Шапшаң есептеу тәсілдері

Рахимбекова А.У.

Абай қаласы Абай Құнанбаев атындағы №5 мектеп-гимназия, 6ә сынып

Жет:Тлегенова А.Е.

Мақсатым: күнделікті өмірде және қазіргі қоғамда пайдалы еңбек еткенде қажет болатын шапшаң есептеу дағдысын қалыптастыру.

Міндеттері:

• 
  Есептерді шешу біліктіліктерін қалыптастыру;
  
• 
  Шапшаң есептеу тәсілдері бойынша білімді қалыптастыру;
  
• 
  Есеп шығаруда шапшаң есептеу бойынша негізгі білімді дамыту;
  
• 
  Жеке тұлғаны дамыту факторы ретінде практикалық іскерлікке баулы.
  

Математикалық білім алудың басты шарты – математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып табылады.

Математика ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, шыңдай түседі.

Американдық педагог – математик Д.Пойа былай деген: « Математиканы білу деген не? Бұл есептерді шығара білу, онда стандарттық есептерді ғана емес ойлаудың еркіндігін, сананың салауаттылығын, өз болмысты, тапқырлықты керек ететін есептерді шығару».

Есеп шығару кезінде жалпылауға үйрету, ойлауды, жадыны дамытады, жалпылама ассоциация қалыптасады.

Шапшаң есептеу әдіс-тәсілдерін қолдану тапқырлыққа, зеректікке, логикалық ойлай білуге, амалдарды және күнделікті өмірде кездесетін әр адамға қажет қарапайым есептеулерді тез және тиімді жолдармен орындауға үйретіп, ауызша, шапшаң есептеу дағдыға айналып, есептеу жұмысын оңайлатады.

Сабақ барысында қолданып жүрген шапшаң есептеу әдістеріне тоқталамын.
1. Натурал сандарды шапшаң қосу мен азайту әдістері.
Егер бір қосылғышты бірнеше бірлікке арртырса, қосындыны сонша бірлікке кеміту керек.

Мысалы: 564 + 292 =564 + ( 292 + 8) – 8 = 564 + 300 – 8 = 864 – 8 = 856. Егер бір қосылғышты бірнеше бірлікке арртырса, екінші қосылғышты сонша бірлікке кеміту қосынды мәнін өзгертпейді.

Мысалы: 997 + 455 = (997+3) + (455-3) = 1000 +452 = 1452.

Егер азайғышты бірнеше бірлікке арттырса, азайтқышты да сонша бірлікке арттыру айырма мәнін өзгертпейді.

Мысалы: 2454 – 1996=(2454+4)-(1996+4) = 2458-2000= 458

Егер екі санның қосындысынан сол сандардың айырмасын шегерсе, нәтижесінде екі еселенген кіші санның мәні шығады.

Мысалы: (77+15) – (77-15) = 30 = 2х 15

Егер екі санның қосындысына сол сандардың айырмасын қосса, нәтижежде үлкен санның екі еселенген мәні шығады.

(54+16) + (54-16) = 2х54 = 108.

Бағандап шапшаң қосу үшін әрбір разрядтың цифрларын бөлек қосып, бірлігін ондығының астына келтіріп жазып, содан соң қосу керек.

2. Натурал сандарды шапшаң көбейту мен бөлу әдісі
Көбейтудің қосу мен азайтуға байланысты үлестірімділік заңын пайдаланамыз:

Мысалы: 7 х 219 = 7 х (210+9) = 1470+63 = 1533

9 х 186 = 9 х(180+6) = 1620+54 = 1674

5-ке аяқталатын екі таңбалы сандарды көбейту үшін:

Мысалы: 15 х 25 = (15 х20) + (15*5) = 300+75 = 375

45*55= (45*50) + (45*5) = 2250+225 = 2475

11 санына шапшаң көбейту әдісі:

11-ге көбейтілетін санның соңғы цифрын жазамыз. Тізбектей оңнан солға қарай цифрларының қосындысын табамыз, содан соң көбейтілетін санның бірінші цифрын жазамыз

Мысалы: 54*11 = 594

А) 4-ті жазамыз.

Б) 4+5 = 9 жазылады.

В) 5-ті жазамыз

124*11 = 1(1+2)(2+4)4 = 1364

Егер көрші цифрларының қосындысы 9-дан артық болса, бірлігі жазылып, ондығы ойға алынады, келесі қосындыға бір саны қосылады.

Мысалы: 58*11 = 638

А) 8-ді жазамыз

Б) 5+8 = 13 3-ті жазып, 1-ді ойға аламыз.

В) 5+1= 6, 6-ны жазамыз

Екі орынды санды 111 санына шапшаң көбейту

Оңнан солға қарай тізбектей бірінші көбейткіштің соңғы цифрын жазу керек. Содан кейін цифрларының қосындысы және цифрларының қосындысы, соңында көбейгіштің бірінші цифрын жазу керек.

Мысалы: 42*111 = 4(4+2)(4+2) = 4662

68*111 = 7548

А) 8-ді жазамыз

Б) 6+8 = 14, 4-ті жазып, 1-ді ойға аламыз

В)6+8+1 = 15, 5-ті жазып, 1-ді ойға аламыз.

Г) 6+1 = 7

Ферроль әдісімен көбейту

Көбейтіндінің бірлігін алу үшін көбейткіштердің бірліктерін көбейтеді. Ондығын алу үшін біреуінің ондығын бірлігіне және керісінше көбейтіп, қосындыға ойға алған санды қосады, жүздігін алу үшін ондықтарын көбейтеді. Бұл әдіс мына теңдіктен шығады: (10а+в) (10с+д) = 100ас+10(ад+вс)+вд

Мысалы: 27*38 = 1026

А) 7*8 = 56, 6-ны жазамыз, 5-ті ойға аламыз

Б)2*8+7*3+5 = 42, 2 жазылады, 4 ойға алынады

В)2*3+4 = 10

Ферроль әдісімен 10-нан 20-ға дейінгі екі орынды сандарды шапшаң көбейту.

Мысалы: 12*14 =168

А) 2*4 =8

Б) 1*2+1*4=6

В) 1*1=1

Осы әдіспен үш орынды санды екі орынды санға көбейтуге болады.

Мысалы: 125*23 =2875

А) 3*5=15, 5 жазылады, 1 ойға алынады

Б) 2*3+2*5+1=17, 7 жазылады, 1 ойда

В) 2*2+1*3+1=8, 8 жазылады

Г) 2*1= 2, 2 жазылады
5, 25, 125 сандарына шапшаң бөлу әдісі
Ол үшін сәйкесінше берілген санды 2-ге, 4-ке, 8-ге көбейтіп, 10-ға, 100-ге, 1000-ға бөлу керек.

Мысалы: 220: 5=220*2:10=44

1300:25 =1300*4:100=52

9250:125=9250*8:1000=74

Кейде амалдар тәртібін ауыстыруға болады, әуелі10, 100, 1000 сандарына бөліп, сосын 2, 4, 8 сандарына көбейтуді орындауға болады.

9, 99, 999 сандарына шапшаң көбейту әдісі
Бірінші көбейткішке екінші көбейткіштегі 9-дар саны қанша болса, сонша ноль тіркеп жазады. Содан соң бірінші көбейткішті шегереді.

Мысалы: 286*9 =2860-286=2574

23*99=2300-23=2277

18*999=18000-18=17982

Ондық цифры 5 болатын екі орынды сандарды шапшаң квадраттау әдісі
25 санына санның бірлік разрядындағы цифры қосылады, оның оң жағынан бірлік разрядтағы сан квадратталып тіркеліп жазылады, төрт таңбалы сан шығатындай тәртіп сақталады. Бұл әдіс мына тепе-теңдікке негізделген: (50+а) =100(25+а)+а
Мысалы: 51*51=2601

58*58 =3364 а)25+8 =33 б)8*8=64

Соңғы цифры 5 болатын сандарды шапшаң квадраттау әдісі
Соңғы 5 цифрын квадраттап, оның алдына келесі разрядтағы санды өзінен 1-ге артық санмен көбейтіп, 5-тің квадраты 25 санының алдына жазады.

Мысалы: 25*25=625 а)5*5=25 б) 2*(2+1) = 6

305*305=93025, а) 5*5=25 б) 30*(30+1) =930

Пайдаланған әдебиеттер:

1. 
   Перельман Я.И. Қызықты алгебра
   
2. 
   Математика анықтамалығы
   
3. 
   «Математика, физика» журналдары.