Стандарт көріністегі модульді теңдеулерді шешу әдістері

Стандарт көріністегі модульді теңдеулерді шешу

әдістері.
Модульге байланысты жеңдеулерді ұзындық ұғымынан пайдаланып, шешу кейбір жағдайларда нәтижеге оңай жетуге мүмкіндік туғызады.
А В С

● ● ●

Х
А, В, С нүктелері бір Х түзудің бойында жатса, В€(А,С) онда

екендігі белгілі.

В нүкте А және С нүктелері арасынан тыста жатса, > болады және < болуы мүмкін емес.

Осы пікірлерге сүйене отырып кейбір модулді теңдеулерді шешу әдісін көрсетейік.

1-мысал:

теңдеуін шешіңіз:
Шешуі: А В(Х) С

● ●

-2 3

теңдеуі

€

аралығында орындалады. Жоғарыдағы пікірлерге сүйене отырып қорытынды жасайық. Теңдеу барлық

€

аралығында орындалады. Яғни, теңдеудің шешімін

кесіндісінен табылады.

Жалпылайа алғанда

Теңдеуінде С>О; ab болса, онда теңдеудің шешімі немесе аралығында болады.

Теңдеудің >О болса (а және в лардың таңбалары бірдей болса), онда а және в лардың модулі үлкенінен модулі кішісіні азайтқанда С-ға тең болса, онда да теңдеудің шешімі немесе аралығында болады.

2-мысал: Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі: Теңдеуде көрініп тұрғандай а=2, в=6 таңбалары бірдей.

А В(Х) С

● ●

-6 -2 Х

€

3-мысал: Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі: а=-1, b=-4, a және b лардың таңбалары бірдей.

А В(Х) С

● ●

1 4 Х

, х€ аралықта орынды, демек жауабы:

4-мысал:
Теңдеуінің шешімдерін табыңыз.

Шешуі: жоғарыдағы талқылауларға сүйене отырып мынаны жазайық:

Бұл теңдеулер жүйесінен көрініп тұрғандай.

болуы мүмкін емес, демек теңдеудің түбірлері жоқ.

5-мысал:

теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: болғаны үшін (1-мысалға қарағанда) және

теңдеуі орындалуы үшін

шарты орындалуы тиіс

<=>

Мұнда х=0, 0€ болғаны үшін х=0

6-мысал:

теңдеуін шешіңіз

Шешуі: болғаны үшін теңдеуі аралығында кез келген х үшін орындалады.

Демек: шарты орындалуы тиіс.

Онда <=>

Х=2, , болғаны үшін х=2 берілген теңдеудің түбірі болды. Жауабы: х=2.

7-мысал: теңдеуін шешіңіз.

Шешуі:

<=>
X=5

. Демек, теңдеудің түбірі жоқ.

Оқушылардың білім деңгейін көтеру және қабілетін дамыту үшін сыныптан тыс жұмыстарда кейбір стандарт емес көріністегі модульді теңдеуді шешуді үйренуді ұсынамын.

8-мысал:

теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: болғаны үшін аралығындағы х-үшін орынды.

Жоғарыдағы теңдеудің түбірлері болуы үшін, төмендегі шарт орындалуы тиіс:

<=>

Мұндағы: х²-9=0 теңдеуінің түбірлері х₁=-3; х₂=3 болғандықтан. және болады, х₁=-3; және

х₂=3 түбірлері берілген теңдеудің түбірлері болып табылады. Жауабы: х₁=-3; х₂=3.

Модульге байланыста теңдеулермен теңсіздіктер мектеп программасында кем кездескендіктен оқушылар ондай есептерді шығаруда қиындыққа кез келеді. Сондықтан мен осындай теңдеулермен теңсіздіктерді тауып шығару әдістерін үйірме жұмыстарды оқушыларға үйретуді жөн көрдім.

Мысал: теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: х²+5=6x н/е х²+5=-6x деп алып ортақ жауабы табылған.

Х²-6х+5=0 Х²+6х+5=0

Х₁=5, x₂=1 Х₃=-5, x₄=-1

11-мысал:

теңдеуді шеш:

Шешуі: немесе

x²-8=0 н/е

x^1,2=±2 х₃=4, х₄=-2

Жауабы: х₂=-2

12-мысал: теңдеуді шеш:

немесе

немесе

немесе Бұл екі жауаптардың ішінен жоғарыдағы теңдеуді қанағаттандыратын ортақ шешім табамыз.