Э. Розенов провел анализ многих поэтических произведений М.Ю. Лермонтова, Шиллера, А.К. Толстого и также обнаружил в них "золотое сечение".

Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром …"), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения.
Золотое сечение в живописи
Исследуя композиционную структуру картин - шедевров мировой живописи, искусствоведы обратили внимание на тот факт, что в пейзажных картинах широко используется закон золотого сечения. Примером такой картины является картина И. Шишкина «Корабельная роща» (фото 2).

Фото 2. Шишкин И. «Корабельная роща»
На этой знаменитой картине с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит картину золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен - при желании можно с успехом продолжить деление золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия в соответствии с замыслом художника.

Широко использовал золотое сечение в своем творчестве талантливый русский художник Константин Васильев. Еще будучи студентом Казанского художественного училища, он впервые услышал о "золотом сечении". И с тех пор, приступая к каждой своей работе, он всегда начинал с того, что мысленно пытался определить на холсте ту основную точку, куда должны были стягиваться, как к невидимому магниту, все сюжетные линии картины. Ярким примером картины, построенной "по золотому сечению", является картина «У окна» (фото 3).

Фото 3. Васильев К. «У окна»

Главная мысль этой картины, вся кульминация ее заложена именно в образе девушки, чье лицо озарено удивительной чистотой, достоинством и еще спокойной мудростью. И лицо девушки художник разместил в "золотой" точке картины, которая находится на пересечении двух "золотых" линий - горизонтальной и вертикальной, которые в точности проходят через глаз девушки. И это композиционное решение является одной из причин ощущения удивительной гармонии, которой наполнена картина, олицетворяющая все те исконные начала, которые всегда делали русскую женщину прекрасной.
Золотое сечение в музыке
В музыке также есть следы золотого сечения.

Выяснено, что благозвучные интервалы и аккорды имеют соотношение частот, близкое к числу Ф. Кульминация мелодии часто приходится на точку золотого сечения её общей продолжительности.

Проанализировав бетховенскую “Апассионату”, совершенство форм которой не вызывает сомнений, по количеству тактов в экспозиции, разбиению, репризе, ученые нашли там золотую пропорцию. Также золотая пропорция выявлена в фортепьянной сонате №4 Прокофьева, а также в произведениях Баха, Шопена, Шостаковича.

Следует отметить, что в свое время на золотую пропорцию обратили внимание известный русский композитор Л. Сабанеев и искусствовед Э. Розенов. Их исследования по гармонии музыкальных и поэтических произведений выдающихся композиторов и поэтов предшествующего периода убедительно показали, что золотая пропорция является некоторым нормативом творчества, который постулируется интуитивно. Причем было установлено, что чем гениальнее автор, тем с более высокой точностью основные вехи произведения, получаемые в процессе творчества интуитивно, могут быть подсчитаны с помощью золотой пропорции.

4. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
В современном мире к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств – математики, ботаники, физики, биологи, психологи, архитекторы и музыканты. Мир бизнеса не мог остаться в стороне, так как он развивается по тем же законам. Ярче всего это проявляется в самой «цифровой» части бизнеса – финансах.

Технический анализ финансовых рынков как метод прогнозирования цен с помощью рассмотрения графиков движения рынков (цена, объем и открытые позиции) за предыдущий период времени во многом основывается на золотом сечении. Технический анализ имеет собственную философию и набор аксиом. Основным постулатом является мысль, о том, что график движение рынка отражает взаимодействие всех факторов: экономических, политических и психологических. Многолетние наблюдения трейдеров показали, что в графике движения рынка, так же как и в природных явлениях наблюдается закономерность чисел Фибоначчи. Эти правила применяются в анализе Уильяма Ганна и Волновой теории Эллиотта.

Волны Элиота. Ральф Нельсон Эллиот известен тем, что описал так называемый волновой принцип поведения общества, толпы, рынков. Согласно его теории, все вышеперечисленное изменяется по правилам, которые могут быть распознаны в форме волновых ритмических колебаний, состоящих из разных фаз. Применительно к рынку, схема Эллиота – это схема движения цены и прогнозирование этапов, на которых те или иные ценовые явления наиболее вероятны. Что интересно: числовая структура движения и развития волн Эллиота соответствует ряду Фибоначчи. Следовательно, можно предположить, что и рынок развивается в соответствии с правилами природной гармонии.

Суть волновой теории можно свести к общепринятому понятию черных и белых жизненных полос. Цикл Эллиота состоит из двенадцати больших волн (рис. 5). Каждую можно разделить на множество меньших деталей. Пять первых волн движутся в направлении тренда, при этом три из них (первая, третья и пятая) – восходящие, две – нисходящие. Следующие волны идут против направления тренда, и тоже состоят из верх- и нисходящих элементов.

Рис. 5. Волновой принцип Эллиота

Теория Эллиота подтверждает неразрывность взаимосвязей всех событий, происходящих в обществе, их свойства провоцировать возникновение следующего явления уже только фактом собственного существования. Проще – продекларированное процветание само по себе порождает дальнейший упадок, длительный упадок заставляет действовать и способствует позитивным переменам.

Что касается рыночных тенденций, с этой позиции волновую теорию трактуют как механизм оценки наиболее вероятных будущих путей развития. Волны подчиняются ряду правил: вторая никогда не опускается ниже уровня начала первой, третья чаще всего является самой длинной во всей последовательности, четвертая мало влияет на движение рынка, вне зависимости от размера и продолжительности. Волновой принцип наиболее «в ходу» у финансовых трейдеров и инвесторов: они с его помощью определяют моменты максимально подходящие для покупки и продажи (первые обычно производят на спаде, вторые – на подъеме). Финансисты трактуют теорию Эллиота как набор математически обоснованных вероятностей, которые будучи интерпретированными по правилам можно превратить в руководства к действию. Однозначной уверенности волны не дают, но если уж речь идет о доказанной гармоничности, то смысл прислушиваться к ней есть.

Золотое сечение в управлении финансами предприятия. Золотое сечение нашло свое применение и в финансовом менеджменте. При проведении финансового анализа предприятия, сталкиваются с нормативами. Например, финансовый рычаг (один из коэффициентов финансовой устойчивости), оценивающий степень использования в работе предприятия заемных средств и соответственно степень финансового риска. Показатель рассчитывается делением активов на собственный капитал предприятия, и считается нормальным в пределах от 1,6 до 2. Золотое сечение в данном случае является оптимальной точкой финансовых рисков для любой компании, вне зависимости от сферы деятельности и состояния рынка.

Операционный финансовый менеджмент управляет распределением затрат предприятия и выбором оптимального соотношения различных их групп. Практика показывает, что для производственных предприятий наиболее оптимальная структура затрат представляет собой три основные части: 50% - производственная себестоимость, 30% - затраты на реализацию, 20% - административные затраты. Опять же, числа Фибоначчи, следовательно, и соотношение золотого сечения. Для других сфер и видов деятельности соотношение может быть другим, но правило золотого сечения также присутствует.

Как следует обеспечить устойчивость работы коллектива компании с точки зрения "золотого сечения"? Анализируется устойчивое равновесие в конкурентной среде непосредственно в процессе "купли-продажи", можно сказать, что если компания удвоила свои объемы продаж и удвоила при этом свою численность, то она должна соответственно и увеличить оклады каждого сотрудника в 1,62 раза.

Каковы должны быть макроэкономические пропорции, чтобы соответствовать принципу золотого сечения?

К сожалению, в научной литературе нет четкой аргументации, какие именно параметры искомых соотношений наиболее эффективны с точки зрения обеспечения стабильного экономического роста. Низкий уровень доходов наряду со значительным расслоением населения по данному признаку создавал крайне неэффективный спрос, что в свою очередь стало (и до сих пор является) фактором торможения выхода экономики из кризиса и свидетельствует о серьезных ошибках в социально-экономической политике.

Следуя логике золотых пропорций, после отсечения 68,1% доходов населению оставшиеся 38,2% надо вновь разделить на две части, руководствуясь все тем же универсальным ключом: некая доля располагаемых доходов — следующему самому крупному участнику, а остаток — всем оставшимся. Следующим на очереди - государство (сектор общего государственного управления), призванное обеспечить нас с вами бесплатными индивидуальными и коллективными услугами, сохранить экологию. Умножив 38,2 на все тот же коэффициент (0,681), мы получили искомую долю, составляющую 23,6% от всего пирога — валового располагаемого дохода. И далее, передвигаясь от одного сектора к другому, руководствуясь все тем же принципом перехода от наиболее представительного к прочим и, конечно же, правилом золотой пропорции, выстраиваем «золотое деление» всего национального каравая.

Информация по теме - на сайтах:

1. 
   www.goldenmuseum.com
   
2. 
   www.n-t.ru/tp/iz/zs.htm
   
3. 
   www.zerkalo-nedeli.com/ie/show/423/37068