11 класс. Двугранный угол. Урок 2 Гайдук Л.В. ГОУ СОШ № 1039
1
1
Тема: «Двугранный угол».
Урок № 2.
Гайдук Лада Вячеславовна,
г.Москва, ГОУ СОШ 1039
Цели урока:
-
Закрепить понятие двугранного угла, способы построения линейного угла, проверить знания учащихся. -
Воспитание активности, желания работать до конца.
Оборудование: компьютер, проектор, готовые слайды с чертежами. Карточки с самостоятельной работой, карточки с домашней работой.
(Дискета прилагается.)
Ход урока.
-
Устная работа.
|
1  .
|
PABCD – пирамида; прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, ВК перпендикулярна DC. Доказать, что угол РКВ – линейный угол двугранного угла с ребром СD. |
|
|
2. |
РАВС – пирамида, основание которой – правильный треугольник. Какой из отмеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром АС, если Д – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. |
|
|
3  .
|
РАВС – пирамида; D – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Каким должен быть треугольник АВС, чтобы линейным углом двугранного угла с ребром АС являлся угол PDB; угол PAB; угол PKB? Ответ: равносторонним или равнобедренным (угол PDB); прямоугольным (угол РАВ); тупоугольным угол А-тупой (угол РКВ) |
|
-
Решение задач.
|
1  
|
АВСД- прямоугольник, его площадь 48см2, ДС=4см, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС, РО=6см. Найти величину двугранного угла с ребром ДС, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника АВСД. Ответ:45о |
|
|
2 
|
Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АВС и АВМ. Ответ: arctg 2 |
|
|
3 |
Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВ1С к плоскости АВС. |
|
-
Д
омашнее задание (раздаётся на готовых карточках, без рисунков.).
|
1 |
АВСД= прямоугольник, ВД =4√3см, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, РВ=6см, двугранный угол с ребром ДС равен 60о. Найти стороны прямоугольника. Ответ: 2√3см, 3√4см. |
|
|
2 
|
Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АМО и АВС. Ответ: 90о |
|
|
3 |
Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВС1 к плоскости АВС. |
|
-
Проверочная работа (на карточках, без рисунков).
|
№ |
Вариант 1. |
Вариант 2. |
|
1  .
|
Дан прямоугольник АВСД и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ДС, если прямая ВР перпендикулярна плоскости АВС. |
Дан ромб АВСД; прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВД.. |
|
2. |
Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД – трапеция, угол ВАД равен 90о, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. |
Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД – трапеция, угол ВАД равен 90о, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС. |
|
3     .
|
Дана пирамида РАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если Грань АВС – правильный треугольник, АВ=6см, О – точка пересечения медиан, прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС, ОР=4см. Ответ: α=arctg 2,4 |
Дана пирамида РАВС. Найти величину двугранного угла с ребром АС, если Грань АВС – правильный треугольник, точка О – середина отрезка АВ, АВ=6см, прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС, ОР=4см. Ответ: α=arctg 1,5396 |
Домашняя работа.
|
1. |
АВСД= прямоугольник, ВД =4√3см, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, РВ=6см, двугранный угол с ребром ДС равен 60о. Найти стороны прямоугольника. |
|
2. |
Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АМО и АВС. |
|
3. |
Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВС1 к плоскости АВС. |