Flatik.ru

Перейти на главную страницу

Поиск по ключевым словам:

страница 1 ... страница 2страница 3страница 4страница 5 ... страница 7страница 8

4. Деформации


Ни один из существующих в природе материалов не является абсолютно твердым; под действием внешних сил все тела в той или иной мере меняют свою форму(деформируются).

Изменение формы напряженного тела существенно влияет на распределение в нем внутренних сил, хотя само по себе это изменение формы является, как правило, незначительным и обнаруживается в большинстве случаев только при помощи чувствительных приборов.

Рассмотрим основные виды деформации, которые учитываются при решении задач в сопротивлении материалов.


  1. Абсолютная деформация

Пусть левый конец стержня зафиксирован, к обоим концам стержня приложена горизонтальная сила P (рис. 4.1).

Абсолютная деформация – это полное удлинение стержня, т.е. перемещение свободного конца стержня относительно положения этого конца в ненагруженном состоянии стержня.

P

P



l

l

l – абсолютная деформация


Рис. 4.1 Растяжение стержня

  1. Относительная деформация

 - относительная деформация (вдоль оси х - x,

вдоль оси y - y)



Закон Гука для линейных деформаций

, где Е модуль Юнга или модуль упругости I-го рода, для стали Eст = 2105 МПа

  1. Относительная угловая деформация

 - относительный угол деформации, равен изменению прямого угла при приложении нагрузки.

dy+dy


Рис. 4.2 Относительная угловая деформация
Закон Гука для угловых деформаций

где G модуль сдвига или модуль упругости II-го рода

Упругие постоянные материала связаны зависимостью:

где - коэффициент Пуассона.

Он равен отношению поперечной деформации бруса к продольной деформации , взятого по модулю.



стали = 0,25 –0,35




5. Основные гипотезы, допущения, принципы, принимаемые в курсе сопротивления материалов


Методы расчета на прочность и жесткость конструкции в сопротивлении материалов основаны на применении следующих гипотез и допущений.

  1. Материал конструкции считается сплошным и однородным. Атомистическая теория строения вещества в расчет не принимается.

Исключение: допущение неприемлемо при рассмотрении усталостной природы разрушения металлов.

  1. Материал конструкции считается анизотропным, то есть обладает одинаковыми свойствами во всех направлениях.

Исключение: дерево, прокатный материал.

  1. Материал конструкции подчиняется закону Гука

 для линейных деформаций;

 при деформациях сдвига.

  1. Материал тела считается абсолютно упругим.

  2. Поперечные и нормальные к оси сечения бруса до приложения нагрузки остаются плоскими и нормальными после приложения нагрузки (Гипотеза Бернулли или гипотеза плоских сечений).

P

q

 = 1 +2 +3



  1. Принцип суперпозиции. Результат действия на конструкцию суммы нагрузок равен сумме результатов действия каждой нагрузки отдельно (рис. 5.1).

M

P
1 – перемещение под действием силы P

2 – перемещение под действием распределенной нагрузки q

q

M


3 – перемещение под действием момента М


Рис. 5.1 Принцип суперпозиции

q



Q

  1. Принцип Сен-Венана. На расстоянии равном размеру поперечного сечения бруса способ приложения нагрузки не оказывает влияния на напряженно деформированное состояние бруса (рис. 5.2).


Рис. 5.2 Принцип Сен-Венана

  1. Деформации конструкции малы и не влияют на взаимное положение точек приложения внешних сил и изменение размеров конструкции.


6. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии


Растяжение – такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникают только нормальные силы N, а все остальные внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю.

Приложение нормальных сил к стержню может быть различным, но в любом случае система внешних сил образует равнодействующую Р, направленную вдоль оси стержня, то есть во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы N, равные силе Р: N=P.

При расчетах в сопротивлении материалов сжатие отличается от растяжения формально только знаком силы N.

Таким образом, при рассмотрении задач сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия.

Если для нагруженного по концам растянутого однородного стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, то такое напряженное состояние называется однородным.

Рассмотрим задачу о распределении напряжений и при растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня (рис. 6.1).

Три стороны задачи о растяжении и сжатии стержня.

1. Статистическая сторона задачи

P

Краевой эффект


z


Рис. 6.1 Растяжение стержня

Mкр = Qx = Qy = Mx = My = Mz=0



(1)

(2)













2. Геометрическая сторона задачи

Применим гипотезу плоских сечений:

Волокна при растяжении (сжатии) по высоте в поперечном сечении бруса деформируются одинаково (3).

Выделим два сечения стержня до приложения нагрузки и рассмотрим их положение в нагруженном состоянии (рис. 6.2).


a1

b1

a b

aabb до приложения нагрузки



a b

b1

a1

a1a1b1b1 при нагружении



Рис. 6.2 Деформация стержня

3. Физическая сторона задачи

Заключается в применении закона Гука.



(4) где - относительная деформация,

Е – модуль упругости 1 рода = 2105 МПа

Объединяем все три стороны задачи



(5)

подставляем в интеграл (2)



=>

(6) - нормальное напряжение

Найдем растяжение стержня при удлинении, сжатии.



Рис. 6.3 Нормальное напряжение при растяжении

EF жесткость бруса при растяжении, сжатии.

Абсолютная деформация бруса длинной l=dz равна



где l абсолютная деформация.



Условия прочности:

- допускаемое нормальное напряжение.

Материалы

Пластичные материалыХрупкие материалы - предел текучести материала - предел прочности материалаn – коэффициент запаса прочности

n – вводится по следующим причинам:



  • неточное определение внешних нагрузок

  • приближенные методы расчета

  • отклонения в размерах деталей

  • разброс в механических характеристиках материала.

Для хрупких материалов n больше чем для пластичных материалов, так как у хрупких материалов большая неоднородность структуры.

если N(z) = const, F(z) = const



Условие жесткости l  [l]




<предыдущая страница | следующая страница>


Курс лекций по сопротивлению материалов брянск 2007

Основные гипотезы, допущения, принципы, принимаемые в курсе сопротивления материалов 26

813.93kb.

09 10 2014
8 стр.


Курс лекций для студентов юридических вузов и факультетов). (п)

Криминалистика: Курс лекций / Е. Р. Россинская; Московская государственная юридическая академия. М.: Норма: инфра-м, 2010. 384 с.: 60x90 1/16

48.31kb.

14 12 2014
1 стр.


Курс лекций по специальности «Спортивная медицина» Минск Белмапо 2007 удк ввк к
642.61kb.

27 09 2014
3 стр.


Курс лекций по специальности «Детская стоматология» Минск Белмапо 2007 удк ввк к
76.32kb.

14 09 2014
1 стр.


Конспект лекций по дисциплине «Конфекционирование материалов» предназначен для студентов среднего специального образования по специальностям 2808 (260903) «Моделирование и конструирование швейных изделий»

Конфекционирование материалов: Конспект лекций – Владивосток: Издательство вгуэс, 2004

718.37kb.

23 09 2014
4 стр.


Курс лекций по русской истории Петроград. 5 Августа 1917 г. Печатный источник: С. Ф. Платонов. Полный курс лекций по русской истории. Издание 10-е ocr, Spellcheck: Максим Пономарёв

Охватывают все стороны жизни, весь государственный

14087.24kb.

14 12 2014
54 стр.


Курс лекций «Математика и современная философия»

Курс лекций «Математика и современная философия» посвящен философской рецепции тех основных проблем, с которыми столкнулась математика в ХХ веке, что повлекло перемены не только вн

26.71kb.

24 09 2014
1 стр.


Хозяйственная деятельность 5 футбол 6 Брянск. Ru (Брянск) 25. 01. 2010 6 динамовцам вручили медали 6 в минувшую субботу в дк увд прошла встреча футболистов и руководителей фк "Динамо" Брянск с болельщиками

В минувшую субботу в дк увд прошла встреча футболистов и руководителей фк "Динамо" Брянск с болельщиками. Команде вручили серебряные медали за минувший сезон. Дмитрия Ларина опреде

238.86kb.

09 09 2014
1 стр.