












МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
АРМАВИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Утверждено на заседании кафедры
Протокол № ___ от ”___”__________ 2012 г.
Зав. кафедрой___________________
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
по дисциплине
"ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ "
для специальности
"Математика с дополнительной специальностью информатика»
Форма отчетности: зачет
4 курс, 7 семестр.
УМК подготовлен
доцентом кафедры информатики и ИТО
Лариной И.Б.
2012 год
АННОТАЦИЯ
Данный курс предполагает изучение следующих тем: "Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация", "Линейное программирование. Геометрический смысл", "Симплекс-метод", "Двойственные задачи", "Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа", "Метод штрафных функций", "Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями", "Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами".
В результате изучения курса студенты знакомятся с основными понятиями и принципами исследования операций, вырабатывают навыки применения математического аппарата для описания конкретных ситуаций, требующих принятия оптимального решения, учатся решать оптимизационные задачи “вручную”, а также с помощью компьютера.
Лекции по курсу проводятся с целью дать слушателям знания по изучаемым темам в наиболее общем, системном виде.
Выработка практических навыков решения оптимизационных задач происходит на практических занятиях, лабораторных работах, а также в процессе самостоятельной работы студентов.
Итоговый контроль осуществляется в форме зачета.
-
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Исследование операций в последние годы приобретает все более обширное поле приложений. Ситуации, в которых требуется принять оптимальное решение, постоянно возникают в различных областях практики. Подход к соответствующим задачам с общих, а не с узковедомственных позиций имеет ряд преимуществ: он расширяет кругозор исследователя, обеспечивает взаимопроникновение и взаимообогащение научных методов, подходов и приемов, выработанных в разных областях практики.
Целевая установка и организационно-методические указания. Данный курс предполагает изучение следующих тем: "Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация", "Линейное программирование. Геометрический смысл", "Симплекс-метод", "Двойственные задачи", "Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа", "Метод штрафных функций", "Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями", "Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами".
Цели курса "Исследование операций":
-
ознакомить студентов с основными понятиями и принципами исследования операций;
-
ознакомить студентов с методологией решения задач линейного, нелинейного, динамического программирования, с методами решения конечных игр, элементами теории массового обслуживания;
-
выработать навыки применения математического аппарата для описания конкретных ситуаций, требующих принятия оптимального решения;
-
выработать навыки решения задач линейного программирования, простейших задач нелинейного и динамического программирования, теории матричных игр и теории массового обслуживания.
Для активизации познавательной деятельности студентов на лекциях и практических занятиях используются проблемные ситуации.
Для развития навыков самостоятельной работы студентам предлагаются домашние задания по темам всех практических занятий, наиболее заинтересованным - задания повышенной сложности.
Лекции по курсу проводятся с целью дать слушателям знания по изучаемым темам в наиболее общем, системном виде.
В ходе проведения лекций раскрываются основные, концептуальные вопросы, перед студентами ставятся задачи, предполагающие самостоятельное изучение материала как по отдельным направлениям, так и по какой-либо проблеме в целом.
После прослушивания лекций студент должен усвоить предложенный материал на уровне “иметь представление”, а отдельные элементы на уровне “знать”. Более глубокие знания студент получает при изучении рекомендуемой литературы, ознакомлении с электронными источниками информации, при общении с преподавателем на консультациях.
Выработка практических навыков решения оптимизационных задач “вручную” и на компьютере происходит на практических занятиях, лабораторных работах, а также в процессе самостоятельной работы студентов.
Практические занятия предполагают выработку у студентов навыков построения математических моделей простейших задач экономического содержания, а также навыков их решения. Практические занятия рекомендуется проводить с использованием методических разработок по следующей схеме: самостоятельная проработка материала по теме, ознакомление с задачами, решение задач на доске, решение задач самостоятельно с последующей проверкой на доске.
Лабораторные работы посвящаются решению оптимизационных задач на компьютере.
Текущий контроль осуществляется при проведении практических занятий, лабораторных работ и предполагает выполнение контрольной работы.
Итоговый контроль осуществляется при проведении экзамена и учитывает результаты выполнения контрольной работы.
Учебно-материальная база курса включает нормативные документы высшего профессионального образования, нормативные документы в области информации, информатизации и защиты информации, сборники лекций и другую учебно-методическую литературу, специализированные компьютерные классы и технические средства обучения.
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
№
|
ТЕМА
|
Лекций
|
Практич.
|
Лабораторных работ
|
Аудиторн.
|
Самост.
|
Всего
|
1.
|
Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод.
|
|
|
|
|
|
|
1.1.
|
Предмет и задачи исследования операций.
|
1
|
|
|
1
|
1
|
2
|
1.2.
|
Типы задач линейного программирования.
|
1
|
|
|
1
|
1
|
2
|
1.3.
|
Графическое решение.
|
1
|
2
|
|
3
|
1
|
4
|
1.4.
|
Симплекс-метод.
|
1
|
2
|
|
3
|
1
|
4
|
1.5.
|
Частные случаи задач линейного программирования: целочисленная задача, транспортная задача.
|
2
|
|
|
2
|
2
|
4
|
2.
|
Двойственные задачи
|
|
|
|
|
|
|
2.1.
|
Двойственные задачи линейного программирования.
|
1
|
|
|
1
|
1
|
2
|
2.2.
|
Экономическое содержание теории двойственности.
|
1
|
|
|
1
|
1
|
2
|
3.
|
Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций
|
|
|
|
|
|
|
3.1.
|
Геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования. Классическая задача оптимизации, решение её методом множителей Лагранжа.
|
1
|
2
|
|
3
|
1
|
4
|
3.2.
|
Задачи выпуклого программирования. Метод штрафных функций.
|
1
|
|
|
1
|
1
|
2
|
4.
|
Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов
|
|
|
|
|
|
|
4.1.
|
Многошаговые процессы принятия решений. Задача динамического программирования в общем виде, ее геометрическая и экономическая интерпретации. Принцип оптимальности.
|
1
|
|
|
1
|
1
|
2
|
4.2.
|
Примеры решения простейших задач методом динамического программирования. Задачи распределения ресурсов.
|
1
|
|
|
1
|
1
|
2
|
5.
|
Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями
|
|
|
|
|
|
|
5.1.
|
Предмет и задачи теории игр. Конечная парная игра с нулевой суммой. Игра с чистыми стратегиями. Понятие смешанных стратегий. Решение игры 22 в смешанных стратегиях. Методы упрощения платежной матрицы.
|
1
|
1
|
|
2
|
2
|
4
|
5.2.
|
Геометрическая интерпретация задач теории игр. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
|
1
|
1
|
|
2
|
2
|
4
|
6.
|
Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами
|
|
|
|
|
|
|
6.1.
|
Определение случайного процесса; его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий, пуассоновский поток событий. Уравнения Колмогорова; предельные вероятности состояний.
|
1
|
|
|
1
|
3
|
4
|
6.2.
|
Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами.
|
1
|
|
|
1
|
3
|
4
|
7.
|
Контрольная работа
|
|
2
|
|
2
|
2
|
4
|
8.
|
Решение оптимизационных задач на компьютере
|
|
|
4
|
4
|
10
|
14
|
|
ЗАЧЕТ
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО
|
16
|
8
|
4
|
28
|
34
|
62
|
3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
3.1. Краткое содержание лекций
Лекция №1. Разделы №№ 1.1.-1.2. Предмет и задачи исследования операций. Типы задач линейного программирования.
Содержание.
История формирования исследования операций как самостоятельной ветви прикладной математики. Оптимизационные задачи в науке и технике. Основные понятия и принципы исследования операций. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация.
Примеры задач линейного программирования. Общая, стандартная (симметричная), каноническая (основная) задачи линейного программирования
Лекция №2. Разделы № 1.3 и 1.4. Графическое решение задач линейного программирования. Симплекс-метод.
Содержание.
Геометрическое истолкование задачи линейного программирования. Задачи, содержащие более двух переменных, допускающие графическое решение.
Симплекс-метод решения основной задачи линейного программирования. Метод искусственного базиса.
Лекция №3. Раздел № 1.5. Частные случаи задач линейного программирования: целочисленная задача, транспортная задача.
Содержание. Целочисленная задача, её графическое решение. Транспортная задача: постановка, составление исходного опорного плана, решение методом потенциалов.
Лекция №4. Разделы № 2.1 и 2.2. Двойственные задачи линейного программирования. Экономическое содержание теории двойственности.
Содержание. Прямая и двойственная задачи линейного программирования. Правила составления двойственной задачи. Связь между решениями прямой и двойственной задач. Геометрическая интерпретация двойственных задач. Нахождение решения двойственных задач на основании первой и второй теорем двойственности.
Экономическая интерпретация двойственных задач. Двойственные оценки ресурсов как мера их ценности.
Лекции №5. Разделы №№ 3.1 и 1.2. Нелинейное программирование.
Содержание. Геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования. Классическая задача оптимизации, решение её методом множителей Лагранжа. Задачи выпуклого программирования. Метод штрафных функций.
Лекция №6. Разделы №№ 4.1 и 4.2. Динамическое программирование.
Содержание. Многошаговые процессы принятия решений. Задача динамического программирования в общем виде, ее геометрическая и экономическая интерпретации. Принцип оптимальности. Примеры решения простейших задач методом динамического программирования. Задачи распределения ресурсов.
Лекция №7. Разделы №№ 5.1 и 5.2. Теория игр.
Содержание. Предмет и задачи теории игр. Конечная парная игра с нулевой суммой. Игра с чистыми стратегиями. Понятие смешанных стратегий. Решение игры 22 в смешанных стратегиях. Методы упрощения платежной матрицы. Геометрическая интерпретация задач теории игр. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
Лекция №8. Разделы №№ 6.1 и 6.2. Элементы теории массового обслуживания.
Содержание. Определение случайного процесса; его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий, пуассоновский поток событий. Уравнения Колмогорова; предельные вероятности состояний. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами.
3.2. Краткое содержание практических занятий
Практическое занятие № 1 (раздел 1.3). Графическое решение задачи линейного программирования.
Цель занятия. Выработка навыков графического решения задачи линейного программирования.
Рекомендации к самостоятельной работе.
-
Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [3], [5], [6], [8], [9], [10], [12].
-
Ознакомление с электронными материалами
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\grafic.doc
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\lp.doc
-
Алгоритм графического решения задачи линейного программирования.
-
Графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными.
Форма представления отчета: произвольная. Студент должен продемонстрировать владение навыками графического решения задач линейного программирования.
Практическое занятие № 2 (раздел 1.4). Симплекс-метод.
Цель занятия. Выработка навыков применения симплекс-метода для решения задач линейного программирования.
Рекомендации к самостоятельной работе.
-
Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [4], [5], [6], [8], [9], [10], [12].
-
Ознакомление с электронными материалами https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/simple_method.htm
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Задания для решения симплекс-методом.doc
Содержание занятия.
-
Алгоритм симплекс-метода.
-
Решение задач линейного программирования симплекс-методом.
-
Применение метода искусственного базиса при решении задач симплекс-методом.
Форма представления отчета: произвольная. Студент должен продемонстрировать владение навыками применения симплекс-метода для решения задач линейного программирования.
Практическое занятие № 3 (раздел 3). Задачи нелинейного программирования
Цель занятия. Выработка навыков решения задачи нелинейного программирования.
Рекомендации к самостоятельной работе.
-
ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [6], [8], [10], [12].
-
Ознакомление с электронными материалами
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\metod mno.doc
Содержание занятия.
-
Графическое решение задач нелинейного программирования с двумя переменными.
-
Решение классической задачи оптимизации методом множителей Лагранжа.
Форма представления отчета: произвольная. Студент должен продемонстрировать владение навыками графического решения задач нелинейного программирования.
Практическое занятие № 4 (раздел 5.1). Антагонистические матричные игры.
Цель занятия. Выработка навыков решения антагонистических матричных игр.
Рекомендации к самостоятельной работе.
-
Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [6], [7], [8], [9], [10], [11].
-
Ознакомление с электронными материалами
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Элементы теории игр.doc
-
Изучение демонстрационного варианта контрольной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/contr_work.htm
-
Содержание занятия.
-
Решение игр 22.
-
Решение игр 2n и m2, геометрическая интерпретация.
-
Решение игр mn, допускающих упрощение платежной матрицы.
-
Этапы решения матричной игры с помощью методов линейного программирования.
-
Решение матричных игр посредством сведения к задачам линейного программирования.
-
Контрольная работа.
Примерный вариант контрольной работы.
1. Решите задачу графически. Малое предприятие производит изделия двух видов. На изготовление одного изделия вида А расходуется 10 кг сырья, на изготовление одного изделия вида В – 5 кг. Всего имеется 150 кг сырья. Требуется составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки, если отпускная стоимость одного изделия вида А 2 у.е., вида В - 5 у.е., причем изделий вида А требуется изготовить не более 40, а вида В – не более 20.
2. Решите задачу из п.1 симплекс-методом.
3. Решите задачу (вручную или на компьютере). В двух пунктах А
1 и А
2 имеется соответственно 180 и 30 единиц товара. Весь товар нужно перевезти в пункты В
1, В
2, В
3 в количестве 90, 50 и 70 единиц соответственно. Матрица тарифов такова:

. Спланируйте перевозки так, чтобы их стоимость была минимальной.
Замечание. Оценка "удовлетворительно" выставляется за верное решение любых двух задач из трех предложенных.
Форма представления отчета: в письменном виде (+ файл с решением задачи, если она решена на компьютере). Студент должен продемонстрировать владение навыками решения простейших оптимизационных задач.
3.3. Краткое содержание лабораторных работ
Лабораторная работа № 1 (раздел 8). Знакомство с надстройкой Поиск решения в MS Excel. Решение простейших оптимизационных задач.
Цель работы: изучение особенностей надстройкой Поиск решения в MS Excel.
Рекомендации к самостоятельной работе.
-
изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
-
ознакомление с содержанием учебно-методического пособия: Ларина И.Б. Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel. – Армавир, 2004.
Содержание работы.
-
Знакомство с надстройкой Поиск решения в MS Excel.
-
Ознакомление с вариантом задач для решения.
Примерное содержание варианта.
Задача 1. Малое предприятие производит изделия двух видов. На изготовление одного изделия вида А расходуется 10 кг сырья, на изготовление одного изделия вида В – 5 кг. Всего имеется 150 кг сырья. Требуется составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки, если отпускная стоимость одного изделия вида А 2 у.е., вида В - 5 у.е., причем изделий вида А требуется изготовить не более 40, а вида В – не более 20.
Задача 2. Предприятие выпускает 5 видов изделий, на которые расходуется 3 вида комплектующих. Запасы комплектующих на складе таковы: 350, 200 и 250 штук соответственно. Нормы расхода ресурсов заданы матрицей:

. Прибыль предприятия от реализации единицы изделия первого, второго, третьего, четвертого и пятого видов такова: 20, 25, 30, 25 и 15
д.е. Предложите план производства продукции, максимизирующий прибыль от реализации всей выпущенной продукции.
Как изменится оптимальный план производства, если запасы камплектующих второго вида удастся увеличить до 300 штук?
-
Составление табличных моделей для предложенных задач.
-
Определение целевой ячейки и ограничений.
-
Отыскание решения задач с помощью надстройкой Поиск решения.
-
Организация дополнительных вычислений (по необходимости).
Форма представления отчета: отчет о работе представляется в виде файла MS Excel.
Лабораторная работа № 2 (раздел 8). Решение транспортных задач.
Цель работы: решение транспортных задач с помощью надстройкой Поиск решения в MS Excel.
Рекомендации к самостоятельной работе.
-
изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
-
ознакомление с содержанием учебно-методического пособия: Ларина И.Б. Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel. – Армавир, 2004.
Содержание работы.
-
Ознакомление с вариантом задач для решения.
Примерное содержание варианта.
Задача 1. На складах
A1, A2, A3 и
A4 имеется по 90
ед. продукции. Всю эту продукцию нужно развезти четырём потребителям в количестве 50, 110, 105 и 95
ед. Соответствующие тарифы заданы матрицей
(д.е.). Найти решение, минимизирующее транспортные расходы, если со склада
А1 потребителю
B2 требуется перевезти строго 90
ед. товара, со склада
А3 потребителю
B3 - строго 60
ед., а со склада
А4 к
В4 - не менее 40 и не более 60
ед.
Задача 2. На складах
A1, A2 и
A3 имеется 85, 90 и 100
ед. продукции. Шести потребителям
B1, B2, B3,
B4, B5 и B6 нужно отвезти 30, 40, 50, 70, 45 и 60
ед. продукции. Соответствующие тарифы заданы матрицей
(д.е.). Запросы потребителей необходимо удовлетворить в максимальной степени. Штрафы за недопоставку продукции потребителям
B1, B4, и
B5 равны соответственно 2, 2 и 1
д.е. Найти решение, минимизирующее общие затраты (состоящие из транспортных расходов и штрафов за недопоставку продукции), если запросы потребителя
B2 необходимо удовлетворить полностью, перевозка со склада
A1 потребителю
B3 не может быть осуществлена, а потребителю
B6 необходимо отвезти не менее 10
ед. продукции со склада
A2.
-
Составление табличных моделей для предложенных задач.
-
Определение целевой ячейки и ограничений.
-
Отыскание решения задач с помощью надстройкой Поиск решения.
-
Организация дополнительных вычислений (по необходимости).
Форма представления отчета: отчет о работе представляется в виде файла MS Excel.
4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
4.1. Рекомендации для подготовки к лабораторным работам
Рекомендации к ЛР №1
-
изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
-
ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №2
-
изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
-
ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №3
-
изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
-
ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №4
-
изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
-
ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №5
-
изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
-
ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
Трудоемкость – 2 часа
4.2. Рекомендации для подготовки к практическим занятиям
Рекомендации к практическому занятию №1
-
Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], с.16-27; [3], с.31-44;
-
Ознакомление с электронными материалами
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\grafic.doc
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\lp.doc
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №2
-
Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], с.29-55; [4], с.3-18;
-
Ознакомление с электронными материалами
https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/simple_method.htm
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Задания для решения симплекс-методом.doc
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №3
-
Ознакомление с содержанием учебно-методического пособия [1], с.251-261;
-
Ознакомление с электронными материалами
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\metod mno.doc
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №4
-
Ознакомление с содержанием учебно-методического пособия [1], с.239-250;
-
Ознакомление с электронными материалами
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Элементы теории игр.doc
Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №5
-
Повторение материалов, рекомендованных к занятиям 1, 2, 3 и 4;
-
Изучение демонстрационного варианта контрольной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/contr_work.htm
Трудоемкость – 2 часа
4.3. Рекомендации для самостоятельного изучения разделов курса.
Тема: Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод.
Изучить литературу:
[1] – стр. 6-66
[10] – стр. 259-271
[13] – стр. 55-123
Трудоемкость – 4 час.
Тема: Двойственные задачи
Изучить литературу:
[1] – стр. 88-115
[10] – стр. 272-285
[13] – стр. 130-144
Трудоемкость – 4 час.
Тема: Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций
Изучить литературу:
[1] – стр. 251-261
Трудоемкость – 4 час.
Тема: Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов
Изучить литературу:
[1] – стр. 292-311
[13] – стр. 361-389
Трудоемкость – 4 час.
Тема: Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями
Изучить литературу:
[1] – стр. 239-250
[10] – стр. 234-245
[13] – стр. 191-274
Трудоемкость – 4 час.
Тема: Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами
Изучить литературу:
[13] – стр. 393-509
Трудоемкость – 4 час.
4.4. Список рекомендуемой литературы в библиотеке АГПУ с указанием места хранения.
УДК 517.8 ББK 22.183 а.з. Д-26 (Абонемент)
Дегтярев Ю.И.
Исследование операций. Учебник для вузов по спец. "АСУ".-Москва: Высшая школа, 1986. -319C.
УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. В-29 (Абонемент)
Вентцель Е.С.
Исследование операций, задач, принципы, методология. Учебное пособие - 2-е изд., стер.-Москва: Высшая школа, 2001. -208C.
УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. В-29 (Читальный зал)
Вентцель Е.С.
Исследование операций, задач, принципы, методология. Учебное пособие - 2-е изд., стер.-Москва: Высшая школа, 2001. -208C.
УДК 51 ББK а.з. В-29 (Абонемент)
Вентцель Е.С.
Исследование операций : Задачи, принципы, методология.-Москва: Наука, 1980. -208C.
УДК 517 ББK 22.183 а.з. М-80 (Абонемент)
Морозов В.В. и др.
Исследование операций в задачах и упражнениях: (Учеб. пособие для вузов по спец. "Прикл. математика").-Москва: Высшая школа, 1986. -285C.
УДК 517 ББK 22.183 а.з. М-80 (Читальный зал)
Морозов В.В. и др.
Исследование операций в задачах и упражнениях: (Учеб. пособие для вузов по спец. "Прикл. математика").-Москва: Высшая школа, 1986. -285C.
УДК 51 ББK а.з. Л-59 (Кабинет философии)
Линейные неравенства и смежные вопросы. Сб. ст. под. ред. Г.У. Куна и А.У. Таккера. С приложением книги С. Вайда "Теория игр и линейное программирование" Сб. пер. с англ. под ред. Л.В. Канторовича и В.В. Новожилова.-Москва: Изд. иностран. литература, 195
УДК 51 ББK а.з. Л-59 (Читальный зал)
Линейные неравенства и смежные вопросы. Сб. ст. под. ред. Г.У. Куна и А.У. Таккера. С приложением книги С. Вайда "Теория игр и линейное программирование" Сб. пер. с англ. под ред. Л.В. Канторовича и В.В. Новожилова.-Москва: Изд. иностран. литература, 195
УДК 517.8 ББK а.з. Б-48 (Абонемент)
Берж К.
Общая теория игр нескольких лиц.-Москва: Физматгиз, 1961. -126C.
УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. М-90 (Абонемент)
Мулен Э.
Теория игр с примерами из математической экономики. / Пер. с фр. Под ред. Н.С. Кукушкина.-Москва: Мир, 1985. -199C.
УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. М-90 (Читальный зал)
Мулен Э.
Теория игр с примерами из математической экономики. / Пер. с фр. Под ред. Н.С. Кукушкина.-Москва: Мир, 1985. -199C.
УДК 016:6Ф ББK 91.9:32 а.з. Т-33 (Абонемент)
Теория игр: Аннотированный указатель публикаций по 1968 г. / Под ред. Н.Н. Воробьева; Ин-т соц.-экономич. проблем АН СССР.-Ленинград: Наука, 1976. -223C.
УДК 518 ББK 22.18 а.з. Л-25 (Научный отдел)
Ларина И.Б.
Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel: учеб.-метод. пособие.-Армавир: , 2004. -46C.
УДК 518 ББK 22.18 а.з. Л-25 (Читальный зал)
Ларина И.Б.
Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel: учеб.-метод. пособие.-Армавир: , 2004. -46C.
4.5. Список электронных ресурсов, рекомендуемых к самостоятельному изучению
Для подготовки к занятию №1:
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\grafic.doc
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\lp.doc
Для подготовки к занятию №2:
https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/simple_method.htm
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Задания для решения симплекс-методом.doc
Для подготовки к занятию №3:
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\metod mno.doc
Для подготовки к занятию № 4:
\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Элементы теории игр.doc
Для подготовки к контрольной работе:
https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/contr_work.htm
Для подготовки к лабораторным работам:
https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm
Для подготовки к ответу на теоретические вопросы экзаменационного билета:
https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/quest_2007.htm
Для подготовки к ответу на третий вопрос экзаменационного билета:
https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/examples_3.htm
5. Проведение зачета
Зачет выставляется по результатам практической работы студента в семестре.
6. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
6.1. Литература основная
-
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М., 1986.
-
Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. - М., 1997.
-
Бельченко В.Е., Зайцева О.Б. Методическое пособие по курсу «Исследование операций». Часть I Линейное программирование. - Армавир, 2005.
-
Бельченко В.Е., Зайцева О.Б., Ларина И.Б. Практикум по курсу «Исследование операций». Часть II. - Армавир, 2007.
-
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. - М., 2001.
-
Вентцель Е.С. Исследование операций. - М., 1972.
-
Вентцель Е.С. Элементы теории игр. - М., 1969.
-
Давыдов Э.Г. Исследование операций. - М., 1990.
-
Кармазин В.Н., Шаповаленко В.В. Практикум по линейному программированию и матричным играм. – Краснодар, 2001.
-
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - СПб., 2005.
-
Ларина И.Б. Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel. – Армавио, 2004.
-
Саати Т.Л. Математические методы исследования операций. - М., 1963.
-
Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. - М., 2005.
-
Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. - М, 2000.
6.2. Литература дополнительная
-
Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. - М., 1985.
-
Динамическая и вероятностная оптимизация в экономике. /Под ред. К.К.Вальтух. - Новосибирск, 1978.
-
Ларионов А.И., Юрченко П.И. Экономико-математические методы в планировании. - М., 1984.
-
Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. - М., 2000.
-
Фомин Г.П. Методы и модели линейного программирования коммерческой деятельности. - М., 2000.