МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

АРМАВИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Утверждено на заседании кафедры

Протокол № ___ от ”___”__________ 2012 г.

Зав. кафедрой___________________

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине
"ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ "

для специальности

"Математика с дополнительной специальностью информатика»

Форма отчетности: зачет

4 курс, 7 семестр.

УМК подготовлен
доцентом кафедры информатики и ИТО

Лариной И.Б.

2012 год

АННОТАЦИЯ

Данный курс предполагает изучение следующих тем: "Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация", "Линейное программирование. Геометрический смысл", "Симплекс-метод", "Двойственные задачи", "Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа", "Метод штрафных функций", "Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями", "Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами".

В результате изучения курса студенты знакомятся с основными понятиями и принципами исследования операций, вырабатывают навыки применения математического аппарата для описания конкретных ситуаций, требующих принятия оптимального решения, учатся решать оптимизационные задачи “вручную”, а также с помощью компьютера.

Лекции по курсу проводятся с целью дать слушателям знания по изучаемым темам в наиболее общем, системном виде.

Выработка практических навыков решения оптимизационных задач происходит на практических занятиях, лабораторных работах, а также в процессе самостоятельной работы студентов.

Итоговый контроль осуществляется в форме зачета.

1. 
   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
   

Исследование операций в последние годы приобретает все более обширное поле приложений. Ситуации, в которых требуется принять оптимальное решение, постоянно возникают в различных областях практики. Подход к соответствующим задачам с общих, а не с узковедомственных позиций имеет ряд преимуществ: он расширяет кругозор исследователя, обеспечивает взаимопроникновение и взаимообогащение научных методов, подходов и приемов, выработанных в разных областях практики.

Целевая установка и организационно-методические указания. Данный курс предполагает изучение следующих тем: "Оптимизационные задачи в науке и технике. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация", "Линейное программирование. Геометрический смысл", "Симплекс-метод", "Двойственные задачи", "Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа", "Метод штрафных функций", "Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений", "Задачи распределения ресурсов", "Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями", "Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами".

Цели курса "Исследование операций":

• 
  ознакомить студентов с основными понятиями и принципами исследования операций;
  
• 
  ознакомить студентов с методологией решения задач линейного, нелинейного, динамического программирования, с методами решения конечных игр, элементами теории массового обслуживания;
  
• 
  выработать навыки применения математического аппарата для описания конкретных ситуаций, требующих принятия оптимального решения;
  
• 
  выработать навыки решения задач линейного программирования, простейших задач нелинейного и динамического программирования, теории матричных игр и теории массового обслуживания.
  

Для активизации познавательной деятельности студентов на лекциях и практических занятиях используются проблемные ситуации.

Для развития навыков самостоятельной работы студентам предлагаются домашние задания по темам всех практических занятий, наиболее заинтересованным - задания повышенной сложности.

Лекции по курсу проводятся с целью дать слушателям знания по изучаемым темам в наиболее общем, системном виде.

В ходе проведения лекций раскрываются основные, концептуальные вопросы, перед студентами ставятся задачи, предполагающие самостоятельное изучение материала как по отдельным направлениям, так и по какой-либо проблеме в целом.

После прослушивания лекций студент должен усвоить предложенный материал на уровне “иметь представление”, а отдельные элементы на уровне “знать”. Более глубокие знания студент получает при изучении рекомендуемой литературы, ознакомлении с электронными источниками информации, при общении с преподавателем на консультациях.

Выработка практических навыков решения оптимизационных задач “вручную” и на компьютере происходит на практических занятиях, лабораторных работах, а также в процессе самостоятельной работы студентов.

Практические занятия предполагают выработку у студентов навыков построения математических моделей простейших задач экономического содержания, а также навыков их решения. Практические занятия рекомендуется проводить с использованием методических разработок по следующей схеме: самостоятельная проработка материала по теме, ознакомление с задачами, решение задач на доске, решение задач самостоятельно с последующей проверкой на доске.

Лабораторные работы посвящаются решению оптимизационных задач на компьютере.

Текущий контроль осуществляется при проведении практических занятий, лабораторных работ и предполагает выполнение контрольной работы.

Итоговый контроль осуществляется при проведении экзамена и учитывает результаты выполнения контрольной работы.

Учебно-материальная база курса включает нормативные документы высшего профессионального образования, нормативные документы в области информации, информатизации и защиты информации, сборники лекций и другую учебно-методическую литературу, специализированные компьютерные классы и технические средства обучения.


2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№	ТЕМА	Лекций	Практич.	Лабораторных работ	Аудиторн.	Самост.	Всего
1.	Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод.
1.1.	Предмет и задачи исследования операций.	1			1	1	2
1.2.	Типы задач линейного программирования.	1			1	1	2
1.3.	Графическое решение.	1	2		3	1	4
1.4.	Симплекс-метод.	1	2		3	1	4
1.5.	Частные случаи задач линейного программирования: целочисленная задача, транспортная задача.	2			2	2	4
2.	Двойственные задачи
2.1.	Двойственные задачи линейного программирования.	1			1	1	2
2.2.	Экономическое содержание теории двойственности.	1			1	1	2
3.	Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций
3.1.	Геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования. Классическая задача оптимизации, решение её методом множителей Лагранжа.	1	2		3	1	4
3.2.	Задачи выпуклого программирования. Метод штрафных функций.	1			1	1	2
4.	Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов
4.1.	Многошаговые процессы принятия решений. Задача динамического программирования в общем виде, ее геометрическая и экономическая интерпретации. Принцип оптимальности.	1			1	1	2
4.2.	Примеры решения простейших задач методом динамического программирования. Задачи распределения ресурсов.	1			1	1	2
5.	Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями
5.1.	Предмет и задачи теории игр. Конечная парная игра с нулевой суммой. Игра с чистыми стратегиями. Понятие смешанных стратегий. Решение игры 22 в смешанных стратегиях. Методы упрощения платежной матрицы.	1	1		2	2	4
5.2.	Геометрическая интерпретация задач теории игр. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.	1	1		2	2	4
6.	Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами
6.1.	Определение случайного процесса; его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий, пуассоновский поток событий. Уравнения Колмогорова; предельные вероятности состояний.	1			1	3	4
6.2.	Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами.	1			1	3	4
7.	Контрольная работа		2		2	2	4
8.	Решение оптимизационных задач на компьютере			4	4	10	14
	ЗАЧЕТ
	ИТОГО	16	8	4	28	34	62

3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

3.1. Краткое содержание лекций

Лекция №1. Разделы №№ 1.1.-1.2. Предмет и задачи исследования операций. Типы задач линейного программирования.

Содержание.

История формирования исследования операций как самостоятельной ветви прикладной математики. Оптимизационные задачи в науке и технике. Основные понятия и принципы исследования операций. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация.

Примеры задач линейного программирования. Общая, стандартная (симметричная), каноническая (основная) задачи линейного программирования
Лекция №2. Разделы № 1.3 и 1.4. Графическое решение задач линейного программирования. Симплекс-метод.

Содержание.

Геометрическое истолкование задачи линейного программирования. Задачи, содержащие более двух переменных, допускающие графическое решение.

Симплекс-метод решения основной задачи линейного программирования. Метод искусственного базиса.
Лекция №3. Раздел № 1.5. Частные случаи задач линейного программирования: целочисленная задача, транспортная задача.

Содержание. Целочисленная задача, её графическое решение. Транспортная задача: постановка, составление исходного опорного плана, решение методом потенциалов.
Лекция №4. Разделы № 2.1 и 2.2. Двойственные задачи линейного программирования. Экономическое содержание теории двойственности.

Содержание. Прямая и двойственная задачи линейного программирования. Правила составления двойственной задачи. Связь между решениями прямой и двойственной задач. Геометрическая интерпретация двойственных задач. Нахождение решения двойственных задач на основании первой и второй теорем двойственности.

Экономическая интерпретация двойственных задач. Двойственные оценки ресурсов как мера их ценности.

Лекции №5. Разделы №№ 3.1 и 1.2. Нелинейное программирование.

Содержание. Геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования. Классическая задача оптимизации, решение её методом множителей Лагранжа. Задачи выпуклого программирования. Метод штрафных функций.
Лекция №6. Разделы №№ 4.1 и 4.2. Динамическое программирование.

Содержание. Многошаговые процессы принятия решений. Задача динамического программирования в общем виде, ее геометрическая и экономическая интерпретации. Принцип оптимальности. Примеры решения простейших задач методом динамического программирования. Задачи распределения ресурсов.
Лекция №7. Разделы №№ 5.1 и 5.2. Теория игр.

Содержание. Предмет и задачи теории игр. Конечная парная игра с нулевой суммой. Игра с чистыми стратегиями. Понятие смешанных стратегий. Решение игры 22 в смешанных стратегиях. Методы упрощения платежной матрицы. Геометрическая интерпретация задач теории игр. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
Лекция №8. Разделы №№ 6.1 и 6.2. Элементы теории массового обслуживания.

Содержание. Определение случайного процесса; его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий, пуассоновский поток событий. Уравнения Колмогорова; предельные вероятности состояний. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами.

3.2. Краткое содержание практических занятий

Практическое занятие № 1 (раздел 1.3). Графическое решение задачи линейного программирования.

Цель занятия. Выработка навыков графического решения задачи линейного программирования.

Рекомендации к самостоятельной работе.

• 
  Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [3], [5], [6], [8], [9], [10], [12].
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами
  \\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\grafic.doc
  

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\lp.doc

• 
  Содержание занятия.
  

1. 
   Алгоритм графического решения задачи линейного программирования.
   
2. 
   Графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными.
   

Форма представления отчета: произвольная. Студент должен продемонстрировать владение навыками графического решения задач линейного программирования.
Практическое занятие № 2 (раздел 1.4). Симплекс-метод.

Цель занятия. Выработка навыков применения симплекс-метода для решения задач линейного программирования.

Рекомендации к самостоятельной работе.

• 
  Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [4], [5], [6], [8], [9], [10], [12].
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/simple_method.htm
  

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Задания для решения симплекс-методом.doc

Содержание занятия.

1. 
   Алгоритм симплекс-метода.
   
2. 
   Решение задач линейного программирования симплекс-методом.
   
3. 
   Применение метода искусственного базиса при решении задач симплекс-методом.
   

Форма представления отчета: произвольная. Студент должен продемонстрировать владение навыками применения симплекс-метода для решения задач линейного программирования.
Практическое занятие № 3 (раздел 3). Задачи нелинейного программирования

Цель занятия. Выработка навыков решения задачи нелинейного программирования.

Рекомендации к самостоятельной работе.

• 
  ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [6], [8], [10], [12].
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами
  \\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\metod mno.doc
  

Содержание занятия.

1. 
   Графическое решение задач нелинейного программирования с двумя переменными.
   
2. 
   Решение классической задачи оптимизации методом множителей Лагранжа.
   

Форма представления отчета: произвольная. Студент должен продемонстрировать владение навыками графического решения задач нелинейного программирования.
Практическое занятие № 4 (раздел 5.1). Антагонистические матричные игры.

Цель занятия. Выработка навыков решения антагонистических матричных игр.

Рекомендации к самостоятельной работе.

• 
  Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], [2], [6], [7], [8], [9], [10], [11].
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами
  \\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Элементы теории игр.doc
  
• 
  Изучение демонстрационного варианта контрольной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/contr_work.htm
  
• 
  
  

Содержание занятия.

1. 
   Решение игр 22.
   
2. 
   Решение игр 2n и m2, геометрическая интерпретация.
   
3. 
   Решение игр mn, допускающих упрощение платежной матрицы.
   
4. 
   Этапы решения матричной игры с помощью методов линейного программирования.
   
5. 
   Решение матричных игр посредством сведения к задачам линейного программирования.
   
6. 
   Контрольная работа.
   

Примерный вариант контрольной работы.

1. Решите задачу графически. Малое предприятие производит изделия двух видов. На изготовление одного изделия вида А расходуется 10 кг сырья, на изготовление одного изделия вида В – 5 кг. Всего имеется 150 кг сырья. Требуется составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки, если отпускная стоимость одного изделия вида А 2 у.е., вида В - 5 у.е., причем изделий вида А требуется изготовить не более 40, а вида В – не более 20.

2. Решите задачу из п.1 симплекс-методом.

3. Решите задачу (вручную или на компьютере). В двух пунктах А₁ и А₂ имеется соответственно 180 и 30 единиц товара. Весь товар нужно перевезти в пункты В₁, В₂, В₃ в количестве 90, 50 и 70 единиц соответственно. Матрица тарифов такова: . Спланируйте перевозки так, чтобы их стоимость была минимальной.

Замечание. Оценка "удовлетворительно" выставляется за верное решение любых двух задач из трех предложенных.
Форма представления отчета: в письменном виде (+ файл с решением задачи, если она решена на компьютере). Студент должен продемонстрировать владение навыками решения простейших оптимизационных задач.

3.3. Краткое содержание лабораторных работ

Лабораторная работа № 1 (раздел 8). Знакомство с надстройкой Поиск решения в MS Excel. Решение простейших оптимизационных задач.

Цель работы: изучение особенностей надстройкой Поиск решения в MS Excel.

Рекомендации к самостоятельной работе.

• 
  изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
  
• 
  ознакомление с содержанием учебно-методического пособия: Ларина И.Б. Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel. – Армавир, 2004.
  

Содержание работы.

1. 
   Знакомство с надстройкой Поиск решения в MS Excel.
   
2. 
   Ознакомление с вариантом задач для решения.
   

Примерное содержание варианта.

Задача 1. Малое предприятие производит изделия двух видов. На изготовление одного изделия вида А расходуется 10 кг сырья, на изготовление одного изделия вида В – 5 кг. Всего имеется 150 кг сырья. Требуется составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки, если отпускная стоимость одного изделия вида А 2 у.е., вида В - 5 у.е., причем изделий вида А требуется изготовить не более 40, а вида В – не более 20.

Задача 2. Предприятие выпускает 5 видов изделий, на которые расходуется 3 вида комплектующих. Запасы комплектующих на складе таковы: 350, 200 и 250 штук соответственно. Нормы расхода ресурсов заданы матрицей: . Прибыль предприятия от реализации единицы изделия первого, второго, третьего, четвертого и пятого видов такова: 20, 25, 30, 25 и 15 д.е. Предложите план производства продукции, максимизирующий прибыль от реализации всей выпущенной продукции.

Как изменится оптимальный план производства, если запасы камплектующих второго вида удастся увеличить до 300 штук?

3. 
   Составление табличных моделей для предложенных задач.
   
4. 
   Определение целевой ячейки и ограничений.
   
5. 
   Отыскание решения задач с помощью надстройкой Поиск решения.
   
6. 
   Организация дополнительных вычислений (по необходимости).
   

Форма представления отчета: отчет о работе представляется в виде файла MS Excel.
Лабораторная работа № 2 (раздел 8). Решение транспортных задач.

Цель работы: решение транспортных задач с помощью надстройкой Поиск решения в MS Excel.

Рекомендации к самостоятельной работе.

• 
  изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
  
• 
  ознакомление с содержанием учебно-методического пособия: Ларина И.Б. Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel. – Армавир, 2004.
  

Содержание работы.

1. 
   Ознакомление с вариантом задач для решения.
   

Примерное содержание варианта.

Задача 1. На складах A₁, A₂, A₃ и A₄ имеется по 90 ед. продукции. Всю эту продукцию нужно развезти четырём потребителям в количестве 50, 110, 105 и 95 ед. Соответствующие тарифы заданы матрицей (д.е.). Найти решение, минимизирующее транспортные расходы, если со склада А₁ потребителю B₂ требуется перевезти строго 90 ед. товара, со склада А₃ потребителю B₃ - строго 60 ед., а со склада А₄ к В₄ - не менее 40 и не более 60 ед.
Задача 2. На складах A₁, A₂ и A₃ имеется 85, 90 и 100 ед. продукции. Шести потребителям B₁, B₂, B₃, B₄, B₅ и B₆ нужно отвезти 30, 40, 50, 70, 45 и 60 ед. продукции. Соответствующие тарифы заданы матрицей (д.е.). Запросы потребителей необходимо удовлетворить в максимальной степени. Штрафы за недопоставку продукции потребителям B₁, B₄, и B₅ равны соответственно 2, 2 и 1 д.е. Найти решение, минимизирующее общие затраты (состоящие из транспортных расходов и штрафов за недопоставку продукции), если запросы потребителя B₂ необходимо удовлетворить полностью, перевозка со склада A₁ потребителю B₃ не может быть осуществлена, а потребителю B₆ необходимо отвезти не менее 10 ед. продукции со склада A₂.

2. 
   Составление табличных моделей для предложенных задач.
   
3. 
   Определение целевой ячейки и ограничений.
   
4. 
   Отыскание решения задач с помощью надстройкой Поиск решения.
   
5. 
   Организация дополнительных вычислений (по необходимости).
   

Форма представления отчета: отчет о работе представляется в виде файла MS Excel.


4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
4.1. Рекомендации для подготовки к лабораторным работам
Рекомендации к ЛР №1

• 
  изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
  
• 
  ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
  

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №2

• 
  изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
  
• 
  ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
  

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №3

• 
  изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
  
• 
  ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
  

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №4

• 
  изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
  
• 
  ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
  

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к ЛР №5

• 
  изучение материалов для выполнения лабораторной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm);
  
• 
  ознакомление с примерами решения оптимизационных задач в [11], с.29-36; [4], с.19-25.
  

Трудоемкость – 2 часа
4.2. Рекомендации для подготовки к практическим занятиям
Рекомендации к практическому занятию №1

• 
  Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], с.16-27; [3], с.31-44;
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами
  \\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\grafic.doc
  

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\lp.doc

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №2

• 
  Ознакомление с содержанием учебно-методических пособий [1], с.29-55; [4], с.3-18;
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами
  https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/simple_method.htm
  

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Задания для решения симплекс-методом.doc

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №3

• 
  Ознакомление с содержанием учебно-методического пособия [1], с.251-261;
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами
  \\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\metod mno.doc
  

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №4

• 
  Ознакомление с содержанием учебно-методического пособия [1], с.239-250;
  
• 
  Ознакомление с электронными материалами
  \\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Элементы теории игр.doc
  

Трудоемкость – 2 часа
Рекомендации к практическому занятию №5

• 
  Повторение материалов, рекомендованных к занятиям 1, 2, 3 и 4;
  
• 
  Изучение демонстрационного варианта контрольной работы https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/contr_work.htm
  

Трудоемкость – 2 часа

4.3. Рекомендации для самостоятельного изучения разделов курса.
Тема: Линейное программирование. Геометрический смысл. Симплекс-метод.

Изучить литературу:

[1] – стр. 6-66

[10] – стр. 259-271

[13] – стр. 55-123

Трудоемкость – 4 час.

Тема: Двойственные задачи

Изучить литературу:

[1] – стр. 88-115

[10] – стр. 272-285

[13] – стр. 130-144

Трудоемкость – 4 час.

Тема: Введение в нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций

Изучить литературу:

[1] – стр. 251-261

Трудоемкость – 4 час.

Тема: Введение в динамическое программирование. Многошаговые процессы принятия решений. Задачи распределения ресурсов

Изучить литературу:

[1] – стр. 292-311

[13] – стр. 361-389

Трудоемкость – 4 час.
Тема: Введение в теорию игр. Игры с нулевой суммой. Игры с чистыми и смешанными стратегиями

Изучить литературу:

[1] – стр. 239-250

[10] – стр. 234-245

[13] – стр. 191-274

Трудоемкость – 4 час.

Тема: Введение в теорию массового обслуживания. Пуассоновский поток событий. Обслуживание с ожиданием. Обслуживание с преимуществами

Изучить литературу:

[13] – стр. 393-509

Трудоемкость – 4 час.

4.4. Список рекомендуемой литературы в библиотеке АГПУ с указанием места хранения.

УДК 517.8 ББK 22.183 а.з. Д-26 (Абонемент)
Дегтярев Ю.И.
Исследование операций. Учебник для вузов по спец. "АСУ".-Москва: Высшая школа, 1986. -319C.




УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. В-29 (Абонемент)
Вентцель Е.С.
Исследование операций, задач, принципы, методология. Учебное пособие - 2-е изд., стер.-Москва: Высшая школа, 2001. -208C.




УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. В-29 (Читальный зал)
Вентцель Е.С.
Исследование операций, задач, принципы, методология. Учебное пособие - 2-е изд., стер.-Москва: Высшая школа, 2001. -208C.




УДК 51 ББK а.з. В-29 (Абонемент)
Вентцель Е.С.
Исследование операций : Задачи, принципы, методология.-Москва: Наука, 1980. -208C.




УДК 517 ББK 22.183 а.з. М-80 (Абонемент)
Морозов В.В. и др.
Исследование операций в задачах и упражнениях: (Учеб. пособие для вузов по спец. "Прикл. математика").-Москва: Высшая школа, 1986. -285C.




УДК 517 ББK 22.183 а.з. М-80 (Читальный зал)
Морозов В.В. и др.
Исследование операций в задачах и упражнениях: (Учеб. пособие для вузов по спец. "Прикл. математика").-Москва: Высшая школа, 1986. -285C.

УДК 51 ББK а.з. Л-59 (Кабинет философии)
Линейные неравенства и смежные вопросы. Сб. ст. под. ред. Г.У. Куна и А.У. Таккера. С приложением книги С. Вайда "Теория игр и линейное программирование" Сб. пер. с англ. под ред. Л.В. Канторовича и В.В. Новожилова.-Москва: Изд. иностран. литература, 195




УДК 51 ББK а.з. Л-59 (Читальный зал)
Линейные неравенства и смежные вопросы. Сб. ст. под. ред. Г.У. Куна и А.У. Таккера. С приложением книги С. Вайда "Теория игр и линейное программирование" Сб. пер. с англ. под ред. Л.В. Канторовича и В.В. Новожилова.-Москва: Изд. иностран. литература, 195




УДК 517.8 ББK а.з. Б-48 (Абонемент)
Берж К.
Общая теория игр нескольких лиц.-Москва: Физматгиз, 1961. -126C.




УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. М-90 (Абонемент)
Мулен Э.
Теория игр с примерами из математической экономики. / Пер. с фр. Под ред. Н.С. Кукушкина.-Москва: Мир, 1985. -199C.




УДК 517.8 ББK 22.18 а.з. М-90 (Читальный зал)
Мулен Э.
Теория игр с примерами из математической экономики. / Пер. с фр. Под ред. Н.С. Кукушкина.-Москва: Мир, 1985. -199C.




УДК 016:6Ф ББK 91.9:32 а.з. Т-33 (Абонемент)
Теория игр: Аннотированный указатель публикаций по 1968 г. / Под ред. Н.Н. Воробьева; Ин-т соц.-экономич. проблем АН СССР.-Ленинград: Наука, 1976. -223C.




УДК 518 ББK 22.18 а.з. Л-25 (Научный отдел)
Ларина И.Б.
Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel: учеб.-метод. пособие.-Армавир: , 2004. -46C.




УДК 518 ББK 22.18 а.з. Л-25 (Читальный зал)
Ларина И.Б.
Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel: учеб.-метод. пособие.-Армавир: , 2004. -46C.
4.5. Список электронных ресурсов, рекомендуемых к самостоятельному изучению
Для подготовки к занятию №1:

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\grafic.doc

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\lp.doc
Для подготовки к занятию №2: https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/simple_method.htm

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Задания для решения симплекс-методом.doc
Для подготовки к занятию №3:

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\metod mno.doc
Для подготовки к занятию № 4:

\\Server\El-Lib\Информатика\ИО_Ларина\Элементы теории игр.doc
Для подготовки к контрольной работе:

https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/contr_work.htm
Для подготовки к лабораторным работам: https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/comp_decidj.htm
Для подготовки к ответу на теоретические вопросы экзаменационного билета: https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/quest_2007.htm
Для подготовки к ответу на третий вопрос экзаменационного билета: https://www.agpu.net/institut/kaf/kaf_inf/elibfol/iop_larina/examples_3.htm
5. Проведение зачета
Зачет выставляется по результатам практической работы студента в семестре.

6. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

6.1. Литература основная

1. 
   Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М., 1986.
   
2. 
   Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. - М., 1997.
   
3. 
   Бельченко В.Е., Зайцева О.Б. Методическое пособие по курсу «Исследование операций». Часть I Линейное программирование. - Армавир, 2005.
   
4. 
   Бельченко В.Е., Зайцева О.Б., Ларина И.Б. Практикум по курсу «Исследование операций». Часть II. - Армавир, 2007.
   
5. 
   Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. - М., 2001.
   
6. 
   Вентцель Е.С. Исследование операций. - М., 1972.
   
7. 
   Вентцель Е.С. Элементы теории игр. - М., 1969.
   
8. 
   Давыдов Э.Г. Исследование операций. - М., 1990.
   
9. 
   Кармазин В.Н., Шаповаленко В.В. Практикум по линейному программированию и матричным играм. – Краснодар, 2001.
   
10. 
    Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - СПб., 2005.
    
11. 
    Ларина И.Б. Усложненные транспортные задачи: решение вручную и средствами Excel. – Армавио, 2004.
    
12. 
    Саати Т.Л. Математические методы исследования операций. - М., 1963.
    
13. 
    Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. - М., 2005.
    
14. 
    Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. - М, 2000.
    

6.2. Литература дополнительная

15. 
    Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. - М., 1985.
    
16. 
    Динамическая и вероятностная оптимизация в экономике. /Под ред. К.К.Вальтух. - Новосибирск, 1978.
    
17. 
    Ларионов А.И., Юрченко П.И. Экономико-математические методы в планировании. - М., 1984.
    
18. 
    Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. - М., 2000.
    
19. 
    Фомин Г.П. Методы и модели линейного программирования коммерческой деятельности. - М., 2000.