ШАПШАҢ ЕСЕПТЕУДІҢ КЕЙБІР ӘДІСТЕРІ

Бакирова М.Е.

7Д, Қ.И.Сәтбаев атындағы №7 мектеп-лицейі, Жезқазған қаласы

Жетекшісі: Жакупбекова Г. М.
Ауызша есептеу дағдылары математикалық білімнің маңызды элементі болып табылады. Қазіргі ғылым мен техникада, күнделікті ісімізге компьютерді, калькуляторды пайдаланып жүрген кезде ауызша есептеудің қажеті бар ма деген заңды сұрақ тууы да мүмкін.

Дегенмен де жұмысты жеңілдетуді мақсат етіп, ойлау қабілетімізге тежеу қойып отырғанымызды ойладық па ?

Егер қолыңызда есептеуіш техника, кесте болмай қалса ауызша есептей білу сізге көмекке келетіні сөзсіз.

Енді, сол әдістердің бірнеше түріне тоқталып өтейін

• 
  Натурал сандарды шапшаң қосу және азайту әдістері
  

Егер бір қосылғышты бірнеше бірлікке арттырса, қосындыны сонша бірлікке кеміту керек.

Мысалы: 564+292=564+(292+8)-8=564+300-8=864-8=856. Егер бір қосылғышты бірнеше бірлікке арттырса, екінші қосылғышты сонша бірлікке кеміту қосынды мәнін өзгертпейді.

Мысалы: 2454-1996=(2454+4)-(1996+4)=2458-2000=458

Егер екі санның қосындысынан сол сандардың айырмасын шегерсе, нәтижесінде екі еселенген кіші санның мәні шығады. (a+b)-(a-b)=2b

Мысалы: (77+15)-(77-15)=30=2*15

Егер екі санның қосындысына сол сандардың айырмасын қосса, нәтижеде үлкен санның екі еселенген мәні шығады.

(a+b)+(a-b)=2a

(54+16)+(54-16)=2*54=108

• 
  Натурал сандарды шапшаң көбейту мен бөлу әдісі
  

Көбейтудің қосу мен азайтуға байланысты үлестірімділік заңын пайдаланамыз.

Мысалы: 7*219=7*(210+9)=1470+63=1533

9*186=9*(180+6)=1620+54=1674

• 
  Ферроль әдісімен көбейту
  

Көбейтіндінің бірлігін алу үшін көбейткіштердің бірліктерін көбейтеді.

Ондығын алу үшін біреуінің ондығын бірлігіне және керісінше көбейтіп, қосындыға ойға алған санды қосады, жүздігін алу үшін ондыұтарын көбейтеді. Бұл әдіс мына теңдіктен шығады:

(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd

Мысалы: 27*38=1026

а) 7*8=56; 6-ны жазамыз, 5-ті ойға аламыз.

б) 2*8+7*3+5=42, 2-жазылады, 4 ойға алынады.

в) 2*3+4=10

• 
  Ферроль әдісімен 10-нан 20-ға дейінгі екі орынды сандарды шапшаң көбейту
  

Мысалы: а)2*4=8

б) 1*2+1*4=6

в) 1*1=1

осы әдіспен үш орынды санды екі орынды санға көбейтуге болады.

Мысалы: 125*23=2875

а) 3*5=15, 5 жазылады, 1 ойға алынады.

б)2*3+2*5+1=17, 7 жазылады, 1 ойда

в)2*2+1*3+1=8, 8 жазылады

г)2*1=2 2 жазылады

• 
  1001 санын үш орынды кез-келген санға көбейтсек, сол үш орынды
  

санды екі рет қайталап жазғандағыдай нәтиже береді.

Мысалы: 297*1001=297297

445*1001=445445

Бұл қарапайым ғана былай есептеледі. 297*1001=297*1000+297=297297

1001*15=15015

1001*25=25025 т.с.с

2002*15=30030

2002*25=50050

……………….

2002*55=110110

…………………

2002*105=210210

• 
  10101 санын екі орынды кез-келген санға көбейтсек, сол екі орынды
  

санды үш рет қайталап жазғандағы нәтижені береді.

55*10101=555555

65*10101=656565

• 
  1-ден 10-ға дейінгі кез-келген санды 9-ға көбейтіп, шыққан нәтижені
  

12345679 санына көбейтсек, нәтижесінде алғашқы алынған бір орынды санның 9 рет қайталанып жазылғанын көреміз.

Мысалы, 2*9*12345679=222222222

12345679

* 18

98765432

+ 12345679

222222222

• 
  Екі орынды 5 пен аяқталатын сандардың екінші дәрежесін есептеу
  

үшін 25-ті соңына жазып, ондықты өзінен кейінгі санға көбейтіп шыққан нәтижені жазамыз.

Бұдан басқа да көбейтудің оңай әдістерін үйренуге болады. Есептеу қажеттілігі туған кез-келген жағдайда осы әдістерді пайдалану тиімді.

Пайдаланған әдебиеттер:

1. 
   «Информатика, физика, математика» журналы, №6 -1999 ж.
   
2. 
   «Математика және физика» журналы, №2-2008 ж.
   
3. 
   Математика анықтамалығы.
   
4. 
   «Қызықты алгебра» Я.И.Перельман