Конспект урока по теме

«Равнобедренный треугольник и его свойства»

МКОУ «Усть-Тулатинская основная

общеобразовательная школа»

учитель математики 1 квалификационной

категории Хромовой Е.В.

Класс: 7

Предмет: математика.

Продолжительность: 40 минут

Тип урока: объяснение нового материала

Цели:

Цель урока: 

образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся 
по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя 
определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника 
и научить применять их при решении задач. 

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, 

умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся; 

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной 

самооценки, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, 
№ п/п

компетенция

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Математическое содержание

Ценностно-смысловая

Цель: осмысленная организация собственной деятельности

Здравствуйте, я очень рада видеть вас.

Оцените ,пожалуйста, своё настроение.

Молодцы.

Проверим домашнее задание.

(в решении допущены преднамеренно ошибки)

А

Е

C

B


D



35⁰



60⁰

Фронтальный опрос:

1)Какой отрезок называется медианой треугольника?

2)Сколько медиан имеет любой треугольник?

3)Что вы можете сказать о медианах треугольника?

4)Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

5)Сколько биссектрис имеет любой треугольник?

6)Что вы можете сказать о биссектрисах треугольника?

7)какой отрезок называется высотой треугольника?

8)Сколько высот имеет любой треугольник?

9)Что вы можете сказать о высотах треугольника.

10)Сформулируйте I признак равенства треугольников.

Что изображено на рисунке?

Молодец.

Умница.

Какие вы умные!

Сегодня на уроке попытаемся выяснить, что же это, медиана, биссектриса или высота, а может медиана и биссектриса и высота, а что это за треугольник .

Тема «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Составьте вопросы к теме урока, начинающиеся со слов: «какой» «зачем», «какими»,«где».

Сформулируйте ,пожалуйста, цели урока?

	восторг
	радость
	светлое, приятное настроение
	спокойное состояние
	грустное, неуверенное состояние
	тревожное, напряженное состояние
	упадок, уныние
	страх

медиана

высота

биссектриса

Медиана

Биссектриса

высота

Какой треугольник называется равнобедренным?

Какими свойствами он обладает?

Где применяются равнобедренные треугольники?

Зачем нужны равнобедренные треугольники?

Узнать:

Какой треугольник называется равнобедренным.

Какими свойствами он обладает.

Где применяются равнобедренные треугольники.

Зачем нужны равнобедренные треугольники.

Учиться решать задачи используя свойства равнобедренного треугольника.

Дано: ΔАВС,АD-медиана

AD=DE,∟АСD=60⁰,

∟ABD=35^{0 .}

Доказать: ΔАВD=ΔECD.

Найти: ∟ACE

Доказательство

Рассмотрим : ΔАВD и ΔECD

1.BD=DC, AD- медиана

2.AD=DC, по условию

3. ∟АВD = ∟ECD, вертикальные.

Значит, ΔАВD=ΔECD, по двум сторонам и углу между ними.

Решение

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных сторон,

Значит ∟ABD=∟CED=35⁰.

∟ACE=∟ACD+∟ECD=60⁰+35⁰=95⁰.

Ответ :∟ACE=95⁰.

Общекультурная

Цель: использование сведений из разных областей

знаний, формирование грамотной, логически верной речи.

Девиз нашего урока: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг» (Ф.Хаусдорф)

Творческое задание.

Треугольник, в котором есть две равные стороны называется равнобедренным.

Давайте проверим по учебнику, правильно ли это определение.

Кто попробует сам сформулировать его?

Сравните углы А и С в вашем треугольнике.

А как вы думаете, называются углы А и В, если они лежат при основании равнобедренного треугольника?

Попробуйте, сформулировать свойство равнобедренного треугольника.

Ребята, это открытие приписывается Фалесу, древнегреческому математику, жившему в середине VIвека до н.э.

АВ=АС

Угол А равен углу С

Углами при основании равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1.Нарисуйте отрезок АС.

2.Найдите его середину – точку К.

3.Проведите серединный перпендикуляр отрезка АС.

4.Возьмите на нём любую точку В, отличную от К, и соедините её с точками Аи С.

5.Сравните отрезки АВ и АС.

Какой вывод можно сделать?

Информационная

Цель: учить добывать нужную информацию, используя учебник

Работа в парах.

Докажите , что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство рассматривается у доски(желающие).

Проверим так ли доказана теорема в учебнике.

1.Нарисуйте тупой угол В₁

2.Отложите на сторонах от вершины В₁ равные отрезки В ₁А₁ и В₁ С_1.

3.Соедините точки А₁ и С₁

4.Какой треугольник получился?

5.проведите биссектрису угла В₁

6.Точку пересечения с основанием А₁С₁ обозначьте К₁

7.Возьмите угольник и линейку и посмотрите не является ли В₁К₁ высотой и медианой.

Какую гипотезу можно предложить?

Докажем это.

Обратимся к нашему рисунку.

Мы доказали , что ΔАВD=ΔАСD, а значит какие стороны будут равны.

Как можно назвать точку D?

Чем будет являться АD?

Углы 3 и 4 какие?

Т.к. треугольники равны , что вы можете о них сказать?

Значит на каждый угол сколько приходится градусов?

Т.е. они какие?

Значит отрезок АD, чем является?

Т.к. биссектриса и медиана и высота совпадают, то справедливы будут следующие утверждения:

Найдите их в учебнике.

Как вы думаете, равносторонний треугольник, что это за треугольник?

Всякий ли равносторонний треугольник , можно назвать равнобедренным?

Почему?

Физминутка. Пора отдохнуть.

1. 
   Сидя за партой потянитесь,
   

Постройте глазами прямоугольный треугольник.

Поднимите одну ногу, вращайте ею в одну сторону, в другую. Нога на пятке.

Постройте глазами тупоугольный треугольник.

Поднимите другую ногу, вращайте в одну сторону, в другую. Нога на пятке.

2. 
   Давайте снимем обувь, господа,
   

Сполна тропой здоровья насладимся.(упражнение проводится на самодельных ковриках «Тропа здоровья»)

Ходьба на месте и одновременно

стройте глазами остроугольный треугольник.

Ребята, Ж.Ж.Руссо сказал: «Ходьба и движение способствует игре и работе мысли ».

3. 
   И.п .Руки к плечам
   

На раз касаемся правой ногой левого локтя

На два исходное положение

На три касаемся левой ногой правого локтя

На четыре исходное положение.

Под музыку начали.

Работают с учебником.

равнобедренный

В равнобедренном треугольнике биссектриса проведённая к основанию, является и медианой и высотой.

Серединой стороны ВС

Медианой треугольника АВС.

Смежные

Они равны

90⁰

Прямые

Высотой

Треугольник у которого все стороны равны.

Да.


С

А

В

D

Учебно - познавательная

Цель: привитие интереса к математике

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника

Вы, наверное, уже слышали о египетских пирамидах – огромных гробницах египетских царей – фараонов, они сложены из громадных каменных глыб.
Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму.

Гранями пирамид являются равнобедренные треугольники.

Равнобедренные треугольники встречаются в знаках безопасности

В знаках дорожного движения.

Белые треугольники с красной каймой — эти знаки рассказывают о возможной опасности или о том, что водителю надо быть особо внимательным.

На ярлыках одежды

Практическая задача. Итак, здание возведено, какая же крыша будет у нашего дома? 

(Все зависит от погодных условий. Если стропила крыши образуют угол тупой угол, ближе к развернутому, то зимой на ней может скопиться столько снегу, что крыша может не выдержать. Поэтому, там, где зимой выпадает много снега, крышу делают с острым углом: снег на ней не будет задерживаться. Ну, а там, где очень тепло, дом можно строить и с плоской крышей)

,

В разных странах строят дома с разными крышами: у одних домов крыши остроугольные, а у других – тупоугольные.

Величайшие архитектурные памятники

 Древнего Египта



Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.



Пирамида Хеопса в XIX веке

Равнобедренные треугольники встречаются в знаках безопасности

Опасность поражения электрическим током



Опасно. Радиоактивные вещества или ионизирующее излучение



Пожароопасно. Легковоспламеняющиеся вещества



Выезд на набережную или берег.



"Опасный поворот"



"Крутой спуск"



 Можно отбеливать



 Отбеливать без хлора

Грани имеют форму равнобедренных треугольников

Коммуникативная

Цель:

совершенствовать

навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог.

№178(устно) 
сначала работаем в парах.

Спрашивает желающих.

Если ученик мыслью предваряет слово, учитель говорит: «На мысли , дышащие силой, как жемчуг, нижутся слова» (Лермонтов)

№180 ( устно ) 

сначала работаем в парах

Работа в группах.

Письменно.

Желающие комментируют.

Если ученик больше говорит, чем думает, учитель говорит:

«Юнец ты или аксакал,

Одно я знаю: ты пропал,

Коль суетность и торопливость

Себе в товарищи избрал»

(С.Макитов.)

Решить задачу по чертежу.(самостоятельно)

Интерактивный

тест в программе MicrosoftPowerPoint

Игра «Чёрный ящик»

У меня есть чёрный ящик . В нём лежат все виды равнобедренных треугольников. Я задумала равнобедренный треугольник. Задайте только один вопрос, чтобы узнать по виду, какой здесь равнобедренный треугольник.

Оцените своё настроение.

Домашнее задание по выбору.

Спасибо за урок.

	восторг
	радость
	светлое, приятное настроение
	спокойное состояние
	грустное, неуверенное состояние
	тревожное, напряженное состояние
	упадок, уныние
	страх

Стороны треугольника равны: 

1) 4 см, 6см, 7 см; 3) 5 м, 5 м, 5 м; 
2) 6 см, 9 см, 0,6 см; 4)1,2 м,7 дм, 12дм. 
В каком случае получается треугольник: 
1) равнобедренный;

2) равносторонний;

3) разносторонний?

В равнобедренном треугольнике: 1) боковая сторона 8 см, основание 10 см; 2) боковая сторона 5 м, основание 7 м. 

Найдите периметр треугольника.

 

1) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 67⁰, найдите остальные углы треугольника. 

2) Угол при вершине равнобедренного треугольника 100⁰. Найдите остальные углы треугольника. 
3)Основание равнобедренного треугольника АВС равно 46см. Найдите АК, если ВК является биссектрисой данного треугольника.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 30 см. Найдите основание треугольника, если боковая сторона равна 8 см. 

А) 14; 5; В) 8; 14; С) 20; 8; Д) 8; 16.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если периметр равен 18 см, а основание равно 4 см. 

А) 7; В) 10; С) 12 Д) 5.

3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120⁰. 

А) 20⁰; 20⁰; В) 40⁰; 50⁰; С) 30⁰; 30⁰; Д) 40⁰;40⁰

№

Сочинить сказку об приключениях медиан, биссектрис и высот в равнобедренном треугольнике.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной 

самооценки, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, 
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, 
умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся; 

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной 

самооценки, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, 
умения работать в коллективе. 

умения работать в коллективе. 

№ п/п

компетенция

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Математическое содержание

Ценностно-смысловая

Цель: осмысленная организация собственной деятельности

Здравствуйте, я очень рада видеть вас.

Оцените ,пожалуйста, своё настроение.

Молодцы.

Проверим домашнее задание.

(в решении допущены преднамеренно ошибки)

А

Е

C

B


D



35⁰



60⁰

Фронтальный опрос:

1)Какой отрезок называется медианой треугольника?

2)Сколько медиан имеет любой треугольник?

3)Что вы можете сказать о медианах треугольника?

4)Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

5)Сколько биссектрис имеет любой треугольник?

6)Что вы можете сказать о биссектрисах треугольника?

7)какой отрезок называется высотой треугольника?

8)Сколько высот имеет любой треугольник?

9)Что вы можете сказать о высотах треугольника.

10)Сформулируйте I признак равенства треугольников.

Что изображено на рисунке?

Молодец.

Умница.

Какие вы умные!

Сегодня на уроке попытаемся выяснить, что же это, медиана, биссектриса или высота, а может медиана и биссектриса и высота, а что это за треугольник .

Тема «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Составьте вопросы к теме урока, начинающиеся со слов: «какой» «зачем», «какими»,«где».

Сформулируйте ,пожалуйста, цели урока?

	восторг
	радость
	светлое, приятное настроение
	спокойное состояние
	грустное, неуверенное состояние
	тревожное, напряженное состояние
	упадок, уныние
	страх

медиана

высота

биссектриса

Медиана

Биссектриса

высота

Какой треугольник называется равнобедренным?

Какими свойствами он обладает?

Где применяются равнобедренные треугольники?

Зачем нужны равнобедренные треугольники?

Узнать:

Какой треугольник называется равнобедренным.

Какими свойствами он обладает.

Где применяются равнобедренные треугольники.

Зачем нужны равнобедренные треугольники.

Учиться решать задачи используя свойства равнобедренного треугольника.

Дано: ΔАВС,АD-медиана

AD=DE,∟АСD=60⁰,

∟ABD=35^{0 .}

Доказать: ΔАВD=ΔECD.

Найти: ∟ACE

Доказательство

Рассмотрим : ΔАВD и ΔECD

1.BD=DC, AD- медиана

2.AD=DC, по условию

3. ∟АВD = ∟ECD, вертикальные.

Значит, ΔАВD=ΔECD, по двум сторонам и углу между ними.

Решение

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных сторон,

Значит ∟ABD=∟CED=35⁰.

∟ACE=∟ACD+∟ECD=60⁰+35⁰=95⁰.

Ответ :∟ACE=95⁰.

Общекультурная

Цель: использование сведений из разных областей

знаний, формирование грамотной, логически верной речи.

Девиз нашего урока: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг» (Ф.Хаусдорф)

Творческое задание.

Треугольник, в котором есть две равные стороны называется равнобедренным.

Давайте проверим по учебнику, правильно ли это определение.

Кто попробует сам сформулировать его?

Сравните углы А и С в вашем треугольнике.

А как вы думаете, называются углы А и В, если они лежат при основании равнобедренного треугольника?

Попробуйте, сформулировать свойство равнобедренного треугольника.

Ребята, это открытие приписывается Фалесу, древнегреческому математику, жившему в середине VIвека до н.э.

АВ=АС

Угол А равен углу С

Углами при основании равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1.Нарисуйте отрезок АС.

2.Найдите его середину – точку К.

3.Проведите серединный перпендикуляр отрезка АС.

4.Возьмите на нём любую точку В, отличную от К, и соедините её с точками Аи С.

5.Сравните отрезки АВ и АС.

Какой вывод можно сделать?

Информационная

Цель: учить добывать нужную информацию, используя учебник

Работа в парах.

Докажите , что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство рассматривается у доски(желающие).

Проверим так ли доказана теорема в учебнике.

1.Нарисуйте тупой угол В₁

2.Отложите на сторонах от вершины В₁ равные отрезки В ₁А₁ и В₁ С_1.

3.Соедините точки А₁ и С₁

4.Какой треугольник получился?

5.проведите биссектрису угла В₁

6.Точку пересечения с основанием А₁С₁ обозначьте К₁

7.Возьмите угольник и линейку и посмотрите не является ли В₁К₁ высотой и медианой.

Какую гипотезу можно предложить?

Докажем это.

Обратимся к нашему рисунку.

Мы доказали , что ΔАВD=ΔАСD, а значит какие стороны будут равны.

Как можно назвать точку D?

Чем будет являться АD?

Углы 3 и 4 какие?

Т.к. треугольники равны , что вы можете о них сказать?

Значит на каждый угол сколько приходится градусов?

Т.е. они какие?

Значит отрезок АD, чем является?

Т.к. биссектриса и медиана и высота совпадают, то справедливы будут следующие утверждения:

Найдите их в учебнике.

Как вы думаете, равносторонний треугольник, что это за треугольник?

Всякий ли равносторонний треугольник , можно назвать равнобедренным?

Почему?

Физминутка. Пора отдохнуть.

4. 
   Сидя за партой потянитесь,
   

Постройте глазами прямоугольный треугольник.

Поднимите одну ногу, вращайте ею в одну сторону, в другую. Нога на пятке.

Постройте глазами тупоугольный треугольник.

Поднимите другую ногу, вращайте в одну сторону, в другую. Нога на пятке.

5. 
   Давайте снимем обувь, господа,
   

Сполна тропой здоровья насладимся.(упражнение проводится на самодельных ковриках «Тропа здоровья»)

Ходьба на месте и одновременно

стройте глазами остроугольный треугольник.

Ребята, Ж.Ж.Руссо сказал: «Ходьба и движение способствует игре и работе мысли ».

6. 
   И.п .Руки к плечам
   

На раз касаемся правой ногой левого локтя

На два исходное положение

На три касаемся левой ногой правого локтя

На четыре исходное положение.

Под музыку начали.

Работают с учебником.

равнобедренный

В равнобедренном треугольнике биссектриса проведённая к основанию, является и медианой и высотой.

Серединой стороны ВС

Медианой треугольника АВС.

Смежные

Они равны

90⁰

Прямые

Высотой

Треугольник у которого все стороны равны.

Да.


С

А

В

D

Учебно - познавательная

Цель: привитие интереса к математике

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника

Вы, наверное, уже слышали о египетских пирамидах – огромных гробницах египетских царей – фараонов, они сложены из громадных каменных глыб.
Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму.

Гранями пирамид являются равнобедренные треугольники.

Равнобедренные треугольники встречаются в знаках безопасности

В знаках дорожного движения.

Белые треугольники с красной каймой — эти знаки рассказывают о возможной опасности или о том, что водителю надо быть особо внимательным.

На ярлыках одежды

Практическая задача. Итак, здание возведено, какая же крыша будет у нашего дома? 

(Все зависит от погодных условий. Если стропила крыши образуют угол тупой угол, ближе к развернутому, то зимой на ней может скопиться столько снегу, что крыша может не выдержать. Поэтому, там, где зимой выпадает много снега, крышу делают с острым углом: снег на ней не будет задерживаться. Ну, а там, где очень тепло, дом можно строить и с плоской крышей)

,

В разных странах строят дома с разными крышами: у одних домов крыши остроугольные, а у других – тупоугольные.

Величайшие архитектурные памятники

 Древнего Египта



Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.



Пирамида Хеопса в XIX веке

Равнобедренные треугольники встречаются в знаках безопасности

Опасность поражения электрическим током



Опасно. Радиоактивные вещества или ионизирующее излучение



Пожароопасно. Легковоспламеняющиеся вещества



Выезд на набережную или берег.



"Опасный поворот"



"Крутой спуск"



 Можно отбеливать



 Отбеливать без хлора

Грани имеют форму равнобедренных треугольников

Коммуникативная

Цель:

совершенствовать

навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог.

№178(устно) 
сначала работаем в парах.

Спрашивает желающих.

Если ученик мыслью предваряет слово, учитель говорит: «На мысли , дышащие силой, как жемчуг, нижутся слова» (Лермонтов)

№180 ( устно ) 

сначала работаем в парах

Работа в группах.

Письменно.

Желающие комментируют.

Если ученик больше говорит, чем думает, учитель говорит:

«Юнец ты или аксакал,

Одно я знаю: ты пропал,

Коль суетность и торопливость

Себе в товарищи избрал»

(С.Макитов.)

Решить задачу по чертежу.(самостоятельно)

Интерактивный

тест в программе MicrosoftPowerPoint

Игра «Чёрный ящик»

У меня есть чёрный ящик . В нём лежат все виды равнобедренных треугольников. Я задумала равнобедренный треугольник. Задайте только один вопрос, чтобы узнать по виду, какой здесь равнобедренный треугольник.

Оцените своё настроение.

Домашнее задание по выбору.

Спасибо за урок.

	восторг
	радость
	светлое, приятное настроение
	спокойное состояние
	грустное, неуверенное состояние
	тревожное, напряженное состояние
	упадок, уныние
	страх

Стороны треугольника равны: 

1) 4 см, 6см, 7 см; 3) 5 м, 5 м, 5 м; 
2) 6 см, 9 см, 0,6 см; 4)1,2 м,7 дм, 12дм. 
В каком случае получается треугольник: 
1) равнобедренный;

2) равносторонний;

3) разносторонний?

В равнобедренном треугольнике: 1) боковая сторона 8 см, основание 10 см; 2) боковая сторона 5 м, основание 7 м. 

Найдите периметр треугольника.

 

1) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 67⁰, найдите остальные углы треугольника. 

2) Угол при вершине равнобедренного треугольника 100⁰. Найдите остальные углы треугольника. 
3)Основание равнобедренного треугольника АВС равно 46см. Найдите АК, если ВК является биссектрисой данного треугольника.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 30 см. Найдите основание треугольника, если боковая сторона равна 8 см. 

А) 14; 5; В) 8; 14; С) 20; 8; Д) 8; 16.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если периметр равен 18 см, а основание равно 4 см. 

А) 7; В) 10; С) 12 Д) 5.

3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120⁰. 

А) 20⁰; 20⁰; В) 40⁰; 50⁰; С) 30⁰; 30⁰; Д) 40⁰;40⁰

Раб.тетрадь №66 с.27

Сочинить сказку об приключениях медиан, биссектрис и высот в равнобедренном треугольнике.