Flatik.ru

Перейти на главную страницу

Поиск по ключевым словам:

страница 1страница 2страница 3страница 4 ... страница 7страница 8

2. Дифференциальные зависимости при изгибе


Пусть стержень закреплен произвольным образом и нагружен распределенной нагрузкой q=f(z), принятое направление q считать положительным (рис. 2.1).
Рис. 2.1 Стержень с распределенной нагрузкой

Выделим из стержня элемент длиной dz и в проведенных сечениях приложим моменты M и M+dM, а также поперечные силы Q и Q+dQ (рис. 2.2). В пределах малого отрезка dz нагрузку q можно считать равномерно распределенной.


Рис. 2.2 Элемент длиной dz стержня

Приравниваем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов относительно поперечной оси:



После упрощения получим



Из полученных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для прямого стержня.


2.1 Правила проверки эпюр


  1. Если на участке отсутствует распределенная нагрузка, то есть q = 0, => Q=const=C1; => M=C1z+D1,то эпюра поперечных сил постоянна, а эпюра изгибающих моментов М изменяется по линейному закону (рис. 2.3).



Рис. 2.3 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов

  1. Если в сечении приложена сосредоточенная сила, то на эпюре Q скачек на величину этой силы, от начала предыдущего, до начала следующего. А на эпюре М излом, направленный навстречу этой силе.

  2. Если первая производная положительная, то момент возрастает слева направо, если отрицательная, то наоборот: +Q => M -Q => M.

  3. Если в сечении приложен сосредоточенный момент Мi, то на эпюре Q нет никаких изменений, а на эпюре М скачек на величину этого момента (рис. 2.4).

Рис. 2.4 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов

  1. Если на участке приложена равномерно распределенная нагрузка q = const, то Q – наклонная прямая, а М парабола, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке (рис. 2.5).


Рис. 2.5 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов

  1. Если на участке эпюра Q меняет знак и пересекает ось, то эпюра М имеет экстремум в точке пересечения Q с осью.

  2. Если ветви эпюры Q сопрягаются без скачка на границах участка, то ветви эпюры М на границе этих же участков сопрягаются без изломов (рис. 2.6).


Рис. 2.6 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов

  1. Если на участке стержня Q равна нулю, то (рис. 2.7)

Рис. 2.7 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов

3. Напряжения и деформации


F – площадь элементарной площаки

N, T – равнодействующие сил, приложенных к площадке dF

T - действует по касательной в плоскости поперечного сечения.

N || Оz

Введем оси координат Ox, Oy, Oz. Выделим элементарную площадку F в плоскости поперечного сечения бруса (рис. 3.1). На нее действует произвольная сила, которая может быть разложена на составляющие N (NxOy) и T (TxOy).

P2

P3

y

T



P1

F

x



N

О

P4



z

Рис. 3.1 Поперечное сечение бруса

Введем понятие касательного и нормального напряжений:



нормальное напряжение

Нормальное напряжение – это предел отношения нормальной составляющей внутренних усилий N, действующих на элементарную площадку F при стремлении последней к нулю.

касательное напряжение

Касательное напряжение – это предел отношения тангенциальной составляющей внутренних усилий T, действующих на элементарную площадку F при стремлении последней к нулю.

Общий вид формул:





Закон парности касательных напряжений

«Вырежем» элементарную площадку dF бруса размером dx на dy (рис. 3.2).


Рис. 3.2 Площадка dF

На двух взаимно перпендикулярных площадках, имеющих общее ребро, касательные напряжения равны по величине и направлены или оба к ребру или оба от ребра.


3.1 Интегральные зависимости между  и  и внутренними силовыми факторами














Рис. 3.3Связь между напряжениями и внутренними усилиями


<предыдущая страница | следующая страница>


Курс лекций по сопротивлению материалов брянск 2007

Основные гипотезы, допущения, принципы, принимаемые в курсе сопротивления материалов 26

813.93kb.

09 10 2014
8 стр.


Курс лекций для студентов юридических вузов и факультетов). (п)

Криминалистика: Курс лекций / Е. Р. Россинская; Московская государственная юридическая академия. М.: Норма: инфра-м, 2010. 384 с.: 60x90 1/16

48.31kb.

14 12 2014
1 стр.


Курс лекций по специальности «Спортивная медицина» Минск Белмапо 2007 удк ввк к
642.61kb.

27 09 2014
3 стр.


Курс лекций по специальности «Детская стоматология» Минск Белмапо 2007 удк ввк к
76.32kb.

14 09 2014
1 стр.


Конспект лекций по дисциплине «Конфекционирование материалов» предназначен для студентов среднего специального образования по специальностям 2808 (260903) «Моделирование и конструирование швейных изделий»

Конфекционирование материалов: Конспект лекций – Владивосток: Издательство вгуэс, 2004

718.37kb.

23 09 2014
4 стр.


Курс лекций по русской истории Петроград. 5 Августа 1917 г. Печатный источник: С. Ф. Платонов. Полный курс лекций по русской истории. Издание 10-е ocr, Spellcheck: Максим Пономарёв

Охватывают все стороны жизни, весь государственный

14087.24kb.

14 12 2014
54 стр.


Курс лекций «Математика и современная философия»

Курс лекций «Математика и современная философия» посвящен философской рецепции тех основных проблем, с которыми столкнулась математика в ХХ веке, что повлекло перемены не только вн

26.71kb.

24 09 2014
1 стр.


Хозяйственная деятельность 5 футбол 6 Брянск. Ru (Брянск) 25. 01. 2010 6 динамовцам вручили медали 6 в минувшую субботу в дк увд прошла встреча футболистов и руководителей фк "Динамо" Брянск с болельщиками

В минувшую субботу в дк увд прошла встреча футболистов и руководителей фк "Динамо" Брянск с болельщиками. Команде вручили серебряные медали за минувший сезон. Дмитрия Ларина опреде

238.86kb.

09 09 2014
1 стр.