Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық денелер тобының проекциялары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Геометриялық денелер тобын кескіндеп, олардың
проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Геометриялық денелермен таныстыра отырып,
оқушылардың ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген
қызығушылығын арттыру.
б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,
ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке
тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
-
Ұйымдастыру кезеңі. -
Үйге берілген тапсырманы тексеру. -
Жаңа тақырыпты түсіндіру. -
Тапсырмаларды орындау. -
Сабақты бекіту. -
Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
77-суретте бірнеше геометриялық дененің үш проекциясы (фронталь, горизонталь және профиль) кескінделген. Кескіндеріне қарап неше дене және қандай денелер берілгенін анықтай аласыңдар ма? Басқаша айтқанда, берілген кескінді оқи аласыңдар ма? Суретке зер салып қарап шығып, онда үш дене: алтыбұрышты пирамида, төртбұрышты призма және цилиндр берілгенін айтуға болады. Олар проекциялар жазықтықтарына және бір-біріне қатысты түрліше жағдайда орналасқан. Пирамида горизонталь проекциялар жазықтығында тұр, орналасуы орнықты. Призма мен цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығында
көлденең жатыр, олардың орналасуы орнықты болмайды. Призманың горизонталь проекциялар жазықтығымен ортақ қыры бар. Егер призмаға қол тигізсек, ол қозғалып, горизонталь жазықтыққа бір жағымен барып түсер еді. Цилиндр горизонталь проекциялар жазықтығына өзінің жасаушысы бойымен жанасады. Цилиндрдің оң жақ табаны профиль проекциялар жазықтығында жатыр. Призманың бүйір қырлары, бүйір жақтары және цилиндрдің жасаушылары профиль проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан. Берілген денелердің фронталь проекциялар жазықтығымен ортақ нүктелері жоқ. Енді берілген денелердің бір-біріне қарағандағы орналасуын қарастырайық. Призма пирамида мен цилиндрдің арғы жағында жатыр. Сондықтан призманың пирамида мен цилиндрдің тасасындағы бөліктері фронталь проекцияда үзілме сызықпен жүргізілген. Цилиндр пирамиданың оң жағында орналасқан. Мұның өзі профиль проекцияда оның бір бөлігі пирамиданың тасасында қалатынын көрсетеді.Профиль проекцияда цилиндрдің көрінбейтін бөлігі үзілме сызықпен кескінделген. Призма мен цилиндрдің қалай орналасқанын фронталь және горизонталь проекцияларына қарап ажыратуға болмайды. Профиль проекцияларына қарап цилиндр мен призманың өзара жанаспайтынын көреміз.
78-суретте де геометриялық денелер тобы кескінделген. Параллелепипед горизонталь проекциялар жазықтығында жатыр. Оның үстіне цилиндр қойылған, ал цилиндрдің үстінде конус тұр. Фронталь проекциядан конус пен цилиндрдің орналасуын анықтауға болмайды. Горизонталь проекциядан да берілген денелердің орналасуын ажырату мүмкін емес. Сондықтан кескінді түсіну үшін берілген нәрселердің проекцияларын бір-біріне байланыстыра отырып талдау керек.
Үйге тапсырма беру: 78-суретте берілген геометриялық денелердің профиль проекцияларын сал.
Сабақ: №35
Сабақтың тақырыбы:
Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан нүктелердің проекциялары.
Сабақтың мақсаты:
а) Білімділік: Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан
нүктелердің проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға
қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Сабақ барысымен таныстыра отырып, оқушылардың
ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген
қызығушылығын арттыру.
б) Тәрбиелілік: Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,
ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке
тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:
-
Ұйымдастыру кезеңі. -
Үйге берілген тапсырманы тексеру. -
Жаңа тақырыпты түсіндіру. -
Тапсырмаларды орындау. -
Сабақты бекіту. -
Үйге тапсырма.
Сабақтың барысы:
АВ кесіндісінің фронталь және горизонталь проекциялары, М нүктесінің фронталь проекциясы М1 берілген. М1
А1В1 (79, а-сурет). М нүктесі АВ
кесіндісінде жатыр. Оның горизонталь проекциясын салу керек болсын. Ол үшін М1 нүктесі арқылы вертикаль түзу (байланыс сызығын) жүргіземіз. Осы вертикаль түзу АВ кесіндісінің горизонталь проекциясын М2 нүктесінде қияды (79, ә-сурет). Табылған М2 нүктесі — берілген М нүктесінің горизонталь проекциясы. Нүкте кесіндіде жатуы үшін нүктенің проекциялары кесіндінің аттас проекцияларында жатуы керек. Мысалы, С нүктесі АВ кесіндісінде жатпайды. Өйткені С2 нүктесі А2В2 кесіндісінің бойында жатпайды (79, а-сурет). N нүктесі де АВ кесіндісінде жатпайды. Өйткені оның фронталь проекциясы кесіндінің фронталь проекциясынан тыс жатыр (79, ә-сурет, N1 А1В1.) Нүкте жазық фигурада жатуы үшін ол жазық фигурада жатқан түзуде жатуы керек. Ал түзу жазық фигурада жатуы үшін, оның екі нүктесі сол жазық фигурада жатуы қажет.
АВС үшбұрышының фронталь және горизонталь проекциялары, М нүктесінің фронталь проекциясы М1 берілген (80, а-сурет). А1 және М1 нүктелері арқылы түзу жүргізсек, ол түзу В1С1 кесіндісін D1 нүктесінде қияды. ВС кесіндісінде жатқан D нүктесінің фронталь проекциясы бойынша оның горизонталь проекциясын - D2 нүктесін тұрғызамыз. А2 және D2 нүктелері арқылы түзу жүргіземіз (80, ә-сурет). АD кесіндісі АВС үшбұрышында жатады, өйткені оның екі нүктесі А мен D - осы үшбұрыштың нүктелері. АD кесіндісінде жаткан М нүктесінің фронталь проекциясы бойынша оның горизонталь проекциясы — М2 нүктесін саламыз. Проекциялары М1 және М2 нүктелері болатын М нүктесі АВС үшбұрышында жатыр, себебі М нүктесі АВС үшбұрышында жатқан АD кесіндісіне тиісті.
Енді проекциялаушы жазық фигура мен нүктенің орналасуын қарастырайық. Горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр АВС үшбұрышында жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы (М1) берілген, оның горизонталь проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). М1 нүктесі арқылы вертикаль байланыс сызығын А2С2 кесіндісімен қиылысқанша жүргізіп, қиылысу нүктесін қарастырайық. Қиылысу нүктесі М2 берілген М нүктесінің горизонталь проекциясы болады (81, ә-сурет). Сөйтіп, проекциялаушы жазық фигурада жатқан нүктенің фигураның кесінді болмайтын проекциясымен аттас проекциясы берілсе, ол нүктенің басқа проекциясын салу оңай екен. Енді осыған керісінше, АВС үшбұрышында жатқан N нүктесінің горизонталь проекциясы – N2 нүктесі беріліп, оның фронталь проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). N2 нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль байланыс сызығы үшбұрыштың фронталь проекциясын 1 және 2 нүктелері шектейтін кесінді бойымен қияды. Сонда N2 нүктесі 1, 2 және олардың аралығындағы көп нүктелердің қайсысының проекциясы екенін ажыратуға болмайды. Сондықтан бұл жағдайда есептің шешуі бірмәнді емес.
АВСDЕҒ үшбұрышты призманың бетінде жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы М1 бойынша горизонталь проекциясын табуды пайымдайық (82, а-сурет). М1 нүктесін бастыра вертикаль байланыс сызығын жүргізсек, екі нүкте табамыз: М2 және М2 (82, ә-сурет). М1 нүктесі фронталь проекциясы болатын н
үкте призманың АВЕҒ және АСDҒ жақтарының біреуінде жатуы мүмкін. Егер М нүктесі призманың АВЕҒ жағында жатса, оның горизонталь проекциясы М2 нүктесі, ал М нүктесі призманың АСDҒ жағында жатса - М2 нүктесі болады. Бірінші жағдайда М нүктесінің фронталь проекциясы көрінетін нүкте болса, ал екінші жағдайда – көрінбейтін нүкте. Призманың бүйір беті ВСDЕ төртбұрышында жатқан N нүктесінің фронталь проекциясын оның горизонталь проекциясы N2 бойынша анықтауға болмайды (82, а-сурет). Өйткені нүктесі N2 - 1, 2 және олардың аралығында орналасқан нүктелердің ортақ проекциясы (82, ә-сурет). N2 нүктесі сол көп нүктелердің қайсысының проекциясы екені айтылмаған.
Цилиндр бетінде жатқан нүктелердің проекциялары туралы да осыны қайталауға болады (83-сурет). Фронталь проекциясы М1 нүктесі болатын цилиндр бетінде жатқан нүктенің горизонталь проекциясы М2 (егер М нүктесінің фронталь проекциясы көрінетін болса) немесе М2 (егер М нүктесінің фронталь проекциясы көрінбейтін болса) нүктелерінің біреуі болады (83, ә-сурет). Ал горизонталь проекциясы N2 нүктесі болатын цилиндр бетіндегі нүкте фронталь проекцияда анықталмайды.
Пирамида бетінде жатқан нүктелердің проекцияларын салу қиынға соқпайды. SАВС пирамидасының бетіндегі М нүктесінің горизонталь проекциясы - М2 нүктесі берілген (84, а-сурет). М нүктесінің фронталь проекциясын тұрғызуды қарастырайық. М нүктесі горизонталь проекцияда көрінуі немесе көрінбеуі мүмкін. Егер М нүктесі горизонталь проекцияда көрінсе, онда ол SАС үшбұрышында жатады. SАС үшбұрышындағы SЕ кесіндісінің көмегімен М1 нүктесін табамыз (84, ә-сурет). Бұл жағдайда М нүктесі фронталь проекцияда көрінбейді. Егер М нүктесі горизонталь проекцияда көрінбесе, онда ол SВС үшбұрышында жатады. SВС үшбұрышында жатқан SҒ кесіндісін пайдаланып М1 нүктесін табамыз. Бұл жағдайда М нүктесінің фронталь проекциясы көрінеді. Берілген нүкте пирамиданың қырында жатса, осы нүкте арқылы өтетін көмекші кесіндіні тұрғызудың қажеті жоқ. 85, а-суретте пирамиданың SС қырында жатқан N нүктесінің фронталь проекциясы (N1) берілген. Оның горизонталь проекциясы (N2) N1 нүктесін бастыра жүргізілген вертикаль байланыс сызығының S2С2 кесіндісімен қиылысу нүктесі ретінде салынады
(
85, ә-сурет).
Үйге тапсырма беру: 85-суретте көпжақты геометриялық дененің фронталь, горизонталь және профиль проекциялары көрсетілген. Осы дененің көрінбейтін бетінде жатқан А, В және С нүктелерінің көрсетілмеген проекцияларын салып көрсет.