Аннотация рабочей программы дисциплины

Кратные интегралы и ряды

Место дисциплины в структуре ООП

Принципы построения курса:

Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ООП 230100 Информатика и вычислительная техника.

В курсе выделено несколько разделов / тем:

Числовые ряды: критерий Коши; признаки сходимости; абсолютная и условная сходимость; теорема Римана. Функциональные последовательности и ряды: теоремы о предельном переходе; о непрерывности, почленном интегрировании и дифференцировании. Степенные ряды, формула Коши – Адамара; непрерывность суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов, разложение элементарных функций в степенные ряды. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами. Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; интеграл Фурье и преобразование Фурье. Двойной интеграл и интегралы высшей кратности, замена переменных в кратном интеграле; несобственные кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса. Элементы теории поля.
Компетенции обучающегося,

формируемые в результате освоения дисциплины
-владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

-использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• 
  Знать: признаки абсолютной и условной сходимости ряда; признаки равномерной сходимости функционального ряда; условия почленного интегрирования и дифференцирования функциональных рядов; формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда, понятие аналитической функции; разложение функции в тригонометрический ряд Фурье, а также условия поточечной и равномерной сходимости ряда Фурье, условия почленного интегрирования и дифференцирования ряда Фурье; понятие кратного интеграла, повторного интеграла, теорема Фубини, следствия теоремы об обратной функции в случае функций нескольких переменных, физический смысл Якобиана, теоремы о замене переменных в кратных интегралах; формулы для вычисления криволинейных интегралов первого и второго рода формула Грина; способы задания поверхностей, формулы для касательных плоскостей и нормальных векторов, понятие поверхностных интегралов первого и второго рода, формулы сведения их к кратным интегралам, физический смысл, формулы Остроградского-Гаусса и Стокса; основные понятия теории поля: градиент, дивергенция, ротор, их физический смысл, формы записи основных теорем через эти обозначения, понятия потенциального и соленоидального полей, их физический смысл, физические примеры;
  

Сопряженные векторные пространства, сопряженные и самосопряженные, унитарные операторы, их свойства; Жорданова нормальная форма, жорданов базис, алгоритмы построения жорданова базиса.

• 
  Уметь: применять признаки абсолютной и условной сходимости числовых рядов, признаки равномерной и поточечной сходимости функциональных рядов, находить радиус сходимости степенного ряда и проводить исследование на концах интервала сходимости, находить разложения простейших элементарных функций в степенные ряды, интегрировать и дифференцировать степенные и функциональные ряды, находить разложения непрерывных функций в ряд Фурье; вычислять двойные и тройные интегралы, менять порядки интегрирования, производить замену переменных в кратных интегралах, вычислять криволинейные и поверхностные интегралы первого и второго рода, уметь вычислять ротор, дивергенцию и градиент; вычислять индексы стабилизации для нильпотентных операторов, и уметь приводить матрицу к жордановой форме с помощью алгоритмов строительства сверху вниз и снизу вверх.
  
• 
  Владеть: инструментарием для решения математических задач в своей предметной области.