Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет

им. С. Торайгырова

Факультет математики, физики и информационной технологии

Кафедра алгебры и математического анализа

СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Учебно-методическое пособие

2 часть

Павлодар
УДК 51 (075.8)

ББК 22.1Я 7

С79
Рекомендовано ученым советом ПГУ им. С. Торайгырова

Рецензент:

Кандидат физико-математических наук, профессор Павлюк И.И.

Составители: к.ф-м.н., проф. В.М. Степаненко, ст. преподаватель Ф.К. Баяхметова
С79 Сборник индивидуальных домашних заданий: учебно-методическое пособие/ сост. В.М. Степаненко, Ф.К. Баяхметова.- Павлодар, 2005. – 37 с.
Учебно-методическое пособие написано в соответствии с учебной программой по курсу высшей математики для инженерно-технических специальностей университетов для обучающихся по кредитной технологии. Оно содержит индивидуальные задания по следующим разделам: линейная алгебра, аналитическая геометрия с элементами векторной алгебры, пределы, дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной.

Работа выполнена на русском и казахском языках.

Пособие предназначено для студентов и преподавателей университетов.

УДК 51 (075.8)

ББК 22.1Я 7
© Степаненко В.М., Баяхметова Ф.К., 2005

©Павлодарский государственный университет

им. С. Торайгырова, 2005

Ф.И.О.

_______________

(подпись)

«__»_________200_г.

Составители

Кафедра

Утверждено на заседании кафедры «___»____200_г. Протокол № ____

Заведующий кафедрой ______________________Ф.И.О Павлюк И.И..

Одобрено учебно-методическим советом факультета математики, физики и информационной технологии «________»________200__г. Протокол № ____

Председатель УМС __________________________Ф.И.О Павлюк И.И.

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета ________Ф.И.О. Тлеукенов С.К. «____»_____200_г.

(подпись)

Н/к ОМК __________Ф.И.О. Амбарников Г.А.«_______»_____200__г.

(подпись)


Одобрено УМО

Начальник УМО__________Ф.И.О. Головерина Л.Т. «__»____200__г.

(подпись)

Содержание

Предисловие …………………………………………………………3

1 Индивидуальные домашние задания 1..…………………………….4

1.1 ИДЗ 1.1……………………………………………………………..…4

1.2 ИДЗ 1.2………………………………………………………………..5

1.3 ИДЗ 1.3………………………………………………………………..6

1.4 ИДЗ 1.4………………………………………………………………..6

1.5 ИДЗ 1.5………………………………………………………………..7

1.6 ИДЗ 1.6………………………………………………………………..8

1.7 ИДЗ 1.7………………………………………………………………..8

1.8 ИДЗ 1.8…………………………………………………………...….13

1.9 ИДЗ 1.9………………………………………………………………13

1.10 ИДЗ 1.10…………………………………………………………….13

2 Индивидуальные домашние задания 2..…………………………….14

2.1 ИДЗ 2.1……………. ………………………………………………. 14

2.2 ИДЗ 2.2…………………………………………………………… 15

2.3 ИДЗ 2.3………………………………………………………………16

2.4 ИДЗ 2.4………………………………………………………………17

2.5 ИДЗ 2.5………………………………………………………………18

2.6 ИДЗ 2.6………………………………………………………………21

2.7 ИДЗ 2.7………………………………………………………………21

2.8 ИДЗ 2.8………………………………………………………………24

2.9 ИДЗ 2.9………………………………………………………………25

2.10 ИДЗ 2.10…………………………………………………………….26

3 Индивидуальные домашние задания 3…………………………….28

3.1 ИДЗ 3.1……………………………………………………………... 28

3.2 ИДЗ 3.2…………………………………………………………….. 29

3.3 ИДЗ 3.3………………………………………………………………29

3.4 ИДЗ 3.4………………………………………………………………30

3.5 ИДЗ 3.5…………………………………………………………… 31

3.6 ИДЗ 3.6………………………………………………………………32

3.7 ИДЗ 3.7………………………………………………………………33

3.8 ИДЗ 3.8…………………………………………………………… 34

3.9 ИДЗ 3.9………………………………………………………………36

Литература …………………………………………………………..38

• 1 Индивидуальные домашние задания

1 Жеке Їй тапсырмалары

• 
  1.1 ИДЗ
  

1.1 Ж®Т
Вычислить определитель

Аны›таушты есепте

а) получив предварительно нули в строке или столбике;

б) разложив его по элементам k-й строки;

в) разложив его по элементам m-ого столбца.

Данные в таблицах 1,2. а) тік немесе жаты› жолда алдын ала нйлдер жасап;

б) k - ншы жаты› жолдыЈ элементтері бойынша жіктеп;

в) m – ншы тік жолдыЈ элементтері бойынша жіктеп.

Берілгендері 1,2 кестелерде.

Таблица 1Кесте 1№ задания

тапсырмаларВарианты

Н±с›алар 1 2,312345678910111213а₁₁а₁₁3-22021231-12-13а₁₂а₁₂10310-21-402-212а₁₃а₁₃3-11-1-23-11333-21а₁₄а₂₁04133-104-34-312а₂₁а₂₂-21-1-4-1141-2-2223а₂₂а₂₃11-3-2-3-1-2211123а₂₃а₃₁21012-41124-123а₂₄а₃₂23-161220-231-23а₃₁а₃₃121422-323012-3а₃₂в₁₁0-311-14-1-1-3-4213а₃₃в₁₂-10-22112-321-213а₃₄в₁₃1-20-2-5312122-13а₄₁в₂₁244312-422421-3а₄₂в₂₂-3311303-3-23312а₄₃в₂₃22230-1-1-21-23-12а₄₄в₃₁-4-162-3441-1131-2kв₃₂3124123423213mв₃₃2343231214321

• 
  1.2 ИДЗ
  

1.2 Ж®Т
Даны матрицы:

Матрицалар берілген:

жЩне

Найти: а) АВ; б) А^-1; в) А^-1·А.

Данные в таблицах 1,2 Табу керек: а) АВ; б) А^-1; в) А^-1·А.

Берілгендері 1,2 кестелерде

Таблица 2 Кесте 2№ задания

тапсырмалар Варианты

Н±с›алар1 2,314151617181920212223242526а₁₁а₁₁-1412103224143а₁₂а₁₂4-303311-1-2-2-143а₁₃а₁₃211-1-1424322-43а₁₄а₂₁122-303-1-3-1-114-3а₂₁а₂₂-2-511224022314а₂₂а₂₃12-2-111233-4-314а₂₃а₃₁0-422-3-231-202-14а₂₄а₃₂3146-22-4-21131-4а₃₁а₃₃10103-1-121-2421а₃₂в₁₁-24-13220-341124а₃₃в₁₂3-1120-12-222-331а₃₄в₁₃220-111-31-1-3-241а₄₁в₂₁3314-1233-23234а₄₂в₂₂-2-24-1-21-3532123а₄₃в₂₃2-1-131-44-30-3342а₄₄в₃₁-11-31332141-4-1-2kв₃₂1142323432124mв₃₃2331241243243

• 1.3 ИДЗ

1.3 Ж®Т
Решить систему:

ЖЇйені шешу керек:

а) по формулам Крамера;

б) матричным методом;

в) методом Гаусса.

Данные в таблицах 1,2а) Крамер формулалары бойынша;

б) матрицалы› Щдіспен;

в) Гаусс Щдісімен.

Берілгендегі 1,2 кестелерде

1. 
   1.4 ИДЗ
   

1.4 Ж®Т
Даны векторы , , . Найти: а) ; б) ; в) р, чтобы ; г) проекцию вектора на вектор ; д) q, чтобы , и были компланарны.

Данные в таблицах 3,4Векторлар берілген: , , . Табу керек: а) ; б) ; в) бол“анда“ы р; г) векторыныЈ векторына проекциясы; д) , жЩне компланар бол“анда“ы q.

Берілгендері 3,4 кестелерде

Таблица 3Кесте 3Задания

тапсырмалар Варианты

Н±с›алар 4, 5, 612345678910111213a₁211854-61046212a₂54-6-67-42-11-4-1-21a₃-1241-2232-31132b₁-3-5-3-40-1-3-47-43-14b₂1132-4881-3222-3b₃23-13312-31-2-125c₁0832-5606-344-33c₂4-24622-59-11001-3c₃31-2-24-3412-1-234d₁3-11351-121-3322d₂-1275820417-14-2d₃21343-22351213

Таблица 4Кесте 4

Задания

тапсырмалар Варианты

Н±с›алар 4, 5, 614151617181920212223242526a₁35-5-3-4-2337-2012a₂-1-541-5-6-8204-430a₃21-2412-12-23365b₁-6-79108-3-7-71153-1b₂246-215-2-44-32-43b₃-1213-231132-104c₁11-7-14-34-40-80312c₂3-2-4-5-1062-474-2-2c₃133221231-1121d₁2113641423-553d₂-16-151222724-34d₃53411-16514345

1. 
   1.5 ИДЗ
   
2. 
   1.5 Ж®Т
   

Вершины пирамиды находятся в точках А(а₁, а₂, а₃),

B(b₁, b₂, b₃), C(c₁, c₂, c₃) и D(d₁, d₂, d₃).

Найти: а) площадь грани АВС; б) объем пирамиды ABCD;

в) уравнение грани АВС; г) уравнение высоты из вершины D на АВС; д) синус угла между прямой AD и плоскостью АВС.

Данные в таблицах 3,4.

ПирамиданыЈ тйбелері А(а₁, а₂, а₃),

B(b₁, b₂, b₃), C(c₁, c₂, c₃) жЩне D(d₁, d₂, d₃) нЇктелеріне орналас›ан.

Табу керек: а) АВС жа“ыныЈ ауданы; б) ABCD пирамидасыныЈ кйлемі;

в) АВС жа“ыныЈ теЈдеуі; г) D тйбесінен АВС – “а тЇсірілген биіктіктіЈ теЈдеуі; д) AD тЇзуімен АВС жазы›ты“ыныЈ арасында“ы б±рыштыЈ синусы.

Берілгендегі 3,4 кестелерде.

1. 
   1.6 ИДЗ
   

1.6 Ж®Т
Вершины треугольника находятся в точках А(а₁, а₂), B(b₁, b₂), C(c₁, c₂).

Найти: а) уравнение высоты АН; б) уравнение медианы ВМ;

в) длину высоты из вершины С; г) точку пересечения прямых АН и ВМ.

Данные в таблицах 3,4.

®шб±рыштыЈ тйбелері А(а₁,а₂), B(b₁, b₂), C(c₁, c₂) нЇктелерінде орналас›ан.

Табу керек: а) АН биіктігініЈ тендеуі; б) ВМ медианасыныЈ теЈдеуі;

в) С тйбесінен тЇсірілген биіктіктіЈ ±зынды“ы; г) АН жЩне ВМ тЇзулерініЈ ›иылысу нЇктесі.

1. 
   Берілгендегі 3,4 кестелерде.
   
2. 
   1.7 ИДЗ
   

1.7 Ж®Т
Решить следующие задачи.

1. 
   Найти проекцию точки А(-8, 12) на прямую, проходящую через точки В(2, -3) и С(-5, 1). (Ответ: А₁(-12, 5))
   
2. 
   Даны две вершины треугольника АВС: А(-4, 4), В(4, -12) и точка М(4, 2) пересечения его высот. Найти вершину С. (Ответ: С(8, 4).)
   
3. 
   Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2 и проходящей параллельно прямой . (Ответ: )
   
4. 
   Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -3) и точку пересечения прямых и . (Ответ: х = 1)
   
5. 
   Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3, 1) перпендикулярно к прямой ВС, если В(2, 5), С(1, 0). (Ответ: )
   
6. 
   Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, 1) параллельно прямой MN, если М(-3, -2), N(1, 6). (Ответ: )
   
7. 
   Найти точку, симметричную точке М(2, -1) относительно прямой . (Ответ: М₁(-4/5, 23/5).
   
8. 
   Через точку пересечения прямых , провести прямую, параллельную оси абсцисс. (Ответ: у = -1).
   
9. 
   Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС , его высот ВН и АМ . Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС. (Ответ: , )
   
10. 
    Найти уравнения высот треугольника АВС, проходящих через вершины А и В, если А(-4, 2), В(3, -5), С(5, 0). (Ответ: , ).
    

1. 
   Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки А(2, 3), В(0, -3), С(6, -3). (Ответ: М(3, -2/3).)
   
2. 
   Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника АВС, зная уравнения его сторон: АВ , АС , ВС . (Ответ: ).
   
3. 
   Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых и . (Ответ: )
   
4. 
   Найти уравнения перпендикуляров к прямой , проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат. (Ответ: , ).
   
5. 
   Даны уравнения сторон четырехугольника: , , , . Найти уравнения его диагоналей. (Ответ: у = 0, х =3).
   

1. 
   Составить уравнения медианы СМ и высоты СК треугольника АВС, если А(4,6), В(-4,0), С(-1,-4). (Ответ: (СМ), (СК))
   
2. 
   Через точку Р(5, 2) провести прямую: а) отсекающую равные отрезки на осях координат; б) параллельную оси Ох; в) параллельную оси Оу. (Ответ: , , ).
   
3. 
   Какую ординату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точками А(-6 –6) и В(-3, -1) и имеющая абсциссу, равную 3? (Ответ: у = 9)
   

1. 
   Найти точку Е пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки А(-3, 1), В(7, 5) и С(5, -3). (Ответ: Е(3, 1))
   
2. 
   Даны уравнения высот треугольника АВС , и координаты его вершины А(2, 3). Найти уравнения сторон АВ и АС треугольника. (Ответ: (АВ), (АС))
   

1. 
   В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС даны вершины острого угла А(1;3) и уравнение противолежащего катета ВС : 2х – у + 4 = 0. Составить уравнения двух других сторон треугольника. (Ответ: х+2у-7=0 (АС), 3х+у-6=0 (АВ))
   
2. 
   Противоположные вершины квадрата расположены в точках В(-2;2) и D(0;-3). Составить уравнения сторон квадрата. (Ответ: 7х-3у+20=0 (АВ), 3х+7у-8=0 (ВС), 7x-3y-9=0 (CD), 3x+7y+21=0 (AD))
   

23. 
    В треугольнике АВС известны координаты середин сторон М(-1;5), N(3;1), P(_5;-1). Составить уравнения сторон треугольника. (Ответ: x+y+6=0 (AB), x-4y+21=0 (BC), 3x-2y- 7=0 (АС)).
    

23. 
    В параллелограмме известны уравнения двух сторон 7х-2у+13=0 и 3х-4у+20=0 и точка пересечения диагоналей(-7;1). Определить длины высот параллелограмма (Ответ: 2 и 4,8).
    
24. 
    Известны уравнения высот треугольника х+у=0 и 2х-3у+1=0 и координаты одной из его вершин (1;2). Составить уравнения сторон треугольника. (Ответ: 3x+2y-7=0, x-y+1=0, 2x+3y+7=0)).
    

23. 
    Даны уравнения двух сторон ромба х+2у-7=0 и х+2у-13=0 и уравнение его диагонали х-у+2=0.Найти координаты вершин ромба. (Ответ: (1;3), (-1;7), (3;5), (5;1)).
    

Мына есептерді шы“ару керек.

1. 
   А(-8, 12) нЇктесініЈ В(2, -3) жЩне С(-5, 1) нЇктелерінен йтетін тЇзудегі проекциясын табу керек. (Жауап: А₁(-12, 5))
   
2. 
   ®шб±рыш АВС ныЈ екі тйбесі: А(-4, 4), В(4, -12) жЩне оныЈ биіктіктерініЈ ›иылысу нЇктесі М(4, 2) берілген. С тйбесін табу керек. (Ж: С(8, 4).)
   
3. 
   Ординаталар йсінен 2 ге теЈ кесінді кесетін жЩне тЇзуіне параллель тЇзудіЈ теЈдеуін табу керек. (Ж: )
   

1. 
   А(2, -3) нЇктесі жЩне , тЇзулерініЈ ›иылысу нЇктесі ар›ылы йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін табу керек. (Ж: х = 1)
   

1. 
   А(3, 1) нЇктесі ар›ылы ВС тЇзуіне перпендикуляр йтетін тЇзуідіЈ теЈдеуін тап. В(2, 5), С(1, 0). (Ж: )
   

1. 
   А(-2, 1) нЇктесі ар›ылы MN тЇзуіне параллель йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін жаз. М(-3, -2), N(1, 6). (Ж: )
   

1. 
   тЇзуіне ›ара“анда М(2,-1) нЇктесіне симметриялы нЇктені тап. (Ж: М₁(-4/5, 23/5).
   
2. 
   , тЇзулерініЈ ›иылысу нЇктесі ар›ылы абсцисса йсіне параллель йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін жаз. (Ж: у = -1).
   
3. 
   АВС Їшб±рышыныЈ АВ ›абыр“асы , биіктіктері ВН жЩне АМ берілген. љал“ан екі ›абыр“асыныЈ теЈдеуін табу керек. (Ж: , )
   
4. 
   АВС Їшб±рышыныЈ А жЩне В тйбелері ар›ылы йтетін биіктіктерініЈ теЈдеулерін табу керек. А(-4, 2), В(3, -5), С(5, 0). (Ж: , ).
   
5. 
   ®шб±рыштыЈ ›абыр“аларыныЈ орталарына т±р“ызыл“ан перпендикулярлардыЈ ›иылысу нЇктесініЈ координаттарын табу керек. ®шб±рыштыЈ тйбелері А(2, 3), В(0, -3), С(6, -3). (Ж: М(3, -2/3))
   
6. 
   ®шб±рыштыЈ ›абыр“алары мына теЈдеулермен берілген: АВ , АС , ВС . (Ж: ).
   

1. 
   жЩне тЇзулерініЈ ›иылысу нЇктесі ар›ылы координаталар бас нЇктесінен йтетін тЇзудіЈ теЈдеуін тап. (Ж: )
   

1. 
   Берілген тЇзуініЈ координат йстерімен ›иылысу нЇктелері ар›ылы йтетін перпендикулярлардыЈ теЈдеулерін табу керек. (Ж: , ).
   

1. 
   Тйртб±рыш ›абыр“аларыныЈ теЈдеулері берілген: , , , . ОныЈ диагоналдарыныЈ теЈдеулерін тап. (Ж: у = 0, х = 3).
   

1. 
   ®шб±рыш АВС ныЈ СМ медианасы жЩне СК биіктігініЈ теЈдеулерін ›±ру керек. А(4,6), В(-4,0), С(-1,-4). (Ж: (СМ), (СК))
   
2. 
   Р(5, 2) нЇктесі ар›ылы: а) координаттар йстерінен теЈ кесінділер ›иятын; б) Ох йсіне параллель; в) Оу йсіне параллель. (Ж: , , ).
   

1. 
   А(-6 –6) жЩне В(-3, -1) нЇктелерімен бір тЇзуде жататын жЩне абсциссасы 3 ке теЈ С нЇктесініЈ ординатасы неге теЈ? (Ж: у= 9)
   

1. 
   Тйбелері А(-3, 1), В(7, 5) жЩне С(5, -3) нЇктелерінде жататын Їшб±рыштыЈ медианаларыныЈ ›иылысу Е нЇктесін табу керек. (Ж: Е(3, 1))
   

1. 
   ®шб±рыш АВС ныЈ биіктіктерініЈ теЈдеулері , жЩне А(2, 3) тйбесі берілген. АВ жЩне АС ›абыр“аларыныЈ теЈдеулері табу керек. (Ж: (АВ), (АС))
   
2. 
   ТеЈ бЇйірлі тік б±рышты АВС Їшб±рышыныЈ сЇйір б±рышыныЈ тйбесі А(1;3) жЩне ›арама-›арсы ВС катетініЈ теЈдеуі берілген: 2х – у + 4 = 0. ®шб±рыштыЈ ›ал“ан екі ›абыр“асыныЈ теЈдеулерін тап. (Ж: х+2у-7=0 (АС), 3х+у-6=0 (АВ))
   

1. 
   КвадраттыЈ ›арама-›арсы ›абыр“алары В(-2;2) жЩне D(0;-3) нЇктелерінде орналас›ан квадраттыЈ ›абыр“аларыныЈ теЈдеулерін ›±ру керек. (Ж: 7х-3у+20=0 (АВ), 3х+7у-8=0(ВС), 7x-3y-9=0(CD), 3x+7y+21=0 (AD))
   
2. 
   АВС Їшб±рышыныЈ ›абыр“аларыныЈ орталары М(-1;5), N(3;1), P(_5;-1) берілген. ®шб±рыштыЈ ›абыр“аларыныЈ теЈдеулерін ›±ру керек. (Ж: x+y+6=0 (AB), x-4y+21=0 (BC), 3x-2y- 7=0 (АС)).
   

23. 
    ПараллелограмныЈ екі ›абыр“асыныЈ теЈдеулері 7х-2у+13=0, 3х-4у+20=0 жЩне диагоналдарыныЈ ›иылысу нЇктесі (-7;1) берілген. ПараллелограмныЈ биіктіктерініЈ ±зынды›тарын табу керек. (Ж: 2 жЩне 4,8).
    
24. 
    ®шб±рыштыЈ екі биіктігініЈ теЈдеулері х+у=0 и 2х-3у+1=0 жЩне бір тйбесініЈ координаттары (1;2) берілген. ®шб±рыштыЈ ›абыр“аларыныЈ теЈдеулерін ›±ру керек. (Ж: 3x+2y-7=0, x-y+1=0, 2x+3y+7=0)).
    
25. 
    РомбыныЈ екі ›абыр“асыныЈ теЈдеулері х+2у-7=0 и х+2у-13=0 жЩне диагоналыныЈ теЈдеуі х-у+2=0 берілген. РомбыныЈ тйбелерініЈ координаталарын табу керек. Ж: (1;3), (-1;7), (3;5), (5;1)).
    

• 
  1.8 ИДЗ
  

1.8 Ж®Т
Составить уравнение окружности с центром в точке А(а₁, а₂), проходящей через точку В(в₁, в₂).

Данные в таблицах 3 и 4.Центрі А(а₁, а₂) нЇктесінде В(в₁, в₂) нЇктесінен йтетін шеЈбердіЈ теЈдеуін ›±ру керек.

• 
  Берілгендері 3 жйне 4 кестелерде.
  
• 
  1.9 ИДЗ
  

1.9 Ж®Т
Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.Полярлы› координаттар жЇйесіндегі теЈдеуімен берілген ›исы›тарды салу керек.

1 2 3

4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26

• 
  1.10 ИДЗ
  

1.10 Ж®Т
Построить кривую, заданную параметрическим уравнением.Параметрлік теЈдеумен берілген ›исы›ты салу керек.

1 2 3

4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21

22 23 24

25 26


2 Индивидуальные домашние задания

2 Жеке Їй тапсырмалары

• 
  
  
• 
  2.1 ИДЗ
  
• 
  2.1 Ж®Т
  

Найти пределы.Шектерді табу керек.

1. 2. 3.
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26

• 
  
  
• 
  2.2 ИДЗ
  

2.2 Ж®Т
Найти пределы.

Шектерді табу керек.1 2 3 4

5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26

• 
  
  
• 
  2.3 ИДЗ
  

2.3 Ж®Т
Найти пределы.

Шектерді табу керек.

1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26

• 
  
  
• 
  
  
• 
  2.4 ИДЗ
  

2.4 Ж®Т
Исследовать функцию на непрерывность и построить график.Функцияны Їзіліссіздікке зерттеп, графигін салу керек.

1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21 22
23 24
25 26

• 
  2.5 ИДЗ
  

2.5 Ж®Т
Найти .

ты табу керек.

1 a) ; b) y=arcsin²x ; c)
2 a) b) c)
3. a) b) c)
4. a) b) c)
5 a) b) c)
6 a) b) c)
7 a) b) c)
8 a) b) c)
9 a) b) c)
10 a) b) c)
11 a) b) c)
12 a) b) c)
13 a) b) c)
14 a) b) 8 c)
15 a) b) c)
16 a) b) c)
17 a) b) c)
18 a) b) c)
19 a) b) c)
20 a) b) c)
21 a) b) c)
22 a) b) c)

23 a) b) c)

24 a) b) c)
25 a) b) c)
26 a) b) c)

• 
  2.6 ИДЗ
  

2.6 Ж®Т
Найти табу керек

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)
9) 10) 11) 12)
13) 14) 15) 16)
17) 18) 19) 20)
21) 22) 23)
24) 25) 26)

• 
  2.7 ИДЗ
  

2.7 Ж®Т
Решить задачу

1. 
   Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .
   
2. 
   Записать уравнение касательной к линии в точке с абсциссой .
   
3. 
   Записать уравнение касательной к кривой в точке (2,1)
   
4. 
   Определить угловой коэффициент касательной к кривой в точке (3,2)
   

1. 
   В какой точке кривой касательная перпендикулярна к прямой ?
   
2. 
   Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .
   

1. 
   Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой
   
2. 
   Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой
   
3. 
   Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой
   
4. 
   Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой
   
5. 
   Выяснить, в каких точках кривой касательная составляет с осью Ох угол
   
6. 
   Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью Ох угол
   
7. 
   Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью Ох угол
   
8. 
   Выяснить, в каких точках кривой касательная составляет с осью Ох угол
   
9. 
   Найти точки на кривой , в которых касательные параллельны оси Ох.
   

1. 
   Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой
   
2. 
   Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна к прямой
   
3. 
   Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой
   
4. 
   Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна к прямой
   
5. 
   Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой
   
6. 
   На синусоиде y=sinx найти точки, в которых касательная параллельна прямой x-y+1=0.
   
7. 
   Составить уравнение касательной, проведенной из точки
   

А(0;-0.5) к ветви гиперболы

1. 
   На линии у=х³-3х² найти точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс.
   
2. 
   К кривой у=х⁴-2х²+3х-1 провести касательные, параллельные прямой 3х-у+1=0.
   
3. 
   Составить уравнение касательной и нормали к параболе
   

у=2х²-6х+3 в точке М(1,-1).

26 Составить уравнение касательной и нормали к гиперболе у=(х+1):(х-1) в точке М(2;3).Есепті шы“ару керек

1 Абсциссасы нЇктесінде ›исы“ына жЇргізілген жанаманыЈ теЈдеуін жазу керек.

2. 
   Абсциссасы нЇктесінде ›исы“ына жЇргізілген жанаманыЈ теЈдеуін жазу керек.
   
3. 
   (2,1) нЇктесінде ›исы“ына жанаманыЈ теЈдеуін жазу керек.
   
4. 
   (3,2) нЇктесінде ›исы“ы жанамасыныЈ б±рышты› коэффициентін табу керек.
   
5. 
   ›исы“ыныЈ ›ай нЇктесіндегі жанама тЇзуіне перпендикуляр болады?
   
6. 
   Абсциссасы нЇктесінде ›исы“ына жанаманыЈ теЈдеуін ›±ру керек.
   

2. 
   Абсциссасы нЇктесінде ›исы“ына жанаманыЈ теЈдеуін жазу керек.
   
3. 
   Абсциссасы нЇктесінде ›исы“ына жанаманыЈ теЈдеуін жазу керек.
   
4. 
   Абсциссасы нЇктесінде ›исы“ына жанаманыЈ теЈдеуін жазу керек.
   
5. 
   Абсциссасы нЇктесінде ›исы“ына жанаманыЈ теЈдеуін жазу керек.
   
6. 
   ›исы“ыныЈ ›ай нЇктелерінде жанама Ох йсімен б±рышын жасайды?
   

2. 
   ›исы“ыныЈ ›ай нЇктелерінде жанама Ох йсімен б±рышын жасайды?
   

2. 
   ›исы“ыныЈ ›ай нЇктелерінде жанама Ох йсімен б±рышын жасайды?
   

2. 
   ›исы“ыныЈ ›ай нЇктелерінде жанама Ох йсімен б±рышын жасайды?
   

2. 
   ›исы“ында жанамасы Ох йсіне параллель болатын нЇктелерді тап.
   
3. 
   ›исы“ында жанамасы тЇзуіне параллель болатын нЇктелерді тап.
   

2. 
   ›исы“ында жанамасы тЇзуіне перпендикуляр болатын нЇктелерді тап.
   
3. 
   ›исы“ында жанамасы тЇзуіне параллель болатын нЇктелерді тап.
   
4. 
   ›исы“ында жанамасы тЇзуіне перпендикуляр болатын нЇктелерді табу керек.
   
5. 
   ›исы“ында жанамасы тЇзуіне параллель болатын нЇктелерді тап.
   

2. 
   Синусоида y=sinx те жанамасы x-y+1=0 тЇзуіне параллель болатын нЇктелерді тап.
   
3. 
   А(0;-0.5) нЇктесінен йтетін гипербола б±та“ына жанаманыЈ теЈдеуін ›±р.
   

22. 
    у=х³-3х² ›исы“ында жанамасы абсцисса йсіне параллель болатын нЇктелерді тап.
    
23. 
    у=х⁴-2х²+3х-1 ›исы“ына 3х-у+1=0 тЇзуіне параллель болатын жанамалардыЈ теЈдеулерін ›±ру керек.
    
24. 
    М(1,-1) нЇктесінде у=2х²-6х+3 параболасына жанама мен нормальдіЈ теЈдеулерін ›±ру керек.
    

26 М(2;3) нЇктесінде у=(х+1):(х-1) гиперболасына жанама мен нормальдіЈ теЈдеулерін ›±ру керек.

2.8 ИДЗ

2.8 Ж®Т
Вычислить приближенноЖуы›тап есепте

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)
9) 10) 11) 12)
13) 14) 15) 16)
17) 18) 19) 20)
21) 22) arctg 0,97 23) sin32⁰ 24) arcsin1,05
25) 26) arccos 0,48

• 
  
  
• 
  2.9 ИДЗ
  

2.9 Ж®Т
Провести полное исследование функции и построить графикФункцияны толы› зерттеп, графигін салу керек

1) 2) 3)

4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)

25. 
    26)
    

• 
  2.10 ИДЗ
  

2.10 Ж®Т
Дана функция z=f(x;y). Доказать, что:Берілген z=f(x;y). ДЩлелдеу керек:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    

• 
  3 Индивидуальные домашние задания
  

3 Жеке Їй тапсырмалары

• 
  3.1 ИДЗ
  

3.1 Ж®Т
Найти неопределенные интегралы, выполнить проверкуАны›талма“ан интегралдарды тауып, нЩтижесін тексер

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26)

• 
  3.2 ИДЗ
  

3.2 Ж®Т
Найти неопределенные интегралыАны›талма“ан интегралдарды табу керек

1) 2) 3)

4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)
25) 26)

• 
  
  
• 
  3.3 ИДЗ
  

3.3 Ж®Т
Найти неопределенные интегралыАны›талма“ан интегралдарды табу керек

1) 2) 3)

4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)
25) 26)

• 
  3.4 ИДЗ
  

3.4 Ж®Т
Найти неопределенные интегралыАны›талма“ан интегралдарды табу керек

1) 2) 3)

4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)
25) 26)

• 
  3.5 ИДЗ
  

3.5 Ж®Т
Найти неопределенные интегралыАны›талма“ан интегралдарды табу керек

1) 2) 3)

4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)
25) 26)
3.6 ИДЗ

3.6 Ж®Т
Найти неопределенные интегралыАны›талма“ан интегралдарды табу керек

1) 2) 3)

4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)
25) 26)

• 
  
  
• 
  3.7 ИДЗ
  

3.7 Ж®Т
Найти неопределенные интегралыАны›талма“ан интегралдарды табу керек
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23) 24)
25) 26)

• 
  3.8 ИДЗ
  

3.8 Ж®Т
Вычислить определенные интегралы.

Аны›тал“ан интегралдарды есепте

1 a) b) c)
2 a) b) c)
3 a) b) c)
4 a) b) c)
5 a) b) c)
6 a) b) c)
7 a) b) c)
8 a) b) c)
9 a) b) c)
10 a) b) c)
11 a) b) c)
12 a) b) c)
13 a) b) c)
14 a) b) c)
15 a) b) c)
16 a) b) c)
17 a) b) c)
18 a) b) c)
19 a) b) c)
20 a) b) c)
21 a) b) c)
22 a) b) c)
23 a) b) c)
24 a) b) c)
25 a) b) c)
26 a) b) c)

• 
  3.9 ИДЗ
  

3.9 Ж®Т
Вычислить интеграл или доказать его расходимость.

Меншіксіз интегралдарды есепте немесе олардыЈ жина›талмайтыЈды“ыЈ дЩлелде

1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)
17) 18) 19) 20)
21) 22) 23) 24) ;
25) 26)

Литература
1 Ильясов М.Н. Сборник домашних заданий по высшей математике. Учебно-методическое пособие. Часть 1.–Павлодар.– 2002. – с.70

2 Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 1. Минск – 1990. - с.200

3 Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике.–М., 1983. – с.220

4 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., 1971. – с.350