Научно-методические основы изучения математики технических специальностей вузов в условиях кредитной технологии обучения 13. 00. 02 Теория и методика обучения и воспитания

В четвертой главе «Опытно – экспериментальная работа по внедрению кредитной системы обучения при обучении математике студентов технических специльностей» освещается разработке методики педагогического эксперимента, описанию основных этапа его проведения и результатов обучающего этапа.

В заключении формулирются выводы и практические рекомендаций по итогом исследования, намечаются перспективы дальнейщих научных поисков в этом направлении.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
В Европейском Союзе в последнее десятилетие разрабатывается и осуществляется целостная политика в области высшего образования. В 1997 году в Лиссабоне была подписана Конвенция «О признании квалификаций, относящихся к высшему образованию в Европейском регионе», которая направлена на создание единого образовательного пространства в Европе. Казахстан, следуя в фарватере европейской интеграции, в последние годы усиленно внедряет в свое образовательное пространство кредитную технологию обучения.

В параграфе «Кредитная система обучения – как фактор развития системы высшего образования в Республике Казахстан» показаны общепризнанные достоинства кредитной технологии обучения.

Предпосылками перехода на кредитную систему обучения являются:

– необходимость повышения качества обучения и образования;

– присоединение к Болонскому процессу;

Основными задачами организации учебного процесса с использованием кредитной технологии обучения являются:

а) унификация объема знаний;

б) создание условий для максимальной индивидуализации обучения;

в) усиление роли и эффективности самостоятельной работы обучающихся;

г) выявление реальных учебных достижений обучающихся на основе эффективной процедуры их контроля.

Внедрение кредитной технологии обучения в республике невозможно без учета современных мировых тенденций в сфере образования, без изучения и анализа зарубежных кредитных систем.

В мире существуют пять кредитных систем.

В американской системе USCS (US Credit system) – кредит-час – это мера, основанная на времени обучения. Один кредит – час измеряет:

– учебную деятельность преподавателя и студента;

– стоимость курса или программы;

– относительный уровень успеваемости студента.

В Европе существует другая система ESTS (European Credit Transfer System) – в этой системе в среднем за один учебный год каждый студент должен набрать 60 европейских кредитов.

Наряду с американской, европейской кредитной системой существует система передачи азиатско-тихоокеанского региона UСTS (University Credit Transfer System). К этой системе не присоединились Япония и Китай.

Шкала кредитов UСTS аналогична ESTS, берет за основу 60 кредитов за академический год.

В основу японской системы зачетных единиц положена американская система USCS с тем отличием, что термин «кредит-час» заменён на «зачётную единицу» (units). Одна зачетная единица означает, что студент слушает некоторый курс один час в неделю на протяжении семестра, и для получения степени бакалавра ему необходимо 146 зачетных единиц.

В Китае принята трехуровневая система, как в Америке. Для получения степени бакалавра надо освоить 120 кредитов. Продолжительность семестра 20 недель.

Имеются существенные различия не только в образовательных системах стран, но и в понимании и толковании термина «кредит».

Если европейский кредит по своему объему отражает все контактные часы как в аудитории, так и вне её, то американский кредит-час строго отражает только контактное время в аудиториях.

Американские кредиты легко переводятся в европейские кредиты, азиатско-тихоокеанские кредиты и другие зачетные единицы.

Приведем таблицу перевода американского кредита на другие виды.

1 американский кредит-час

1 китайский кредит

1 японская зачетная единица

2 европейский кредит-час

2 азиатско-тихоокеанский кредит

4 британский кредит

Эта таблица перевода применяется при переводе студентов из одного государства в другое.

При кредитной технологии обучения в зависимости от функционального предназначения преподаватель может выступать в роли того или иного субъекта образовательного процесса:

– лектора;

– тьютера;

– эдвайзера.

Роль преподавателя в обучающей деятельности при кредитной системе раскрывается в параграфе с аналогичным названием Наличие преподавателей, обладающих высоким уровнем профессиональной и общекультурной компетентности, способности адекватно решать различные задачи, возникающие в современных условиях целостного педагогического процесса, является одним из основных факторов, обеспечивающих успешность внедрения кредитной системы обучения в учебном процессе.

Каждый преподаватель дисциплины, приступая к работе, составляет учебно-методический комплекс дисциплин на основе типовой учебной программы по дисциплине разработанный в соответствии с государственным общеобразовательным стандартом образования, утвержденным приказом МОН РК, типовым и рабочим планом специальностей и направлений подготовки, и отражает основное содержание преподаваемой дисциплины, что призвано облегчить выбор студентом преподавателя и соответственно траектории обучения.

Задача кредитной технологии обучения состоит в развитии у студентов способностей к самоорганизации и самообразованию. Соответственно реализуются типовые циклы работы преподавателя и студентов. Типовой единичный цикл работы преподавателя со студентами включает следующие три основные функции.

Первая функция преподавателя – установочная (введение в тему, постановка цели, задач, описание практической полезности, сущности и взаимосвязи основных разделов содержания материала, рекомендаций по работе с учебно-методическими пособиями и др).

Вторая функция преподавателя – консультативно-корректирующая. Она состоит в оказании консультативной помощи в реализации учебных действий в самостоятельной работе студентов, проведении индивидуальных консультаций и осуществлении соответствующих корректировочных действий.

Третья функция преподавателя – контрольно-оценочная. Она предполагает оценивание знаний, умений и навыков студентов в различных формах.

Мотивация профессорско-преподавательского состава к качественному труду обеспечивается:

– конкурсно-контрактной системой приема на работу;

– системой аттестации профессорско-преподавательского состава;

– системой учета рейтинговых баллов ППС, представляемых ежегодно в виде выполнения индивидуального плана.

Учебно-познавательную деятельность студентов в условиях кредитной системы обучения в системе вузовской подготовки можно рассматривать как основу для формирования готовности к профессиональной деятельности, профессионального становления и самоопределения личности будущего специалиста по выбранным направлениям. Это будет определяющим фактором для эффективной организации учебной деятельности через создание системы условий для профессиональной самореализации студентов в системе базовой подготовки.

В условиях внедрения кредитной технологии обучения возрастает роль студентов. Она переходит от пассивного к активному участнику образовательного процесса, от получающего информацию - к добывающему её, от безразличного - к заинтересованному в качестве обучения. При кредитной системе обучения вуз предоставляет образовательные услуги, а студент получает их.

При кредитной системе обучения студенты имеют следующие возможности:

– повышать академическую мобильность;

– получать больше академических свобод и прав;

– участвовать в образовательном процессе;

– самостоятельно (с помощью эдвайзера Advisor) определять свою индивидуальную образовательную траекторию.

Основополагающим в организации самостоятельной работы студентов является целевая установка учебного занятия, призванная связать самостоятельную работу студентов в единую, непрерывную систему. Самостоятельная работа студентов - системообразующий фактор при условиях кредитной системы обучения (гл.2). Согласно рамочных параметров кредитной системы обучения, в структуре академического кредита 30 часов из 45 отводится самостоятельной работе студентов.

Самостоятельная работа подразделяется на два вида – на самостоятельную работу студента под руководством преподавателя (СРСП) и самостоятельную работу, выполняемую отдельно студентом (СРС). Соотношение между ними в общем объеме самостоятельной работы определяется вузами самостоятельно. В основном эти часы подразделяются в соотношении 50:50.

Домашние индивидуальные задания выполняются самим студентом. Индивидуальная работа преследует цель – научить студента учиться, т.е. развить его способности и потребности самостоятельно приобретать знания и умения в процессе обучения.

Выполнение аудиторной СРС преследует цель углубить знания по изучаемой дисциплине, получить практические навыки и определить степень усвоения теоретического материала.

Одним из отправных моментов в организации самостоятельной работы студентов является установление того количества часов в неделю, которое можно считать нормой планирования самостоятельной работы. Основой планирования обязательной самостоятельной работы являются графики самостоятельной работы, составленные кафедрой и деканатом.

Оптимизация самостоятельной деятельности студентов в процессе обучения математике предусматривает создание учебно-методических пособий, направленных на повышение уровня познавательной активности и творческой самостоятельности.

Применение новых информационных технологий в преподавании математики предполагает обеспечение студентов методическими и учебными материалами нового типа – компьютерами, учебниками. Написанный нами «Математический практикум» имеет электронный вариант, что позволяет применить его в учебном процессе, передать студентам большой объем знаний.

Необходимо интенсифицировать учебный процесс преподавания высшей математики в техническом вузе путем использования новых возможностей, которые открываются для методики преподавания высшей математики в условиях использования новых информационных технологий обучения.

Поэтому основными принципами современной педагогической деятельности преподавателя вуза являются:

– проектирование и использование в своей практической деятельности современных методик и технологий обучения;

– формирование методов, приемов и средств управления в учебно-познавательной деятельности (СРСП) и в самостоятельной работе;

– формирование умений разрабатывать и применять методы эффективной организации самостоятельной работы студентов.

Применение новых образовательных технологий позволяет изменить способы изучения учебного материала за счет увеличения объема самостоятельной работы студента.

Кредитная технология весьма существенным образом меняет работу преподавателей, ставит перед необходимостью постоянного их самосовершенствования и самообразования, создания принципиально нового методического обеспечения учебного процесса, что придает качественную значимость самостоятельной работе студента.

При кредитной системе обучения возрастает роль самостоятельной работы обучающихся по изучению дисциплин, однако по ряду известных причин практически во многих вузах отсутствовала должная методическая база, литература и технические средства в достаточном объеме, а между тем реализация социального заказа общества в образовательной системе предполагает создание учебников и учебно-методических комплексов нового типа. Поэтому, нам пришлось написать учебные пособия «Математический практикум» как на казахском, так и на русском языках.

«Математические практикумы» являются инструментом повышения качества образования в условиях кредитной системы обучения – об этом пишется в третей главе диссертации с таким названием.

При разработке «Математического практикума» мы руководствовались главным требованием к качеству работы преподавателя.

Управлять самостоятельной работой каждого студента.
Гарантировать обязательный минимум в освоении им учебной программой, а также необходимые условия для достижения максимального уровня в этом освоении, развивающую организацию учебного материала, учебного процесса и мониторинга успешности обучения. «Математические практикумы» написаны для экономии времени студентов, по принципу «одного окна» - одно учебное пособие на предмет.

Цели и задачи «Математических практикумов» раскрываются в соответствующем параграфе В написании пособия мы руководствовались типовой учебной программой дисциплин, утвержденной МОН РК. Материалы давались в строгой последовательности и соответственно заданному числу кредитов. Давались определения основных базовых понятий, максимально краткий конспект лекций. Назначение конспекта лекции – дать обучающимся хорошо структированную, стержневую систему знаний и видов деятельности учебного курса: то, что должно быть обязательно и прочно усвоено, составив минимально необходимый каркас, вокруг которого в дальнейшей самостоятельной работе обучающихся будет формироваться профессиональная компетенция.

Например, при изучении темы дифференцирования функции даём определение производной, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. При этом обучающий должен хорошо знать, что такое приращение функции, что такое приращение аргумента, и четко выполнить последовательность. Эти четыре операции – нахождение приращения функции, нахождение приращения аргумента, нахождение их отношения и нахождение предела отношения, когда предел аргумента стремится к нулю. Это определение является стержневым, зная его, обучающийся должен изучить остальные материалы, относящиеся к дифференцированию функции. Настоящие знания приобретаются только в процессе самостоятельного применения того, что прочитано в книге.

Изложение должно быть понятным, максимально кратким по форме и достаточно полным по существенному содержанию.

Назначение «Математических практикумов» в учебно-методическом комплексе по математике это организация в управлении самостоятельной работой студентов по освоению содержания учебного материала.

Содержанием «Математического практикума» является информация, советы и предложения преподавателя студентам в отношении того, как им построить свою учебную деятельность по успешному освоению учебного курса, в какой форме будет проходить их взаимодействие с преподавателем.

После каждой темы даётся перечень самостоятельных работ, состоящих из тридцати вариантов. Как составлены самостоятельные работы? Во-первых, самостоятельная работа полностью охватывает материалы теоретического курса. Они рассчитаны на две категории учащихся - средних и сильных, подразумевается, что нет слабых студентов. Материалы, рассчитанные для сильных учащихся, труднее, чем задания, составленные для средних студентов. Соответственно эти задания называем заданиями первого уровня и заданиями второго уровня.

Задания первого уровня организуют первичное, самостоятельное усвоение учебного материала после обзорной лекции по теме в качестве подготовки к занятию СРСП. Они призваны обеспечить понимание и способность самостоятельно воспроизвести каждую системную единицу учебной темы по её внутренней структуре - элементарным единицам. Например, при изучении темы «Векторная алгебра» сначала студенту даётся понятие вектора, далее действия над векторами, указываются различия между скалярными и векторными величинами.

К самостоятельной работе относятся материалы, охватывающие весь комплекс вопросов этой темы.

Примерные образцы заданий по теме: «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений».

Из данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения.
Вычислить определитель, разложив его по элементам какой-то строки и столбца.
Найти произведения матриц.
Найти обратную матрицу.
Решить систему уравнений по формулам Крамара и матричным способом.

Для выполнения этих заданий достаточно пользоваться «Математическим практикумом», ибо в книге имеется не только краткий конспект лекций, но и образец решения типовых примеров и задач. Успешное выполнение первого задания означает, что студент освоил учебный материал на уровне свободного применения в разных жизненных обстоятельствах, таким образом, можно переходить к следующей теме.

После самостоятельной работы преподаватель проверяет каждую работу и выставляет баллы. Баллы в зависимости от объема работы оцениваются по-разному. Обычно на каждое задание (или группу заданий) ставится балл – 2 (два балла), если объем выполняемых работ большой, то оценивается в - 4 балла (четыре балла). Этот вид контроля называется текущим.

Текущий контроль успеваемости обучающихся – это систематическая проверка учебных достижений обучающихся, проводимая преподавателем на текущих занятиях в соответствии с учебной программой дисциплины. При выставлении балла за текущий контроль суммируются баллы, получаемые на всех самостоятельных работах, проводимых с начала семестра. В нашем университете этот балл не превышает 20 (двадцати баллов). Сюда входит и активность на практических занятиях, и учет посещаемости занятий.

Текущий контроль проводится систематически обучающим преподавателем на практических, семинарских и лабораторных занятиях, во время самостоятельной работы под руководством преподавателя, результаты заносятся в журнал преподавателя и учитываются при проведении рубежного контроля, при проведении внутрисеместрового контроля.

Учитывая, что при кредитной технологии обучения времени на самоподготовку студентов остается очень мало, одной из задач «Математических практикумов» является экономия времени студентов и создание для них системы самостоятельных работ. Создание системы самостоятельной работы студентов требует согласованного действия всех подразделений вуза и осуществления ряда шагов в создании новых подходов к обучению, когда главной становится поисковая, исследовательская деятельность студентов. В поисковой и исследовательской деятельности студентов большую роль играет проведение СРС в виде лабораторно-вычислительных практикумов, проводимых в форме лабораторных работ.

В «Математическом практикуме» приводится достаточное количество лабораторно-вычислительных практикумов, закладывающих необходимые навыки вычислительной культуры не только для инженера, но и для любого образованного человека. Под вычислительной культурой понимаем, комплекс знаний и навыков, дающий возможность решать вычислительные задачи безошибочно, наиболее эффективным методом, применяя вычислительные средства в соответствии с требованиями современной эпохи.

В процессе выполнения различных лабораторных работ обучающиеся приобретают и совершенствуют определенные умения и навыки применения полученных знаний на практике, развивают сообразительность, любознательность и находчивость, убеждаются в практической ценности изучения математики.

Подробно о лабораторно-вычислительных практикумах будет идти речь в третей главе диссертации.

В «Математическом практикуме» даются тесты в нескольких вариантах, охватывающие весь программный материал курса высшей математики для технических специальностей.

Образовательный тест – это любая стандартная процедура оценки усвоения единиц системного знания и видов деятельности, соответствующих содержанию учебной дисциплины в целом, которая обеспечивает необходимую валидность, надежность и вариативность получаемой оценки, то есть тест – это измерительная процедура для целей обучения и образования, которая отвечает следующим требованиям:

– действительно измеряет то, что должна измерять;

– делает это с необходимой точностью;

– дает совпадающие результаты при независимом и повторном проведении;

– обладает достаточной различительной способностью ранжирования обучающихся.

Общее назначение обязательного теста – обеспечить объективный контроль качества и сопоставимость результатов обучения и образования.

Перечислим критерий оценки качества тестовых заданий:

1. Критерий соответствия содержания теста содержанию рабочей и типовой учебной программы.

2. Критерий соответствия содержания теста для дисциплин разного наименования и разного объема.

3. Критерий правильной формулировки задач и вариантов ответов в тестовых заданиях.

4. Критерий соблюдения процедуры применения теста.

5. Критерий ответственности и соблюдения инструкций.

6. Критерий логической адекватности тестовой оценки и толкования результатов.

7. Статические показатели для оценки валидности теста.

8. Критерии и показатели надежности тестовых оценок.

9. Статические показатели для оценки дифференцирующей способности тестовых заданий.

10. Критерий качества спецификации теста.

Мы по возможности в предлагаемых тестах в учебном пособии «Математического практикума» старились воспользоваться этими критериями, но необходимо сказать, что проведение научной экспертизы нам не удалось, ибо не было соответствующих кадров.

Одной из эффективных форм проведения занятий при кредитной технологии обучения являются лабораторно-вычислительные практикумы, об этом пишется в третей главе диссертации.

Цель лабораторно-вычислительных практикумов - углублять и закреплять теоретические знания, полученные студентами на лекции, проверять научно-теоретические положения экспериментальным путем, знакомиться с оборудованием, приборами и материалами, изучать на практике методы научных исследований. Именно в процессе выполнения лабораторно-вычислительных практикумов студенты получают возможность убедиться в справедливости утверждения о том, что эксперимент служит критерием истины, постоянно овладевают умением самостоятельно выбирать методы и средства исследования. Роль и место лабораторно-вычислительных практикумов в организации самостоятельной работы студентов в условиях кредитной системы обучения раскрыты в соответствующем параграфе 3.3 диссертации.

Лабораторно-вычислительные практикумы в основном реализуются в трех взаимно дополняющих друг – друга направлениях. Первое направление – иллюстративное приложение к лекционному курсу и средство практического углубления теоретических знаний. Второе направление - организация и методы включения в научно-исследовательский процесс. Третье направление – выработка приемов и способов получения знаний, формирование умений и навыков в научно-исследовательской и профессиональной деятельности качеств и способностей, необходимых для успешного осуществления этой деятельности..

При выполнении лабораторно-вычислительных практикумов в отличие от индивидуализации применяется групповой метод. В связи с тем, что много вычислений, одну работу выполняют 2 – 3 студента. В основе этого метода лежит интерактивность.

Интерактивность в учебном процессе важна на всех этапах работы: на этапе формирования навыка, его автоматизации и совершенствования, а также на этапе контроля знаний и навыков. Это способствует более полному раскрытию учебного потенциала каждого студента, формированию умений и навыков научно-исследовательской и профессиональной деятельности, качеств и способностей, необходимых для успешного осуществления этой деятельности.

В работе приводятся тематика и содержание лабораторно-вычислительных практикумов оценки деятельности студентов по балльно-рейтинговой системе при проведении лабораторно-вычислительных практикумов.

Одной из форм проведения самостоятельной работы является организация элективных курсов по математике. Элективные курсы – курсы по выбору, т.е. система обучения, при которой обучающемуся предоставлено право выбирать по своему желанию для изучения из вузовского компонента учебного плана или курсы, предложенные самим обучающимся.

В диссертации рассматриваются «Элективные курсы по математике в профильных школах и на технических специальностях вузов» (§4.1).

По структуре учебный план состоит из трех циклов дисциплин: общеобразовательные дисциплины (ООД), базовые дисциплины (БД) и профилирующие дисциплины (ПД). В каждый из этих циклов включаются дисциплины обязательного компонента по выбору. Во всех этих циклах есть так называемые элективные курсы. По циклам БД и ПД перечень дисциплин обязательного компонента определяется типовым учебным планом, а перечень элективных дисциплин компонента по выбору определяется высшим учебным заведением.

В связи с этим имеется возможность включить элективную дисциплину «Элементы вычислительной математики».

Необходимость углубленного изучения самой математики, с одной стороны, требования кредитной системы обучения с другой, требуют изучения вычислительной математики на технических специальностях. На всех технических специальностях, на всех базовых и профилирующих дисциплинах проводятся лабораторные работы вычислительного характера. Лабораторные работы проводятся и на таких общеобразовательных дисциплинах, как физика, химия. Раньше в курсе самой высшей математики были лабораторные работы. Поэтому знание элементов теории погрешностей, приближенной оценки точности вычисления, знание абсолютной и относительной погрешности просто необходимо каждому грамотному инженеру.

Примерное распределение аудиторной нагрузки по темам (30 часов)

№	Тема занятия	Лекция	Практикум
1	Введение в вычислительную математику	1
2	Точные и приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности.	1	2
3	Десятичная запись приближенных чисел. Округление чисел.	1	2
4	Погрешности основных арифметических действий.	1	2
	Контроль		1
5	Понятие о системе линейных уравнений.	1
6	Метод Гаусса для системы трех уравнений с тремя неизвестными.	2	2
	Контроль		1
7	Понятие о численном интегрировании.	1
8	Метод прямоугольников.	1	2
9	Метод трапеций.	1	2
10	Метод Симпсона.	1	2
	Контроль		1
Итоговый контроль			2

Необходимо интенсифицировать учебный процесс преподавания курса математики в техническом вузе путем использования новых возможностей, которые открываются для методики преподавания высшей математики в условиях кредитной системы обучения.

Каталог элективных дисциплин составляется на каждый учебный год.

Критерии для составления элективных дисциплин:

– непревышение кредитов дисциплины, объема кредитов дисциплин обязательного компонента;

– определение последовательности её изучения относительно других дисциплин;

– исключение дублирования имеющихся программ;

– обеспечение дисциплины учебно-методической литературой;

– определение потребности изучения дисциплины на образовательном рынке.

Принципы отбора элективных дисциплин:

– соответствие направлению подготовки по специальности;

– значимость для профессиональной и интеллектуальной подготовки специалиста;

– обеспеченность учебной, учебно-методической литературой;

– наличие квалифицированных преподавателей;

– обеспеченность лабораторным и иным необходимым оборудованием.

Для облегчения выбора элективных дисциплин студентам могут предлагаться образовательные программы.

Четвертая глава диссертационного исследования «Опытно-экспериментальная работа по внедрению кредитной системы обучения при обучении математике студентов технических специальностей» посвящается разработке методик педагогического эксперимента, описанию основных этапов его проведения и результатов обучающего этапа.

Лаборатория «Дидактики высшей и средней школы», где я являлся старшим научным сотрудником в январе-феврале 2008 года, проводила социологическое исследование, целью которой является анализ и оценка системы зачетных единиц.

В целом коллектив преподавателей университета принял позитивно идеологию кредитной системы, ответив положительно на вопрос: «Ваше отношение к введению кредитной системы обучения в образовательном процессе» - 54% (опрошенных), отрицательно - 17%.

Все же большая часть 36% не приняли философию кредитной системы обучения.

На вопрос, какие из составляющих структуру кредитной системы обучения приемлема, а какие неприемлемы, отвечали следующим образом, (неприемлемы в скобках):

1. Дидактивность обучения 53% (20%)

2. Учет принципов самостоятельности и выборности 60% (20%)

3. Самостоятельные выполнения дидактических задач 47% (20%)

4. Усиление роли самостоятельной работы - 53% (20%)

5. Система итогов оценки освоения дисциплины — 53% (20%).

6. Система междисциплинарных логических связей образовательной программы - 60% (12%)

7. Система квалификации и академических степеней, признаваемых на Западе - 27% (53%).

Положительными моментами внедрения кредитной системы в нашем вузе преподаватели считают:

1. Усиление мотивации обучения через балльную систему - 73%

2. Право выбора элективных дисциплин и преподавательского состава - 67%

3. Пересмотр содержания учебных планов и процедур - 22%

4. Укрепление прав студента на получение качественного обучения — 27%

5. Изменение структуры учебных дисциплин — 19%.

6. Совершенствование учебных планов — 13%

7. Разработка новых стандартов образования — 14%

Наиболее эффективными формами проведения занятий по КСО считают: лекции — 35%, семинарские и практические занятия — 26%, СРСП — 14%, СРС- 7 %. Отсюда возникают проблемы усиления роли СРСП и СРС, ибо по требованиям КСО усиливается роль СРС и СРСП, им отводится 33% времени. Это говорит о том, что мы не совсем эффективно проводим СРСП и СРС.

В качестве показателя эффективности обучения в экспериментальных и контрольных группах были взяты:

1) объем, глубина понимания и оперативность знаний обучающегося;

2) степень развития интеллектуальной активности и самостоятельности студента в учебном познании, проявляющей в пытливости мысли, любознательности, интереса к открытию нового знания, новых существенных свойств и закономерностей в изучаемых явлениях, процессах;

3) степень овладения рациональными способами умственных действий и умениями работать с учебными материалами;

4) степень овладения действиями по выработке цели и программы деятельности:

а) умение пользоваться методами науки при анализе учебной проблемы, познавательных задач;

б) умение в незнакомой, необычайной для ученика ситуации оперировать усвоенными теоретическими знаниями, выявлять возможность реорганизации их элементов для нового функционирования.

Третий этап экспериментального исследования сводится к опытному обучению студентов элементам самостоятельной деятельности и выявлению условий типов и содержания самостоятельных работ. Цель опытного обучения – уточнение исходной гипотезы исследования, отбор и корректировка средств организации деятельности обучающихся на занятиях в соответствии с задачами исследования.

Экспериментальное обучение проводилось лично автором на агро-инженерном факультете со студентами горных и строительных специальностей, с казахским языком обучения и русским языком обучения и на экономическом факультете как дневного, так и заочного обучения, тоже на двух языках. К экспериментальной работе привлекались преподаватели кафедры математики и методики ее преподавания и кафедры вычислительной техники и информационной системы Кокшетауского государственного университета им. Ш. Уалиханова. Кроме того «Математические практикумы» применялись преподавателями Евразийского университета им. Л.Н. Гумилева, Шымкентского университета «Мирас».

В экспериментальной группе ГД – 12 и контрольной группе СТ – 12 проводились срезы знаний. Приведем один вариант контрольных срезов, проведенных со студентами в 2007-08 учебном году.
Векторы

Что называется вектором?
Какие векторы называются равными?
Что называется модулем вектора?
Какой вектор называется нулевым? Имеет ли он направление?
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются противоположными?
Какие векторы называются компланарными?
Что называется углом между вектором?
Какие векторы называются перпендикулярными (ортогональными)?
Какой вектор называется единичным?
Что называется проекцией вектора на ось?
Что называется суммой двух векторов?
Сформулируйте правило сложения двух векторов (правило треугольника).
Сформулируйте правило сложения трех или большего числа векторов (правило многоугольника).
Что называется разностью двух векторов?
Что называется произведением ненулевого вектора на число?

17. По данным векторам и постройте следующие векторы:

1) 2) 3) 4)

18. В параллелограмме АВСD известны стороны - точка пересечения диагоналей. Разложите векторы по векторам и .

19. Дан куб Найдите разложение по векторам векторов где - центр куба.

20. Чем отличается векторная величина от скалярной? Приведите примеры скалярных и векторных величин.
Прямая линия на плоскости

Запишите уравнение прямой проходящей через две заданные точки. Во всех ли случаях это уравнение справедливо?
Запишите уравнение прямой в отрезках.
Что называется углом наклона прямой, угловым коэффициентом прямой?
Как записывается уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом?
Что называется направляющим вектором прямой?
Запишите канонические уравнения прямой с заданным направляющим вектором.
Что называется нормальным вектором прямой?
Запишите уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору.
Какое уравнение называется общим уравнением прямой?
В каком случае прямая, заданная общим уравнением: а) проходит через начало координат; б) параллельна оси Ох; в) параллельна оси Оу?
Постройте прямую 2х – у + 6 = 0.
Даны уравнения сторон треугольника: х + у + 4 = 0, 4х + 2у – 19 = 0,

5х + 6у + 9 = 0. Найти координаты вершин.

13. Через точку пересечения прямых х – у + 4 = 0 и 4х + 2у – 19 = 0 проведена прямая, параллельно прямой 2х – 3у + 6 = 0. Составьте ее уравнение.

14. Составьте уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

1) М₁(-1;5) и М₂ (-3; -2); 2) О (0;0) и М (4;-3).

15. Для прямой у = -напишите ее уравнение в отрезках.

Кривые второго порядка.

Какие кривые называются кривыми второго порядка?
Что называется эллипсом?
Какие точки плоскости называются фокусами эллипса? Сколько фокусов у эллипса? Как называется расстояние между фокусами? Какой вид имеет каноническое уравнение эллипса?
Какие точки эллипса называются его вершинами?
Что называется большой и малой осью эллипса? Что называется полуосями эллипса?
Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности. Найдите ее центр и радиус: 1) х²- 2х + 4у + у² – 20 = 0.
Для гиперболы 9х² – 16у² – 144 = 0 найдите: 1) полуоси;

2) координаты фокусов; 3) координаты вершин; 4) уравнение асимптот.

9. Что называется гиперболой?

10. Какие точки плоскости называются фокусами гиперболы? Сколько фокусов у гиперболы? Как называется расстояние между фокусами?

11. Какой вид имеет каноническое уравнение гиперболы?

12. Какие точки гиперболы называются ее вершинами?

13. Что называется действительной и мнимой гиперболы? Что называется полуосями гиперболы?

14. Напишите каноническое уравнение эллипса, если:

1) его полуоси равны 5 и 3;

2) его большая полуось равна 6, а фокусное расстояние равно 7.

15. Какие прямые называются асимптотами гиперболы?

16. Какая гипербола называется равносторонней?

17. Что называется параболой?

18. Какая точка плоскости называется фокусом параболы? Что называется директрисой параболы? Что называется фокальным параметром параболы?

19. Какой вид имеет каноническое уравнение параболы?

1) 2)

Функция и производная

Что такое функция?
Что называется аргументом (независимой переменной)?
Что называется значением функции (зависимой переменной)?

4.Что называется областью определения функции?

Какая функция называется возрастающей? Когда она называется строго возрастающей? Проведите примеры таких функций.
Какая функция называется убывающей? Когда она называется строго убывающей? Приведите примеры таких функций.
Найдите область определения функции, заданной формулой:

1) у = х³– х; 2) у = |х| + 1; 3) у =

Какой график называется выпуклым вверх?
Какой график называется выпуклым вниз?
Какие интервалы называются интервалами выпуклости графика функции?
Какая точка называется точкой перегиба графика функции?
Какая прямая называется наклонной асимптотой графика функции?
По каким формулам находятся коэффициенты k и b в том случае, когда прямая у = kx + b является асимптотой графика функции?

14.Какая прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции?

15.Какая прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции?

16.Какая прямая называется вертикальной асимптотой графика функции?

Найдите производную:

у = х³- 3 + 4х – 1

18.

19.

20.
Интегралы
Вычислите интегралы:

8. Вычислите площадь плоской, ограниченной линиями:

1) 2)

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией:

1) 2) 3)

10. Вычислите длину дуги кривой:

1) 2) 3)

Практические умения оцениваются баллами, и при необходимости их переводят на четырехбалльную систему оценок: 2, 3, 4, 5. Контрольные срезы проводились после прохождения определенной темы, например, после изучения темы «Векторные исчисления» и т. д. Из двадцати заданий студенты решали 10 заданий по выбору, на выполнение отводилось два часа.

Результаты работы экспериментальной и контрольной группы показаны в таблице. 1

Таблица 1

№ сре-за	группа	К-во студен-тов	Баллы (отметки )
			100 – 95 (5)		94 – 75 (4)		74 – 55 (3)		54 и ниже (2)
			авс. чисел	%	авс. чисел	%	авс. чисел	%	авс. чисел	%
1	ЭГГД	26	5	18,8	11	43,8	10	37,2	0	0,0
1	КГСТ	21	1	5,3	8	36,8	11	53,2	1	4,7
2	ЭГГД	26	7	25,5	13	50,0	6	24,5	0	0,0
2	КГСТ	21	2	10,5	10	47,4	8	42,1	0	0,0
3	ЭГГД	26	7	37,5	15	56,3	4	6,2	0	0,0
3	КГСТ	21	2	10,5	11	52,6	8	36,9	0	0,0
4	ЭГГД	26	13	50	12	48,0	1	8,0	0	0,0
4	КГСТ	21	3	15,8	9	45,8	9	40,4	0	0,0
5	ЭГГД	26	13	50	12	48,1	1	1,9	0	0,0
5	КГСТ	21	3	16,1	9	43	9	70,9	0	0,0

ГД-горное дело, СТ-стройтельное дела

Из анализа данных таблицы видна тенденция к постоянному росту оценок 4 и 5 в экспериментальной группе.

Результаты измерения учебных умений студентов экспериментальной группы по данным констатирующего и оценочного эксперимента изображены в гистограммах 1 – 5.

Гистограмма 1 контрольного среза по овладению умениями

решать задачи на тему «Векторы».

Гистограмма 2 контрольного среза по овладению умениями

решать примеры на тему «Прямая линия на плоскости».

Гистограмма 3 контрольного среза по овладению умениями

решать примеры на тему «Кривые второго порядка».

Гистограмма 4 контрольного среза по овладению умениями

решать примеры на тему «Функции и графики».

Гистограмма 5 контрольного среза по овладению умениями решать примеры на тему «Интегралы».

Сравнение уровней сформированности учебных умений осуществлялось по результатам констатирующего и формирующего этапов эксперимента методами математической статистики с помощью вычисления критерия Х²по формуле:

Х²=

, где

V_k- частота результатов наблюдений (количество отметок каждого вида), сделанных по окончании формирующего эксперимента;

P_k- частота результатов наблюдений (количество отметок каждого вида), в ходе констатирующего эксперимента (в %; вида), сделанных по окончании формирующего эксперимента.

Результаты измерения учебных умений студентов экспериментальной группы по данным констатирующего и оценочного эксперимента изображены в гистограммах 1-5.

m – общее число групп, на которые разделились результаты наблюдений.

Итоги сопоставления:

По умениями решать задачи на векторы: х²= 18,5 больше табличного значения (16,27) при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0.001%.

По умениям решать примеры на тему «Прямая линия на плоскости»: х²= 28,5 больше табличного значения (16,27) при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0.001%.

По умениям решать примеры на тему «Кривые второго порядка»: х²= 29,6 больше табличного значения (16,27) при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0.001%.

По умениям решать примеры на тему «Функции и графики»: х²= 25,16 больше табличного значения (16,27) при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0.001%.

По умениям решать примеры на тему «Интеграл »: х²= 27,4 больше табличного значения (16,27) при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0.001%.

Таким образом, результаты проверки сформированности учебных умений студентов экспериментальных групп выше, чем у студентов контрольных групп, что подтверждает эффективность разработанной нами методики.

Общие выводы по экспериментальному исследованию.

В ходе эксперимента было выяснено, что ряд недостатков в современной практике обучения в вузе принципиально возможно преодолеть при условии изменения характера выполнения обучающимися самостоятельных работ и методики организации познавательных и практических действий студентов с учебным материалом. В результате экспериментального исследования создана методическая система обучения курсу высшей математики на технических специальностях вузов Республики Казахстан. Найден эффективный инструмент внедрения кредитной системы в учебный план математики – «Математический практикум», содержание которого тесно связано с типовой учебной программой по высшей математике. Разработана и внедрена в практику система лабораторно-вычислительных практикумов, способствующих повышению интереса студентов к изучению математики, активности и самостоятельности обучаемых, развитию вычислительной культуры. Разработан и впервые внедрен универсальный элективный курс «Элементы вычислительной математики»

<предыдущая страница | следующая страница>